Fluktuacje dynamiczne w pędzie poprzecznym w

Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Fizyka Techniczna
specjalność : Fizyka Komputerowa
Praca magisterska
Michał Paweł Bogusz
Fluktuacje dynamiczne w pędzie
poprzecznym w zderzeniach p+C
przy energii pocisku 31 GeV
Transverse momentum dynamical fluctuations in p+C collisions at 31 GeV
beam energy
Praca wykonana pod kierunkiem :
dr Katarzyna Grebieszkow
Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej
Wrzesień 2009
Streszczenie
Praca dotyczy pomiaru fluktuacji dynamicznych od przypadku do przypadku w pędzie
poprzecznym w zderzeniach p+C przy energii wiązki 31 GeV. Dane zostały zebrane przez
eksperyment NA61 przy akceleratorze SPS, znajdującym się w CERN-ie. Eksperyment
ten zajmuje się min. poszukiwaniem punktu krytycznego materii jądrowej. Dane poddane
analizie w tej pracy są pierwszymi danymi eksperymentu NA61 (zebranymi w 2007 roku).
Ich ostateczna rekonstrukcja zakończyła się w 2009. Plany eksperymentu NA61 odnośnie
poszukiwania punktu krytycznego materii jądrowej obejmują przeprowadzenie dwuwymiarowego skaningu z energią (od 10 GeV do 158 GeV) i rozmiarem systemu (od p+p
do centralnych In+In). Aktualnie zbierane są dane ze zderzeń p+p dla energii wiązkek w
pełnym zakresie SPS (10 - 158 GeV).
Poszukiwanie punktu krytycznego materii jądrowej opiera się na założeniu, że w pobliżu
punktu krytycznego będziemy mieli zwiększone fluktuacje dynamiczne od przypadku do
przypadku min. w takich wielkościach jak krotności cząstek lub pędy poprzeczne. Tematem tej pracy są fluktuacje dynamiczne od przypadku do przypadku w pędzie poprzecznym. Pomiar fluktuacji został dokonany przy pomocy zmiennej ΦpT . Zmienna ta pozwala
zmierzyć fluktuacje dynamiczne od przypadku do przypadku jednak nie daje informacji
o ich źródle, ponadto jest wrażliwa na korelacje między-cząstkowe wewnątrz tego samego
przypadku. Po raz pierwszy można było policzyć jej wartość w pełnym zakresie pośpieszności eksperymentu NA61. Było to możliwe dzięki stosunkowo niskiej energii zderzenia (31
GeV),a więc stosunkowo niskiej liczbie produkowanych cząstek w tym zderzeniu (p+C).
Istotnym etapem mojej pracy było wyznaczenie dokładności z jaką została policzona
zmienna ΦpT . W tym celu została przeprowadzona szczegółowa analiza mająca na celu policzenie i zminimalizowanie wpływu błędów systematycznych. Można je ograniczyć przez
zastosowanie cięć pozwalających pozbyć się niektórych efektów detektorowych. Oprócz
cięć dokonywanych przez program rekonstrukcji danych dodano własne cięcia mające na
celu zmniejszenie błędów systematycznych wyznaczonej wartości zmiennej ΦpT . Cięciami
jakie zostały zastosowane w tej pracy były cięcia na profil wiązki, na położenie głównego wierzchołka, a także cięcia na ślady cząstek użytych do analizy. Następnie badano
stabilność funkcji ΦpT w zależności od różnych wartości przyjętych cięć. Pozwoliło to na
wyznaczenie błędów systematycznych.
Wartość zmiennej ΦpT została również wyznaczona z modelu UrQMD 1.3 i 2.3. Wartości
wyznaczone na podstawie danych eksperymentalnych i policzone w modelu dla każdej
z 3 kombinacji ładunkowych cząstek: dodatnio naładowanych, ujemnie naładowanych, a
także wszystkich naładowanych, są do siebie zbliżone. Jednak aby móc dobrze porównać
te wartość należy opisać niepełną akceptancję detektora w pośpieszności i kącie azymutalnym z jaką mamy do czynienia w eksperymencie. Pozwoli to na odpowiednie przycięcie
danych generowanych w modelu UrQMD i dobre porównanie danych eksperymentalnych
z teoretycznymi. Planuje się to wykonać w niedalekiej przeszłości.
Policzenie jednej wartości ΦpT nie pozwala wyciągnąć żadnych ciekawych wniosków na
temat istnienia lub położenia punktu krytycznego materii jądrowej. W tym celu należy
wykonać podobne analizy dla pozostałych danych, które będą zebrane przez eksperyment
NA61. Dane pochodzące z tego eksperymentu w najbliższych latach pozwolą pokryć najbardziej interesujący obszar diagramu fazowego materii jądrowej i być może udowodnić
istnienie punktu krytycznego.
Abstract
This thesis presents the measurement of transverse momentum dynamical event-by-event
fluctuations in p+C collisions at 31 GeV beam energy. Data were taken by the NA61
experiment at CERN SPS accelerator. This experiment is focused mainly on searches
of the critical point of strongly interacting matter. Analyzed data were the first data
collected by NA49 (data taking in 2007). Their final reconstruction was ready in 2009.
NA61 plans for search of the critical point of nuclear matter consist of a two-dimensional
energy (from 10 GeV to 158 GeV) and system size (from p+p to central In+In) scan.
Presently, the data are collecting for p+p collisions in the full SPS energy range.
Searches for the critical point of nuclear matter are based on the assumption that
near the critical point there will be an increase in dynamical event-by-event fluctuations
of quantities such as multiplicity and transverse momentum. The subject of this thesis
is the measurement of dynamical event-by-event fluctuation in transverse momentum.
Measurement of those fluctuations was done by use of the ΦpT function. Although this
function allows us to measure dynamical event-by-event fluctuations, it does not give any
information on the origin of them. Moreover, it is sensitive to various correlations between
particles of the same event. For the first time, it was possible to calculate ΦpT values for a
full NA61 rapidity range. It was possible due to relatively low collision energy (31 GeV)
and the relatively low multiplicity of particles produced in p+C collisions.
The crucial part of my thesis was to evaluate the accuracy of the ΦpT calculation.
Therefor there was a detailed analysis that aimed in calculating and minimizing the impact
of the statistical errors. It was possible to reduce them through cuts that exclude some of
detector effects. Apart from the cuts included in the reconstruction chain additional cuts
have added to reduce systematic errors of ΦpT . The list of cuts consists of cuts on beam
profile, main vertex position cuts as well as cuts on the tracks of particles used for the
analysis. They were followed by an investigation of stability of ΦpT function vs. changes
in cut parameters what allowed to evaluate systematic errors.
ΦpT values were also calculated for data generated by the UrQMD 1.3 and 2.3 generator. Values obtained from experimental data and from UrQMD are comparable for each
of three charges combinations of particle charges: positively charged, negatively charged
and all charged particles. However, in order to properly compare NA61 data with model predictions one has define the limited acceptance in azimuthal angle and rapidity of
the NA61 detector. It will allow to set proper acceptance cuts for the UrQMD data and
compare its results with experimental ones. Such analysis is planned in the nearest future.
Calculation of the only one ΦpT value does not allow us to reach any interesting
conclusion related to the existence or location of the critical point of nuclear matter. For
this purpose one needs to repeat such calculations for other data that will be taken by
the NA61 experiment. In forthcoming years data obtained from this experiment should
cover the most interesting area of the phase diagram and possibly prove the existence of
the critical point.
3
Podziękowania
Pragnę podziękować mojej Pani promotor Kasi Grebieszkow za naukę i pomoc w realizacji analiz, przekazanie wiedzy z zakresu fizyki zderzeń ciężkich jonów, a także za bardzo
liczne i niezwykle istotne konstruktywne uwagi w czasie jej spisywania. Bardzo chciałbym
również podziękować za poświęcony czas i cierpliwość w wyjaśnianiu wątpliwości.
Dziękuję Tomkowi Cetnerowi za pomoc okazaną w końcowym etapie pisania pracy.
Dziękuje rodzinie, a w szczególności rodzicom za okazane wsparcie.
4
Spis treści
1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1. Fizyka wysokich energii i cząstek elementarnych. . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2. QGP i ewolucja czasowo-przestrzenna zderzenia ciężko-jonowego. . . . . . .
9
1.3. Diagram fazowy materii jądrowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4. Sygnatury QGP oraz fluktuacje dynamiczne od przypadku do przypadku . 17
1.4.1. Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.2. Energia graniczna na przejście fazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.3. Fluktuacje dynamiczne jako sygnatura przejścia fazowego lub/i CEP 20
1.5. Pęd poprzeczny pT i podłużny pL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2. Pomiar fluktuacji przy użyciu zmiennej ΦpT . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Eksperyment NA61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1. Plany eksperymentu NA61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Podstawowe składowe detektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.1. Komory Projekcji Czasowej (TPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2. Detektory czasu przelotu (TOF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3. Detektor Spektatorów Pocisku (PSD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.4. Detektory wiązki i wyzwalanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4. Wartość obliczeń ΦpT dla zderzeń p+C przy energii wiązki 31 GeV . . 31
4.1. Dane użyte do analizy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2. Selekcja zderzeń i śladów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.1. Cięcia na wierzchołki oddziaływania
. . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.2. Cięcia na ślady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3. Akceptancja detektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5
4.4. Szacowanie błędów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4.1. Błędy statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4.2. Błędy systematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5. Wyniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6. Porównanie z przewidywaniami modelu UrQMD . . . . . . . . . . . . . . . 47
5. Podsumowanie i wnioski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
A. Zmienne kinematyczne użyte w pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6
Rozdział 1
Wprowadzenie
1.1. Fizyka wysokich energii i cząstek elementarnych.
Współczesna fizyka jądrowa jest działem fizyki, którego początki sięgają końca XIX w.,
kiedy to w 1896 roku Joseph John Thomson odkrył elektron [1]. Było to bardzo ważne
i przełomowe odkrycie, gdyż położyło kres hipotezom o niepodzielności atomu. Obecnie
badanie struktury atomu odbywa się przy pomocy wiązki cząstek, które muszą mieć wysoką energię, aby można było osiągnąć wysoką rozdzielczość. Zdolność rozdzielcza jest
ograniczona długością fali de Broglie’a λ = h/p (h – stała Plancka, p- pęd) danej cząstki.
Tak więc wysoką zdolność rozdzielczą gwarantują cząstki o małej długości fali, czyli o
wysokiej energii. Początkowo badania nad strukturą materii prowadzone były dzięki promieniowaniu kosmicznemu, które było jedynym źródłem wysokoenergetycznych cząstek.
Przełomem w tej dziedzinie było powstanie akceleratorów (liniowych i kołowych), umożliwiających wytwarzanie wysokoenergetycznych cząstek w warunkach laboratoryjnych.
