sylabus - Instytut Matematyki i Fizyki
Transkrypt
sylabus - Instytut Matematyki i Fizyki
UNIWERSYTET PRZYRODNICZO - HUMANISTYCZNY W SIEDLCACH WYDZIAŁ NAUK ŚCISŁYCH Kierunek MATEMATYKA studia I stopnia SYLABUS SPIS TREŚCI: Język angielski ................................................................................................................................................................ 3 Język niemiecki ............................................................................................................................................................... 6 Język rosyjski .................................................................................................................................................................. 9 Technologia informacyjna............................................................................................................................................ 13 Wstęp do rachunku róŜniczkowego i całkowego ...................................................................................................... 16 Wstęp do logiki i teorii mnogości................................................................................................................................ 19 Algebra liniowa I............................................................................................................................................................ 22 Geometria analityczna .................................................................................................................................................. 25 Rachunek róŜniczkowy................................................................................................................................................. 28 Algebra liniowa II........................................................................................................................................................... 31 Matematyka dyskretna.................................................................................................................................................. 34 Wstęp do topologii........................................................................................................................................................ 37 Informatyka .................................................................................................................................................................... 40 Przedmiot humanistyczny............................................................................................................................................ 43 Rachunek całkowy ........................................................................................................................................................ 45 Pakiet Mathematica....................................................................................................................................................... 48 Przedmiot społeczny .................................................................................................................................................... 50 Przedmiot ogólnouczelniany I ..................................................................................................................................... 52 Algebra abstrakcyjna.................................................................................................................................................... 54 Rachunek prawdopodobieństwa ................................................................................................................................. 57 Metody numeryczne z pakietem Mathematica ........................................................................................................... 60 Metody numeryczne z Excelem ................................................................................................................................... 62 Przedmiot ogólnouczelniany II .................................................................................................................................... 64 Statystyka matematyczna ............................................................................................................................................ 66 Równania róŜniczkowe zwyczajne .............................................................................................................................. 69 Przedmiot fakultatywny ................................................................................................................................................ 72 Seminarium dyplomowe............................................................................................................................................... 74 Praktyki zawodowe ....................................................................................................................................................... 78 Podstawy ekonomii....................................................................................................................................................... 82 Matematyka finansowa ................................................................................................................................................. 85 Matematyczne podstawy wyceny inwestycji.............................................................................................................. 89 Matematyka w ubezpieczeniach na Ŝycie ................................................................................................................... 92 Analiza portfelowa ........................................................................................................................................................ 94 Ubezpieczenia majątkowe ............................................................................................................................................ 96 Ekonomia ..................................................................................................................................................................... 100 Arytmetyka finansowa ................................................................................................................................................ 103 Ekonomia matematyczna ........................................................................................................................................... 