plik PDF

Anna Grabowska
Zadanie konkursowe
z deltą lub bez
Chciałabym podzielić się z Państwem moimi uwagami na temat pewnego zadania:
Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za
każdym razem o ten sam procent, jego
cena końcowa stanowi 64% ceny pierwotnej. Oblicz, o ile procent dokonywano każdorazowo obniżki ceny towaru.
To banalne z pozoru zadanie pojawiło się
na etapie szkolnym konkursu matematycznego. Bystry i zdolny uczeń III klasy
gimnazjum, który ma wprawę w obliczeniach procentowych, od razu podaje poprawną odpowiedź – o 20%. Zazwyczaj
jednak oczekuje się zapisania obliczeń
i uczeń o tym wie. Analizuje zadanie,
wprowadza typowe oznaczenia:
c – pierwotna cena towaru, p – procent
obniżki wyrażony w ułamku dziesiętnym
i zapisuje równanie:
c − pc − (c − pc)p = 0,64c
Wprawne oko matematyka już widzi,
że otrzymamy równanie kwadratowe, ale
przecież to żaden problem – trzy wzory
i koniec. Ale uczeń gimnazjum doprowadza równanie do postaci:
p2 − 2cp − 0,36c = 0
i tutaj staje przed problemem, którego
nie może rozwiązać. Autorzy zadania
spodziewali się zapewne, że równanie
zostanie rozwiązane poprzez wyłączanie
wspólnych czynników:
(1 − p)c − (1 − p)cp = 0,64c,
zatem:
(1 − p) − (1 − p)p = 0,64
(1 − p)(1 − p) = 0,64
(1 − p)2 = 0,64
Stąd już bardzo blisko do poprawnej odpowiedzi.
20
Kiedy opadły konkursowe emocje, zaczęłam się zastanawiać, dlaczego takie
zadanie znalazło się w zestawie, co ono
sprawdza, jaki jest sens poszukiwania
bardziej skomplikowanych metod do rozwikłania prostego problemu? Przecież
autorzy musieli zdawać sobie sprawę, że
uczestnicy konkursu, w większości gimnazjaliści, nie znają wzoru na wyróżnik
trójmianu, nie mają też nawyku rozkładania na czynniki. Nic w treści zadania
nie wskazuje, że należy ułożyć i rozwiązać równanie, więc jeśli uczeń stosując prawidłowe rozumowanie, otrzymuje
poprawny wynik, to chyba należałoby
przyznać maksymalną liczbę punktów za
zadanie.
Uczę matematyki 17 lat i zawsze cieszą mnie ciekawe pomysły na rozwiązanie zadania, a jeśli uczeń stosuje inną
metodę, niż się spodziewam, nawet nietypową, to doceniam jego wysiłek. Być
może o takie błyskotliwe zgadnięcie rozwiązania chodziło autorom tego zadania,
ale coś jednak nie wyszło.
Przygotowując uczniów do konkursu,
nie widziałam potrzeby wprowadzania
wzoru na deltę i pierwiastki równania
kwadratowego. Teraz trochę żałuję, bo
gdybym poświęciła na to choć jedną lekcję, to kilkoro moich dobrych uczniów
osiągnęłoby lepszy rezultat w konkursie.
Ale z drugiej strony – trudno przecież
zawsze przewidzieć, jakie wiadomości
wykraczające poza program gimnazjum
musi znać uczestnik konkursu. Może lepiej jednak unikać tego typu zadań konkursowych.
KÓŁKO
Ms32 str. 20