modelowanie krzywych umocnienia wybranych stali spawalnych z

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 50, ISSN 1896-771X
MODELOWANIE KRZYWYCH UMOCNIENIA
WYBRANYCH STALI SPAWALNYCH
Z UWZGLĘDNIENIEM WPŁYWU
TEMPERATURY
Jerzy Winczek1a, Paweł Ziobrowski1b
1
a
Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska
[email protected], [email protected]
Streszczenie
Obliczanie naprężeń w elementach stalowych poddanych oddziaływaniu obciążeń cieplno-mechanicznych wymaga uwzględnienia wpływu temperatury na własności mechaniczne materiału, w tym na krzywą rozciągania.
W pracy, bazując na równaniach Hollomona, Ludwika, Swifta i Voce’a, omówiono modelowanie krzywych umocnienia stali S235, S355J2H i S460M z uwzględnieniem wpływu temperatury. Rozważania przeprowadzono na podstawie rezultatów badań doświadczalnych publikowanych w literaturze w postaci krzywych rozciągania wymienionych stali dla wybranych temperatur. Wyznaczono wartości parametrów w równaniach poszczególnych modeli, co
umożliwiło analityczne opisanie krzywych umocnienia materiału.
Słowa kluczowe: mechanika, termomechanika, modelowanie.
STRAIN-HARDENING CURVES MODELLING
FOR SELECTED WELDABLE STEELS CONSIDERING
THE INFLUENCE OF TEMPERATURE
Summary
Calculation of stresses in the steel elements subjected to the influence of thermo-mechanical loads requires taking into account the influence of temperature on material properties, including stress-strain curve. In this paper,
on the basis of Hollomon, Ludwik, Swift and Voce equations, the modeling of strain-hardening curves of steels
S235, S355J2H, S460M considering the influence of temperature is discussed. The consideration were made on the
basis of experimental results published in the literature as stress-strain curves for the mentioned steels for selected
temperatures. The values of the parameters in the equations of the individual models were determined, which allowed to analytical description of the material strain-hardening curves.
Keywords: mechanics, thermomechanics, modelling.
1. WSTĘP
Modelowanie stanów termomechanicznych metali
i ich stopów wymaga zdefiniowania zależności naprężenie-odkształcenie w funkcji temperatury. Matematyczne
modelowanie krzywych rozciągania jest przedmiotem
badań i analiz od początku ubiegłego wieku. Wraz
z rozwojem metod komputerowych i badań symulacyjnych zainteresowanie tym problemem wzrosło, szczególnie w przypadku modelowania stanów termomechanicznych w procesach technologicznych metali i ich stopów
poddanych działaniu zmiennego w czasie i przestrzeni
polu temperatury. Stosowane są wówczas różne modele
wzmocnienia materiału oraz poszukiwane są funkcje
wiążące z temperaturą takie parametry krzywej rozciągania, jak granica plastyczności, moduł sprężystości
wzdłużnej czy moduł wzmocnienia. Odwzorowanie
krzywej umocnienia (rozciągania) staje się wówczas
nieodzowne.
77
MODELOWANIE KRZYWYCH UMOCNIENIA WYBRANYCH STALI SPAWALNYCH…
2. MODELE KRZYWYCH
UMOCNIENIA
nowano określenie parametrów sprężystości i umocnienia
dla stali SAE 1045 stosując metodę elementu skończonego. Wegner [13, 14] zaproponował metodę energetyczną
modelowania krzywej rozciągania, która jednak jest
trudna do zastosowania w praktyce inżynierskiej.
Ponieważ przebieg krzywej rozciągania zależy od
wielu czynników, przede wszystkim od rodzaju materiału
i temperatury, ale również od wcześniejszej historii
obciążenia (umocnienia) materiału, a także od kształtu
próbki w statycznej próbie rozciągania [15], tematyka ta
budzi nieustanne zainteresowanie badaczy. Prowadzone
są badania zarówno w zakresie zastosowania wymienionych praw umocnienia materiału i wyznaczania parametrów ich równań w odniesieniu do poszczególnych metali
i ich stopów [16-21], poszukiwania bardziej rozbudowanych modeli [22], wpływu temperatury na krzywą naprężenie-odkształcenie [11,19], jak również analizy
numerycznej statycznej próby rozciągania [23-25].
