Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B
Zadanie 1. (2 pkt.)
W baku samochodu Fiat Uno mieści się 40 l benzyny. Samochód ten spala przeciętnie 5,2 l benzyny
na 100 km. Czy trzeba będzie ponownie tankować samochód na trasie z Krakowa do Gdańska
liczącej 585 km?
Zadanie 2. (3 pkt.)
Tabelka przedstawia zestawienie stopni z matematyki wszystkich uczniów klas czwartych w pewnej
szkole uzyskanych na koniec pierwszego semestru.
Stopnie:
L.
ucz- cel bdobry dobry dost dopuniedost
szczający
niów (6) (5)
(4)
(3)
(1)
(2)
dziewIVa częta
20
1
chłopcy 15
dziewIVb częta
18
chłopcy 16
1
3
5
7
3
1
3
5
3
2
2
2
6
7
3
1
7
6
1
a. Narysuj wykres słupkowy ilustrujący ilu uczniów uzyskało poszczególne stopnie (w obu
klasach łącznie).
b. Oblicz średnią arytmetyczną stopni z matematyki dziewcząt.
c. Jaki procent uczniów klas czwartych na koniec pierwszego semestru otrzymało stopnie
celujące lub bardzo dobre z matematyki?
Zadanie 3. (4 pkt.)
Ciocia Kasi poszła do banku i chciała wpłacić tam sumę 2000 zł na roczną lokatę terminową. Bank
zaproponował jej dwa warianty:
a. wpłatę na lokatę roczną, oprocentowaną w stosunku 25% w skali rocznej z odsetkami
doliczanymi po roku;
b. wpłatę na lokatę półroczną, z możliwością jej przedłużenia o następne pół roku,
oprocentowaną w stosunku 24% w skali rocznej, z odsetkami naliczanymi po upływie pół roku.
Doradź cioci Kasi, który z tych wariantów jest dla niej korzystniejszy? O ile?
Zadanie 4. (3 pkt.)
Rodzice przeznaczyli na kieszonkowe dla Jacka 100 zł miesięcznie. Jacek zaproponował rodzicom
następujący sposób wypłacania mu kieszonkowego: pierwszego dnia miesiąca otrzymałby 1 zł, a
każdego następnego dnia o 50 gr. więcej niż dnia poprzedniego.
a. Oblicz, ile pieniędzy musieliby przeznaczyć rodzice Jacka na jego kieszonkowe w miesiącu
30-dniowym, gdyby zgodzili się na tą propozycję?
b. Podaj wzór określający kwotę kieszonkowego, jaką Jacek otrzymałby w dowolnie wybranym
dniu miesiąca?
Zadanie 5. (3 pkt.)
Zorganizowano dwie loterie fantowe, przy czym w pierwszej przygotowano 100 losów, a w drugiej 200
losów. W której z tych loterii gracz kupujący dwa losy ma większą szansę wygrania, jeżeli wiadomo że
w pierwszej loterii jest jeden los wygrywający a w drugiej dwa losy wygrywające?
Zadanie 6. (3 pkt.)
Rysunek przedstawia
stożek ścięty. Objętość
takiej bryły obliczamy
według wzoru:
,
gdzie R - długość
promienia podstawy
dolnej,
r - długość promienia
podstawy górnej,
h - długość wysokości
stożka ściętego.
Ścięte drzewo po obcięciu gałęzi ma kształt zbliżony do stożka ściętego. Długości promieni podstaw
wynoszą odpowiednio 50 cm i 30 cm, a długość drzewa wynosi 8 m. Wiedząc, że 1 m3 drewna
kosztuje 72 zł, oblicz wartość ściętego drzewa. Do obliczeń wykorzystaj podany powyżej wzór. Wynik
zaokrąglij do 1 zł.
Zadanie 7. (3 pkt.)
Korzystając z danych na rysunku oraz wiedząc, że AB||CD oraz
=10, oblicz:
a. miary kątów wewnętrznych czworokąta OCDB;
b. pole trójkąta BCD.
Zadanie 8. (4 pkt.)
Zbudowano kufer na pamiątki rodzinne. Składa się on z prostopadłościennego pudełka o szerokości
40 cm, długości 80 cm i wysokości 60 cm oraz z wieka o półkolistym przekroju, w którym średnica jest
równa szerokości kufra. Oblicz ile materiału potrzeba na obicie z zewnątrz tego kufra?
Zadanie 9. (5 pkt.)