106 Ekonometria................................................................................................................................................................. 109 Rachunkowość finansowa ......................................................................................................................................... 112 Teoria gier .................................................................................................................................................................... 115 Wstęp do biofizyki....................................................................................................................................................... 119 Matematyczne modelowanie procesów przyrodniczych ........................................................................................ 122 Teoria gier w procesach ewolucyjnych .................................................................................................................... 125 Wstęp do procesów stochastycznych ...................................................................................................................... 128 Równania róŜniczkowe w naukach przyrodniczych................................................................................................ 131 Biostatystyka ............................................................................................................................................................... 133 2 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Język angielski English angielski (wspomagany jęz. polskim) Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Studium Języków Obcych Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszy i drugi drugi i trzeci Liczba punktów ECTS: 8 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: W_01 W_02 W_03 W_04 mgr Agnieszka Laszuk osiągnięcie językowej kompetencji komunikacyjnej na poziomie B2 ESOKJ Rady Europy ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu pierwszego stopnia Efekty kształcenia WIEDZA Student zna słownictwo i struktury gramatyczne niezbędne do skutecznej komunikacji językowej w typowych sytuacjach Ŝycia codziennego i zawodowego zgodnie z treścią modułu kształcenia. Student zna zasady konstruowania róŜnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych. Student zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania się. Student zna normy socjokulturowe języka obowiązujące w społeczności posługującej się tym językiem jako językiem ojczystym. Symbol efektu kierunkowego K_W10 K_W10 K_W10 K_W10 W_05 Zna zasady pisowni, wymowy, akcentuacji i intonacji języka. K_W10 W_06 Zna róŜne techniki uczenia się i metody samooceny. K_W10 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 U_06 U_07 U_08 U_09 Słuchanie/ Czytanie Student potrafi zrozumieć ogólnie treść wypowiedzi ustnych i pisemnych. Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy związane z kierunkiem studiów, przydatne w praktyce oraz w Ŝyciu codziennym. Student potrafi rozróŜnić formalny i nieformalny styl tekstu. Student potrafi zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematu i jasnej struktury wypowiedzi. Student potrafi wyszukać interesujące informacje z zakresu swojej specjalności w dostępnych źródłach i przy pomocy słownika pracować z tekstem samodzielnie. Mówienie Student potrafi uzyskać informację i udzielać jej. Student potrafi relacjonować przebieg zdarzeń, opisywać ludzi, zdarzenia, miejsca i zjawiska. Student potrafi prowadzić rozmowy w Ŝyciu prywatnym i zawodowym. Student potrafi formułować dłuŜsze spójne wypowiedzi na określone tematy. 3 U_10 U_11 U_12 U_13 Student potrafi brać udział w dyskusji (znana tematyka), formułować argumenty, wyraŜać aprobatę i sprzeciw, negocjować. Pisanie Student potrafi sporządzić krótkie i dłuŜsze teksty uŜytkowe. Student potrafi sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego. Student potrafi stosować prawidłowo zasady ortografii i interpunkcji. KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 Student ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i przyszłej pracy zawodowej. Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz samodoskonalenia w zakresie nauki języka. Student potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŜne role. Student jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy, oraz jest świadomy zasad etyki. Forma i typy zajęć: K_K06 K_K01 K_K03 K_K01 ćwiczenia (120 godz.), konsultacje (5 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się jęz. angielskim na poziomie B1 ESOKJ Treści modułu kształcenia: Tematy, sytuacje, leksyka: 1. Rodzina i kontakty międzyludzkie: Przyjaźń, uczucia i cechy charakteru (z uwzględnieniem cech niezbędnych do wykonywania poszczególnych zawodów), charakterystyka osób, zachowania typowe w danej kulturze (opowiadanie własnych lub zasłyszanych historii), sposoby zachowania się we wzajemnych kontaktach, nawiązywanie znajomości. 2. Środki masowego przekazu: Internet, telewizja (opis i rodzaje programów), prasa (rodzaje czasopism), przedstawianie najnowszych informacji. 3. Miejsce zamieszkania: Domy i ich rodzaje, lokalizacja, opis wyglądu, wypowiedzi na temat idealnego miejsca do zamieszkania, ogłoszenia w sprawie wynajmu mieszkania. 4. Środowisko naturalne: Wpływ zmian klimatycznych na Ŝycie ludzi, dźwięki natury i najbliŜszego otoczenia człowieka, ekologiczne domy. 5. Sprawy finansowe i konsumpcja: Wydawanie i oszczędzanie pieniędzy, zachowanie w sklepie, opis towaru poprzez podanie jego zastosowania, wyglądu, nazwy tworzywa, sądy na temat uczciwości zachowań ludzkich, ankieta dotycząca podejścia innych do pieniędzy. 6. Czas wolny: Sposoby spędzania czasu wolnego, sport (nazwy dyscyplin i sprzętu sportowego), sztuka – teatr i film (rodzaje widowisk, streszczenie fabuły, opis głównych bohaterów), ksiąŜka, malarstwo (reakcja na dzieło sztuki); wyjście do restauracji (połoŜenie, atmosfera, menu, poziom obsługi). 7. Teksty specjalistyczne o tematyce związanej z kierunkiem studiów. Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki): Czasownik: − czasy: Simple Present, Present Continuous, Past Simple, Past Continuous, Present Perfect, Present Perfect Continuous, will, be going to. − czasowniki modalne may, might, must, should oraz wyraŜenie have to. − strona bierna ( Simple Present, Present Continuous, Past Simple, Present Perfect) w tym konstrukcje bezokolicznikowe i z czasownikami modalnymi − forma gerundialna − czasowniki złoŜone (phrasal verbs) − question tags Rzeczownik: − rzeczowniki policzalne i niepoliczalne − rzeczowniki złoŜone Przymiotnik: − stopniowanie Składnia: − zdania warunkowe typu 0 i I − zdania czasowe − zdania podrzędne określające − pytania o podmiot 4 Przyimki: − w połączeniu z wybranymi przymiotnikami Zaimki: − nieokreślone, wyraŜające ilość (much, many, some, a lot of) Literatura podstawowa: 1. New Total English Intermediate Flexi, Course Book 1, Rachael Roberts, Antonia Clare and JJ Wilson with Anthony Cosgrove, Pearson Longman Literatura dodatkowa: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Teksty specjalistyczne z róŜnych źródeł: Internet, prasa, publikacje naukowe, podręczniki naukowe Wielki słownik angielsko-polski, polsko angielski, PWN-Oxford Słownik współczesny, Pearson Longman Oxford Advanced Learner’s Dictionary U. Maclean, P. Ratajczak, Słownik tematyczny języka angielskiego, Wydawnictwo KANION Aspects of Britain and the USA- S, Sherin (OUP ) J. Eastwood, Oxford Practice Grammar Intermediate, OUP K. Kujawska, Easy Grammar, WSiP J. Siuda, Gramatyka języka angielskiego dla średnio zaawansowanych, wyd. Angloman R. Murphy, English Grammar in Use Intermediate, CUP M. Misztal, Tests in English. Thematic Vocabulary, WSiP Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Podejście eklektyczne, umoŜliwiające indywidualizację nauczania, czyli dostosowanie technik, form pracy, typów zadań i treści do danej grupy studentów. Stosowane formy pracy to, między innymi: praca w parach (np. odgrywanie ról, wymiana informacji), praca w grupach (projekty, konkursy, rozwiązywanie problemów, zebranie słownictwa itp.), praca indywidualna studentów, czy teŜ nauczanie tradycyjne - frontalne (prezentacja materiału leksykalnego, zasad gramatycznych, treści ilustracji itp.). Ćwiczenia wspomagane są technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Pisemne testy sprawdzające (obejmujące większe partie materiału), ocenianie na bieŜąco zadań wykonanych w domu i w trakcie zajęć. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie semestru bez oceny na podstawie: 1. co najmniej trzech testów sprawdzających stopień opanowania wiedzy i umiejętności; 2. jakości wykonanych prac domowych i zadań na zajęciach; 3. aktywności i obecności na zajęciach. Na zakończenie modułu kształcenia - egzamin pisemny. Kryteria oceniania zgodnie z regulaminem studiów UPH. Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w ćwiczeniach ObciąŜenie studenta 120 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 35 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 20 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 20 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 200 godz. 8 ECTS 5 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Język niemiecki German niemiecki (wspomagany jęz. polskim) Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Studium Języków Obcych Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszy i drugi drugi i trzeci Liczba punktów ECTS: 8 mgr Justyna Dawidowicz-Polak Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Osiągnięcie językowej kompetencji komunikacyjnej na poziomie B2 ESOKJ Rady Europy. ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu pierwszego stopnia Efekty kształcenia WIEDZA W_05 Student zna słownictwo i struktury gramatyczne niezbędne do skutecznej komunikacji językowej w typowych sytuacjach Ŝycia codziennego i zawodowego podane w treści modułu kształcenia. Zna zasady konstruowania róŜnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych Zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania się. Zna normy socjokulturowe języka. Zna zasady pisowni, wymowy, akcentuacji i intonacji języka. W_06 Zna róŜne techniki uczenia się i metody samooceny. W_01 W_02 W_03 W_04 Symbol efektu kierunkowego K_W10 K_W10 K_W10 K_W10 K_W10 K_W10 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 U_06 Słuchanie/ Czytanie Student potrafi: zrozumieć ogólny przekaz wypowiedzi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy, związane z kierunkiem studiów przydatne w praktyce oraz w Ŝyciu codziennym; rozróŜnić formalny i nieformalny styl tekstu; zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematyki oraz jasnej struktury wypowiedzi; wyszukać interesujące informacje z zakresu swojej specjalności w dostępnych źródłach; pracować z tekstem samodzielnie Mówienie U_07 U_08 U_09 U_10 U_11 Student potrafi: uzyskać informację i udzielać jej; relacjonować przebieg zdarzeń, opisywać ludzi, zdarzenia, miejsca i zjawiska; prowadzić rozmowy w Ŝyciu prywatnym i zawodowym; formułować dłuŜsze spójne wypowiedzi na określone tematy; brać udział w dyskusji o znanej tematyce, formułować argumenty, wyraŜać 6 aprobatę i sprzeciw, negocjować; Pisanie U_12 U_13 U_14 Student potrafi: sporządzić krótkie i dłuŜsze teksty uŜytkowe; sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego; prawidłowo stosować zasady ortografii i interpunkcji. KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 K_05 Ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i przyszłej pracy zawodowej. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz samodoskonalenia w zakresie nauki języka. Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŜne role. Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy. Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu. Forma i typy zajęć: K_K01 K_K01 K_K03 K_K01 K_K04 Konwersatorium (120 godz.). Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się jęz. niemieckim na poziomie B1 ESOKJ Treści modułu kształcenia: Tematy, sytuacje, leksyka: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Środowisko pracy Rozmowa słuŜbowa, organizacja firmy Projekty zawodowe Kontrahenci/Klienci: Pracownik w zakładzie pracy SprzedaŜ towarów i usług Rozwązywanie problemów związanych z funkcjonowaniem firmy Teksty specjalistyczne, związane z kierunkiem studiów Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki) Czasownik - czasy: Präsens,Präteritum, Perfekt, Plusquamperfekt - czasowniki modalne ( Präsens/ Präteritum) - Infinitiv mit zu - tryb rozkazujący - strona bierna ( Präsens/Prateritum) - Konjunktiv II ( haben ,sein, werden i czasowniki modalne, forma opisowa z würde) - czasownik lassen - Partizip II w funkcji przydawki - rekcja wybranych czasowników Rzeczownik - deklinacja - określanie rodzaju rzeczownika na podstawie końcówek, znaczenia, słowotwórstwa Przymiotnik - deklinacja, stopniowanie ( w funkcji przydawki), rekcja ( wybranych przymiot.) Składnia - zdaniazłoŜone( dass, weil, als, wenn, setidem, nachdem, bis, bevor, obwohl, , damit, um….zu, deshalb, trotzdem, zdaniawzględne -spójnikipodwójne: nicht nur…sondern …auch/ weder…noch/ sowohl…als auch/ entweder..oder - pytania względne Przyimki - z Dat., Akk., Dat./Akk., trotz/wegen Zaimki - osobowe/ dzierŜawcze/ wskazujące ( deklinacja) - przeczenia- nicht/kein(e) wyrazy przeczące( niemand, nichts….) 