W odniesieniu do przeznaczonych do spawania stali
S235, S355J2H i S460M brak jest analitycznych modeli
krzywych rozciągania (umocnienia) w funkcji temperatury.
Ludwik [1] zapoczątkował modelowanie krzywej naprężenie-odkształcenie, opisując ją funkcją:
(1)
gdzie σ oznacza naprężenie, σ0 granicę plastyczności,
ε odkształcenie plastyczne, a KL i nL są parametrami
wyznaczanymi doświadczalnie. Z kolei Hollomon [2, 3]
zaproponował funkcję:
(2)
Swift [4] w odniesieniu do prawa Hollomona wprowadził stałą do wyrażenia na odkształcenie:
lub
(3)
gdzie ε0, KS, K’S, nS i n’S są parametrami.
Ponieważ podczas badań stali austenitycznej AISI
304 równanie Ludwika dla odkształceń plastycznych
mniejszych od 0,1 wykazało różnice w odniesieniu do
krzywej rozciągania uzyskanej eksperymentalnie, Ludwigson [5] zaproponował zmodyfikowane równanie
Ludwika postaci:
exp !
3. WYZNACZANIE PARAMETRÓW
RÓWNAŃ KRZYWYCH
UMOCNIENIA
(4)
W modelowaniu krzywej wzmocnienia w podwyższonych temperaturach na podstawie związków pomiędzy
naprężeniem i odkształceniem określonych przez Voce’a
[6], korzysta się z funkcji (Sivaprasad i in. [7]):
"
#
$1 # exp &#
'('
')
*+
Bazując na wynikach badań doświadczalnych zawartych w [19,26], dokonano analizy modeli krzywych
umocnienia materiału w funkcji temperatury dla stali
S235, S355J2H i S460M. Wartości parametrów równań
Ludwika (1), Hollomona (2), Swifta (3) i Voce'a (6)
zestawiono w tab. 1. W przypadku stali S235 i S460M
dla temperatury 373 K nie wyznaczono parametrów
równań ze względu na sprężysto-idealnie plastyczny
charakter materiału. Najlepsze przybliżenie do rzeczywistych krzywych rozciągania dla stali S235 uzyskano
prawami Swift’a i Hollomona (rys. 1), a dla stali
S355J2H i S460M równaniami Swifta i Voce’a
(rys. 2 i 3). Następnie określono zależność parametrów
poszczególnych równań od temperatury, które dla prawa
Swifta (wystarczająco zgodnego z wynikami eksperymentu) prezentuje tab. 2. Porównanie wyznaczonych
krzywych umocnienia stali S235, S355J2H i S460M
modelowanych za pomocą prawa Swifta z krzywymi
interpolowanymi i rezultatami badań doświadczalnych
w temperaturze 773 K przedstawia rys. 4. Krzywe
umocnienia określone funkcjami zawartymi w tab. 2
wykazują lepsze przybliżenie do krzywych doświadczalnych niż przez zastosowanie interpolacji.
(5)
gdzie ε jest odkształceniem plastycznym, σ1 i ε1 oznaczają odpowiednio pierwszy pomiar naprężenia i odkształcenia, σs naprężenie saturacyjne, a εc stałą odkształcenia. W przypadku ε1 0 (granica stosowalności
prawa Hooke’a lub wyraźna granica plastyczności),
wówczas:
gdzie nv
– 1 / εc.
"
#
/ exp
!/
(6)
Kleemola i Nieminem [8] wyznaczyli współczynniki
równań Ludwika, Hollomona, Swifta i Voce’a dla miedzi.
Samuel i Rodriguez [9] wyznaczyli parametry równań
Ludwigsona i Swifta dla stali nierdzewnej AISI 316,
natomiast Donnini i in. [10] parametry równania Voce’a
dla odmiany tego gatunku stali AISI316L. Mishra i in.