Wykres przedstawia zmiany ceny akcji firmy A i firmy B w ciągu dwóch pierwszych tygodni marca.
a. Kiedy cena akcji firmy A była najniższa?
b. Jaka była najwyższa cena akcji firmy B?
c. Kiedy ceny akcji obu firm były takie same?
d. Kiedy akcje firmy B były droższe od akcji firmy A?
e. Kiedy warto było kupić akcje firmy A i kiedy je sprzedać, aby zysk był największy? Ile można
było zarobić w ten sposób na 1000 akcjach?
Zadanie 10. (3 pkt.)
Antykwariusz kupił dwa przedmioty za 2500 zł i sprzedał je z 2% zyskiem, przy czym na sprzedaży
jednego przedmiotu zyskał 10%, a na sprzedaży drugiego poniósł 10% stratę. Za jaką cenę
antykwariusz kupił każdy z przedmiotów?
Zadanie 11. (3 pkt.)
Dany jest wykres funkcji
.
Podaj liczbę rozwiązań równania:
a.
b.
c.
;
;
w zależności od wartości parametru m, gdzie
Zadanie 12. (4 pkt.)
Ratownik, mający do dyspozycji linę długości 100 m, ma wytyczyć dla dzieci przy brzegu plaży
kąpielisko w kształcie prostokąta. Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko, aby jego powierzchnia
była możliwie największa?
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO
I - POZIOM PODSTAWOWY - WERSJA B
Nr
Etapy rozwiązania zadania
zadania
Liczba
punktów
1.
Obliczenie, ile potrzeba benzyny na całą trasę - 30,42 l
1
Sformułowanie poprawnej odpowiedzi
1
Poprawne narysowanie wykresu słupkowego
1
Obliczenie średniej arytmetycznej stopni dziewcząt - 3,42
1
Obliczenie, jaki procent uczniów klas czwartych miało
stopnie celujące i bardzo dobre - około 16%
1
Obliczenie, jaką kwotę wraz z odsetkami zgromadziłaby
ciocia w wariancie a) - 2500 zł
1
Obliczenie, jaką kwotę wraz z odsetkami zgromadziłaby
ciocia w wariancie b) - 2508,80 zł
2
Obliczenie różnicy i sformułowanie poprawnej odpowiedzi
1
Zauważenie, że jest to ciąg arytmetyczny, gdzie a1=1 i r =
0,5 oraz obliczenie sumy 30 początkowych wyrazów tego
ciągu - 247,50 zł
2
Podanie wzoru:
1
2.
3.
4.
5.
Obliczenie prawdopodobieństwa wygrania w I loterii -
1
Obliczenie prawdopodobieństwa wygrania w II loterii 1
6.
7.
Sformułowanie poprawnej odpowiedzi (w I loterii)
1
Podstawienie danych do podanego wzoru (z zamianą
jednostek)
1
Obliczenie objętości - około 4,1 m3
1
Obliczenie wartości drzewa - około 295 zł
1
Obliczenie miar kątów wewnętrznych czworokąta:
,
Obliczenie pola trójkąta BCD -
,
2
1
8.
9.
10.
Obliczenie pola powierzchni części prostopadłościennej
kufra - 17600 cm2
1
Obliczenie pola powierzchni wieka kufra - 6280 cm2
2
Obliczenie pola powierzchni zewnętrznej całego kufra 23880cm2 i sformułowanie odpowiedzi
1
a) Za poprawną odpowiedź - 3 marca
1
b) Za poprawną odpowiedź - 7,90 zł
1
c) Za poprawną odpowiedź - 4, 6 i 12 marca
1
d) Za poprawną odpowiedź - 3, 5 i 13 marca
1
e) Za poprawną odpowiedź - kupić 3 marca a sprzedać 7
(lub 14 marca.) Na 1000 akcjach można było zarobić 1000
zł
1
Ułożenie układu równań, w których niewiadomymi są ceny
1
zakupu każdego przedmiotu, np.
Rozwiązanie układu i sformułowanie odpowiedzi - 1500 zł i
2
1000 zł
11.
a) Ustalenie liczby rozwiązań - 3
1
b) Ustalenie liczby rozwiązań - 1
1
c) Ustalenie liczby rozwiązań - 3 dla
12.
i jedno dla 1
Analiza zadania, np. rysunek pomocniczy z oznaczeniami
Zapisanie pola powierzchni prostokąta w postaci funkcji
jednej zmiennej:
1
1
Wyznaczenie argumentu, dla którego ta funkcja przyjmuje
wartość największą -
1
Obliczenie wymiarów kąpieliska (
sformułowanie odpowiedzi
1
)i
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawionej
w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.