7 Literatura podstawowa: 1. Im Beruf, Hueber Verlag, 2013 Literatura dodatkowa: 1. Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, Internet, prasa, publikacje i podręczniki naukowe Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Podejście eklektyczne, umoŜliwiające indywidualizację nauczania, czyli dostosowanie technik, form pracy, typów zadań i treści do danej grupy studentów. Stosowane formy pracy to, między innymi: praca w parach (np. odgrywanie ról, wymiana informacji), praca w grupach (projekty, konkursy, rozwiązywanie problemów, zebranie słownictwa itp.), praca indywidualna studentów, czy teŜ nauczanie tradycyjne - frontalne (prezentacja materiału leksykalnego, zasad gramatycznych, treści ilustracji itp.). Ćwiczenia wspomagane są technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Pisemne testy sprawdzające (obejmujące większe partie materiału), ocenianie na bieŜąco zadań wykonanych w domu i w trakcie zajęć. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie semestru bez oceny na podstawie: 1. co najmniej dwóch testów sprawdzających stopień opanowania wiedzy i umiejętności; 2. jakości wykonanych prac domowych i zadań na zajęciach; 3. aktywności i obecności na zajęciach. Na zakończenie modułu kształcenia - egzamin pisemny. Kryteria oceniania zgodnie z regulaminem studiów UPH. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w konwersatorium 120 godz. Przygotowanie się do zajęć 50 godz. Przygotowanie się do kolokwiów 18 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 12 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 200 godz. 8 ECTS 8 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Język rosyjski Russian rosyjski (wspomagany jęz. polskim) Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Studium Języków Obcych Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszy i drugi drugi i trzeci Liczba punktów ECTS: 8 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_02 W_03 W_04 mgr Aldona Borkowska osiągnięcie językowej kompetencji komunikacyjnej na poziomie B2 ESOKJ Rady Europy ZałoŜenia i cele przedmiotu: W_01 pierwszego stopnia WIEDZA Student zna słownictwo i struktury gramatyczne niezbędne do skutecznej komunikacji językowej w typowych sytuacjach Ŝycia codziennego i zawodowego zgodnie z treścią modułu kształcenia. Zna zasady konstruowania róŜnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych. Zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania się. Zna normy socjokulturowe języka (konwencje społeczne, obyczaje itp.) obowiązujące w społeczności posługującej się tym językiem jako językiem ojczystym. Symbol efektu kierunkowego K_W10 K_W10 K_W10 K_W10 W_05 Zna zasady pisowni. K_W10 W_06 Zna róŜne techniki uczenia się i metody samooceny. K_W10 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 U_06 U_07 U_08 U_09 Słuchanie/ Czytanie Student potrafi zrozumieć ogólnie treść wypowiedzi (ustnych i pisemnych). Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy, związane z kierunkiem studiów oraz w Ŝyciu codziennym. Student potrafi zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematyki oraz jasnej struktury wypowiedzi. Mówienie Student potrafi uzyskiwać i udzielać informacji. Student potrafi relacjonować przebieg zdarzeń, opisywać ludzi, zdarzenia, miejsca i zjawiska. Student potrafi prowadzić rozmowy w Ŝyciu prywatnym i zawodowym. Student potrafi interpretować statystyki, diagramy, ilustracje, wykresy, itp. Student potrafi formułować dłuŜsze spójne wypowiedzi na określone tematy. Student potrafi brać udział w dyskusji o znanej tematyce, formułować argumenty, wyraŜać aprobatę i sprzeciw, negocjować. Pisanie 9 U_10 U_11 U_12 U_13 Student potrafi opisać ludzi, przedmioty, miejsca, zjawiska, zdarzenia. Student potrafi sporządzić krótkie i dłuŜsze teksty uŜytkowe oraz wypełnić np. formularz, ankietę itp. Student potrafi sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego, ewentualnie jego streszczenie, plan, słownik tematyczny, tabelę, wykres, asocjogram itp. Student potrafi prawidłowo stosować zasady ortografii i interpunkcji. KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 K_05 K_06 Ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i przyszłej pracy zawodowej. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz samodoskonalenia w zakresie nauki języka. Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŜne role. Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy. Przestrzega zasad bezpieczeństwa i higieny pracy. Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu. Forma i typy zajęć: K_K06 K_K01 K_K03 K_K01 K_K04 ćwiczenia (120 godz.), konsultacje (5 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się jęz. rosyjskim na poziomie B1 ESOKJ Treści modułu kształcenia: Tematy, sytuacje, leksyka: 1. Jedzenie i nawyki Ŝywieniowe: Produkty spoŜywcze, sposoby przetwarzania, potrawy, posiłki, przepisy kulinarne, zwyczaje Ŝywieniowe w Polsce i Rosji, wpływ odŜywiania i stylu Ŝycia na zdrowie człowieka i jego samopoczucie, zasady zdrowego odŜywiania. 2. Usługi: Baza noclegowa, informacja turystyczna, wycieczki, zwiedzanie, hotel, zawody i czynności pracowników hotelu, obsługa w restauracji, rezerwacja pokoju, reklamacje na źle wykonaną usługę, prośby i zaŜalenia gości hotelowych. 3. Kontakty międzyludzkie: Przyjaźń i miłość, uczucia i cechy charakteru, charakterystyka osób, historia pewnej znajomości (opowiadanie własnych lub zasłyszanych historii), sposoby zachowania się we wzajemnych kontaktach. 4. Zdrowie: Anatomia człowieka, najczęstsze zachorowania i ich objawy, wizyta u lekarza, formy i sposób przyjmowania leków, uzaleŜnienia, system ochrony zdrowia, apteka, nieszczęśliwy wypadek, wezwanie pogotowia, pobyt w szpitalu. 5. Konsumpcja: Opis towarów, rodzaje sklepów, sprzedawanie i kupowanie składanie reklamacji na zakupiony wadliwy towar, prawa konsumenta w handlu artykułów przemysłowych. 6. Środowisko naturalne: Przyczyny i skutki zanieczyszczenia środowiska, wpływ na Ŝycie ludzi i zwierząt, sposoby zapobiegania degradacji środowiska, ekologia na co dzień, ekologia w rolnictwie. 7. Praca zawodowa: Wybór zawodu, wykształcenie, kwalifikacje, rynek pracy, praca wakacyjna, zatrudnienie (ogłoszenia, dokumenty, świadectwa, rozmowa kwalifikacyjna). 