Nienasycona ciekawość ludzka popychała naukowców do zaglądania głębiej i głębiej we
wnętrze atomu. Stosując coraz większe akceleratory pozwalające osiągnąć większe energie
otrzymywano coraz większą zdolność rozdzielczą i poznawano nowe, mniejsze składniki
materii. Przyśpieszanie cząstek do ogromnych prędkości, bliskich prędkości światła, pozwala na produkcje cząstek z energii kinetycznej. Dzięki temu z czasem poznano nie tylko
elementarne składniki jąder atomowych, ale i niestabilne ciężkie cząstki krótkożyciowe istniejące tylko kilka chwil po zderzeniu. Obecnie za elementarne składniki materii uważa się
6 kwarków ( u-up, d-down, c-charmed, s-strange, t-top, b-botton), 6 leptonów (νe , νµ , ντ ,
e, µ, τ ), nośniki oddziaływań (foton- γ, gluon- g, bozony- W+ , W− , Z0 ), oraz odpowiada-
7
jące im antycząstki (Rys. 1.1). Na dzień dzisiejszy cząstki te możemy uznać za punktowe
Rysunek 1.1: Cząstki elementarne [2].
składniki materii, gdyż akceleratory którymi aktualnie dysponujemy nadal nie pozwalają
rozróżnić żadnej wewnętrznej struktury tych cząstek. Wiadomo z kolei, że kwarki i gluony
w stanie związanym tworzą cząstki nazwane hadronami. Są to cząstki oddziałujące silnie
co odróżnia je od leptonów oddziałujących jedynie słabo i elektromagnetycznie. Hadrony
możemy podzielić na mezony i bariony. Mezony (np. piony i kaony) to cząstki składające
się z pary kwark-antykwark. Drugi typ hadronów czyli bariony to cząstki składające się z
3 kwarków lub antybariony z składające się z 3 antykwarków. Jednymi ze znanych barionów są proton i neutron składające się z najlżejszych kwarków: u i d.
Badania prowadzane w różnych instytutach na całym świecie dotyczą bardzo różnych
aspektów materii jądrowej, nie tylko poszukiwania nowych cząstek, ale również m. in. poznawania własności materii jądrowej powstałej w kilka chwil po zderzeniu. Jedną z nich
jest badanie diagramu fazowego silnie oddziałującej materii jądrowej.
8
1.2. QGP i ewolucja czasowo-przestrzenna zderzenia
ciężko-jonowego.
Wszechświat powstał około 10-15 mld lat temu w wyniku eksplozji [3]. Zgodnie z Modelem
Wielkiego Wybuchu (MDW) (Rys. 1.2) w początkowej fazie istnienia Wszechświata materia jądrowa znajdywała się w stanie tak zwanej plazmy kwarkowo-gluonowej (QGP). Jest
to stan materii w którym kwarki i gluony nie są związane w hadrony (bariony i mezony),
ale poruszają się swobodnie wewnątrz całego obszaru QGP. Przez kilka chwil Wszechświat
składał się ze swobodnych kwarków i gluonów. Wewnątrz tego układu panowała bardzo
wysoka temperatura. Rozszerzanie Wszechświata spowodowało spadek gęstości materii i
ochładzanie, co z kolei doprowadziło do związania kwarków i gluonów w hadrony. W tym
stanie są związane tak, że oddziaływania silne nie pozwalają im na swobodne poruszanie
się poza obszarem hadronu (tzw. uwięzienie). W kolejnych etapach hadrony i elektrony
zostały związane w atomy, następnie w gwiazdy by w końcu połączyć się w olbrzymie
obiekty takie jak galaktyki.
QGP istniała tylko kilka chwil po Wielkim Wybuchu, natomiast obecnie materia w tym
stanie występuje we wnętrzu gwiazd neutronowych, gdzie gęstość materii barionowej jest
bardzo duża ale temperatura względnie niska. Dzięki możliwościom współczesnych akceleratorów plazma kwarkowo-gluonowa może być produkowana w zderzeniu ciężko-jonowym.
Obecnie najważniejszymi akceleratorami zdolnymi rozpędzić cząstki do prędkości wystarczającej do produkcji QGP są: RHIC-Relativistic Heavy Ion Collider znajdującej się w
Brookhaven, SPS- Super Proton Synchrotron w Genevie w CERN-ie. Każdy z tych akceleratorów pokrywa obszar energii przy której następuje produkcja QGP. Ze względu na
temat tej pracy istotne jest również wspomnienie, o nie działającym już jako samodzielny,
akceleratorze niższych energii (poniżej energii SPS) AGS-Alternating Gradient Synchrotron znajdującym się w Brookhaven. Najwyższą energię w środku masy na parę nukleonów
zapewnia RHIC, w którym zderzenie dwóch jąder Au pochodzących z biegnących na prze√
ciwko siebie wiązek może osiągnąć sN N = 200 GeV. Znacznie mniejszą energię osiągają
√
cząstki zderzane przy akceleratorze SPS, jest to maksymalnie sN N = 17.3 GeV w środku
√
masy dla zderzenia Pb+Pb, zaś minimalnie energia ta wynosi sN N = 6.3 GeV. Należy
zaznaczyć, że przy akceleratorze SPS mamy do czynienia ze zderzeniem tarczy i pocisku.
Stosunkowo niska energia zderzenia pokrywa jednak najbardziej interesujący obszar diagramu fazowego materii jądrowej i to właśnie w obszarze energii SPS-u można zbadać
9
Rysunek 1.2: Schemat ewolucji Wszechświata według MDW [3].
granicę przejścia fazowego i być może również tzw. punkt krytyczny silnie oddziałującej
materii (patrz Rys. 1.5 i 1.6 ).
Aby kwarki i gluony mogły zostać uwolnione (schemat Rys. 1.3) muszą zostać zderzone
jądra atomowe o dużej energii w środku masy. Jeśli energia będzie dostatecznie duża, po
zderzeniu jadra te na krótko utworzą system, w którym nastąpi przykrywanie się hadronów w przestrzeni [3]. Należy przy tym pamiętać, że duża gęstość materii to nie tylko
ta materia pochodząca ze zderzanych jąder, ale również obiekty wyprodukowane z dużej energii zderzenia. Przykrywanie hadronów zachodzi, gdy odległość miedzy hadronami
staje się bliska rozmiarowi hadronu. Nastąpi wtedy ekranowanie potencjału QCD przez
kwarki pochodzące od różnych hadronów i w konsekwencji pojedynczy kwark nie może
rozpoznać od którego z hadronów pochodzi. Wówczas ”uwięzienie” powinno zaniknąć, a
10
nastąpić przejście fazowe i powstać plazma kwarkowo-gluonowa. Innym możliwym scenariuszem przebiegu reakcji jest utworzenie gazu hadronowego o wysokiej gęstości energii.
Powstają nowe cząstki takie jak piony, kaony itp. Scenariusz bez powstania QGP jest
jednak znacznie bardziej prawdopodobny dla niższych energii zderzenia. Oba przypadki
ewolucji czasowo-przestrzennej przedstawione są na Rys. 1.4
Z kolei na wspomnianym już Rys. 1.3 przedstawione jest schematyczne zderzenie dwóch
Rysunek 1.3: Zderzenie dwóch jąder atomowych w którym następuje produkcja QGP [4].
jąder atomowych (A+A), w którym produkowana jest QGP. Dla zderzenia N+N powstanie QGP jest znacznie mniej prawdopodobne, ponieważ produkty takie jak kwarki
i gluony utworzone w pierwszych chwilach zderzenia mogą bardzo szybko opuścić obszar
oddziaływania. Dla zderzenia A+A cząstki te nie mogą ”uciec”, ponieważ rozpraszają się
na sobie. Tego typu zderzenie jest zwykle niecentralne, czyli parametr zderzenia b określający odległość pomiędzy środkami zderzanych jąder jest b > 0. W wyniku tego tylko
część nukleonów bierze udział w reakcji. Te które wzięły udział w zderzeniu nazywamy
partycypantami, lub zranionymi nukleonami jeżeli brały udział w przynajmniej jednym
zderzeniu nieelastycznym [3]; na rysunku produkty zderzenia partycypantów zaznaczone
są jako kolorowe kulki. Pozostałe, które nie miały udziału w zderzeniach i praktycznie
nie zniekształcone poleciały do przodu/tyłu nazywamy spektatorami pocisku, lub tarczy
(szare kulki na Rys. 1.3).
To właśnie partycypanci tworzą system, w którym może powstać plazma kwarkowogluonowa. Bezpośrednio po zderzeniu, zaczyna formować się kula ognista zwana ”fireball”,
we wnętrzu której mamy do czynienia z bardzo wysoką temperaturą i gęstością energii
[3, 5]. Czas formacji plazmy, po którym następuje osiągnięcie równowagi termicznej, to
1f m/c czyli τ0 ≃ 1f m/c (3.3 · 10−24 s) (dane dla SPS, dla RHIC jest to około 0.6f m/c).
11
Rysunek 1.4: Ewolucja czasowo-przestrzenna zderzenia ciężko-jonowego z powstaniem QGP i
bez niej [6].
Dla akceleratora SPS szacuje się, że temperatura QGP wynosi 230 MeV, czyli jest rzędu
T∼1012 K , około 100 tys. razy wyższa niż we wnętrzu Słońca. Z kolei gęstość energii
wynosząca około ≃ 3GeV /f m3 jest 20 razy wyższa niż gęstość energii normalniej materii
jądrowej. Przez kolejne kilka f m/c utrzymuje się stan QGP. System cały czas się rozszerza
i ochładza, przy temperaturze około 175 MeV i gęstości energii ε ¬ 1 GeV/fm3 następuje
przejście fazowe (hadronizacja), w którym kwarki i gluony łączą się w hadrony. Dalej następuje wymrożenie chemiczne, w którym mamy do czynienia z zatrzymaniem produkcji
nowych cząstek w procesach nieelastycznych i ustalania składu chemicznego produktów
zderzenia. Dalsza ekspansja powoduje przejście od mocno do słabo związanego systemu
w którym ustają procesy elastyczne. To przejście nazywane jest wymrożeniem termicznym. Następuje ono dla temperatury T≃120 MeV i gęstości energii ε ¬ 0.05GeV /f m3 .
Wszystkie wyżej wymienione dane liczbowe pochodzą z Ref.[7]. Pędy cząstek po wymrożeniu termicznym nie ulegają zmianie, z wyjątkiem przypadków, w których następuje
rozpad cząstki. Po wymrożeniu termicznym cząstki mogą być wykrywane przez detektor.
W znacznej większości są to piony (około 90%). Wykryte cząstki niosą informację o stanie materii w momencie wymrożenia chemicznego i termicznego. Przy pomocy różnego
12
rodzaju analiz można pośrednio badać własności QGP, czy też rodzaj przejścia fazowego
pomiędzy stanami materii jądrowej.
1.3. Diagram fazowy materii jądrowej
Według aktualnych badań nad materią jądrową może ona występować w różnych stanach m. in. jako normalna materia jądrowa, gaz hadronowy i plazma kwarkowo-gluonowa.
Zmieniając energię systemu możemy produkować niektóre stany materii. Do opisu systemu produkowanego po zderzeniu zaczęto stosować podejście termodynamiczne. Do charakteryzowania materii jądrowej należy posłużyć się zmienną termodynamiczną, która
będzie opisywała układ ze zmienną liczbą cząstek, gdyż w zderzeniu ich liczba nie jest
stała - cząstki mogą się rozpadać, lub być produkowane np. z samej energii zderzenia.
Taką wielkością jest potencjał chemiczny µ, który opisuje jak zmieni się energia układu
kiedy zostanie odjęta lub dodana cząstka, przy stałej objętości i entropii układu. Podejście termodynamiczne wymaga osiągnięcia krótkotrwałej równowagi termodynamicznej
(co najmniej lokalnej). Jest to wysoce prawdopodobne szczególnie dla większych systemów. Wewnątrz utworzonej kuli ognistej produkowana jest bardzo duża ilość cząstek które
oddziałują elastycznie i nieelastycznie. Pomiędzy tymi cząstkami dochodzi do wymiany
pędów, dlatego też można zakładać, że następuje osiągnięcie stanu równowagi termodynamicznej [3].
