Zad.1 Wykaż że: = 0 √ a = 1, gdy a > 0 n) nie istnieje 0 gdy |a| < 1
Transkrypt
Zad.1 Wykaż że: = 0 √ a = 1, gdy a > 0 n) nie istnieje 0 gdy |a| < 1
Zad.1 Wykaż że: 1 a) limn→∞ n√ =0 b) limn→∞ n a = 1, gdy a > 0 c) limn→∞ ln n = ∞ n nie istnieje d) limn→∞ sin π2 gdy 0 ∞ gdy e) limn→∞ an = nie istnieje gdy |a| < 1 a>1 a < −1 Zad.2 Oblicz granice ciągów: 2 a) limn→∞ 3n2n+5n−1 2 +1 3 −1 b) limn→∞ 3n 1−n2 √ c) limn→∞ √ n2 + 3n − 1 − n 2 +5n−1−2n d) limn→∞ √4n 9n2 +3n+1−3n e) limn→∞ 1+3+···+(2n+1) 2n2 +3 3+32 +···+3n f) limn→∞ 3n +1 √ n g) limn→∞ √ 2n + 3 n h) limn→∞ n 3n + 4 · 5n − 1 2n i) limn→∞ n−1 n+1 j) limn→∞ 2n+3 2n−2 k) l) m) n) 3n+1 n limn→∞ 3n+7 n+3 limn→∞ (sin n + 2) n2 n limn→∞ 2n+(−1) 3n+5 2 +7n+9 limn→∞ n3n3 −n+100 sin 3n−1 3n! n 4n n Zad.3 Oblicz granice ciągów zadanych rekurencyjnie: a)a1 = √ 2, an+1 = √ 2 + an b)a1 = Zad.4 Kilka ciekawszych przykładów: 2n+1 +3n 2n +3n+1 3n−1 +(−2)n b) limn→∞ 3n+1 +(−2)n+2 n+1 c) limn→∞ n(ln(n+1)−ln n) d) limn→∞ b√11c + b√12c + √ e) limn→∞ n nn + 5 a) limn→∞ ··· + √1 b nc 1 1 1 , an+1 = 4a1 + a2n 8 3