8. Bankowość: rodzaje banków, konto oszczędnościowo-rozliczeniowe, bankowość elektroniczna, operacje bankowe, rynek papierów wartościowych. 9. Teksty specjalistyczne o tematyce związanej z kierunkiem studiów. Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki): Czasownik: − I i II koniugacja, nieregularne, zwrotne-niezwrotne, z sufiksami -ова-, -ева-, -ва-, zakończone na -чь, wymiana spółgłosek w temacie czasownika. − czasowniki: есть i пить z przedrostkami, zakończone na -ыть, dokonane i niedokonane, grupa czasowników o tym samym temacie z róŜnymi przedrostkami. − formy trybu rozkazującego. − formy trybu warunkowego. − formy osobowe czasu teraźniejszego, przeszłego i przyszłego czasowników z przyrostkiem -ну-. − czasowniki ruchu, dokonane i niedokonane, czasowniki ruchu z przedrostkami. − pisownia ь w czasownikach. − strona czynna i bierna czasownika. − rekcja wybranych czasowników 10 Rzeczownik: − I, II, III deklinacji, z tematem zakończonym na -мя, nieodmienne, obcego pochodzenia, formy narzędnika l. poj. rzeczowników o temacie zakończonym na: ж, ш, ч, щ, ц, liczba mnoga nieregularnych rzeczowników rodzaju męskiego − skróty literowe i ich rodzaj gramatyczny − pisownia znaku miękkiego w nazwach dyscyplin sportu, pisownia rzeczowników ze słowem "пол" − rzeczowniki: występujące tylko w l. poj. występujące tylko w l. poj., występujące tylko w l. mn., o rodzaju innym niŜ w języku polskim, o odmianie przymiotnikowej, zdrobniałe. − formy narzędnika rzeczowników wszystkich deklinacji. − rzeczowniki nieodmienne: такси, метро, кино, кафе, жалюзи. − liczba mnoga rzeczowników: стул, дерево, лист, зуб. − pisownia wielkiej i małej litery w nazwach własnych: Красная площадь, Третьяковская галерея − nazwy narodowości i mieszkańców miast. − skróty: СКВ, ЦБ, РФ − formy miejscownika rzeczowników r.m. typu: снег, мост, лес z przyimkami "в","на" oraz z przyimkiem "о" (на снегу, о снеге) − liczba mnoga rzeczowników oznaczających młode zwierzęta: котёнок-котята, цыплёнок-цыплята. − biernik liczby mnogiej rzeczowników Ŝywotnych. − formy gramatyczne nazwisk rosyjskich męskich i Ŝeńskich typu: Пушкин(-а), Белов(-а). − nieodmienne nazwiska rosyjskie i obce: Живаго, Золя. Przymiotnik i przysłówek: − przymiotniki twardotematowe i miękkotematowe. − krótka forma przymiotnika ( uŜycie i tworzenie). − stopniowanie przymiotników i przysłówków - stopień wyŜszy i najwyŜszy − przymiotniki dzierŜawcze. − przysłówki sposobu, stopnia, miary, czasu, miejsca i kierunku. − ortografia przysłówków: замуж, точь-в-точь, во-первых. Składnia: − zdania podrzędnie złoŜone − wyraŜenia bezpodmiotowe − zdania pytające z partykułami: разве, неужели − konstrukcje czasowe: при Петре I, в годы войны, газета от 5 июня, журнал за 1999 год Przyimki: − w konstrukcjach określających czas, przeznaczenie, miejsce pobytu i znajdowania się osób i przedmiotów Zaimki: − osobowe/ dzierŜawcze/ wskazujące − przeczące, zaimek pytano-dzierŜawczy чей, zaimki określone Liczebniki: − główne oraz porządkowe w formie mianownika i dopełniacza (określanie czasu) − liczebniki ułamkowe i zbiorowe − połączenie liczebnika z rzeczownikiem i przymiotnikiem − odmiana liczebników: тысяча, миллион, миллиард, полтора Imiesłowy: − przymiotnikowy bierny czasu przeszłego i teraźniejszego − przymiotnikowy czynny czasu teraźniejszego − przymiotnikowy uprzedni − krótkie formy imiesłowów przymiotnikowych Literatura podstawowa: 1. Anna Pado, Start.ru, WSiP, Warszawa 2006 Literatura dodatkowa: 1. M. Fidyk, T. Skup-Stundis, Nowe Repetytorium z języka rosyjskiego, PWN, Warszawa 1997 2. Sz. Ślusarski, I. Tiereszczenko, Русский язык. Repetytorium tematyczno-leksykalne, Wydawnictwo Wagros S.C. 3. I. Danecka, Как дела? Добро пожаловать в Россию! 2 i 3. Język rosyjski dla zaawansowanych, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 4. I. Osipowa. L. Vochmina, Здравствуйте 4. Podręcznik do nauki języka rosyjskiego, Wydawnictwo Gebethner & Ska 5. M. Zybert, Новые встречи. 2 i 3. Podręcznik do języka rosyjskiego z ćwiczeniami, WSiP, Warszawa 11 6. A. Pado, Успех. 1, 2 i 3. Podręcznik do języka rosyjskiego. Kurs kontynuacyjny, WSiP, Warszawa 7. R. Adamowicz, A. Kędziorek, Rosyjsko-polski słownik tematyczny, Wydawnictwo Szkolne PWN 8. Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, Internet, prasa, publikacje i podręczniki naukowe Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Podejście eklektyczne, umoŜliwiające indywidualizację nauczania, czyli dostosowanie technik, form pracy, typów zadań i treści do danej grupy studentów. Stosowane formy pracy to, między innymi: praca w parach (np. odgrywanie ról, wymiana informacji), praca w grupach (projekty, konkursy, rozwiązywanie problemów, zebranie słownictwa itp.), praca indywidualna studentów, czy teŜ nauczanie tradycyjne - frontalne (prezentacja materiału leksykalnego, zasad gramatycznych, treści ilustracji itp.). Ćwiczenia wspomagane są technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Pisemne testy sprawdzające (obejmujące większe partie materiału), ocenianie na bieŜąco zadań wykonanych w domu i w trakcie zajęć. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie semestru bez oceny na podstawie: 1. co najmniej trzech testów sprawdzających stopień opanowania wiedzy i umiejętności; 2. jakości wykonanych prac domowych i zadań na zajęciach; 3. aktywności i obecności na zajęciach. Na zakończenie modułu kształcenia - egzamin pisemny. Kryteria oceniania zgodnie z regulaminem studiów UPH. Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w ćwiczeniach ObciąŜenie studenta 120 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 35 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 20 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 20 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 200 godz. 8 ECTS 12 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Technologia informacyjna Information Technology polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy pierwszy Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Dorota Kozak - Superson ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowym aplikacjami komputerowymi pomocnymi w tworzeniu, prezentowaniu oraz przesyłaniu informacji, zwłaszcza z narzędziami pakietu MS Office, a takŜe zasadami bezpiecznej pracy z wykorzystaniem sieci Internet. Celem przedmiotu jest równieŜ nabycie umiejętności doboru odpowiednich narzędzi informatycznych do realizacji postawionych zadań. Symbol efektu W_01 W_02 