ĆWICZENIE 10 MODUŁ YOUNGA Rozciąganie drutu powoduje, że

ĆWICZENIE 10
MODUŁ YOUNGA
Rozciąganie drutu powoduje, że w drucie pojawiają się naprężenia, które dążą do
przywrócenia długości początkowej. Związek pomiędzy wydłużeniem względnym drutu
λ = Δl/ lo a naprężeniem σ dany jest prawem Hooke'a:
λ = σ /E
gdzie: lo jest długością początkową drutu a σ = F/S jest naprężeniem wywołanym rozciąganiem
siłą F drutu o przekroju S, E - moduł Younga, który wyrażany jest w paskalach 1Pa = 1N/m2.
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Younga. Zadanie polega
na pomiarze wydłużenia drutu spowodowane zawieszeniem odważników na jego końcu. Do
pomiaru wydłużenia stosuje się mikroskop, który należy wyskalować.
Zadania pomiarowe:
1. Wyskalować mikroskop dzieląc średnicę wskazówki d1 zmierzoną mikromierzem w
milimetrach przez rozmiar jej obrazu o w mikroskopie zmierzony w działkach.
Współczynnik skali jest równy: W = d1/o.
2. Zmierzyć d2 - średnicę drutu, mikromierzem lub suwmiarką z dokładnością 0.01mm.
3. Zmierzyć lo - początkową długość drutu, przymiarem liniowym z dokładnością 1 mm.
4. Zważyć mi – masę każdego odważnika na wadze elektronicznej z dokładnością 1 g.
5. Obciążyć drut kolejno dokładając odważniki i mierzyć Di - położenie wskazówki za
pomocą mikroskopu, Do – położenie początkowe. Po dołożeniu kolejnego odważnika należy
odczekać kilka minut dla ustalenia równowagi.
Opracowanie wyników:
1. Obliczyć naprężenia σi = Mi g/S, gdzie Mi jest całkowitą masą odważników, a S = πd2/4
jest przekrojem drutu o średnicy d, g = 9,81 m/s2
2. Obliczyć wydłużenia w działkach Dzi = Di - Do i wydłużenia względne λi = W Dzi /lo.
3. Obliczyć moduł Younga dla każdego naprężenia Ei = σi / λi , jego wartość średnią Esr i
odchylenie standardowe u(Esr) stosując metodę typu A.
4. Narysować wykres xy i zaznaczyć punkty yi = λi i xi = σi.
5. Zastosować regresję liniową i obliczyć nachylenie prostej regresji i jego niepewność.
6. Obliczyć moduł Younga, równy odwrotności nachylenia prostej regresji.
Ćwiczenie 10
Nazwisko i Imię ….......................................................................................... data …..........................
Grubość obrazu wskazówki o = ................dz,
Grubość wskazówki d1 =........................... mm
Współczynnik skali W = d1/o =......................... mm/dz,
Długość lo = …..................mm, średnica d2 = …..................mm, przekrój drutu S= ..…...............m2
Nr
pomiaru
R
o
z
c
i
ą
g
a
n
i
e
0
Wydłużenie
Masa
odw.
m
Suma
mas
M
D
[kg]
[kg]
[dz]
0
0
Wydłużenie
względne
λ = Δl/ lo
Naprężenie
σ = Mg/S
Moduł Younga
E=σ/λ
[mm]
[-]
[Pa]
[GPa]
0
0
0
0
Dz =
Δl =
D - Do
W*Dz
[dz]
0
1
2
3
4
5
6
7
S
k
r
a
c
a
n
i
e
8
9
10
11
12
13
14
15
Wartość średnia
Niepewność wartości średniej u(Eśrednia) =
√Σ ( E − E
i
Eśrednia =
2
sr
) / N ( N −1)
Wartość odwrotności nachylenia prostej regresji
=
E =
Niepewność wartości odwrotności nachylenia prostej regresji u(E) =
Wnioski: …....................................................................................................................................…...
…............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
…............................................................................................................................................................
Wykresy i obliczenia przykładowe w załączeniu.