[11] dokonali analizy wpływu temperatury na krzywą
umocnienia stali niskosostopowej. W pracy [12] zapropo-
78
Jerzy Winczek, Paweł Ziobrowski
S235
Tab. 1. Wyznaczone wartości parametrów praw umocnienia dla stali S235, S355J2H i S460M
T [K]
KH [MPa]
773
873
973
282,725
188,152
102,093
473
573
673
S355J2H
1073
373
473
573
673
773
873
973
1023
1073
1123
1173
S460M
Hollomon
nL
K’S [MPa]
0,670
0,660
0,761
318,737
198,876
112,389
0,038
0,076
0,119
453,298
1133,528
1579,657
0,581
0,661
0,651
39,518
595,623
598,873
0,104
0,025
0,033
275,728
1091,586
1364,178
0,799
0,686
0,676
640,525
588,637
520,860
289,489
144,013
93,107
50,166
62,539
29,028
471,344
502,098
598,901
1023
1073
1123
123,862
101,588
72,105
1173
KL [MPa]
272,175
317,171
377,476
473
573
673
773
873
973
nH
Ludwik
551,127
346,915
161,562
76,241
0,108
0,131
0,154
0,055
0,061
0,097
0,127
0,125
0,111
0,112
0,186
0,147
1225,070
835,404
680,983
2200,745
2223,998
2588,759
1413,884
559,759
411,527
208,059
149,298
105,904
0,027
0,056
0,107
788,822
1711,259
2464,738
0,094
0,123
0,128
481,586
505,125
166,907
0,114
0,105
0,083
0,209
2320,523
1672,941
613,282
349,243
0,684
0,689
0,699
0,000143
0,000220
0,000146
55,331
629,030
640,770
0,191
0,038
0,050
0,000995
0,000552
0,000470
54,542
56,673
29,477
0,647
0,685
0,645
493,196
553,721
661,393
0,645
0,683
0,428
137,374
113,804
79,340
0,645
0,691
0,657
607,159
393,790
177,762
0,631
79,301
a)
ε0
0,044
0,096
0,142
326,120
156,100
103,820
0,653
0,485
0,612
n’S
278,386
342,508
412,872
711,770
661,720
604,110
0,676
0,612
0,661
Swift
0,138
0,145
0,178
0,081
0,090
0,133
0,156
0,145
0,138
0,134
0,162
0,151
0,038
0,080
0,132
0,138
0,136
0,107
0,120
0,152
0,151
0,218
0,000224
0,000099
0,000146
Voce
KV [MPa]
-364,549
-406,619
-440,321
11,24
67,01
86,90
-347,120
-320,757
-324,231
83,68
58,78
31,54
0,000405
0,000393
0,000281
133,55
131,66
147,41
0,000150
0,000007
0,000066
15,13
21,38
9,30
0,000156
0,000091
0,000169
0,000386
0,000383
0,000155
0,000140
0,000230
0,000223
0,000196
0,000159
0,000011
0,000023
nV
45,06
81,03
115,80
89,69
45,90
28,02
58
106
179,5
168,2
101,2
43,2
35,3
31,2
28,1
23,5
-376,615
-322,585
-257,223
-330,040
-331,900
-332,185
-329,945
-337,570
-325,894
-311,631
-325,011
-310,561
-317,309
-319,686
-323,920
-327,345
-316,296
-318,325
-308,897
-337,552
-364,881
-398,507
b)
Rys. 1. Krzywe umocnienia stali S235 modelowane za pomocą praw: a) Hollomona, b) Swifta
79
MODELOWANIE KRZYWYCH UMOCNIENIA WYBRANYCH STALI SPAWALNYCH…
a)
b)
Rys. 2. Krzywe umocnienia stali S355J2H modelowane za pomocą praw: a) Swifta, b) Voce’a
a)
b)
Rys. 3. Krzywe umocnienia stali S460M modelowane za pomocą praw: a) Swifta, b) Voce’a
80
Jerzy Winczek, Paweł Ziobrowski
Tab. 2. Zestawienie parametrów równań Swifta w funkcji temperatury dla stali S235, S355J2H i S460M
S235
Qexp R
P
Q
S
T
Q
S
T
# P#S
U
2T
P
391,2797302490139
647,9846682740616
203,0427264983922
VWXYZZ[Z
! P
Q
S
T
19,626688
Q P#S
\
VWXYZZ[Z
Q
Q
S
T
X
0,012356
1
SP TP
a)
1
Q
S
T
0,000084
P \
& *
S
Q
S
T
X
32,176850
Q
exp S # TP
0,1476666668139056
336,8850870542972
0,4150283971064783
137,1253968869072
VWXYZZ[Z
P
#19884.20420200704
80,31024731363362
#0,05670069914850869
VWXYZZ[Z
VWXYZZ[Z
