Cw.8 Pomiary odp. impulsowej i charakterystyki czestotliwosciowej

Cw.8 Pomiary odp. impulsowej i charakterystyki czestotliwosciowej

LABORATORIUM INśYNIERII DŹWIĘKU 2
ĆWICZENIE NR 8
Pomiary odpowiedzi impulsowej i charakterystyki częstotliwościowej
głośników z wykorzystaniem sygnału MLS
1. Wprowadzenie
Zgodnie z normą PN-EN 60268-5 „Urządzenia systemów elektroakustycznych.
Część 5: Głośniki” w pomiarach akustycznych tych urządzeń, jako sygnał pomiarowy
stosuje się jeden z poniŜszych sygnałów:
• sygnał sinusoidalny,
• szerokopasmowy sygnał szumu,
• wąskopasmowy sygnał szumu,
• sygnał impulsowy.
Warunki akustyczne otoczenia, w których powinny być wykonywane pomiary
zgodnie z powyŜszą normą to:
• warunki pola swobodnego,
• warunki półprzestrzeni pola swobodnego,
• warunki akustycznego pola rozproszonego,
• warunki symulowanego pola swobodnego,
• warunki półprzestrzeni symulowanego pola swobodnego.
Warunki symulowanego pola swobodnego, czy teŜ półprzestrzeni symulowanego
pola swobodnego zwykle występują tylko przy pomiarach sygnałami impulsowymi.
Dźwięk emitowany przez głośnik, w odpowiedzi na sygnał impulsowy, po odbiciu od
jakiejkolwiek powierzchni albo obiektu otoczenia, nie osiągnie mikrofonu
pomiarowego przed dokonaniem pełnego pomiaru dźwięku dochodzącego wprost do
mikrofonu.
Krótkotrwały impuls powinien mieć stałą gęstość widmową mocy na jednostkę
szerokości pasma, w paśmie o szerokości co najmniej tak duŜej, jak szerokość
pasma wymagana w czasie pomiaru. Taki sygnał ma małą wartość energii w
odniesieniu do jego wartości szczytowej. Stąd w pomiarach stosuje się sygnał MLS.
2. Sygnał MLS (Maximum Lenght Sequence)
Wykorzystanie sygnału MLS, czyli przebiegu pseudolosowego przyjmującego
tylko wartości +1 i –1, powoduje znaczne polepszenie stosunku sygnał/szum w
pomiarach. Pojedynczy impuls zostaje zastąpiony ciągiem impulsów o długości
L = 2N - 1. Długość sekwencji L jest określona przez jej rząd N zgodnie z zaleŜnością
L = 2N - 1. RóŜnica miedzy liczbą próbek dodatnich i ujemnych wynosi 1 próbkę.
Sekwencja N-tego rzędu MLS jest okresowa z okresem L. Mogą istnieć róŜne
sekwencje MLS tego samego rzędu. Widmowa gęstość mocy takiego przebiegu
odpowiada charakterystyce szumu białego. Na rys. 1 przedstawiono sygnał MLS o
długości L=15 (N=4), a na rys.2 przebieg funkcji autokorelacji sygnałów MLS o
róŜnych długościach. Dla wysokich rzędów funkcja autokorelacji sygnału MLS
wynosi:
Rxx(t) = δ(t)
czyli jest funkcją delta Diraca.
Rys.1. Graficzna prezentacja sygnału MLS o długości L=15 (N=4)
a)
b)
Rys. 2. Funkcja autokorelacji sekwencji MLS o długości: a) L=15 (N=4);
b) L=8191 (N=13).