Poszczególne stany materii jądrowej można przedstawić na diagramie fazowym, gdzie na
jednej z osi jest temperatura, zaś na drugiej µB - barionowy potencjał chemiczny opisujący zmianę energii układu jeżeli zmienimy ilość barionów (dla materii z taką sama
liczbą barionów i antybarionów µB = 0). Podejście termodynamiczne, a także fakt że
materia jądrowa może być spotykana w różnych stanach pozwalają na porównanie materii jądrowej ze zwykłą materią. Na Rys. 1.5 zostało przedstawione porównanie diagramu
fazowego materii jądrowej i wody. W materii jądrowej podobnie jak dla wody mamy do
czynienia z przejściem fazowym pomiędzy poszczególnymi stanami jej występowania. Dla
obu diagramów możemy wyróżnić punkt krytyczny i przejścia fazowe pierwszego rodzaju. Badanie diagramu fazowego silnie oddziałującej materii jest jednak bardzo trudne i
tylko jego niewielka część jak dotąd została zbadana eksperymentalnie. Odbywa się to
nie tylko za pomocą analizy danych eksperymentalnych, ale również przy pomocy analiz
teoretycznych na różnych modelach.
13
Rysunek 1.5: Diagram fazowy wody (lewy) oraz materii jądrowej (prawy) [8].
Obliczenia teoretyczne prowadzące do opisu silnie oddziałującej materii przy użyciu
zmiennych termodynamicznych takich jak T, gęstość energii, potencjały chemiczne prowadzone są za pomocą tzw. obliczeń na sieciach - Lattice QCD (LQCD). Odbywa się to
poprzez numeryczne symulacje na sieci czasowo-przestrzennej. W węzłach sieci umieszczone są kwarki, zaś gluony odpowiadają za wiązania pomiędzy kwarkami. Tego typu symulacje wymagają założenia równowagi termodynamicznej i µB = 0, gdyż dla barionowego
potencjału chemicznego różnego od zera obliczenia są bardzo skomplikowane. Jednak we
współczesnych akceleratorach barionowy potencjał chemiczny jest µB 6= 0, obliczenia na
sieciach dla tego przypadku są ekstrapolacjami obliczeń dla µB =0. W obliczeniach LQCD
pokazano, że istnieją dwie fazy, które mogą być identyfikowane z fazą hadronową i plazmą
kwarkowo-gluonową. Według tych obliczeń temperatura przejścia pomiędzy gazem hadronowym a QGP dla µB = 0 wynosi około Tc ≈ 160 − 190 MeV [3, 9, 10]. Temperatura ta
odpowiada gęstości energii [9] poprzez równanie stanu i dla µB = 0 może być szacowana
jako εc ≃ (6 ± 2)Tc4 , a więc dla Tc ≈ 160 − 190 MeV nie powinna przekroczyć 1 GeV/fm3 .
Na uwagę zasługuje fakt, że wszystkie wartości obliczeń na sieciach bardzo silnie zależą
od liczby zapachów kwarków (nf ) i ich mas założonych w obliczeniach.
14
Przyjmując w obliczeniach realistyczne masy kwarków wartości temperatury i barionowego potencjału chemicznego dla punktu krytycznego materi jądrowej wynoszą odpowiednio
T crit = 162 ± 2 MeV i µcrit
B = 360 ± 40 MeV [11]. Zgodnie więc z tymi obliczeniami dla
stosunkowo małych µB i wysokich temperatur mamy do czynienia z przejściem typu crossover, z kolei w samym punkcie krytycznym przejście drugiego rodzaju, a dla dużych µB
przejście pierwszego rodzaju.
Rysunek 1.6: Diagram fazowy materii jądrowej z zaznaczonymi punktami wymrożenia chemicznego wyznaczonymi przez różne eksperymenty : zielone - eksperyment przy RHIC, czerwone NA49 przy SPS, niebieskie - eksperyment przy AGS oraz przy akceleratorze SIS (w GSI, Darmstadt) [12].
W praktyce nie jesteśmy w stanie bezpośrednio wyznaczyć położenia punktu krytycznego (CEP), ponieważ jedyne punkty jakie znamy na diagramie fazowym to punkty
wymrożenia chemicznego (zob. Rys. 1.6 i 1.8). Jak widać na Rys. 1.6 najbardziej interesujący region pokrywają energie SPS. Właśnie z tego powodu eksperyment NA61 przy
SPS będzie poszukiwał CEP wyznaczając punkty wymrożenia chemicznego dla różnych
energii i rozmiarów systemu aby pokryć interesujący obszar (Rys. 1.7). Zmieniając te dwa
parametry zderzenia można przesuwać się po diagramie fazowym. Dla dużych energii zde15
Rysunek 1.7: Fragment diagramu fazowego materii jądrowej z zaznaczonymi punktami wymrożenia chemicznego wyznaczonymi przez eksperyment NA49(czerwone kwadraty), oraz planowanymi przez eksperyment NA61 (kółka)[12].
rzenia punkty przesuwają się w kierunku wysokich temperatur i małych µB , z kolei dla
większych systemów otrzymujemy mniejszą temperaturę wymrożenia chemicznego.
Rysunek 1.8: Osiąganie granicy przejścia fazowego (lewy); czerwone kółko - stan zaraz po zderzeniu osiąga na krótko QGP i natychmiast następuje hadronizacja (siwa linia), niebieski kwadrat
- punkt wymrożenia. Hadronizacja i wymrażanie blisko punktu krytycznego (prawy); czerwone
kółko - stan po zderzeniu , osiągnięcie QGP; niebieski kwadrat - punkt hadronizacji (na szarej
linii) i jednocześnie punkt wymrożenia, blisko punktu krytycznego [12].
16
1.4. Sygnatury QGP oraz fluktuacje dynamiczne od
przypadku do przypadku
1.4.1. Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej
QGP, a więc również CEP nie da się badać bezpośrednio, gdyż kwarki i gluony występujące wewnątrz fireballu zostają uwięzione w hadronach w procesie hadronizacji. Jedynie
te cząstki można wykryć i w ten sposób badać QGP, dlatego poszukuje się różnych sygnatur jej występowania. Sygnatury QGP powinny być niewrażliwe na proces hadronizacji.
Do tej pory zaproponowano m. in.: wzmocnienie dziwności, tłumienie powabu, produkcja
fotonów bezpośrednich, produkcja par leptonowych, dynamiczne fluktuacje od przypadku
do przypadku (event-by-event fluctuations) [3]. Żadna z tych sygnatur samodzielnie nie
jest wystarczająca by stwierdzić istnienie plazmy kwarkowo-gluonowej.
Fotony mogą być produkowane w czasie całego czasu życia systemu, więc mogą pochodzić
również z QGP [3]. Fotony bezpośrednie to wszystkie fotony z wyjątkiem tych powstałych
w rozpadach, będą to zatem m. in. fotony tzw. natychmiastowe (z twardych oddziaływań)
i fotony termiczne (pochodzące z QGP i gazu hadronowego). Niestety fotonów bezpośrednich jest bardzo mało, zaledwie kilka procent wszystkich. Znając ich spektrum pędowe
możemy wyznaczyć temperaturę QGP. Jednak wyznaczanie tej temperatury jest bardzo
trudne ze względu na trudność identyfikacji fotonów, stosunkowo nieduży procent fotonów bezpośrednich, a także trudność w wyodrębnieniu fotonów bezpośrednich (w tym
tych pochodzących tylko z QGP). Podczas badań nad fotonami w celu wyodrębnienia
grupy fotonów bezpośrednich pochodzących z QGP zakłada się, że mają one pędy rzędu
(2 < pT < 5GeV ).
Kolejną sygnaturą QGP jest osłabienie produkcji powabu ukrytego. Opiera się to na założeniu, że w systemie w którym istnieje plazma kwarkowo-gluonowa kolorowy ładunek
kwarków jest ekranowany (zasłaniany) przez inne cząstki (kwarki i gluony) [3]. Z tego
powodu sensowne wydaje się być założenie, że produkcja cząstek złożonych z ciężkich
kwarków (J/ψ) powinna być osłabiona w stosunku do systemu bez QGP. Takie osłabienie zaobserwowano przy SPS, jednak przy RHIC zaobserwowano podobne tłumienie, co
jest nieoczekiwanym wynikiem. Bardzo możliwe, że dzieje się tak, gdyż w bardzo gęstym
ośrodku kwarków c i anty-c jest więcej i kwarki te mogą się ponownie połączyć w J/ψ
niwelując pierwotny efekt tłumienia (tzw regenarcja). Prawdopodobnie dopiero LHC da
17
możliwość rozwiązania tego problemu.
1.4.2. Energia graniczna na przejście fazowe
Bardzo interesującą sygnaturą plazmy kwarkowo-gluonowej, a ściślej sposobem wyznaczania granicznej energii na jej produkcję jest m. in. produkcja dziwności. Ilość dziwności
przeżywa hadronizację, gdyż dziwność może być tracona tylko w oddziaływaniach słabych, a te mają stosunkowo długie czasy rozpadu.
Do opisu posłużył termodynamiczny model - Model Statystyczny Wczesnej Fazy (SMES)
[13]. Podstawowe założenia modelu:
1. Przejście do plazmy kwarkowo-gluonowej następuje pomiędzy energiami AGS a naj√
wyższymi energiami SPS czyli sN N ≃ 7GeV .
2. Przejście fazowe pierwszego rodzaju w całym obszarze µB .
3. Istnienie fazy mieszanej pomiędzy plazmą kwarkowo-gluonową, a gazem hadronowym charakterystyczne dla przejścia fazowego pierwszego rodzaju.
4. Istnienie równowagi termodynamicznej w początkowej fazie zderzenia.
5. Liczba wewnętrznych stopni swobody wzrasta dla QGP z powodu dodatkowych
partonowych stopni swobody.
6. Entropia w stanie końcowym jest proporcjonalna do całkowitej liczby pionów.
7. Stała liczba kwarków dziwnych i entropii przed i po hadronizacji.
Model ten pozwala na pewne przewidywania. Przykładowe struktury przewidziane
przez SMES:
Struktura typu ”kink” - stosunek całkowitej entropii do liczby nukleonów biorących udział
q√
sN N powinna wzrastać liw zderzeniu A+A w zależności od energii Fermiego F ≃
niowo. Współczynnik kierunkowy prostej wzrostu powinien być proporcjonalny do pierwiastka czwartego stopnia efektywnej liczby stopni swobody ∼ g 1/4 . Wynika z tego, że po
przejściu do QGP powinien nastąpić wzrost nachylenia prostej.
Struktura typu ”step” - temperatura w funkcji energii w fazach gazu hadronowego i QGP
zderzenia powinna wzrastać z gęstością energii (a więc również z energią zderzenia), z
18
kolei dla fazy mieszanej nie powinna zależeć od energii (podobnie wygląda dla wody).
Struktura typu ”horn” - stosunek dziwności do entropii w funkcji energii powinien mieć
ostre maksimum w okolicy energii przejścia fazowego; odpowiada to niskim energiom SPS.
Wiąże się to ze zmianą stopni swobody w gazie hadronowym i QGP, oraz ze zmianą mas
nośników dziwności (mK , mΛ > ms ). ”Gołe” masy kwarków ”s” są mniejsze, niż masy
konstytuentne tworzące hadrony np. lambdy, kaony, etc. Poszególne struktury zostały
przedstawione na Rys. 1.9
Rysunek 1.9: Struktury przewidywane przez SMES [13].
