Zadania zaliczeniowe

Przykładowe zadania na kolokwium z wykładu (czas pisania: 75min.)
1. Obliczyć współrzędną powierzchniową L2 w zaznaczonym
punkcie trójkąta (1 pkt).
l
Wyniki podawać z dokładnością
4 cyfr znaczących!
y
16m
Zad.
Wartość
Pkt
1.
0,5615
1
2.
12,32kN/m
1
3.
-33,99kN
2
4.
-6,418m
3
5.
25,48kN/m
2
6a.
655,4m
3
6b.
356,7kNm
1
Σ
13
(9,898m; 4,214m)
—
k
j
x
12m
2. Podać brakujący współczynnik macierzy sztywności (X)
trójkątnego elementu tarczowego (1 pkt)
k=
7,4186
2,5201
-7,2814
-1,3999
-0,1401
-1,1201
2,5201
5,3214
0,5601
-0,5601
-3,0801
-4,7599
-7,2814
0,5601
X
-3,3599
-5,0421
2,7999
-1,3999
-0,5601
-3,3599
7,2814
4,7599
-6,7179
-0,1401
-3,0801
-5,0421
4,7599
5,1793
-1,6802
-1,1201
-4,7599
2,7999
-6,7179
-1,6802
11,4807
[kN/m]
3. Obliczyć reakcję Ry w węźle j trójkątnego elementu tarczy
przy zadanych przemieszczeniach węzła k (2 pkt).
l
y
k=
(2,7783m; 3,6407m)
j
k
x
21,56
5,88
-19,6
-3,92
-1,96
-1,96
5,88
12,74
-1,96
-7,84
-3,92
-4,9
-19,6
-1,96
19,6
0
0
1,96
-3,92
-7,84
0
7,84
3,92
0
-1,96
-3,92
0
3,92
1,96
0
-1,96
-4,9
1,96
0
0
4,9
[kN/m]
4. Wyznaczyć przemieszczenie pionowe zaznaczonego węzła tarczy (3 pkt).
y
l
k=
˜
k
j
21,56
5,88
-19,6
-3,92
-1,96
-1,96
5,88
12,74
-1,96
-7,84
-3,92
-4,9
-19,6
-1,96
19,6
0
0
1,96
-3,92
-7,84
0
7,84
3,92
0
-1,96
-3,92
0
3,92
1,96
0
-1,96
-4,9
1,96
0
0
4,9
-1,96
-3,92
0
3,92
1,96
0
-1,96
-4,9
1,96
0
0
4,9
[kN/m]
x
62,9kN
5. Podać współczynnik Kyy na diagonali globalnej macierzy sztywności tarczy
w zaznaczonym węźle (2 pkt).
˜
k=
l
j
21,56
5,88
-19,6
-3,92
-1,96
-1,96
5,88
12,74
-1,96
-7,84
-3,92
-4,9
-19,6
-1,96
19,6
0
0
1,96
k
6. Rozwiązać belkę metodą różnic skończonych:
a. Obliczyć ugięcie w zaznaczonym punkcie (3 pkt).
b. Obliczyć moment zginający w zaznaczonym punkcie (1 pkt).
8,82kN/m
EI =49kNm2
s
S = 9,8 m
2s
-3,92
-7,84
0
7,84
3,92
0
[kN/m]