3. Odpowiedź impulsowa układu i widmowa funkcja transmitancji
Aby określić właściwości układu, który moŜe być przedstawiony w postaci
czwórnika, naleŜy podać na jego wejście znany sygnał i zmierzyć przebieg, który
pojawi się na jego wyjściu. Najczęściej układ jest opisywany w dziedzinie czasu
przez odpowiedź impulsową h(t) lub widmową funkcję transmitancji H(ω). Badany
układ musi spełniać cztery podstawowe załoŜenia tzn.:
• musi być fizycznie realizowalny tzn., Ŝe odpowiedź na wyjściu nie moŜe się
pojawić zanim podamy pobudzenie (h(t)=0 dla t<0);
• musi być niezmienny w czasie, czyli h(t) i H(ω) są niezaleŜne od czasu;
• układ musi być stabilny tj. moŜe tylko odpowiedzieć ograniczoną wielkością
energii, gdy jest pobudzany skończoną wielkością energii na wejściu. Jest to
∞
prawdziwe, gdy
•
∫ h(t ) < ∞ ;
−∞
układ musi być liniowy.
Odpowiedź układu na sygnał δ(t) (deltę Diraca) jest nazywana odpowiedzią
impulsową h(t). Przy spełnieniu w/w załoŜeń funkcja h(t) określa badany układ w
sposób jednoznaczny i powtarzalny. Na jej podstawie moŜemy uzyskać funkcję
przenoszenia układu (transmitancji) H(ω) korzystając z transformaty Fouriera. Istotne
jest to, Ŝe funkcje h(t) i H(ω) charakteryzują dany układ niezaleŜnie od sygnałów.
Znając odpowiedź impulsową moŜna wyznaczyć odpowiedź układu na dowolne
pobudzenie na podstawie następującego wzoru:
y(t) = x(t) ∗ h(t)
przy czym: y(t) - sygnał na wyjściu układu; x(t) - sygnał pobudzający (wejściowy);
h(t) - odpowiedź impulsowa układu.
W dziedzinie częstotliwości:
Y(ω) = X(ω)⋅ H(ω)
przy czym: Y(ω) - transformata Fouriera sygnału wyjściowego; X(ω) - transformata
Fouriera sygnału wejściowego; H(ω) – funkcja transmitancji układu
4. Wyznaczanie odpowiedzi układu i charakterystyki częstotliwościowej przy
uŜyciu sekwencji MLS
RozwaŜmy układ liniowy o odpowiedzi impulsowej h(t), na którego wejściu
mamy sygnał x(t) a na wyjściu sygnał y(t). Dla takiego układu funkcja korelacji
wzajemnej Rxy(t) miedzy sygnałami wejściowym i wyjściowy jest równa:
Rxy(t) = Rxx(t) * h(t).
czyli jest splotem funkcji korelacji własnej Rxx(t) z funkcją odpowiedzi impulsowej h(t).
Jeśli sygnałem wejściowym x(t) jest sygnał MLS to:
Rxx(t) = δ(t)
Rxy(t) = δ(t) * h(t) = h(t)
Stąd poszukiwana funkcja odpowiedzi impulsowej badanego układu pobudzanego
sygnałem MLS jest wyznaczana poprzez obliczenie funkcji korelacji wzajemnej
między sygnałem wejściowym a wyjściowym.
5. Zastosowanie metody MLS w pomiarach akustycznych
Metoda MLS moŜe być wykorzystywana do badania kaŜdego układu
spełniającego warunki liniowości i stacjonarności. W zastosowaniach akustycznych
najczęściej badana jest odpowiedź impulsowa głośników i zestawów głośnikowych,
mikrofonów oraz pomieszczeń (np. czas pogłosu, wskaźnik zrozumiałości STI)
(rys.3).
Korzystając z metody MLS moŜliwe jest zapewnienie warunków
symulowanego pola swobodnego (quasi-anechoic), czy teŜ półprzestrzeni
symulowanego pola swobodnego. Stosując okienko czasowe moŜna wydzielić z
mierzonej odpowiedzi impulsowej tylko sygnał bezpośredni i wyeliminować wszystkie
odbicia od powierzchni ograniczających pomieszczenie ((patrz rys.4 i 5). Ponadto
moŜna określić odpowiedź impulsową pomieszczenia i wszystkie związane z nią
parametry takie jak np. czas pogłosu. Metoda ta znajduje teŜ zastosowanie do
wyznaczenia impedancji akustycznej i współczynnika pochłaniania ścian.
Rys.3. Układ pomiarowy do wyznaczania odpowiedzi impulsowej głośników w
warunkach symulowanego pola swobodnego.
