Lista 2 - Waldemar Wyka

Lista 2
Waldemar Wyka
W zadaniach 3-7 należy pryjąć, że wszystkie wyniki z przestrzeni Ω
są jednakowo prawdopodobne.
Zadanie 1 Rzucamy dwa razy monetą. Określ przestrzeń Ω dla tego doświadczenia. Wypisz wszystkie wyniki sprzyjające zdarzeniom:
A - wyrzucono co najmnie jednego orła;
B - wyrzucono co najwyżej jednego orła;
C - wyrzucono tylko jednego orła;
D - nie wyrzucono orła.
Zadanie 2 Rzucamy raz monetą i sześcienną kostką. Określ przestrzeń
Ω dla tego doświadczenia. Wypisz wszystkie wyniki sprzyjające zdarzeniom:
A - na kostce wypadło więcej niż pięć oczek;
B - wypadła parzysta liczba oczek i orzeł;
C - wypadła parzysta liczba oczek albo orzeł;
D - wypadła parzysta liczba oczek lub orzeł.
Zadanie 3 Wyciągamy na chybił trafił jedną kartkę z talii 24 kart. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:
A - wylosowano kiera;
B - wylosowano króla;
C - wylosowano króla kier;
D - nie wylosowano asa;
E - nie wylosowano dwójki karo.
Które z wymienionych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne?
Zadanie 4 Rzucamy raz dwiema sześciennymi kostkami, żółtą i czerwoną, i notujemy liczby wyrzuconych oczek. Wynikiem doświadczenia
nazwiemy uporządkowaną parę liczb (liczba oczek na kostce żółtej, liczba
1
oczek na kostce czerwonej). Oblicz prawdopodobieństwo następujących
zdarzeń:
A - suma wyrzuconych oczek będzie równa 7;
B - suma wyrzuconych oczek będzie większa od 10;
C - co najmniej raz wyrzucimy szóstkę;
D - suma oczek będzie podzielna przez 3 i przez 7;
E - iloczyn oczek nie będzie mniejszy od jedynki.
Zadanie 5 Paweł proponuje Gawłowi następującą grę. Rzuca się dwa
razy kostką. Jeżeli suma oczek będzie parzysta, wygra Paweł, a jeżeli będzie nieparzysta, wygra Gaweł. Gaweł nie chce się zgodzić na taką grę.
Mówi ”Jest jedensącie możliwych sum, tzn. 2,3,4,...,12, z czego mnie
sprzyja tylko pięć: 3,5,7,9,11, a tobie pozostałych sześć. Masz zatem większe szanse wygranej niż ja”. Czy Gaweł ma rację?
Zadanie 6 Dwie siostry pokłóciły się o to, która z nich ma zmywać naczynia. ”Zrobimy losowanie” - powiedziała starsza siostra. ”Wezmę dwie
zapałki krótsze i dwie dłuższe, ukryję je w dłoni, a ty wyciągniesz bez
zwrotu dwie z nich. Jeżeli jedna z zapałek będzie krótsza, a druga będzie
długa, to ty zmywasz, w przeciwnym razie ja”. Oblicz prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
A - zmywać będzie starsza siostra;
B - zmywać będzie młodasza siostra.
Zadanie 7 Krupier ma trzy karty: jedna jest oznaczona po obu stronach
kółkiem, druga ma po obu stronach krzyżyk, trzecia zaś ma po jednej
stronie kółko, a po drógiej krzyżyk. Losujemy jedną z kart. Jeśli znak na
odwrocie karty będzie inny niż na wierzchu, my wygrywamy; w przeciwnym razie wygrywa krupier. Krupier zachwala uczciwość gry: ”Jeżeli na
wierzchu będzie krzyżyk, to na pewno jest to karta krzyżyk - krzyżyk albo
krzyżyk - kółko. Podobnie jest, gdy na wierzchu pojawi się kółko. Losowanie jest uczciwe, więc szansa na to, że znaki są zgodne, jest taka sama
jak na to, że są przeciwne.” Czy krukpier ma rację?
Zadanie 8 Rzucamy dwa razy symetryczną monetą i zapisujemy liczbę
wyrzuconych orłów. Wówczas Ω = {0, 1, 2}. Czy wszystkie wyniki z Ω są
jednakowo prawdopodobne?
2