Rysunek 1.10: Struktury otrzymane w eksperymencie NA49. [14]
Na Rys. 1.10 zostały przedstawione powyższe zależności otrzymane z danych pochodzących z różnych eksperymentów [14]. Wyniki eksperymentalne bardzo dobrze pasują
do przewidywań teoretycznych modelu SMES. Wykres pierwszy z lewej określa stosunek
krotności pionów, który jest miarą entropii do liczby zranionych nukleonów w funkcji
energii F . Kolejny wykres, opisujący stosunek kaonów dodatnich (dziwność) w stosunku do pionów dodatnich (entropia) w funkcji energii dostępnej w środku masy ma ostre
maksimum przy niskich energiach SPS. Ostatnim wykres przedstawiający zależność temperatury od energii dostępnej w środku masy ma plateau w obszarze energii SPS. Obszar
19
przejścia fazowego najlepiej pokrywają energie odpowiadające akceleratorowi SPS. Pozwoliło to na odkrycie energii przejścia fazowego przez eksperyment NA49; energia ta
wynosi EOD ≃ 30AGeV [14].
1.4.3. Fluktuacje dynamiczne jako sygnatura przejścia fazowego
lub/i CEP
Kolejną sygnaturą QGP mogą być fluktuacje dynamiczne od przypadku do przypadku,
będące przedmiotem tej pracy. Fluktuacje dynamiczne (niestatystyczne) zdefiniowane są
jako wszystkie fluktuacje z pominięciem statystycznych. Mogą one występować w takich
wielkościach kinematycznych jak pT lub kąt azymutalny, energia itp. Objawiają się min.
jako nieoczekiwane maksima na rozkładach, lub zwiększona wariancja rozkładów w stosunku do przewidywań teoretycznych. Tego typu fluktuacje mogą być sygnaturą plazmy
kwarkowo-gluonowej. Aby zmierzyć fluktuacje dynamiczne trzeba je w jakiś sposób oddzielić od fluktuacji statystycznych. Udało się to w znacznym stopniu osiągnąć przez
zastosowanie metod od przypadku do przypadku; niektóre z nich oprócz fluktuacji statystycznych pozbywają się również efektów geometrycznych (zmienna ΦpT ). Opierają się
na porównaniu zmian danej wielkości fizycznej pomiędzy zderzeniami. Dzięki czemu jeżeli
mamy do czynienia z próbką o podobnych zderzeniach otrzymamy bardzo małe lub wręcz
zerowe fluktuacje dynamiczne od przypadku do przypadku. Dla zderzeń różniących się
między sobą, np. gdy w części przypadków osiągnięto stan plazmy kwarkowo-gluonowej,
a w innych nie, fluktuacje te będą duże. Dlatego właśnie uważa się, że duże fluktuacje
dynamiczne od przypadku do przypadku mogą być sygnaturą QGP. Zwiększając energię
zderzenia będziemy zbliżać się w do granicy przejścia fazowego (Rys. 1.11), blisko tej granicy może być tak, że plazma kwarkowo-gluonowa jest tworzona w części przypadków, a
w części jeszcze nie. Zderzenia w których tworzony system jest blisko przejścia fazowego
powinny mieć więc zwiększone fluktuacje od przypadku do przypadku.
Definiując fluktuacje dynamiczne można zauważyć analogie pomiędzy materią jądrową, a zwykłą materią. Dla zwykłej materii obserwujemy zjawisko tak zwanej krytycznej
opalescencji, polegającej na rozpraszaniu się światła na fluktuacjach gęstości danej cieczy.
Zachodzi to wówczas kiedy ochładzając płyn, zbliżamy się i przekraczamy temperaturę krytyczna danej cieczy. Przy zbliżaniu się i oddalaniu od punktu krytycznego płyn
zmienia się z przeźroczystego w opalescentny, a następnie znowu w przeźroczysty (Rys.
20
Rysunek 1.11: Zwiększając energię zderzenia zbliżamy się do granicy przejścia fazowego [3].
1.12). Poszukiwanie punktu krytycznego silnie oddziałującej materii (CEP), odbywa się
analogicznie tj. spodziewamy się zwiększonych fluktuacji w T, gęstość energii, gęstości
barionowej. Obliczenia teoretyczne rzeczywiście sugerują zwiększone fluktuacje gęstosci
barionowej w okolicy punktu krytycznego [15]. Tak więc badanie fluktuacji dynamicznych
może pomóc znaleźć punkt krytyczny na diagramie fazowym.
Rysunek 1.12: Krytyczna opalescencja obserwowana w niemal każdej cieczy [16] .
Tematem tej pracy są fluktuacje dynamiczne od przypadku do przypadku w pędzie
poprzecznym. Mogą być one sygnaturą plazmy kwarkowo-gluonowej (przejścia fazowego).
Badając fluktuacje dynamiczne w pędzie poprzecznym można też szukać CEP materii
jądrowej (w CEP spodziewamy się przejścia fazowego drugiego rodzaju). Należy jednak
pamiętać, że zwiększone fluktuacje w związku z CEP pojawią się w danych jeśli punkt
wymrożenia chemicznego znajdować się będzie blisko punktu krytycznego aby nie rozmyć
efektu fluktuacji. Stąd w NA61 plany wykorzystania lżejszych systemów (C+C, S+S,
In+In), dla których punkty wymrożenia chemicznego leżą bliżej linii przejścia fazowego
niż punkty dla danych Pb+Pb (patrz Rys. 1.7).
21
1.5. Pęd poprzeczny pT i podłużny pL
W eksperymentach wielkości kinematyczne mogą być mierzone w układzie laboratoryjnym lub w układzie środka masy. Zwykle wyróżnia się jeden kierunek np. oś ”z”, tak że
pozostałe osie układu współrzędnych są do niego prostopadłe. Wówczas składowe ”x” i
”y” wektorowych wielkości fizycznych są niezmiennicze względem transformacji Lorentza
i łatwo można przechodzić między dwoma układami odniesienia, dokonując transformacji
Lorentza jedynie jednej składowej wektora pędu (pL ). Na Rys. 1.13 pokazane jest jak
rozkładają się składowe poprzeczna i podłużna pędu.
Rysunek 1.13: Składowa poprzeczną pędu pT i podłużną pL pęd [3].
Wielkość pT zdefiniowana jest jako wypadkowa wartość składowych pędu prostopadłych do osi wiązki:
pT =
q
px 2 + py 2 = p · sinθ.
pL = pZ = p · cosθ
(1.1)
(1.2)
Jest ona niezmiennikiem transformacji Lorentza.
W eksperymentach ze stacjonarną tarczą częściej używa się układu laboratoryjnego,
zaś układ środka masy zderzanych jąder jest lepszy dla zderzaczy (kolajderów), gdyż jego
położenie dla kolajdera jest stałe w czasie.
22
Rozdział 2
Pomiar fluktuacji przy użyciu
zmiennej ΦpT
Do pomiaru fluktuacji dynamicznych w pędzie poprzecznym metodą od przypadku do
przypadku służy zmienna ΦpT . Mierzy ona wszystkie fluktuacje dynamiczne (wszystkie
fluktuacje minus fluktuacje statystyczne), ale pozbywa się niektórych efektów fluktuacji
geometrycznych np. nie zależy od rozmiaru systemu w modelu superpozycji (patrz niżej).
Zmienna ta mimo, że potrafi zmierzyć nawet małe fluktuacje dynamiczne, takie które
trudno byłoby wyznaczyć z rozkładów średniego pędu poprzecznego, nie daje informacji
o ich źródle. Źródłami niezerowej wartości ΦpT są zmiany od przypadku do przypadku
związane np ze zmianami temperatury, gęstości energii między zderzeniami lub istnieniem różnych klas zderzeń (np. z i bez QGP) w ramach próbki danych. Oprócz efektów
zmieniających się między przypadkami ΦpT mierzy również korelacje między-cząstkowe
wewnątrz tego samego przypadku takie jak pojawianie się dżetów, czyli skierowanej wiązki hadronów pochodzących z fragmentacji partonu (kwarka lub gluonu). Ważne są również
korelacje dwucząstkowe wewnątrz tego samego przypadku powstałe z powodu statystyki
kwantowej Bose-Einstein i Fermi-Diraca lub rozpadów rezonansów.
Na Rys. 2.1 przedstawione są wyniki symulacji zderzenia p+p w modelu PYTHIA1
[17] (aktualnie zbierane dane w eksperymencie NA61 przy SPS). Można tam zaobserwować, co widoczne jest szczególnie na wykresie ze skalą logarytmiczną ( RYS. 2.1 a)), że
1
Pythia jest kompletnym generatorem mającym na celu odtworzenie zderzenia obserwowanego w eksperymentach. Pythia w symulacji wykorzystuje różne modele do opisu różnych etapów zderzenia, zaś przy
braku pełnego opisu fizycznego posługuje się metodami Monte Carlo. Model ten pozwala na generowanie
zderzeń elementarnych (p + p, p̄ + p, e+ + e− , µ+ + µ− ) w bardzo szerokim zakresie energii.[17]
23
Rysunek 2.1: Wyniki symulacji zderzenia p+p dla energii od (najniższych SPS) 6.27 GeV do
14 000 GeV (LHC) przeprowadzone w modelu PYTHIA. Lewy wykres odpowiada energiom od
SPS do LHC, zaś prawy wyłącznie energiom SPS i RHIC
mamy do czynienia z bardzo dużym wzrostem funkcji ΦpT wraz z energią spowodowanym
najprawdopodobniej przez korelacje między-cząstkowe (pojawienie się dżetów). Na Rys.
2.1 b) pokazane są te zależności tylko dla energii dostępnych przy akceleratorach RHIC
i SPS. Zauważamy, że dla energii SPS dla uzyskanej próbki cząstek ujemnych (głównie
π − ) ΦpT jest zgodne z zerem, co pozwala sądzić, że jeżeli w takich danych pojawią się
jakieś fluktuacje pochodzące np. od punku krytycznego będą łatwo zauważalne. Wartość
ΦpT dla energii RHIC jest znacznie większa niż dla SPS i ewentualne sygnały nowej fizyki
musiałyby być oddzielone od trywialnych efektów jetów.
Funkcja ΦpT jest zdefiniowana jako [18]:
ΦpT
v
u 2
q
u hZ i
= t pT − zp2T .
hN i
(2.1)
gdzie pT jest wartością pędu poprzecznego uśrednionego po wszystkich cząstkach i po
wszystkich zderzeniach. zpT dla danej cząstki zdefiniowane jest następująco:
zpT = pT − pT
24
(2.2)
Wartość tego parametru jest uśredniona po wszystkich cząstkach zpT = 0. Wielkość
ZpT jest liczona dla każdego przypadku (zderzenia). Liczona jest ze wzoru:
ZpT =
N
X
i=1
(pT i − pT ),
(2.3)
gdzie suma przebiega po wszystkich cząstkach w pojedynczym przypadku. Jej wartość
uśredniona po przypadkach hZpT i = 0.
Ważną własnością funkcji ΦpT jest to, że jeżeli zderzenie A+A jest superpozycją nie-
zależnych zderzeń N+N, to wartość funkcji ΦpT nie zależy od liczby kolizji N+N czyli:
ΦpT (A + A) = ΦpT (N + N )
(2.4)
Jest to bardzo istotne, gdyż w praktyce trudno jest określić liczbę kolizji pomiędzy nukleonami w zderzeniu dwóch jąder, a więc i liczbę interakcji.
Druga własność ΦpT to: kiedy system składa się z cząstek emitowanych niezależnie od
siebie tak, że nie ma żadnych miedzy-cząstkowych korelacji ΦpT przyjmuje wartość równą
zeru.
