Metody Numeryczne Laboratorium 1 Błedy numeryczne

Metody Numeryczne
Laboratorium 1
Błȩdy numeryczne.
Zadanie 1
Student mierzy długość wahadła matematycznego i podaje wynik 110 mm oraz zakres, w
którym długość ta prawdopodobnie siȩ znajduje jako 108 - 112 mm .Proszȩ zapisać ten
wynik w formie standardowej.
Zadanie 2
Studentka podaje wynik pomiaru natȩżenia pra̧du jako I = 3.05 ± 0.03A. Proszȩ podać zakres w którym I prawdopodobnie siȩ znajduje.
Zadanie 3
Proszȩ przepisać każdy z nastȩpuja̧cych wyników w ich najbardziej właściwej formie:
a v = 8.123456 ± 0.0312m/s,
b x = 3.1234 · 104 ± 2m,
c x = 5.6789 · 10−7 ± 3 · 10−9 kg.
Zadanie 4
Proszȩ obliczyć bła̧d bezwzglȩdny, jaki popełniamy przybliżaja̧c pochodna̧ funkcji
f (x) = sin x w punkcie x = 1 dla przyrostów argumentu h = 1, 1e − 5, 1e − 10, 1e − 15.
Zadanie 5
Proszȩ dodać dwie wartości rezystancji R1 = 3.33Ω , R2 = 4.51kΩ, jeżeli rezystancja
R2 jest znana z dokładnościa̧ do 1%.
Zadanie 6
Student powtarza pomiary okresu drgań wahadła, używaja̧c tego samego stopera. Jego
pomiary różnia̧ siȩ miȩdzy soba̧ średnio o o 1/10s. Ile razy musi powtórzyć pomiar aby
wyznaczyć okres z dokładnościa̧ do 1/100s?
√
Wskazówka Bła̧d średniej δ = σ/ n, gdzie σ - odchylenie standardowe, n - ilość pomiarów.
1
Zadanie 7 Opornik o rezystancji R = 240Ω posiada rezystancjȩ 243.32753Ω. Jakie
sa̧ wartości błȩdów bezwglȩdnego i wzglȩdnego rezystancji opornika?
Zadanie 8
Sieć wysokiego napiȩcia jest planowana na 2.4M V . Aktualny stan napiȩcia sieci waha siȩ
od 2.1M V do 2.7M V. Proszȩ obliczyć maksymalny bła̧d bezwzglȩdny i wzglȩdny napiȩcia
sieci.
Zadanie 9
Kondensator o pojemności 100mF ma pojemność 108.2532mF . Jakie sa̧ błȩdy bezwglȩdny i wzgłȩdny pojemności kondensatora?
Zadanie 10
Fizyk włoski Enrico Fermi(1901-1954) zauważył że czas standardowego wykładu (45 minut)to mniej wiȩj jedno mikrostulecie.
a. Jle minut ma mikrostulecie?
b. Proszȩ wyznaczyć bła̧d wzglȩdny (procentowy) przybliżenia Fermiego.
Zadanie 11
Energia spoczynkowa E zależna od masy spoczynkowej m dana jest słynnym równaniem Eisteina
E = mc2
gdzie c - prȩdkość światła w próżni.
Proszȩ obliczyć E dla m = 9.11 · 10−31 kg ( masa elektronu z dokładnościa̧ do trzech cyfr
znacza̧cych).
Proszȩ wyrazić E w joulach 1J = 1kg · m2 /s2 , przyjmuja̧c prȩdkość światła w próżni
2.99792458 · 108 m/s.
Zadanie 12
Dane sa̧ dwie liczby rzeczywiste a i h,przy czym h jest liczba̧ dodatnia̧. Każda̧ liczbȩ
rzeczywista̧ x, która spełnia nierówność
|x − a| < h
nazywamy przybliżeniem liczby a z dokładnościa̧ h. Załóżmy, że a ≈ 3.1 ± 0.1 i b =
12.4 ± 0.4. Proszȩ podać przybliżona̧ wartość liczby x oraz dokładość przybliżenia, jeśli:
a) x = 3a, b) x = −2a, c) x = a + b, d) x = a − b, e) x = −2a + 5b.
2