Informacja i kompresja

EMP, Podstawy Informatyki
Zadania domowe: 2012/01/28
Informacja i kompresja
Elementy kryptografii.
Szyfry klasyczne: Cesara, Vigenèra; szyfry afiniczne.
Systemy RSA, ElGammala. Podpis elektroniczny.
(1) Zaszyfrować szyfrem Viegenèra swoje nazwisko i imię.
Użyć klucza: NAJLEPSZE KASZTANY ROSNĄ NA PLACU PIGALLE.
(2) Zaszyfrować szyfrem afinicznym z parametrami
• α = ‘Q’ i β = ‘T’
‘G’ , ‘A’
‘J’
• α=
iβ=
‘B’ , ‘A’
‘E’
komunikat: ATAK NASTĄPI O JEDENASTEJ† .
(3) Traktując pary liter jak liczby z Z27×27 w zapisie o podstawie 27 zaszyfrować ten sam komunikat
szyfrem afinicznym o parametrach: α = ‘JA’ i β = ‘GA’.
(4) Znaleźć klucz szyfru afinicznego z kluczem hα, βi ∈ Z27 × Z27 , jeśli wiadomo, że kodami liter ‘B’
i ‘I’ są litery ‘E’ i ‘R’.
(5) Odszyfrować napis: "GLZIWGPZJHRCG!" zaszyfrowany tym szyfrem.
(6) Znaleźć ϕ(360).
(7) Znaleźć 13100 mod 23.
(8) Niech h391, 123i będzie kluczem publicznym RSA. Proszę znaleźć klucz prywatny w tym systemie.
(9) Znaleźć 13123 mod ϕ(391).
(10) W systemie wymiany klucza Diffiego-Hellmana z p = 31 i g = 17 Aneta wylosowała liczbę a = 13,
a Barnaba liczbę b = 13.
• Jakie przesłali do siebie liczby w celu uzgodnienia klucza?
• Jaki jest uzgodniony przez nich klucz?
(11) Załóżmy, że funkcja skrótu h daje w wyniku ilość jedynek w rozwinięciu dwójkowym jej argumentu. W systemie RSA z kluczem publicznym h391, 123i znaleźć podpis w tym systemie dla komunikatu OLEK.
[koniec]
† ‘ ’=0, ‘A’=1, . . . ,‘Z’=26 ∈ Z
27