25
Rozdział 3
Eksperyment NA61
W eksperymencie NA61/SHINE (Rys. 3.1) wykorzystuje się spektrometr hadronowy umieszczony w północnym obszarze CERN-u. Podstawowe elementy obecnego detektora zostały
wykonane i stosowane przez eksperyment ciężkich jonów NA49 [19]. Oprócz już istniejących elementów dodano kilka komponentów. Podobnie jak poprzednik, detektor eksperymentu NA61 bada zjawiska zachodzące w zderzeniach p+p, p+A, i A+A przy akcelatorze
SPS w CERN-ie. Głównymi urządzeniami służącymi do wyznaczania śladów cząstek są 4
Komory Projekcji Czasowej (Time Projection Chambers), które są zdolne wykryć do 70%
wszystkich naładowanych cząstek powstałych w badanym zderzeniu. Dwa z nich, wierzchołkowe TPC (vertex TPC: VTPC-1 i VTPC-2) znajdują się w polu magnetycznym
dwóch bardzo silnych dipolowych magnesów nadprzewodzących (VTX-1 i VTX-2). Dwa
pozostałe (MTPC-L, MTPC-R) umieszczone są za magnesami symetrycznie w stosunku
do linii przebiegu wiązki. Dodatkowy mały TPC (gap TPC,GTPC) został zainstalowany pomiędzy VTPC-1 i VTPC-2 na osi wiązki. Komory Czasu Przelotu (Time of Flight)
uzupełniają działanie detektora. Dwie z nich ToF-L i ToF-R zostały odziedziczone po eksperymencie NA49. Potrafią one wyznaczyć czas przelotu cząstki z rozdzielczością około 60
ps. ToF-F został zamontowany w 2007 roku w celu rozszerzenia akceptancji detektora na
cząstki o niskim pędzie (1 < p < 4GeV /c). Detektor ToF-F jest zainstalowany za MTPCL oraz MTPC-R,w celu zamknięcia luki między ToF-L, ToF-R. Dodatkowo w 2011 roku
planuje się zainstalowanie Detektora Spektatorów Pocisku (PSD), służącego do pomiaru centralności zderzenia. Ważnym poprawieniem wydajności detektora było poprawienie
odczytu i akwizycji danych, co udało się osiągnąć w 2008 roku.
26
Rysunek 3.1: Detektor eksperymentu NA61 [8].
3.1. Plany eksperymentu NA61
Eksperyment NA49 dostarczył bardzo ciekawych danych w przedziale energii SPS. Wśród
jednych z najważniejszych wyników eksperymentu NA49 było zaobserwowanie fluktuacji
w pędzie poprzecznym i w krotności cząstek w zależności od rozmiaru systemu dla zderzeń Pb+Pb przy najwyższych energiach SPS [12]. Jednym z możliwych wyjaśnień tego
typu fluktuacji jest CEP. Nie zaobserwowano jednak żadnych fluktuacji w zależności od
energii [12]. Eksperyment NA61 będzie kontynuował poszukiwania punktu krytycznego, a
także badał własności QGP. Plany obejmują przeprowadzenie dwuwymiarowego skaningu
z energią od 10A GeV do 158A GeV i rozmiarem systemu od p+p do centralnych In+In
(Rys. 3.2). Pozwoli to pokryć najbardziej interesujący obszar diagramu fazowego materii
jądrowej i być może pozwoli określić położenie CEP znajdując maksimum fluktuacji dla
różnych zmiennych. Eksperyment NA61 będzie badał również własności hadronów, wyprodukowanych z dużym pędem poprzecznym w zderzeniach p+p i p+Pb. Ponadto zupełnie
oddzielna grupa badań to współpraca z eksperymentami neutrinowymi i eksperymentami
promieniowania kosmicznego [20].
27
Rysunek 3.2: Plany eksperymentu NA61 dotyczące programu ciężko-jonowego [12].
3.2. Podstawowe składowe detektora
3.2.1. Komory Projekcji Czasowej (TPC)
Ślady naładowanych cząstek wykrywane są za pomocą komór projekcji czasowej (TPC).
Zbudowane są one z dużych komór wypełnionych gazem, o pojemności około 40 m3 , w
których przelatująca cząstka pozostawia za sobą smugę w postaci zjonizowanych elektronów. Następnie elektrony zostają zepchnięte, przez jednolite pionowe pole elektryczne,
w kierunku padów odczytowych. Pady te tworzą swego rodzaju tablicę, tworząc układ
pikseli pozwalający dokładnie określić pozycję elektronu. W celu osiągnięcia wysokiej
rozdzielczości przestrzennej komora musi być podzielona na piksele o jednym centymetrze kwadratowym powierzchni. W sumie jest to 180 000 wszystkich padów odczytowych
w TPC. Znając czasy przelotu i piksele w jakie uderzył elektron można wyznaczyć 3wymiarowe ślady cząstek. Komory Vertex TPC znajdujące się bezpośrednio za tarczą,
umieszczone są wewnątrz dwóch nadprzewodzących magnesów ważących łącznie 450 ton,
które generują bardzo duże pionowe pole magnetyczne o wartości maksymalnie 1,5 Tesli.
Pozwala to na obliczenie pędu naładowanych cząstek na podstawie zakrzywienia toru jakie
wywołuje to silne pole magnetyczne. Każda z komór VTPC wypełniona jest mieszaniną
gazów: Ar/CO2 w proporcjach 90/10. Za komorami VTPC znajdują się nie umieszczone
28
już wewnątrz magnesów Główne Komory Projekcji Czasowej (MTPC). Wypełnione są
mieszaniną gazów: Ar/CO2 w proporcjach 94/6 [8]. Głównym zadaniem TPC jest pomiar
pędu i strat jonizacyjnych. Kombinacja obu informacji (krzywe Bethe-Blocha) pozwala
na identyfikację cząstek.
3.2.2. Detektory czasu przelotu (TOF)
Detektory czasu przelotu (ToF) służą do pomiaru czasu przelotu pomiędzy nimi a tarczą.
Oddalone są od tarczy o około 14m. Wyzwalanie następuje po wykryciu cząstki, która
oddziaływała z tarczą. Dwie ściany ToF-L i ToF-R o łącznej powierzchni 4, 4m2 zostały
odziedziczone po eksperymencie NA49. W celu pełniejszego pokrycia przestrzeni fazowej,
zastosowano dodatkową scianę TOF-F [8]. Dzięki pomiarowi czasu przelotu oraz informacji o pędzie z TPC można obliczyć masę cząstki (czyli ją zidentyfikować). Dla wybranych
przedziałów pędu można identyfikować cząstki na podstawie informacji zarówno z TOF
jak i dE/dx.
3.2.3. Detektor Spektatorów Pocisku (PSD)
Detektor ten będzie dokonywał pomiaru liczby nie oddziałujących nukleonów pocisku w
zderzeniach jądro-jądro. Na tej podstawie wyznaczana jest liczba nukleonów uczestniczących w zderzeniu, a więc centralność zderzenia. Ma to kluczowe znaczenie przy badaniu
fluktuacji, a więc przy poszukiwaniu punktu krytycznego materii jądrowej. PSD ma zastąpić detektor VCAL używany w eksperymencie NA49. Pozwoli to na osiągnięcie znacznie
q
lepszej rozdzielczości: σ(E)/E ≃ 0.5/ (E/(1GeV )) , która jest pięciokrotnie lepsza niż
ta którą posiadał kalorymetr VCAL [8]. Planuje się ukończenie i zainstalowanie detektora
PSD do 2011 roku.
3.2.4. Detektory wiązki i wyzwalanie
Detektor NA61 umieszczony jest w północnej hali eksperymentalnej SPS. Protony i ciężkie jony produkowane są najpierw przez akcelerator liniowy. Następnie zostają skierowane do akceleratora PSB (Proton Synchrotron Booster) przyśpieszającego je do 1 GeV/c
[8]. Kolejnym etapem rozpędzania wiązki jest PS (Proton Synchrotron), a stamtąd do
SPS (Super Proton Synchrotron), po opuszczeniu których wiązka może osiągnąć pęd 450
GeV/c dla protonów co stanowi 99,99975 % prędkości światła. Z kolei przśpieszane jony
29
mogą osiągnąć pęd z przedziału od 158 GeV/c na nukleon dla Pb do 200 GeV/c na nukleon dla lżejszych jonów.
Detektor pozycji wiązki w NA61 (Rys. 3.3) pozwala min. na dokładne określenie położenia
nadchodzącej wiązki, a więc również na tej podstawie miejsce interakcji wiązki z tarczą.
Modułami detektora pozycji wiązki pozwalającymi wyznaczyć położenie wiązki są 3 moduły BPD1/2/3. Ponadto jest on odpowiedzialny za określenie czy nastąpiła interakcja
wiązki z tarczą (S4).
Rysunek 3.3: Detektor pozycji wiązki: moduły C1 i C2 - odpowiedzialne za identyfikację wiązki;
S1, S2, V0, V1, BPD1/2/3 - określenie trajektorii wiązki, moduł S4 - interakcja wiązki i tarczy
[8].
30
Rozdział 4
Wartość obliczeń ΦpT dla zderzeń
p+C przy energii wiązki 31 GeV
4.1. Dane użyte do analizy
Dane użyte w pracy, są to dane zebrane przez eksperyment NA61 dla zderzeń p+C przy
energii wiązki protonów 31 GeV. Dane użyte do analizy zostały zebrane w 2007, a następnie poddane rekonstrukcji. W pełni zoptymalizowane dane były dostępne w 2009 roku.
Na początku analizy danych należy wyselekcjonować dobre wierzchołki oddziaływania i
ślady, aby pozbyć się efektów detektorowych. W tym celu stosuje się cięcia na wierzchołki
i ślady. Pozwalają one wybrać na podstawie odpowiednich rozkładów, które zderzenia
oraz ślady zostaną użyte w dalszej analizie i liczeniu ΦpT .
4.2. Selekcja zderzeń i śladów
4.2.1. Cięcia na wierzchołki oddziaływania
Pozycja głównego wierzchołka wyznaczana jest na podstawie dofitowania trajektorii cząstek produkowanych w zderzeniu jak również na podstawie danych z detektora BPD1/2/3,
które określają profil wiązki. W celu zwiększenia dokładności wyznaczania pozycji głównego wierzchołka stosuje się cięcia pozwalające na wybranie zdarzeń o odpowiedniej jakości
pomiaru i pozycji. Dodatkowo stosuje się cięcia BPD służące dobraniu odpowiedniej pozycji wiązki. Dobierane są one na podstawie rozkładów, odpowiedniej wielkości. Głównym
celem jest pozbycie się niefizycznych pików na rozkładach.
31
Analiza cięć na profil wiązki
Profil wiązki wyznaczany jest na podstawie danych pochodzących z 3 detektorów BPD1/2/3
(Rys. 3.3). Mierzą one położenie wiązki tylko w kierunkach x i y. Pozycja z nie jest mierzona, jest wstawiona w danych jako stała wartość (Rys. 4.1) Cięcia które pozwoliły pozbyć
się nieuzasadnionych pików na rozkładach (przekreślają je czerwone X) na Rys. 4.1 są
następujące:
BP D1x > −1.5 cm
BP D1y > −1.2 cm
BP D2x > −1.5 cm
BP D2y > −1.2 cm
BP D3x > −1.5 cm
BP D3y > −1.2 cm
32
Rysunek 4.1: Profil wiązki rejestrowany w 3 detektorach BPD.
33
Analiza cięć na położenie głównego wierzchołka
Dysponujemy dwoma położeniami głównego wierzchołka oddziaływania: vf it i vbpd . vf it
powstał z dopasowania śladów cząstek produkowanych w zderzeniu (przy użyciu informacji z detektora BPD), natomiast vbpd pochodzi jedynie z informacji z detektora BPD,
dlatego vzbpd ma wartość stałą, a vzf it ma gausowski rozkład.