S460M
Q
1
670,2984989708061
884,146746586599
12,74985312789783
! P
0,01780419670999428
461,0197801011037
0,3650907939526707
P
Q
S
T
S355J2H
1
0,010158
Q
exp S # TP
6.351980664001053 ] 10(b
#3,586111792056053
#0,005022499532782981
VWXYZZ[Z
b)
0,000047
_
Q
S
T
X
a
Q
S
T
X
P
Q SP
TP XP
1
163,3955831384471
#0,1229023074644325
#0,002400126141161208
1,626304058223367 ] 10 (^
! P
VWXYZZ[Z
Q
29,934280
SP
TP
XP `
0,8608862655567919
#0,006507183466894106
1,677637207339389 ] 10(c
#1,701676064922982 ] 10(d
6,005812850272161 ] 10(
VWXYZZ[Z
P
Q
SP
0,012457
TP
0,00337825374917339
#1,166033870175171 ] 10(c
1,419050350024507 ] 10(d
#5,713955146274866 ] 10(
VWXYZZ[Z
aP b
XP `
0,000068
c)
Rys. 4. Porównanie wyznaczonych krzywych umocnienia stali a) S235, b) S355J2H, c) S460M modelowanych za pomocą prawa
Swifta z krzywymi interpolowanymi i rezultatami badań doświadczalnych w temperaturze 773 K
4. WNIOSKI
W pracy na podstawie rezultatów badań doświadczalnych innych autorów wyznaczono parametry równań
Hollomona, Ludwika, Swifta i Voce’a dla krzywych
umocnienia stali spawalnych: S235, S355J2H i S460M.
Zaproponowano funkcje wiążące wartości tych parametrów z temperaturą. Na podstawie przeprowadzonych
obliczeń i otrzymanych zależności parametrów praw
umocnienia w funkcji temperatury można stwierdzić, że
dla przyjętych w pracy gatunków stali spawalnych
najlepsze przybliżenie do rzeczywistych krzywych rozciągania uzyskano prawami Swifta i Hollomona (S235)
oraz Swifta i Voce’a (S355J2H i S460M).
W przypadku stali S235 i S460M dla temperatury
373 K nie wyznaczono parametrów równań ze względu
na sprężysto-idealnie plastyczny charakter materiału.
Dla wszystkich trzech gatunków stali słabe przybliżenia
do danych doświadczalnych uzyskano modelami Ludwika, zwłaszcza w zakresie do 773 K. Zgodnie z [21] wartość naprężenia w krzywych umocnienia modelowanych
równaniem Hollomona jest przeszacowana w początkowej części charakterystyki oraz zaniżona w części końcowej. Dla żadnej z temperatur nie udało się w całości
zamodelować krzywych umocnienia wybranych stali
równaniem Ludwigsona.
81
MODELOWANIE KRZYWYCH UMOCNIENIA WYBRANYCH STALI SPAWALNYCH…
Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Ludwik P.: Elemente der Technologischen Mechanik. Berlin: Verlag von Julius Springer, 1909, p. 32.
(http://www.bookprep.com/read/mdp.39015002016650)
Hollomon J. H.: Tensile deformation. Trans. Metall. Soc. AIME, 1945, Vol. 162, p. 268 - 290.
Hollomon J.H., Jaffe L.D.:Time-temperature relations in tempering steel. Trans. Metall. Soc. AIME, 1945, No 1381, p. 1
– 26.
Swift H.W.: Plastic instability under plane stress. “Journal of the Mechanics and Physics of Solids” 1952, 1, p. 1 - 18.
Ludwigson D.C.: Modified stress-strain relation for FCC metals and alloys. “Metallurgical Transactions” 1971, 2, p.
2825 – 2828.
Voce E.: The relationship between stress and strain for homogeneous deformation. “Journal of the Institute of Metals”
1948, 74, p. 537 – 562.
Sivaprasad P.V., Venugopal S., Venkadesan S.: Tensile flow and work-hardening behavior of a Ti-modifed austenitic
stainless steel. “Metallurgical and Materials Transactions” 1997, 28A, p. 171 – 178.
