Topologia II, zadania 4 (1) Niech (X, T) bedzie przestrzenia

Topologia II, zadania 4
(1) Niech (X, T ) bȩdzie przestrzenia̧ topologiczna̧.
Pokaż że suma dwóch zbiorów zwartych w X jest zbiorem
zwartym.
(2) Pokazać że zwarty podzbiór przestrzeni metrycznej jest domkniȩty.
(Korzystać tylko z definicji metryki i z twierdzeń z tegorocznego
wykladu.)
Podać przyklad przestrzeni topologicznej (X, T ), która zawiera
podzbiór zwarty, który nie jest domkniȩty w X.
(3) Pokazać że podzbiór zwarty przestrzeni metrycznej jest ograniczony. (Korzystać tylko z definicji metryki i z twierdzeń z tegorocznego
wykladu.)
(4) Pokazać że przestrzeń metryczna zwarta spelnia II aksjomat
przeliczalności.