Jak już wspomniano, wierzchołek dopasowany z detektora BPD, ma położenie z niezmienne, gdyż detektor nie mierzy tej składowej, a jest ona zgodna z osią wiązki. Należy jednak
dokonać cięć na vxbpd i vybpd które t0 cięcia zestawione są w tabeli 4.1. Ponadto dodaje się
ograniczenia: vxbpd 6= 0 i vybpd 6= 0, wynikające z tego, że program rekonstrukcyjny przypisuje wartość zerową błędnym danym. Rozkłady z zaznaczonymi danymi które zostały
odrzucone pokazane są na Rys. 4.2.
Rysunek 4.2: Położenie głównego wierzchołka vbpd wyznaczone przy pomocy BPD.
Wielkość
vxbpd
vybpd
Dopuszczalna wartość
Minimalna Maksymalna
-0.5 cm
0.5 cm
-0.3 cm
0.7 cm
Tabela 4.1: Cięcia na położenia wierzchołka BPD, wykonane przez określenie wartości minimalnej i maksymalnej danej pozycji.
Wyznaczając położenie x, y czy z wierzchołka vf it wybieramy przedział 2∆z, w którym
dana wielkość może zostać zaakceptowana. W tym celu ustala się wartość maksymalną
i minimalną danego przedziału tak, że spełniona jest relacja zmax − zmin < 2∆z [21].
Wartości cięć na dofitowane wierzchołki zamieszczone są w tabeli Tab. 4.2, zaś rozkłady
każdej ze składowej położenia na Rys. 4.3.
34
Wielkość
vxf it
vyf it
vzf it
Dopuszczalna wartość
Minimalna Maksymalna
-0.5 cm
0.5 cm
-0.3 cm
0.7 cm
-586 cm
-576 cm
Tabela 4.2: Cięcia na dofitowane wierzchołki, wykonane przez określenie wartości minimalnej i
maksymalnej danej pozycji.
Rysunek 4.3: Rozkłady dopasowanego wierzchołka vf it .
Analiza pozostałych cięć poprawiających jakość danych użytych do analizy
Rysunek 4.4: Rozkłady liczby wierzchołków, χ2 , ntf , nto, ntf /nto (szczegóły w tekście).
35
Na Rys. 4.4 pierwszy wykres określa liczbę wierzchołków, ma pik dla wartości równej
dwa, ponieważ dysponujemy dwoma wierzchołkami oddziaływań, pierwszy przy pomocy
danych z BPD, zaś drugi przy użyciu torów cząstek wyprodukowanych w zderzeniu. Rozkład ntf /nto pokazuje iloraz liczby śladów użytych do dopasowania położenia głównego
wierzchołka (rozkład ntf ) i liczby wszystkich śladów zarejestrowanych w TPC (rozkład
ntf ). Na tym rozkładzie nie widać żadnego maksimum, w przeciwieństwie do danych
Pb+Pb, C+C, Si+Si w eksperymencie NA49 [21] i dlatego nie stosujemy żadnego cięcia.
Tak więc jedynym dodatkowym cięciem stosowanym w celu poprawienia jakości dopasowania jest ograniczenie χ2 dopasowania wierzchołka do wartości dodatnich.
36
4.2.2. Cięcia na ślady
Cięcia na ślady maja na celu głównie odrzucenie cząstek nie pochodzących z głównego wierzchołka np. produkty rozpadów słabych. Pierwsze ograniczenie na ślady cząstek
polega na ograniczeniu wielkości zf irst do 200 cm, gdzie zf irst oznacza pierwszy punkt
mierzony na śladzie w kierunku z. Jako że punkt z = 200 cm znajduje się między VTPC2
a MTPC, w ten sposób ograniczamy się z analizami śladów do tych, które zaczynają się
w VTPC (ślad cząstki nie może zaczynać się w MTPC). Pozwala to w znacznym stopniu
odrzucić cząstki powstałe we wtórnych oddziaływaniach (np. te z rozpadów Λ, KS0 etc.).
Kolejnym cięciem zmniejszającym wpływ cząstek nie pochodzących z głównego wierzchołka jest ograniczenie wartości parametru zderzenia określającego odległość śladu od
głównego wierzchołka w płaszczyźnie (x, y). Odległość ta mierzona jest w płaszczyźnie
prostopadłej do kierunku wiązki, natomiast odległość z nie jest istotna ponieważ ślad jest
zawsze ekstrapolowany do głównego wierzchołka. Przyjęty zakres to |bx | < 2 cm i |by | < 1
cm .
Bardzo ważne jest również, aby poszczególne tory cząstek były zrekonstruowane z dobrą
dokładnością. Rekonstrukcja śladów odbywa się na podstawie punktów(klastrów), w których naładowana cząstka traci energię na jonizację. Akceptowane są tylko te ślady cząstek
w których maksymalna liczba punktów (nmp) obliczona na podstawie geometrii toru jest
większa niż 30. Dodatkowo aby uniknąć wyznaczania śladów, na podstawie fragmentów
torów zakłada się, aby iloraz liczby punktów liczby punktów zmierzonych na śladzie (np)
do maksymalnej potencjalnej liczby punktów (nmp) był np/nmp > 0.5. Dodatkowo używa się cięcia na jakość mierzonego śladu, czyli tzw. parametr If lag musi być równy zeru.
Podsumowując, użyte cięcia na ślady to:
zf irst < 200cm
|bx | < 2cm
|by | < 1cm
nmp > 30
np/nmp > 0.5
If laf = 0
Rozkłady powyższych wielkości przedstawione są na Rys. 4.5 przed zastosowaniem
cięć i na Rys. 4.6 po zastosowaniu powyższych cięć na śladach.
37
Rysunek 4.5: Rozkłady If lag, np, nmp, np/nmp, bx, by, zf irst przed zastosowaniem cięć.
Na rozkładach możemy zauważyć, że iloraz np/nmp osiaga wartości wieksze od 1 co
nie powinno mieć miejsca. Powodem tego typu anomalii na tym wykresie są problemy z
programem rekonstrukcyjnym.
38
Rysunek 4.6: Rozkłady If lag, np, nmp, np/nmp, bx, by, zf irst po zastosowaniu cięć.
4.3. Akceptancja detektora
Istotny dla analizy danych jest kształt detektora, który determinuje akceptancję kinematyczną. Detektor eksperymentu NA61 dobrze pokrywa część półkuli z przodu tarczy.
Pozwala to dość dobrze rejestrować cząstki w przednim obszarze pośpieszności. W rejonie mid-rapidity akceptancja w kącie azymutalnym jest znacznie gorsza niż dla forwardrapidity. Niemniej jednak wyniki eksperymentalne dają się porównać z obliczeniami teoretycznymi (modelami) pod warunkiem zastosowania w modelach takiej samej akceptancji
jak w danych rzeczywistych. Na Rys. 4.7 pierwszy wykres przedstawia rozkład pędu poprzecznego. Analizy w pracy ograniczone są do wartości pędów z przedziału od 0.005 do
39
1.5 GeV/c. Na Rys. 4.7 zarówno rozkład kąta azymutalnego, jak i rozkład pT w funkcji kąta azymutalnego przedstawia ograniczoną akceptnację. Najlepsza jest dla kątów bliskich
zeru i 180 stopni (tam gdzie są umieszczone MTPC), a więc w dwóch przeciwległych
kierunkach. W idealnym przypadku rozkłady kąta azymutalnego były by płaskie (takie
otrzymujemy dla modeli). W przypadku zmiennej ΦpT dane z modelami możemy porównać jedynie dokładnie opisując obszary kinematyczne dostępne w eksperymencie. W
przypadku zmiennych korelacyjnych (np. ΦpT ) nie wolno nam wprowadzić żadnych poprawek akceptacyjnych, bo wymagałoby to założeń odnośnie natury korelacji (a to jest
przedmiotem badań). W przyszłości planuje się dokładny opis analityczny akceptancji w
kącie azymutalnym w poszczególnych przedziałach pośpieszności.
yπ
φ [0]
22000
Entries 581693
Entries 581693
20000
Mean
2.589
18000
RMS
0.7503
p [GeV]
25000
20000
T
Entries 581693
Mean
0.3477
RMS
0.2452
16000
10000
Mean
-2.484
RMS
105.8
8000
14000
15000
12000
6000
10000
10000
8000
4000
6000
5000
4000
2000
2000
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
0
-1
2
0
1
2
3
4
5
0
6
-150
-100
-50
0
50
100
150
0
p [GeV] versus y
T
Entries
Mean x
Mean y
1.4
1.2
RMS x
RMS y
1
p [GeV] versus φ [ ]
T
π
581693
2.589 700
0.3477
600
0.7503
0.2452
Entries 581693
Mean x -2.484 400
Mean y 0.3477
350
105.8
RMS x
RMS y 0.2452 300
1.4
1.2
500
1
0.8
400
0.8
0.6
300
0.6
0.4
200
0.4
0.2
100
0.2
250
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
200
0
150
100
50
-150
-100
-50
0
50
100
150
0
Rysunek 4.7: Rozkłady pędu poprzecznego, pośpieszności, kąta azymutalnego, rozkładów pędu
poprzecznego w zależności od pośpieszności i w zależności od kąta azymutalnego dla zaakceptowanych cząstek użytych do liczenia ΦpT .
40
4.4. Szacowanie błędów
4.4.1. Błędy statystyczne
Błędy statystyczne zostały policzone przy użyciu procedury podpróbek [21]. Polega ona
na podzieleniu całości danych na 30 części, następnie w obszarze każdej części (podpróbki) liczona jest wartość ΦpT . W kolejnym kroku liczymy dyspersję takiego rozkładu D.
Ostatecznie błędem statystycznym jest wartość tej dyspersji podzielona przez pierwiastek
√
statystyczny - ∆stat ΦpT = D/ 30.
4.4.2. Błędy systematyczne
Błędy systematyczne są znacznie trudniejsze do oszacowania. Objawiają się zawyżonymi
lub zaniżonymi wartościami pomiaru. Źródłem tego typu błędów mogą być parametry detektora, ale również metoda pomiaru. W celu ich ograniczenia zastosowaliśmy cięcia, ale
nie pozwala to wyeliminować tego typu błędów całkowicie. Błędy systematyczne, można
wykryć stosując inne metody pomiaru danej wielkości, u nas są to inne cięcia na wierzchołki i ślady. W przypadku wielkości ΦpT wartość tego błędu szacuje się na podstawie
oscylacji wartości tej wielkości w funkcji danego cięcia. Innymi słowy sprawdzamy jak
zmienia się ΦpT dla różnych przedziałów parametrów, dla których wcześniej wykonaliśmy
cięcia. W tym celu zmieniamy cięcia (rozszerzamy lub zawężamy). W rozsądnych przedziałach, tj. w takich co do których wiemy, że efekty fizyczne nie zmienią się drastycznie.
”Cząstkowy” błąd systematyczny od danego cięcia obliczamy jako połowę wartości pomiędzy minimalną i maksymalną wartością funkcji ΦpT [21]. Jako ostateczna, całkowita
wartość błędu dla ΦpT brana jest największa ze wszystkich wartości. Nie stosujemy sumy
błędów cząstkowych w kwadratach, bo różne parametry wierzchołków i śladów (na które
stosujemy cięcia) zwykle są ze sobą skolerowane.
