Algorytmy rekonstrukcji dżetów w CMS

Algorytmy rekonstrukcji dżetów w CMS
Michał Szleper
Zebranie analizy fizycznej, 31.01.2011
Główny cel rekonstrukcji dżetów:
ustanowienie ścisłego związku pomiędzy:
- wielkościami mierzonymi bezpośrednio w
detektorze,
- kinematyką cząstek w stanie końcowym,
- kinematyką zdarzenia na poziomie
partonowym.
Czego oczekujemy od dobrego
algorytmu rekonstrukcji:
- maksymalnej efektywności matchowania
zrekonstruowanych dżetów do twardych
partonów w każdym zdarzeniu,
- maksymalnej czystości matchowania,
- maksymalnej rozdzielczości w określeniu
pT, ,  macierzystego partonu,
- szybkiego działania,
Czego oczekujemy od dobrego
algorytmu rekonstrukcji cd.:
Stabilności względem:
- dodatkowych miękkich cząstek należących do
dżetu (“Infrared Safety”),
- rozsądnych wariacji w depozytach energii w
detektorze i kształcie klastrów (“Collinear
Safety”),
- kolejności 4-wektorów wejściowych,
- dodania miękkich cząstek pochodzących z
efektów typu pile-up i underlying event.
Dwa główne rodzaje algorytmów:
* Algorytmy stożkowe
- Przykłady: Iterative Cone (CMS), MidPoint Cone (TeVatron), SISCone (LHC),
- Przypisują obiekty do kolejnych obiektów wiodących (o największej energii) na
zasadzie geometrycznej,
- Na ogół nie są Infrared- & Collinear Safe - oprócz SISCone,
- Nielubiane przez teoretyków: brak bezpośredniego przełożenia algorytmu na fizyczny
przebieg zdarzenia na poziomie partonowym,
- Dotychczas powszechnie używane w eksperymentach przy zderzaczach hadronowych
z powodu rozsądnej szybkości rekonstrukcji.
* Algorytmy sekwencyjnego klastrowania (rekombinacji)
- Przykłady: kT, Cambridge/Aachen, Anty-kT,
- Grupują kolejno obiekty najbliższe sobie według geometrii i pT,
- Infrared- & Collinear Safe z konstrukcji,
- Popierane przez teoretyków – przybliżona inwersja procesów radiacji w QCD,
- Powszechnie używane przy zderzaczach e+e- i ep,
- Problem z szybkością rekonstrukcji przy dużej liczbie obiektów (niedobre dla LHC) obecnie rozwiązany.
* Algorytm Iterative Cone:
* Algorytm Midpoint Cone:
1) Wybiera obiekt wiodący o nawiększym
pT,
2) Zbiera obiekty wewnątrz stożka o
promieniu R wokół obkietu wiodącego,
3) Przelicza oś dżetu i ponownie grupuje
obiekty wewnątrz stożka R wokół nowej
osi,
4) Itd. aż stożek (dżet) będzie stabilny,
5) Usuwa wszystkie użyte obiekty z listy
dostępnych obiektów i powtarza całą
procedurę dla pozostałych obiektów,
6) Itd. aż do wyczerpania listy obiektów.
1) Podobny do Iterative Cone,
2) Raz użyte obiekty nie są usuwane z listy uwzględnia możliwość zachodzenia dżetów
na siebie,
3) Dodatkowo grupuje obiekty wokół “punktów
pośrednich” pomiędzy dżetami leżącymi od
siebie bliżej niż 2R,
4) Jeśli energia w obszarze zachodzenia jest
większa niż 50% energii mniejszego dżetu,
dżety są łączone w jeden, w przeciwnym
wypadku energia jest dzielona według
wzajemnych odległości od osi.
- Nie jest Infrared Safe ani Collinear Safe!
- Szybki i prosty – używany przez CMS w
HLT.
- Częściowo zapewnia Infrared Safety,
- Nie jest Collinear Safe,
- Może pozostawiać niesklastrowane obiekty.
Co to jest Collinear Safety problem
Przykład: działanie algorytmu stożkowego z promieniem R
Zbiór obiektów wejściowych
Obiekt 1: y=0., =0.0*R, pT=130 GeV,
Obiekt 2: y=0., =0.7*R, pT=200 GeV,
Obiekt 3: y=0., =1.5*R, pT=90 GeV
Obiekt 1: y=0., =0.0*R, pT=130 GeV,
Obiekt 2a: y=0., =0.7*R, pT=120 GeV,
Obiekt 2b: y=0., =0.7*R, pT=80 GeV,
Obiekt 3: y=0., =1.5*R, pT=90 GeV
Zrekonstruowane dżety
Dżet 1: y=0., =0.65*R
Dżet 1: y=0., =0.42*R
Dżet 2: y=0., =1.5*R
* Algorytm Seedless Infrared Safe
Cone (SISCone)
1) Nie sortuje obiektów według energii,
2) Dla danego obiektu wybiera wszystkie
obiekty wewnątrz stożka R,
3) Dla każdej pary obiektów definiuje dwa
nowe stożki o promieniu R,
4) Stożek jest stabilny jeśli zawiera te same
obiekty wewnątrz promienia R od własnej
osi,
5) Definiowane są wszystkie możliwe stabilne
stożki, następnie łączone i dzielone w dżety
jak w algorytmie MidPoint Cone.
* Algorytm kT
1) Dla każdego obiektu liczy jego odległość
od osi wiązki i od innych obiektów:
2) Szukana jest najmniejsza wartość,
3) Jeśli jest to któreś z d_ij, oba obiekty i,j są
łączone w jeden,
4) Jeśli jest to d_iB, obiekt jest traktowany jak
dżet i usuwany z listy dostępnych obiektów,
5) Itd. aż do wyczerpania listy obiektów.
O(N^3) -> O(N logN)
Porównanie szybkości algorytmów
Efektywności algorytmów i rodzielczości w pT
Rozdzielczość w  i 
Uogólnienie algorytmu kT:
algorytmy Cambridge/Aachen i anty-kT
p=1: standardowy algorytm kT
p=0: algorytm Cambridge/Aachen
Obiekty są klastrowane czysto geometrycznie, bez patrzenia na pT – algorytm mało zbadany.
p=-1: algorytm anty-kT
Klastrowanie zaczyna się od twardych obiektów, które zbierają miękkie wewnątrz promienia
R wokół siebie. Tylko twarde obiekty wpływają na poprzeczny kształt dżetów.
Działanie podobne do algorytmów stożkowych, ale bez problemów typowych dla tych
algorytmów.
Kształty dżetów w różnych algorytmach
Granica
w połowie
odległości
Twardszy
dżet
definiuje
kształt
granicy
Jet area /  R^2
W algorytmie anty-kT
powierzchnia izolowanego dżetu
wynosi  R^2 i nie zależy od pT
Algorytm anty-kT ma
najlepsze matchowanie
Anti-kT
Cone
Purity = N_reco_matched / N_reco
kT
SISCone
Anti-kT
Cone
kT
SISCone
Efficiency = N_truth_matched
/ N_truth
Algorytm anty-kT jest szybki
i wyjątkowo stabilny względem
efektów pileup i underlying event
pT_pileup - pT_no_pileup
Różnica w pT zrekonstruowanych dżetów
wprowadzona na skutek dodania pile-up
Konkluzja
Algorytm anty-kT jest uważany w CMS za najlepszego kandydata do zastąpienia
dotychczas używanych algorytmów stożkowych, w szczególności SISCone.