Miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w

Zadanie:
Miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny o róŜnicy
47*(stopni). Oblicz miary kątów tego czworokąta.
Opis:
Niech a n - ciąg arytmetyczny
Ciąg (an) jest arytmetyczny < = > istnieje takie
Wiemy, Ŝe ciąg arytmetyczny < = >
∨
r∈R
∧
n∈ N

zachodzi równanie a n1=a nr .
r =a n1−a n=const
a n =a 1 n−1 r - wyraz ogólny ciągu arytmetychnego
Sn =
a1a n
∗ n - wyraz n początkowych wyrazów ciągu arytmetychnego
2
Rozwiązanie:
Kąty w czworokącie wpisanym w koło:  ;  ;  ; 
Niech ciąg arytmetyczny trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w okrąg ma postać:
 ;  ;  , gdzie róŜnica tego ciągu wynosi r =47 o
Czyli:
a 1=
a 2=
a 3=
Wimy, Ŝe:
=360 o
Wiemy równieŜ z tw. O czworokącie wpisanym w okrąg, Ŝe:
Czworokąt moŜna wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar jego przeciwległych kątów
wewnętrznych jest równa 180o , czyli gdy:
==180 o
Wg wzoru ogulnego wyznaczamy:
a 1= ; r =47 o
a 2=a 1 2−1 r=r =47o
a 3=a13−1 r =2r=2∗47 o=94 o
Wg powyŜszej definicji wiemy, Ŝe:
=180o , czyli:
a 1a3=180
o
94o =180o
2 =180 o−94 o
o
2 =86 / : 2
=43o
Wyznaczamy teraz pozostałe kąty:
=a 2=47o
=43o47o
=90o
=a 3=94 o
=43o 94o
=137
o
=43o , =90o , =137o
=360 o
=360o−
=360o−43 o90o 137o 
=360o−270 o
=90o
Odpowiedź:
Miary kątów tego czworokąta są odpowiednio równe:
=43o ; =90o ; =137o ; =90o