Kleemola H.J., Nieminen M.A.: On the strain-hardenig parameters of metals. “Metallurgical Transaction” 1974, 5, p.
1863–1866.
Samuel K.G., Rodriguez P.: On power –law type relationships and the Ludwigson explanation for the stress-strain
behaviour of AISI 316 stainless steel. “Journal of Materials Science” 2005, 40, p. 5727 – 5731.
Donnini R., Ripamonti D, Maldini M., Angella G.: Modelling tensile curves of AISI316L at high temperatures starting
from strain hardening analysis. In: Materials Science Forum 2013 (762), p. 341 – 436.
Mishra N.S., Mishra S., Ramaswamy V.: Analysis of the temperature dependence of strain-hardening behavior in high
strength steel. “ Metallurgical Transactions” 1989, 20A, p. 2819 – 2829.
Cabezas E.E., Celentano D.J.: Experimental and numerical analysis of the tensile test using sheet specimens. “Finite
Elements in Analysis and Design” 2004, 40, p. 555-575.
Wegner T.M.: Metody energetyczne w wytrzymałości materiałów. Poznań: Wyd. Pol. Poznańskiej, 1999.
Wegner T.: Energetyczne modelowanie w nieliniowej mechanice materiałów konstrukcyjnych. Poznań: Wyd. Pol.
Poznańskiej, 2009.
Grosman F.: Wskaźnik stanu naprężeń w próbie rozciągania próbek okrągłych. “Obróbka Plastyczna” 1976, s. 129 –
132.
Bergström Y., Aronsson B.: The application of a dislocation model to the strain and temperature dependence of the
starin hardening exponent n in the Ludwik-Hollomon relation between stress and strain in mild steels, Metallurgical
Transaction 3 (1972) 1951 – 1957.
Bowen A.W., Partridge P.G., Limitations of the Hollomon strain-hardening equation. “ Journal of Physics” D: Applied
Physics 1974, 7, p. 969 – 978.
Girish Shastry C., Mathew M.D., Bhanu Sankara Rao K., Mannan S.L.: Analysis of elevated temperature flow and
work hardening behaviour of service-exposed 2.25 Cr-1Mo steel using Voce equation. “International Journal of Pressure
Vessels and Pipping” 2004, 81, p. 297 – 301.
Vila Real P.M.M., Cazeli R., Simoes da Silva L., Santiago A., Piloto P.: The effect of residual stresses in the lateraltorsional buckling of steel I-beams at elevated temperature. “Journal of Constructional Steel Research 60” 2004 p. 783 793.
Kim Y.M., Kim S.K., Kim N.J.: Correlation of yield ratio with materials constants of constitutive equation. In: “Materials Science Forum” 2005, p. 475-479, p. 289-292.
Samuel K.G.: Limitations of Hollomon and Ludwigson stress–strain relations in assessing the strain hardening parameters. “Journal of Physics” D: Applied Physics 2006, 39, p. 203 - 212.
Guimarães J.R.C.: On the analysis of stress-strain curves. “Scripta Metallurgica” 1974, 8, p. 919 – 922.
Gawąd J., Pidvysotskyy V., Szeliga D., Paćko M., Pietrzyk M.: Zastosowanie optymalizacji wielokryterialnej do wyznaczania krzywej umocnienia metalu na podstawie różnych prób plastometrycznych. „Rudy i Metale Nieżelazne” 2003, 48,
nr 10-11, s. 522 – 526.
Gawąd J., Szeliga D., Bator A., Pidvysotskyy V., Pietrzyk M.: Interpretacja wyników próby rozciągania w oparciu o
optymalizację dwukryterialną. W; KomPlasTech 2004, Informatyka w technologii metali: materiały 14. konferencji, ed.
M. Pietrzyk i in. Kraków: Wyd. Nauk. „Akapit”, 2004, s. 27 – 34.
Kaur Gurpreet: Experimental and numerical analysis of tensile test. Master Thesis, Thapar Institute of Engineering and
Technology, Patiala, India 2007.
Outinen J., Kaitila O., Mäkeläinen P.: High-temperature testing of structural steel and modelling structure at fire
temperatures. Research report. Helsinki Univeristy of Technology, Laboratory of Steel Structures, Publications 23, Espoo 2001.
82