Programowanie matematyczne
Transkrypt
Programowanie matematyczne
Badania operacyjne - laboratorium Lista 2 1. W pewnej miejscowości w dwóch punktach A i B istnieje konieczność wprowadzenia dodatkowej komunikacji. W punkcie A potrzeba 5 dodatkowych autobusów, a w punkcie B - 7. Wiadomo, że 3, 4 i 5 autobusów można otrzymać odpowiednio z garaży G1, G2, G3. Jak należy rozdzielić te autobusy między punktami A i B, aby zminimalizować ich sumaryczny przebieg? Odległości od garaży do punktów A i B są przedstawione w tabeli: Garaż Odległość do punktów A B 3 4 1 3 4 2 G1 G2 G3 2. Pewna firma posiada zakłady w miastach Leeds i Cardiff. Dostarczają one towary do magazynów w Manchester, Birmingham i Londynie. Odległości pomiędzy tymi miastami przedstawiono w tabeli (zaokrąglone do dziesiątek mil): Leeds Cardiff Manchester 40 170 Birmingham 110 100 Londyn 190 150 a) Zakład w Leeds produkuje w ciągu roku 800 ton towarów, w Cardiff - 500 ton. Magazyn w Manchester mieści 400 ton, w Birmingham - 600 ton, w Londynie - 300 ton. Jak należy transportować towary, aby zminimalizować cenę ich przewozu? b) Na drodze Londyn - Cardiff prowadzone są roboty drogowe, które podwajają koszt przewozu. Jak należy zmodyfikować ograniczenia? Znaleźć rozwiązanie tego przypadku. 3. Kompania kontroluje trzy fabryki F1, F2, F3 produkujące 50, 25 i 25 tys. produktów tygodniowo. Zawarła ona umowy z czterema odbiorcami C1, C2, C3, C4, którzy potrzebują 15, 20, 20 i 30 tys. produktów. Koszty produkcji i transportu 1 tys. produktów do odbiorców przedstawiono poniżej: Fabryka C1 13 18 12 F1 F2 F3 C2 17 16 14 Odbiorca C3 17 16 19 C4 14 18 17 Określić minimalny koszt ogólny i wielkość produkcji. 4. Firma zaproponowała właścicielom trzech linii lotniczych przewóz brygad specjalistów do różnych części świata. Koszt przewozu w funtach szterlingach przedstawiono w tabeli: Linia lotnicza I II III Sydney 24 21 23 Kalkuta 16 15 14 Bejrut 8 7 7 Dallas 10 12 14 San Paulo 14 16 12 Administracja firmy postanowiła, że kontrakty na przewozy będą zawierane z właścicielami linii I, II, III w stosunku 2:3:2 i powiadomiła o tym kierującego przewozami, a także zakomunikowała że z 70 wyznaczonych na bieżący rok przewozów 10 jest do Sydney, 15 do Kalkuty, 20 do Bejrutu, 10 do Dallas i 15 do San Paulo. Jak należy zawrzeć kontrakty dla minimalizacji kosztów przewozów przy ograniczeniach narzuconych przez administrację? 5. Pewien produkt wytwarza się w dwóch zakładach i wysyła do dwóch odbiorców. Ich potrzeby na najbliższe dwa miesiące przedstawiono w tabeli: Odbiorca I II Zapotrzebowanie Sierpień 420 350 Wrzesień 550 480 Jednostkowy koszt transportu produktu z zakładów do odbiorców znajduje się tabeli: Zakład I II Odbiorca I 10 12 II 13 6 Jednostkowy koszt produkcji (w umownych jednostkach) i wielkość produkcji wg planu na dwa miesiące przedstawiono poniżej: Zakład I II Koszt produkcji (j. u.) Sierpień Wrzesień 3,0 3,6 3,2 2,9 Wielkość Sierpień Wrzesień 500 600 300 500 Można przechowywać produkt przez okres miesiąca i dopiero wtedy wysłać go do odbiorcy. Koszt magazynowania wynosi 0,5 w pierwszym zakładzie i 0,6 w drugim. Określić optymalne plany produkcji i plany dostaw traktując zagadnienie jako transportowe.