Zależność ΦpT od szerokości przedziałów ∆z została przedstawiona na Rys. 4.8. Można
zauważyć, że funkcja jest stabilna dla wszystkich trzech kombinacji ładunków cząstek.
Największe oscylacje wartości ΦpT obserwujemy dla wszystkich naładowanych cząstek
(czarne punkty).
Wyniki obserwacji wraz z policzonym na tej podstawie błędem systematycznym ”cząstkowym” zostały zestawione w Tab. 4.3. Błędy te są dość niewielkie i nie powinny mieć
dużego wpływu na dokładność wyznaczania ΦpT .
41
Φp
T
[MeV/c]
10
5
0
wszystkie naladowane
ujemnie naladowane
-5
0
pozytywnie naladowane
2
4
6
8
10
12
∆z [cm]
Rysunek 4.8: Zależność wartości funkcji ΦpT od szerokości przedziału ∆z, gdzie do analizy były
brane zderzenia z położenia wierzchołka < vz > ±∆z gdzie < vz >= −580.5 cm.
Wielkość
∆z
Obliczanie błędu
Ładunek
Min
cząstki
[MeV/c]
wszystkie naładowane
7.5
negatywne
1.3
pozytywne
2
Max
[MeV/c]
8
1.4
2.3
Błąd [MeV/c]
(Max-Min)/2
0.3
0.1
0.2
Tabela 4.3: Tabela zawierająca minimalne i maksymalne wartości funkcji ΦpT w zależności od
∆z, oraz policzony na tej podstawie ”cząstkowy” błąd systematyczny.
Kolejną wielkością mogącą mieć wpływ na błąd systematyczny jest iloraz ntf /nto odpowiedzialny za liczbę śladów użytych do dopasowania głównego wierzchołka w stosunku
do wszystkich śladów zarejestrowanych w TPC. Na Rys 4.9 przedstawiona jest zależność
funkcji ΦpT od tej wielkości, zaś wartości błędów systematycznych zawarte są w Tab. 4.4.
Wartości tych błędów są większe niż otrzymane poprzednio dla ∆z.
Kolejną wielkością na której zostały wykonane cięcia, a która może mieć swój wkład
do błędu systematycznego jest parametr - bx i by . Na Rys. 4.10 pokazana jest zależność
funkcji ΦpT dla różnych wartości parametru |bx |; dla danego punktu cięcie na |by | było
42
T
Φp [MeV/c]
10
5
0
wszystkie naladowane
ujemnie naladowane
-5
pozytywnie naladowane
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.6 0.7 0.8
ciecie na ntf/nto
Rysunek 4.9: Zależność wartości funkcji ΦpT od wartości ilorazu liczby śladów użytych do dopasowania głównego wierzchołka w stosunku do wszystkich śladów ntf /nto.
Wielkość
ntf /nto
Obliczanie błędu
Ładunek
Min
cząstki
[MeV/c]
wszystkie naładowane
7.5
negatywne
1.3
pozytywne
0.9
Max
[MeV/c]
9.1
2.2
2.6
Błąd [MeV/c]
(Max-Min)/2
0.8
0.5
0.9
Tabela 4.4: Tabela zawierająca minimalne i maksymalne wartości funkcji ΦpT w zależności od
ilorazu ntf /nto, oraz policzony na tej podstawie ”cząstkowy” błąd systematyczny.
równe połowie cięcia na |bx |. Dla wartości tego parametru mniejszej od 0.75 cm następuje
gwałtowny spadek wartości funkcji ΦpT . Funkcja ta musi zanikać, gdy krotność cząstek
dąży do zera (brak cząstek, a więc i korelacji) co następuje dla małych b (Rys. 4.11). W
systemach gdzie nie powstały żadne cząstki, nie może być żadnych korelacji, co implikuje
wartość ΦpT równą zero.
Na Rys. 4.12 pokazana jest zależność ΦpT od wartości parametru zderzenia w zakresie
0.75 - 4 cm. Dolne ograniczenie spowodowane jest wspomnianym już spadkiem krotności
cząstek dla małych b. Górne ograniczenie wynika z faktu, że cząstki mogą nie pochodzić
43
Φp
T
[MeV/c]
10
5
0
wszystkie naladowane
ujemnie naladowane
-5
dodatnio naladowane
0
2
4
6
8
10
12
ciecie na |bx| [cm]
Rysunek 4.10: Zależność wartości funkcji ΦpT od wartości parametru zderzenia |bx |, pokazana
od od zera. Dla każdego punktu cięcie na |by | było połową cięcia na |bx |.
z głównego wierzchołka, ale powstały w wyniku rozpadów słabych (dokonane również
w [21]). Dla |bx | > 4 cm jest mało prawdopodobne, że cząstka pochodzi z głównego
wierzchołka, rośnie prawdopodobieństwo, że jest ze słabego rozpadu (może to podwyższyć
wartość ΦpT ). Wyniki zostały zestawione w tabeli 4.5.
Obliczanie błędu
Wielkość
Ładunek
Min
cząstki
[MeV/c]
wszystkie naładowane
6.5
|bx | i |by |=1/2|bx |
negatywne
1.2
pozytywne
1.9
Max
[MeV/c]
7.5
1.4
2
Błąd [MeV/c]
(Max-Min)/2
0.5
0.1
0.1
Tabela 4.5: Tabela zawierająca minimalne i maksymalne wartości funkcji ΦpT w zależności od
|bx | i |by |, oraz policzony na tej podstawie ”cząstkowy” błąd systematyczny.
44
<N>
3
2
1
wszystkie naladowane
ujemnie naladowane
0
dodatnio naladowane
-1
0
2
4
6
8
10
12
ciecia na |bx| [cm]
Rysunek 4.11: Zależność średniej krotności cząstek od wartości parametru |bx | i |by |, gdzie |by | =
1/2|bx |
W Tab. 4.6 zostały zestawione i porównane błędy systematyczne pochodzące od cięć
na różne wielkości. Wartości błędów systematycznych pochodzących od różnych wielkości
nie powinny być sumowane w kwadracie, gdyż wielkości te mogą być ze sobą w jakiś sposób
skolerowane. Jako ostateczny błąd systematyczny brany jest największy wkład tak jak to
zrobiono w [21]. Największy błąd i to dla wszystkich trzech kombinacji ładunków pochodzi
od ilorazu ntf /nto. Dla wszystkich cząstek naładowanych największa wartość błędu systematycznego wynosi - 0.8 MeV/c. Dla cząstek pozytywnie naładowanych otrzymany błąd
systematyczny jest równy 0.9 MeV/c. Dla cząstek ujemnie naładowanych maksymalny
błąd systematyczny wynosi 0.5 MeV/c.
45
Φp
T
[MeV/c]
10
5
0
wszystkie naladowane
ujemnie naladowane
-5
dodatnio naladowane
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
ciecie na |bx| [cm]
Rysunek 4.12: Zależność wartości funkcji ΦpT od wartości parametru zderzenia |bx |, |by |, ograniczona do zakresu 0.75 - 4 cm.
Wielkość
∆z
ntf /nto
|bx | i |by |
Zestawienie Błędów Systematycznych
Ładunek cząstki
Błąd (Max-Min)/2 [MeV/c]
wszystkie naładowane
0.3
negatywne
0.1
pozytywne
0.2
wszystkie naładowane
0.8
negatywne
0.5
pozytywne
0.9
wszystkie naładowane
0.5
negatywne
0.1
pozytywne
0.1
Tabela 4.6: Tabela zawierająca zestawienie błędów systematycznych od różnych wielkości.
46
4.5. Wyniki
Pomiaru fluktuacji dynamicznych w pędzie poprzecznym pT dokonano przy pomocy zdefiniowanej wcześniej zmiennej ΦpT . Wartość funkcji została wyznaczona najpierw dla
wszystkich naładowanych cząstek, a następnie oddzielnie dla dodatnich i ujemnych, otrzymując w ten sposób wartości funkcji dla wszystkich trzech kombinacji ładunku cząstek (Tab. 4.7). Największą wartość otrzymano dla wszystkich naładowanych cząstek
7.5 MeV/c; liczba znacznie większa w stosunku do wartości ΦpT dla cząstek naładowanych dodatnio - 2.0 MeV/c, czy naładowanych ujemnie - 1.4 MeV/c. Powodem mogą być
zwiększone korelacje między-cząstkowe dla wszystkich naładowanych cząstek (np. rozpady rezonansów na pary dodatniej i ujemnej cząstki). Trzeba jednak również zaznaczyć,
że w przypadku punktu krytycznego przewiduje się dwa razy większą wartość ΦpT dla
wszystkich naładowanych niż dla cząstek jednego znaku [12]. Jednak zgodnie z danymi
NA49 [12] punktu krytycznego należałoby szukać raczej dla wyższych energii niż 30 GeV.
Wartość ΦpT [MeV/c]
<N >
Ładunek
ΦpT
Błąd
Wartość
Statystyczny Systematyczny wraz z błędem
wszystkie naładowane 7.5
0.3
0.8
2.36 (± 0.002)
negatywne
1.4
0.3
0.5
0.84 (± 0.002)
pozytywne
2.0
0.3
0.9
1.52 (± 0.002)
Tabela 4.7: Tabela wartości funkcji ΦpT i średniej krotności cząstek dla wszystkich trzech kombinacji ładunku, wraz z błędami. Obliczone na podstawie 246 tysięcy zaakceptowanych zderzeń
p+C przy energii 31 GeV.
4.6. Porównanie z przewidywaniami modelu UrQMD
Aby porównać wyniki obliczeń z przewidywaniami teoretycznymi została policzona wartość funkcji ΦpT w modelu teoretycznym - UrQMD (Ultra-relativistic Quantum Molecular
Dynamics) [4, 22, 23, 24]. Model kładzie duży nacisk na interakcje pomiędzy cząstkami wyprodukowanymi w początkowych kolizjach i dlatego słabo reprezentuje model superpozycji zderzeń A + A. Model ten pozwala symulować systemy powstałe w zderzeniach p+p, p+nukleon i nukleon+nukleon w zakresie energii od Elab = 100A M eV do
√
sN N = 200GeV , czyli można w nim symulować zderzenia w akceleratorach m. in. AGS,
SPS, aż do RHIC [4]. Symulowanie zderzeń tego typu pozwala lepiej zrozumieć oddzia47
ływania zachodzące wewnątrz materii jądrowej. W najnowszej wersji (UrQMD 2.3) w
stosunku do poprzedniej (UrQMD 1.3) poprawiono m. in. metody produkcji i rozpadów
rezonansów o dużych masach. Wersja UrQMD 2.3 wykorzystuje również po raz pierwszy
kod PYTHI podczas generowania zdarzeń o energii w środku masy powyżej 10 GeV, aby
dokładnie symulować początkowe twarde zderzenia.
10000
pozytwne
negatywne
neutralne
8000
8000
6000
6000
4000
4000
2000
2000
0
0
pozytywnie naladowane piony
negatywnie naladowane piony
neutralne piony
10000
2
4
6
8
10
12
14
0
16
N
0
2
4
6
8
10
12
N
Rysunek 4.13: Krotności cząstek wygenerowane w modelu UrQMD 1.3 w zderzeniu p+C przy
energii wiązki 31 GeV/c
Rysunek 4.14: Zmienne kinematyczne wygenerowane w modelu UrQMD 1.3 w zderzeniu p+C
przy energii wiązki 31 GeV/c.