Rys.4. Przykładowy przebieg odpowiedzi impulsowej mierzonej w pomieszczeniu.
1. Pomiar odpowiedzi impulsowej głośnika w pomieszczeniu
2. Zastosowanie okienka czasowego dla eliminacji odbić
3. Wyzerowanie wartości poza okienkiem czasowym
4. Wyznaczenie odpowiedzi częstotliwościowej przy pomocy FFT
Rys. 5. Algorytm wyznaczania charakterystyki częstotliwościowej głośnika w
warunkach symulowanego pola swobodnego (quasi-anechoic).
6. Zalety i ograniczenia metody MLS w pomiarach akustycznych
Szum pseudolosowy moŜna rozpatrywać jako losową sekwencję impulsów o
wartościach dodatnich i ujemnych. Sekwencja ta jest okresowo powtarzana. Jeśli
badany układ jest liniowy to odpowiedź na pobudzenie szumem pseudolosowym jest
sumą odpowiedzi na poszczególne impulsy. Procesor cyfrowy uśrednia odpowiedzi
dla kaŜdego impulsu pobudzającego, co jednocześnie powoduje redukcję poziomu
szumu nieskorelowanego z sygnałem. Po uśrednieniu otrzymujemy pojedynczą
odpowiedź impulsową o obniŜonym poziomie szumów w stosunku do odpowiedzi dla
poszczególnych impulsów. Poprawa stosunku sygnał/szum jest proporcjonalna do
pierwiastka kwadratowego z liczby uśrednianych odpowiedzi. Dla sekwencji o
długości L=32767 (rząd N=15) stosowanej przez procesor DSP systemu Two firmy
Audio Precision, otrzymujemy 181-krotne obniŜenie napięcia szumów, a tym samym
poprawę stosunku S/N o 45 dB.
W dziedzinie częstotliwości szum pseudolosowy jest szumem białym o
płaskim widmie (stałej gęstości widmowej mocy) ze składowymi oddalonymi od siebie
o częstotliwość powtarzania. Dla sekwencji o długości L=32767 (N=15) i
częstotliwości próbkowania 48 kHz, okres T wynosi 0,68 s, a rozdzielczość
∆f=1,46Hz. Szum biały ma stałą wartość energii na jednostkową szerokość pasma.
Percepcja słuchowa związana jest ze skalą logarytmiczną (ułamki oktawy) i typowe
widmo szumu interferującego jest płaskie w logarytmicznej skali częstotliwości. Z
tych względów szum biały wytwarza większą energię niŜ to jest konieczne w zakresie
wysokich częstotliwości i odwrotnie, mniej niŜ jest to poŜądane energii w zakresie
niskich częstotliwości. Np. w paśmie oktawowym od 40 Hz do 80 Hz mamy 27
składowych częstotliwościowych szumu (B/∆f=27). W paśmie oktawowym od 10 kHz
do 20 kHz jest 6849 składowych, 254 razy więcej, co daje wzrost poziomu mocy o 24
dB. Dla kompensacji tego efektu, w oprogramowaniu DSP systemu Two firmy Audio
Precision, zastosowano filtrację sygnału testowego powyŜej 80 Hz, by uzyskać
pobudzenie o charakterystyce szumu róŜowego. W wyniku otrzymujemy jednakową
wartość mocy w kaŜdym paśmie oktawowym, co skutkuje w miarę stałym stosunkiem
sygnał/szum w całym zakresie częstotliwości.
Dla wyznaczenia funkcji korelacji wzajemnej wymagane są operację
przesunięć czasowych indywidualnych impulsów i uśredniania, co jest dokonywane z
wykorzystaniem szybkiej transformaty Hadamarda.
