Miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w
Transkrypt
Miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w
Zadanie: Miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny o róŜnicy 47*(stopni). Oblicz miary kątów tego czworokąta. Opis: Niech a n - ciąg arytmetyczny Ciąg (an) jest arytmetyczny < = > istnieje takie Wiemy, Ŝe ciąg arytmetyczny < = > ∨ r∈R ∧ n∈ N zachodzi równanie a n1=a nr . r =a n1−a n=const a n =a 1 n−1 r - wyraz ogólny ciągu arytmetychnego Sn = a1a n ∗ n - wyraz n początkowych wyrazów ciągu arytmetychnego 2 Rozwiązanie: Kąty w czworokącie wpisanym w koło: ; ; ; Niech ciąg arytmetyczny trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w okrąg ma postać: ; ; , gdzie róŜnica tego ciągu wynosi r =47 o Czyli: a 1= a 2= a 3= Wimy, Ŝe: =360 o Wiemy równieŜ z tw. O czworokącie wpisanym w okrąg, Ŝe: Czworokąt moŜna wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar jego przeciwległych kątów wewnętrznych jest równa 180o , czyli gdy: ==180 o Wg wzoru ogulnego wyznaczamy: a 1= ; r =47 o a 2=a 1 2−1 r=r =47o a 3=a13−1 r =2r=2∗47 o=94 o Wg powyŜszej definicji wiemy, Ŝe: =180o , czyli: a 1a3=180 o 94o =180o 2 =180 o−94 o o 2 =86 / : 2 =43o Wyznaczamy teraz pozostałe kąty: =a 2=47o =43o47o =90o =a 3=94 o =43o 94o =137 o =43o , =90o , =137o =360 o =360o− =360o−43 o90o 137o =360o−270 o =90o Odpowiedź: Miary kątów tego czworokąta są odpowiednio równe: =43o ; =90o ; =137o ; =90o