48
pozytwne
negatywne
neutralne
10000
8000
6000
6000
4000
4000
2000
2000
0
0
pozytywnie naladowane piony
negatywnie naladowane piony
neutralne piony
10000
8000
2
4
6
8
10
12
14
00
16
N
2
4
6
8
10
12
N
Rysunek 4.15: Krotności cząstek wygenerowane w modelu UrQMD 2.3 w zderzeniu p+C przy
energii wiązki 31 GeV/c
Rysunek 4.16: Zmienne kinematyczne wygenerowane w modelu UrQMD 2.3 w zderzeniu p+C
przy energii wiązki 31 GeV/c.
Krotności cząstek wygenerowanych w modelu UrQMD 1.3 i 2.3 są pokazane na Rys.
4.13 oraz 4.15. Główna różnicą między uzyskanymi lewymi i prawymi rozkładami jest
to, że lewe zawierają dodatkowo spory wkład od protonów. Rozkłady kinematyczne tych
cząstek przedstawione są na Rys. 4.14 i Rys. 4.16
W tabeli Tab. 4.8 zostały zestawione obliczone wartości funkcji ΦpT z danych doświadczalnych i wygenerowane w modelu UrQMD 1.3 i 2.3. Zasadnicza różnicą w obliczeniach jest
49
to, że wartość funkcji policzona z UrQMD jest wyznaczona dla pełnej akceptacji w kącie
azymutalnym i rapidity (pośpieszności) (Rys. 4.14 i 4.16) podczas, gdy w eksperymencie
jest ona mocno ograniczona.
Wartość ΦpT [MeV/c]
Ładunek
Dane doświadczalne
UrQMD 1.3
UrQMD 2.3
wszystkie naładowane 7.5 ± 0.3(stat.) ± 0.8(sys.) 9.8 ±0.8(stat.) 10.8 ±0.9(stat.)
negatywne
1.4 ± 0.3(stat.) ± 0.5(sys.) -0.7 ± 0.9(stat.) -0.7 ± 0.8(stat.)
pozytywne
2.0 ± 0.3(stat.) ± 0.9(sys.) 4.2 ± 0.7(stat.) 4.3 ± 0.9(stat.)
Tabela 4.8: Tabela wartości funkcji ΦpT wyznaczonej doświadczalnie i policzonej z modeli
UrQMD 1.3 i UrQMD 2.3 dla wszystkich 3 kombinacji ładunku.
Wartości funkcji ΦpT otrzymane na podstawie zarówno danych doświadczalnych jak
i na podstawie modelu dają wyższe wartości dla wszystkich naładowanych cząstek, niż
dla dodatnich i ujemnych oddzielnie. Być może jest to trywialny efekt korelacji miedzycząstkowych (korelacja cząstek o przeciwnych znakach) o czym wspomniano wcześniej. W
przyszłości planuje się dokładny opis akceptancji detektora NA61 co pozwoli na znacznie
lepsze (ilościowe) porównanie danych doświadczalnych z modelem.
50
Rozdział 5
Podsumowanie i wnioski
W pracy policzono zmienną ΦpT dla danych p+C przy energii wiązki 31 GeV. Oszacowano
błędy, w tym celu została przeprowadzona szczegółowa analiza mająca na celu policzenie i
zminimalizowanie wpływu błędów systematycznych na wartość zmiennej ΦpT . Ograniczono je przez zastosowanie cięć pozwalających pozbyć się niektórych efektów detektorowych.
Cięciami jakie zostały zastosowane w tej pracy były cięcia na profil wiązki, na położenie
głównego wierzchołka, a także cięcia na ślady cząstek użytych do analizy. Następnie zbadane zostały stabilności funkcji ΦpT w zależności od różnych wartości przyjętych cięć co
pozwoliło na wyznaczenie błędów systematycznych.
Ważne dla tej pracy było policzenie zmiennej ΦpT w całym zakresie pośpieszności. Dla danych eksperymentu NA49 dokonywano cięć na rapidity (wybór forward-rapidity) [12, 21]
ze względu na niestabilność zmiennej ΦpT w centralnym obszarze pośpieszności. W eksperymencie NA61 dla zderzeń, które były tematem tej pracy (p+C przy energii wiązki 31
GeV) zmienna ΦpT jest stabilna w całym zakresie pośpieszności. Możliwe to jest dzięki
zmniejszonym problemom detektora i programu rekonstrukcyjnego w związku ze stosunkowo niską energą zderzenia (31 GeV) i stosunkowo niską liczbą produkowanych cząstek
w zderzeniu p+C przy tej energii. Mniej cząstek w TPC pozwala osiągnąć lepszą rozdzielczość, a co za tym idzie mamy znacznie mniejszy wpływ problemów detektorowych.
Wartości zmiennej ΦpT obliczonej z danych doświadczalnych i z modelu UrQMD są sobie
dość bliskie, jednak ograniczona akceptacja w kącie azymutalnym i pośpieszności z jaką
mamy do czynienia w eksperymencie nie daje nam możliwości dobrego porównania wyników eksperymentalnych z teorią do czasu opisania akceptancji NA61 i odpowiedniego
przycięcie akceptancji modelu UrQMD.
51
Niestety policzenie jednej wartości zmiennej ΦpT dla jednej wartości energii i rozmiaru
systemu nie pozwala stwierdzić zbyt wiele na temat istnienia lub położenia punktu krytycznego materii jądrowej. W tym celu należy wykonać podobne analizy dla pozostałych
punktów badanych przez eksperyment NA61 (Rys. 3.2) dla energii od 10A GeV do 158A
GeV. Badanie diagramu fazowego materii jądrowej przez zmienianie położenia punktów
wymrożenia, prawdopodobnie pozwoli poznać ciekawe własności materii jądrowej. Być
może pojawią się one już niedługo, po zebraniu i przeanalizowaniu danych pochodzących
ze zderzeń p+p, zbieranych w bieżącym roku.
52
Dodatek A
Zmienne kinematyczne użyte w
pracy
Część zmiennych kinematycznych została zdefiniowana wcześniej (pL pT ). Tutaj podaję
definicję pozostałych istotnych ze względu na tę pracę
φ – kąt azymutalny jest to kąt w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiązki.
φ = atan
py
px
gdzie py oraz px są składowymi pędu leżącymi w tej płaszczyźnie, a więc prostopadłymi
do kierunku wiązki.
φ ∈ < 0, 2π)
y – pośpieszność (rapidity) jest zmienną określająca m. in. rozkład kierunków poruszania
się wyprodukowanych cząstek. Opisana jest wzorem:
1 E + pL
y ≡ ln
2 E − pL
gdzie E jest całkowitą energią cząstki (suma energii spoczynkowej i kinetycznej), a pL jej
pędem podłużnym zdefiniowanym wcześniej.
Jeżeli przyjmiemy oznaczenia:
y - rapidity liczone w układzie laboratoryjnym (LAB)
y ∗ - rapidity liczone w układzie środka masy (CMS)
53
yCM S - rapidity układu środka masy liczone w układzie LAB
to transformacja pomiędzy układem środka masy i układem laboratoryjnym wygląda
następująco: y ∗ = y − yCM S
mid-rapidity jest to obszar w którym y ∗ osiąga maksimum (w okolicy zera)
forward-rapidity jest to obszar na prawo od mid-rapidity, w eksperymencie NA49 obszar
ten określało się jako 1.1 < y < 2.6.
54
Bibliografia
[1] D. H. Perkins, ”Introduction to High Energy Physics”, Addison-Wesley Publishing
Company (1982).
[2] Strona http://particleadventure.org/
[3] K.
Grebieszkow
”Wstęp
do
fizyki
zderzeń
ciężkich
jonów”,
http://www.if.pw.edu.pl/ kperl, (2008/2009).
[4] Strona UrQMD http://th.physik.uni-frankfurt.de/ urqmd/
[5] J. C. Collins and M. J. Perry, ”Superdense matter: neutrons or asymptotically free
quarks?”, Phys. Rev. Lett. 34, 1353 (1975); E. V. Shuryak, ”Quantum chromodynamics
and the theory of superdense matter”, Phys. Rept. 61, 71 (1980); E. V. Shuryak,
”Theory and phenomenology of the QCD vacuum”, Phys. Rept. 115, 151 (1984).
[6] I. K. Yoo, Ph.D. thesis ”Bose-Einstein correlations of charged kaons and pions in
central Pb+Pb collisions at 158 AGeV”, Fachbereich Physik der Universität, Marburg
(2001).
[7] Strona eksperymentu NA49 - http://na49info.cern.ch/Public/
[8] Strona eksperymentu NA61 - https://na61.web.cern.ch/na61/
[9] F. Karsh, ”Lattice Results on QCD Thermodynamics”, Nucl. Phys. A698, 199 (2002).
[10] K. Kanaya, ”Recent lattice results relevant for heavy ion collisions”, Nucl. Phys.
A715, 233 (2003).
[11] Z. Fodor and S. D. Katz, ”Critical point of QCD at finite T and µ, lattice results for
physical quark masses”, JHEP 0404, 050 (2004).
55
[12] K. Grebieszkow et al. (NA49 & NA61 Collaboration) ”Search for the QCD critical
point at SPS energies” slajdy z konferencji, EPS HEP09, Kraków, Polska (2009); K.
Grebieszkow et al. (NA49 Collaboration) ”Search for the critical point of strongly
interacting matter in NA49” arXiv:0907.4101 (2009).
[13] M. Gaździcki and M. I. Gorenstein, ”On the early stage of nucleus-nucleus collisions”,
Acta Phys. Polon. B30, 2705 (1999).
[14] C. Alt et al., ”Pion and kaon production in central Pb+Pb collisions at 20A and 30A
GeV: Evidence for the onset of deconfinement”, Phys. Rev. C77, 024903 (2008)
[15] C. R. Allton, S. Ejiri1, S. J. Hands1, O. Kaczmarek2, F. Karsch, E. Laermann, C.
Schmidt ”Equation of state for two flavor QCD at nonzero chemical potential”, Phys.
Rev. D 68, 014507 (2003).
[16] http://www.msm.cam.ac.uk/doitpoms/tlplib/solid-solutions/videos/laser1.mov
[17] Torbjörn Sjöstrand, Stephen Mrenna, Peter Skands “A Brief Introduction to PYTHIA 8.1” , arXiv:0710.3820 (2007).
[18] M. Gaździcki and St. Mrówczyński, ”A method to study ’equilibration’ in nucleusnucleus collisions”, Z. Phys. C54, 127 (1992).
[19] S. Afanasiev et al. (NA49 Collab.), ”The NA49 large acceptance hadron detector”,
Nucl. Instrum. Meth. A430, 210 (1999).
[20] Antoni Aduszkiewicz ”Eksperyment NA61/SHINE”, Seminarium Fizyki Wysokich
Energii, JFD UW (2008).
[21] K. Grebieszkow, PhD thesis, ”On Transverse Momentum Event-by-Event Fluctuations in Nuclear Collisions at CERN SPS” Warsaw University, Institute of Experimental Physics (2005).
[22] S. A. Bass et al., ”Microscopic Models for Ultrarelativistic Heavy Ion Collisions”,
Prog. Part. Nucl. Phys. 41, 225 (1998).
[23] M. Bleicher, E. Zabrodin, C. Spieles, S.A. Bass, C. Ernst, S. Soff, L. Bravina, M.
Belkacem, H. Weber, H. Stöcker, W. Greiner ”Relativistic Hadron-Hadron Collisions
56
in the Ultra-Relativistic Quantum Molecular Dynamics Model (UrQMD)” , arXiv:hepph/9909407 (1999).
[24] Hannah Petersen, Marcus Bleicher, Steffen A. Bass, Horst Stöcker ”UrQMD-2.3 Changes and Comparisons” , arXiv:0805.0567 (2008).
57