Dla wyznaczenia charakterystyki częstotliwościowej badanego urządzenia
korzysta się z przekształcenia Fouriera odpowiedzi impulsowej. Algorytm FFT
dokonuje obliczeń na wybranym segmencie odpowiedzi impulsowej. Poza wybranym
okienkiem czasowym wartości sygnału zostają wyzerowane. Jeśli sygnał rekordu
danych, który będzie transformowany, nie opada w sposób naturalny do zera na
początku i końcu segmentu, wówczas powstają ostre nieciągłości i konieczne jest
zastosowanie okienek czasowych. Typowa odpowiedź impulsowa głośników
charakteryzuje się szybkim czasem narostu i wolnym czasem opadania. Stąd jest
poŜądane stosowanie niesymetrycznych funkcji okienka. W systemie Two firmy
Audio Precision jest moŜliwość zdefiniowania jaki procent odpowiedzi impulsowej ma
być objęty okienkiem o szybkim czasie narostu (Time Start Window), a jaki okienkiem
o długim czasie opadania (Time Stop Window).
Aby ograniczyć analizę FFT tylko do sygnału docierającego bezpośrednio do
mikrofonu, eliminując ewentualne odbicia, naleŜy z sygnału odpowiedzi impulsowej
wyciąć fragment odpowiadający odpowiedzi bezpośredniej. Dla typowych
zastosowań do pomiarów głośników wstępny zakres odpowiedzi impulsowej jest
ustawiany od 0 do 50 ms. Następnie czas ten jest zawęŜany przez określenie
początku związanego z pierwszym maksimum odpowiedzi impulsowej i końca, przez
analizę zaniku sygnału i identyfikację pierwszego odbicia. Wykres odpowiedzi
impulsowej w zawęŜonym przedziale czasowym moŜe zostać ponownie wyświetlony.
Przyjęcie wartości początkowych i końcowych odpowiedzi impulsowej
ogranicza analizę częstotliwościową tylko do tej części sygnału. Odcinek czasowy
musi być na tyle długi, by zawarta w nim była informacja o najniŜszej analizowanej
składowej częstotliwości. W dokładnych pomiarach wymaga się, by odcinek czasowy
miał długość w przybliŜeniu równą potrojonemu okresowi najniŜszej analizowanej
częstotliwości (dla minimalizacji wahań sygnału). Przykładowo: dla częstotliwości
f=200 Hz, okres T=5 ms, a tym samym wymagany odcinek czasowy powinien
wynosić 15 ms (3xT). Warunek ten sprawia, Ŝe podczas pomiaru głośników pierwsze
odbicie nie powinno dotrzeć w czasie krótszym niŜ 15 ms po sygnale bezpośrednim,
jeśli pomiar ma być bezechowy. Pociąga to za sobą wymaganie, by droga od
głośnika do najbliŜszej powierzchni odbijającej i dalej do mikrofonu była o co najmniej
5 m dłuŜsza niŜ droga bezpośrednia fali akustycznej od głośnika do mikrofonu.
Sprawia to, Ŝe chcąc wykonywać pomiary bezechowe metodą MLS w zakresie
małych częstotliwości, dostępna przestrzeń badawcza musi być bardzo duŜa.
Pomiary odpowiedzi impulsowej i charakterystyki częstotliwościowej
głośników z wykorzystaniem sygnału MLS
Instrukcja obsługi AP2700
Uwaga 1: W systemie AP2700 część ułamkowa jest oddzielona od części całkowitej
„kropką”.
Po wpisaniu nowych wartości liczbowych naleŜy je zaakceptować klawiszem Enter.
Po uruchomieniu systemu AP 2700 i rozwinięciu okienek „Analog Generator” i „Analog
Analyzer” naleŜy:
1. W okienku „Analog Generator” ustawić,
jak na rys.1:
• Wfm: MLS (D/A)
• ChB Wyłączyć
• Configuration Unbal-Gnd
2. W okienku „Analog Analyzer” ustawić:
• Channel A BNC-Unbal
3. Otworzyć okienko „Digital Analyzer” i ustawić:
• Analyzer Quasi-anechoic acoustical tester (mls)
Wybrać stronę Page 2 (na dole ekranu) i dokonać następujących nastaw,
jak na rys.2:
4. Data 1 Mls.Ch.1 Ampl.
5. Zaznaczyć okienko Autoscale
6. Wstępnie ustawić zakres zmienności
-400 mV
7. Source 1: Mls.MLS Time
sygnału
Top
+400
mV
Bottom
Wrócić do strony Page 1 i włączyć generator (Outputs ON)
Ustawić wzmocnienie wzmacniacza mocy i zakres pomiarowy miernika poziomu dźwięku.
