KARTA KURSU

Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr…………..
KARTA KURSU
Nazwa
Analiza Matematyczna 1
Nazwa w j. ang.
Mathematical Analysis 1
Kod
Punktacja ECTS*
4
Zespół dydaktyczny:
Koordynator
prof. dr hab. Marek Cezary Zdun
dr Stanisław Siudut
mgr Paweł Wójcik
Opis kursu (cele kształcenia)
Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń ogólnej teorii miary i całki Lebesgue’a. Poznanie konstrukcji miary
Lebesgue’a i podstawowych jej własności. Wyrobienie umiejętności stosowania pojęć i twierdzeń teorii miary
do obliczania miary zbioru (długości, pola, objętości) oraz posługiwania się tymi pojęciami w kolejnych
kursach (Analiza funkcjonalna).
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Podstawowe wiadomości z zakresu teorii mnogości (rachunek zbiorów, obraz i
przeciwobraz zbioru), analizy matematycznej (kresy, granica ciągu, szeregi liczbowe i
funkcyjne, całka Riemanna, pochodna funkcji wielu zmiennych).
Posługiwanie się pojęciami analizy matematycznej (badanie zbieżności ciągów,
szeregów liczbowych i funkcyjnych, obliczanie całki oznaczonej Riemanna).
Kursy
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia ogólnej K_W04, K_W05
teorii miary i całki Lebesgue’a.
W02 Zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a i jej
własności.
K_W04, K_U07
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
U01 Student dobiera przykłady ilustrujące podstawowe
pojęcia i twierdzenia teorii miary i całki.
K_U01, K_U02
U02 Potrafi skonstruować miarę i całkę Lebesgue’a.
K_U07
U03 Bada mierzalność zbioru, wyznacza jego miarę,
oblicza całkę Lebesgue’a, bada mierzalność funkcji i jej
całkowalność w sensie Lebesgue’a, stosując twierdzenia
Lebesgue’a o zbieżności, twierdzenie Fubiniego,
twierdzenie o zamianie zmiennych oraz wykorzystując
związek całki Lebesgue’a z całką Riemanna.
K_U07, K_U04, K_U05
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01 Student dostrzega potrzebę uzupełniania i
pogłębiania wiedzy na temat poznanych pojęć
matematycznych.
K_K01
K02 Potrafi formułować pytania służące zrozumieniu i
usystematyzowaniu zagadnień z teorii miary i wyszukać
potrzebne informacje.
K_K02, K_K06
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
20
A
K
L
S
P
E
25
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykład. Ćwiczenia: zadania rozwiązywane na tablicy, zadania domowe. Konsultacje.
2
Formy sprawdzania efektów kształcenia
E–
lear
ning
Gry
dyd
akty
czne
Ćwi
czen
ia w
szko
le
Zaję
cia
tere
now
e
Prac
a
labo
rator
yjna
Proj
ekt
grup
owy
Udzi
ał w
dysk
usji
x
x
x
x
x
x
x
W01
W02
U01
U02
U03
K01
K02
Kryteria oceny
Proj
ekt
indy
widu
alny
Praca
pise
mna
(kolo
kwiu
m,
kartk
ówka
)
Ref
era
t
Egz
ami
n
ustn
y
Egz
ami
n
pise
mny
Inne
x
x
x
x
x
Ocena z zaliczenia jest średnią z ocen z kartkówek (testów z teorii) i kolokwiów, z
uwzględnieniem frekwencji i aktywności na ćwiczeniach.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
Ciało, -ciało, -ciało generowane przez rodzinę zbiorów, zbiory borelowskie, -ciało produktowe
Miara, twierdzenie o uzupełnianiu miary
Miara zewnętrzna, twierdzenie Caratheodory'ego
Konstrukcja miary Lebesgue’a, miara Borela
Własności miary Lebesgue’a, twierdzenie o charakteryzacji zbiorów mierzalnych
Informacja o mierze Jordana
Funkcje mierzalne – własności, aproksymacja funkcjami prostymi, charakteryzacje
Całka Lebesgue’a – całka z funkcji prostej nieujemnej, całka z funkcji nieujemnej, całka z dowolnej
funkcji
9. Twierdzenia Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej i ograniczonej
10. Związek całki Lebesgue’a z całką Riemanna
11. Miara produktowa
12. Twierdzenie Fubiniego
13. Twierdzenie o zamianie zmiennych
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Wykaz literatury podstawowej
1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.
2. W. Kołodziej, Podstawy analizy matematycznej w zadaniach, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa
2002.
3. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1976.
3
4. J. Musielak, M. Jaroszewska, Analiza matematyczna t. II cz.2, 3, Wydawnictwo Naukowe UAM,
Poznań 2002.
5. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2006.
Wykaz literatury uzupełniającej
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2002.
J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969.
K. Maurin, Analiza, cz. I,II, PWN, Warszawa 1991.
W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t.I,II, PWN, Warszawa 1979.
R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy (funkcji wielu zmiennych), PWN, Warszawa 1967.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z prowadzącymi
Wykład
20
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
25
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
15
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań domowych
40
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
100
4
4