Wrócić do strony Page 2 i włączyć pomiar Go
Wrócić do strony Page 1 i wyłączyć generator (Outputs OFF)
Po zakończeniu kreślenia charakterystyk odpowiedzi impulsowej ewentualnie dobrać skalę
na osi Y.
Uaktywnić kursory przez zaznaczenie na liście Display Cursors. Lista pojawi się po
naciśnięciu prawego klawisza myszy, gdy jej znacznik znajduje się w polu wykresu.
Przy pomocy kursorów określić przedział czasowy odpowiedzi impulsowej, który będzie
brany pod uwagę przy wyznaczaniu funkcji transmitancji
(patrz rys.3).
Ustalone granice czasowe wpisać do okienek Start i Stop
(rys.4).
Wykonać operację wyznaczenia funkcji transmitancji przez uaktywnienie okienka Spectrum
Otrzymany wykres przedstawia przebieg charakterystyk amplitudowych i fazowych w funkcji
częstotliwości badanego głośnika. Aby usunąć z wykresu przebieg charakterystyki fazowej
naleŜy w okienku Data 2 wybrać None
(rys. 5).
Wybrać operacje Compute (górny pasek) a spośród nich opcję Normalize
(rys. 6)
W okienku Normalize ustawić:
• W kolumnie Data to Compute zaznaczyć Data 1
• Horizontal Value: 1 kHz
• Target Value: 0 dBV
• Uruchomić operację normalizacji przebiegu aktywując okienko Compute And
Close
Znormalizowany przebieg zapisać w utworzonym katalogu (File – Save As – Data)
(nazwa.ada)
Wybrać stronę Page 1 (na dole ekranu) i dokonać następujących nastaw, jak na
rys.7:
8. W okienku „Analog Generator” ustawić, jak na rys.1:
• Wfm: Sine
9. W okienku „Analog Analyzer” ustawić:
• Function Reading A Bandpass
Wybrać stronę Page 2 (na dole ekranu) i dokonać następujących nastaw, jak na
rys.8:
10. Data 1 Anlr. Bandpass
11. Zaznaczyć okienko Autoscale
12. Wstępnie ustawić zakres zmienności sygnału
Top +20 dBV Bottom
-40 dBV (związany z zakresem zmienności dotychczas zarejestrowanego przebiegu)
13. Source 1: Gen.Freq.
14. Steps 200
15. Zaznaczyć okienko Append
Wrócić do strony Page 1 i włączyć generator (Outputs ON)
Ustawić wzmocnienie wzmacniacza mocy i zakres pomiarowy miernika poziomu dźwięku.
Wrócić do strony Page 2 i włączyć pomiar Go
Wrócić do strony Page 1 i wyłączyć generator (Outputs OFF)
Wybrać operacje Compute (górny pasek) a spośród nich opcję Normalize
(rys. 9)
W okienku Normalize ustawić:
• W kolumnie Data to Compute zaznaczyć Data 1
• Horizontal Value: 1 kHz
• Target Value: 0 dBV
• Uruchomić operację normalizacji przebiegu aktywując okienko Compute And
Close
•
Zapisać uzyskane przebiegi (File – Export – Graphics),
Wybrać operacje Compute (górny pasek) a spośród nich opcję Delta
(rys. 10)
W okienku Delta wybrać:
• Delta Source
przez otworzenie okienka “…” odszukać i otworzyć zapisany
przebieg zmierzonej charakterystyki głośnika sygnałem mls
• W kolumnie Data to Compute zaznaczyć Data 1
• Otwierając okienko po prawej stronie ” v” wybrać 1=S2C .....
• Uruchomić operację odejmowania przebiegów aktywując okienko Compute
Zapisać uzyskany przebieg róŜnicy charakterystyk (File – Export – Graphics).