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna podstawową terminologię związaną z uŜytkowaniem komputera, systemem operacyjnym oraz aplikacjami pakietu MS Office. Student zna historię, zasady funkcjonowania oraz sposoby wykorzystania globalnej sieci internetowej. Symbol efektu kierunkowego K_W08 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 U_06 Student umieć zarządzać oknami aplikacji, plikami i folderami. Jest świadomy konieczności uŜywania oprogramowania antywirusowego. Student potrafi korzystać z Internetu w celu pozyskiwania informacji oraz porozumiewania się. Zna zasady bezpieczeństwa z tym związane. Student umie tworzyć, edytować, formatować i drukować dokumenty tekstowe. Umie umieszczać w dokumentach elementy graficzne, tworzyć i formatować tabele, korzystać z edytora równań. Umie pracować z duŜymi dokumentami oraz korzystać z moŜliwości korespondencji seryjnej. Student umie wykorzystać arkusz kalkulacyjny do przeprowadzania powtarzalnych obliczeń. Umie stosować wybrane funkcje matematyczne, statystyczne, logiczne oraz finansowe. Umie tworzyć oraz formatować wykresy. Umie analizować dane korzystając z narzędzi programu. Student potrafi przygotować i przedstawić prezentację multimedialną. Student potrafi zaprojektować i zbudować prostą bazę danych. Umie uporządkować bazę według podanych kryteriów, tworzyć formularze i raporty. Umie korzystać z bazy danych. K_U25 K_U25 K_U25 K_U28, K_U35 K_U25 K_U28 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Student ma świadomość roli i miejsca technologii informacyjnej we współczesnym świecie i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K_K01 13 K_02 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej. Forma i typy zajęć: K_K04 ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Podstawowa wiedza z zakresu uŜytkowania komputera oraz korzystania z aplikacji pakietu MS Office objęta programem nauczania w szkole średniej. Treści modułu kształcenia: 1. Architektura komputera. Urządzenia wejścia – wyjścia. 2. System operacyjny MS Windows NT. Poruszanie się w środowisku MS Windows NT. Wybrane elementy grupy Akcesoria. 3. Usługi w sieciach informatycznych: poruszanie się po Internecie i obsługa aplikacji z nim związanych (przeglądarki stron WWW, poczta elektroniczna). 4. Edytor tekstu MS Word. Formatowanie dokumentu. Tworzenie list wypunktowanych, numerowanych i hierarchicznych. Wstawianie i modyfikacja obiektów graficznych. Tworzenie i formatowanie tabel. Sortowanie. Nagłówki i stopki. Nietypowa numeracja stron. Podział dokumentu na sekcje. Tworzenie spisów i indeksów. Korespondencja seryjna. Edytor równań. Zasady pisania tekstów matematycznych. 5. Arkusz kalkulacyjny MS Excel. Formatowanie arkusza i komórek. Sposoby wprowadzania i edycji danych. Adresowanie komórek. Formuły i funkcje wbudowane (przykłady zastosowania funkcji matematycznych, statystycznych, logicznych oraz finansowych). Wykresy. Przykłady wykorzystania formantu „pokrętło” (zmiana załoŜeń w obliczeniach, zmiana parametrów obiektów graficznych, itp.). Narzędzie „Szukaj wyniku” przykłady zastosowania w matematyce finansowej. 6. MS PowerPoint. Elementy prezentacji. Animacja. Współpraca PowerPointa z innymi programami. Przygotowanie pokazu. 7. MS Access. Podstawy pracy z programem MS Access. Projektowanie tabel. Klucz podstawowy. Kwerendy (kwerendy wybierające, parametryczne, kwerendy funkcjonalne). Definiowanie i formatowanie pól obliczeniowych. Formularze. Raporty. Korzystanie z baz danych. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. W. Sikorski Podstawy technik informatycznych, MIKOM, Warszawa 2007 Z. Nowakowski, UŜytkowanie komputerów, MIKOM, Warszawa 2007 M. Kopertowska, W. Sikorki, Przetwarzanie tekstu. Poziom zaawansowany, PWN, Warszawa 2006 K. Ceran, PowerPoint 2000 – ćwiczenia, MIKOM, Warszawa 2000 M. Kopertowska, Zaawansowane moŜliwości programu PowerPoint 2000, MIKOM, Warszawa 2000 M. Kopertowska, Zaawansowane moŜliwości arkusza Excel 2000, MIKOM, Warszawa 2000 W. Sikorski, M. Kopertowska, Ćwiczenia z funkcji w Excelu, MIKOM, Warszawa 2002 Cz. Kuźniewska, A. Szczygieł, Ćwiczenia z matematyki w Excelu, MIKOM, Warszawa 2001 I. Foltynowicz, Ćwiczenia z matematyki finansowej w Excelu, MIKOM, Warszawa 2001 M. Kopertowska, I. Szymacha, Ćwiczenia z Access 2000 PL, MIKOM, Warszawa 2000 M. Kopertowska, Zaawansowane moŜliwości bazy danych Access 2000 PL, MIKOM, Warszawa 2000 Literatura dodatkowa: 1. 2. 3. 4. 5. M. Kopertowska, Przetwarzanie tekstów, MIKOM, Warszawa 2007 D. Frenki, PowerPoint 2000. Ćwiczenia praktyczne, HELION, Gliwice 2001 M. Kopertowska, Arkusze kalkulacyjne, MIKOM, Warszawa 2006 M. Kopertowska, Bazy danych, MIKOM, Warszawa 2006 S. Flanczewski, ACCESS w biurze i nie tylko, Helion, Warszawa 2007 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Praca z komputerem i poszczególnymi aplikacjami, samodzielne wykonanie projektu. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium oraz podczas zajęć laboratoryjnych. Forma i warunki zaliczenia: 14 Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach, uzyskanie co najmniej 31 punktów z kolokwium i samodzielne przygotowanie projektu ilustrującego wybrane zagadnienie z dowolnego działu matematyki: (do wyboru: referat napisany w programie Word, projekt arkusza kalkulacyjnego, prezentacja multimedialna) – 10 punktów. Przedział punktacji Ocena 0-30 2,0 31-36 3,0 37-42 3,5 43-48 4,0 49-54 4,5 55-60 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 50 pkt 2. Samodzielny projekt: 10 pkt. Poprawy: Jedna poprawa kolokwium. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 20 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz. Samodzielne przygotowanie do zaliczenia 10 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS 15 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Wstęp do rachunku róŜniczkowego i całkowego Introduction to Differential and Integral Calculus polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszy pierwszy Liczba punktów ECTS: 8 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_02 W_03 W_04 W_05 dr Mirosław Jakubiak Podstawowe cele przedmiotu to zapoznanie studentów z pojęciami wstępnymi niezbędnymi do zrozumienia i osiągnięcia efektów z dziedziny rachunku róŜniczkowego i całkowego. ZałoŜenia i cele przedmiotu: W_01 pierwszego stopnia WIEDZA Student zna definicje zbioru liczb rzeczywistych i jego podzbiorów oraz podstawowe własności. Zna definicję funkcji, podstawowe własności funkcji oraz własności podstawowych funkcji elementarnych. Zna definicję ciągu liczbowego, pojęcie ciągu zbieŜnego, własności i przykłady ciągów zbieŜnych. Zna definicję szeregu liczbowego, pojęcie szeregu zbieŜnego bezwzględnie i warunkowo; zna podstawowe kryteria zbieŜności szeregów. Zna definicję granicy funkcji i definicję funkcji ciągłej; zna własności granic i własności funkcji ciągłych. Symbol efektu kierunkowego K_W02, K_W04, K_W05 K_W05 K_W02, K_W04, KW_05 K_W02, K_W04, KW_05 K_W02, K_W04, KW_05 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; potrafi wyznaczać kresy zbiorów. Potrafi definiować funkcje i badać ich własności. Posługuje się pojęciem zbieŜności i granicy; potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji; potrafi badać zbieŜność bezwzględną i warunkową szeregów; potrafi badać ciągłość funkcji. K_U01 K_U08 K_U09 K_U10 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych Forma i typy zajęć: K_K01 K_K07 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (60 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości 16 Treści modułu kształcenia: 1. Liczby rzeczywiste. Aksjomatyczna teoria zbioru liczb rzeczywistych. Zbiory ograniczone. Kresy zbioru. Podzbiory zbioru R . Zasada Archimedesa. Twierdzenie o gęstości liczb wymiernych w zbiorze R . 2. Funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej. Definicja funkcji. Dziedzina i zbiór wartości. Surjekcja, injekcja, bijekcja. Obraz i przeciwobraz zbioru. Superpozycja funkcji. Funkcja odwrotna. Funkcje monotoniczne. Funkcja ograniczona. Funkcja parzysta i nieparzysta. Funkcja okresowa. 3. Funkcje elementarne. Definicje i podstawowe własności wielomianów, funkcji wymiernych, funkcji niewymiernych, funkcji wykładniczych, funkcji logarytmicznych, funkcji trygonometrycznych, funkcji cyklometrycznych. 4. Ciągi liczb rzeczywistych. Definicja nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych. Interpretacja geometryczna. Ciąg monotoniczny. Ciąg ograniczony. Definicja granicy ciągu. Interpretacja geometryczna. 5. Własności ciągów zbieŜnych. Twierdzenie o jednoznaczności granicy. Warunek konieczny zbieŜności. Warunek wystarczający zbieŜności. Twierdzenie o trzech ciągach. Twierdzenie Stolza. 6. Przykłady ciągów. ZbieŜność ciągów: n ((a ) n ), ( n n ), ( n a ), ((1 + n1 ) n ), ( ∑ k =0 n 1 ), k! (∑ k =1 1 k n n n − ln n), ( cn ), ( c k ), ( kn! ). 7. Funkcje elementarne c.d. Definicje i własności funkcji n e x , ln x i funkcji hiperbolicznych. 8. Podciągi. Definicja podciągu. Twierdzenie o zbieŜności podciągu. Tw. Bolzano – Weierstrassa dla ciągów. Punkt skupienia ciągu. Granice ekstremalne ciągu. Warunek Cauchy’ego. 9. Szeregi liczb rzeczywistych. Definicja szeregu. Szereg zbieŜny. Suma szeregu. Szereg geometryczny. Twierdzenie Cauchy’ego o zagęszczaniu. Szereg harmoniczny. Warunek konieczny zbieŜności. 10. Kryteria zbieŜności szeregów o wyrazach dodatnich. Kryteria: porównawcze, Cauchy’ego, d’Alemberta, 11. Szeregi o wyrazach dowolnych. Szereg zbieŜny bezwzględnie i szereg zbieŜny warunkowo. Szereg naprzemienny. Kryterium Leibniza. Warunek Cauchy’ego. Własności szeregów zbieŜnych bezwzględnie i szeregów zbieŜnych warunkowo. 12. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. Definicja iloczynu Cauchy’ego szeregów. Twierdzenie Mertensa. Twierdzenie Abela. 13. Granica funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Definicja granicy funkcji w punkcie w sensie Heinego i Cauchy’ego. RównowaŜność definicji. Definicje i interpretacje geometryczne granic niewłaściwych i granic w punktach niewłaściwych. Własności granicy. Definicja granic jednostronnych. Granice ekstremalne funkcji. Przykłady granic funkcji. 14. Funkcje ciągłe. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Interpretacja geometryczna. Definicja funkcji ciągłej jednostajnie. Własności funkcji ciągłych. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. G.M. Fichtenholz, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2011 F. Leja, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008 K. Kuratowski, Rachunek róŜniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2011 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2011 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, GiS, Wrocław 2011 Literatura dodatkowa: 2. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. 17 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_02 i U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_04 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 - W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym z zagadnień praktycznych, efekty U_01, K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym z teorii. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków: 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów 2. uzyskanie łącznie co najmniej 40 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego z zagadnień praktycznych 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Pierwsze kolokwium: 25 pkt 2. Drugie kolokwium: 25 pkt 3. Egzamin pisemny z zagadnień praktycznych: 35 pkt 4. Egzamin pisemny z teorii: 15 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 60 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 10 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 30 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 30 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 40 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 200 godz. 8 ECTS 18 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Wstęp do logiki i teorii mnogości Introduction to Logic and Set Theory polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy pierwszy Liczba punktów ECTS: 7 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr BoŜena Piekart ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest poznanie podstaw logiki i teorii mnogości, nabycie umiejętności poprawnego posługiwania się językiem matematycznym, zrozumienia na czym polega dowód matematyczny. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 W_06 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów oraz rachunku zbiorów. Student zna zasadę indukcji matematycznej Student zna pojęcie relacji, jej podstawowe własności (zwrotność, symetria, przeciwzwrotność, antysymetria, przeciwsymetria, spójność, przechodniość) oraz typy (relacje równowaŜności i porządku, funkcje) i elementarne twierdzenia z nimi związane. Student zna pojęcie mocy zbioru oraz elementarne pojęcia i twierdzenia z nim związane. Zna podstawowe przykłady i kontrprzykłady ilustrujące omawiane na wykładzie pojęcia logiki i teorii mnogości. Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości zawarte w podstawach innych dyscyplin matematyki Symbol efektu kierunkowego K_W02, K_W04 K_W02, K_W04 K_W02, K_W04 K_W02, K_W04 K_W05 K_W06 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie uŜywać kwantyfikatorów takŜe w języku potocznym. Umie wykonywać działania na zbiorach i funkcjach. Umie sprawdzić czy zdanie jest tautologią – metodą wprost i metodą nie wprost. Umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej. Rozumie zagadnienia związane z róŜnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach. Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. K_U02 K_U01 K_U03 K_U07 K_U01 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. K_K01 K_K04 19 K_03 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze. Forma i typy zajęć: K_K06 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. 2. 3. 4. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej. Znajomość funkcji elementarnych i ich wykresów. Umiejętność rozwiązywania równań i nierówności -na poziomie programu szkoły średniej. Znajomość elementarnej symboliki i terminologii dotyczącej zbiorów i zdań - na poziomie programu szkoły średniej. Treści modułu kształcenia: 1. Zdania logiczne, funktory zdaniotwórcze (spójniki). Prawa rachunku zdań. Funkcje zdaniowe. 2. Kwantyfikatory. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym. Prawa rachunku funkcyjnego. Prawa włączania i wyłączania kwantyfikatora. Prawa rozdzielności kwantyfikatorów. 3. Zbiór, element zbioru, inkluzja zbiorów, równość zbiorów. Suma, iloczyn, róŜnica, róŜnica symetryczna i dopełnienie zbiorów. Prawa rachunku zbiorów. Rodzina zbiorów, ciało zbiorów. Zbiory spełniania alternatywy, koniunkcji, i negacji funkcji zdaniowych. 4. Para uporządkowana. Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje dwuczłonowe, dziedzina, przeciwdziedzina. Relacja równowaŜności, zasada abstrakcji. 5. Pojęcie funkcji jako relacji. Funkcje ,,na’’ i róŜnowartościowe. Składanie funkcji, funkcja odwrotna. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje. 6. Liczby naturalne: aksjomaty Peano; zasada indukcji matematycznej, relacja podzielności. 7. Rodziny indeksowane zbiorów. Sumy i iloczyny rodzin zbiorów oraz ich podstawowe własności. 8. Zbiory równoliczne. Pojęcie mocy zbioru (liczby kardynalnej). Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory mocy continuum. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Twierdzenie Cantora 9. Zbiory uporządkowane i liniowo uporządkowane. Izomorfizm zbiorów. Elementy wyróŜnione. Typy porządkowe. Porządek gęsty w zbiorach. Zbiory dobrze uporządkowane. Niezmienniki izomorfizmów. Lemat Kuratowskiego- Zorna. Literatura podstawowa: 1. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Elementy ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1979 3. R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UMA, Poznań 2005 4. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 Literatura dodatkowa: 1. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, wraz ze wstępem do opisowej teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1978 2. N. M. Gubareni, Logika dla studentów, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2002 3. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 1972 4. J. Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne DWE, Wrocław 2003 5. A. Chronowski, Elementy teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 1999 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia U1-U6 są sprawdzane w trakcie ćwiczeń, gdzie studenci wspólnie z prowadzącym rozwiązują zadania oraz przeprowadzają proste rozumowania logiczne oraz w trakcie dwóch kolokwiów. Pozostałe efekty (w zakresie wiedzy i kompetencji) w trakcie egzaminu. 20 Forma i warunki zaliczenia: 1. Maksymalna liczba punktów moŜliwa do uzyskania w ramach całego kursu z przedmiotu wynosi 100 na co składają się dwa kolokwia kaŜde po 25pt i egzamin pisemny 50pt. 2. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest spełnienie łącznie dwóch warunków: a) uzyskanie z ćwiczeń, co najmniej 25 pt., b) obecność na co najmniej 80% godzin ćwiczeń (24 godziny). W przypadku większej liczby nieobecności spowodowanych chorobą lub innymi udokumentowanymi powodami student moŜe omawiany na ćwiczeniach materiał zaliczyć na konsultacjach. 3. W przypadku nieuzyskania potrzebnej do przystąpienia do egzaminu liczby punktów studentom spełniającym warunek 2 b) przysługuje prawo do dwóch kolokwiów poprawkowych. Pierwsze z nich odbywać się będzie w trakcie zajęć w semestrze, drugie zaś w sesji egzaminacyjnej (po terminie pierwszego egzaminu). Oba kolokwia poprawkowe obejmowały będą cały materiał omawiany na ćwiczeniach. W przypadku ich zaliczenia studentowi przysługuje 25 pt z ćwiczeń. 4. Ocena z przedmiotu będzie wyliczana według tabelki: Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 175 godz. 7 ECTS 21 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Algebra liniowa I Linear Algebra I polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy pierwszy Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr BoŜena Piekart ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest wprowadzenie podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz wykształcenie umiejętności operowania liczbami zespolonymi, wykonywania działań na macierzach, obliczania wyznaczników, rozwiązywania cramerowskich układów równań liniowych, operowania pojęciami przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna podstawowe twierdzenia teorii przestrzeni liniowych oraz teorii macierzy i wyznaczników. Student zna definicje oraz przykłady takich pojęć jak: przestrzeń liniowa, liniowa zaleŜność i liniowa niezaleŜność wektorów. Baza przestrzeni liniowej, przekształcenie liniowe i izomorfizm przestrzeni liniowych. Student zna określenie macierzy, podmacierzy; zna definicję wyznacznika i jego własności (twierdzenie Cauchy’ego, rozwinięcie Laplace’a). Student zna pojęcie zbioru liczb zespolonych i jego własności. Symbol efektu kierunkowego K_W04 K_W05 K_W04 K_W02, K_W04, K_W05 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Student umie operować pojęciem liczby zespolonej, potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych. Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki, znajdować macierze odwrotne oraz rozwiązywać cramerowskie układy równań liniowych. Student posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, podprzestrzeni, przekształcenia liniowego, wykonuje operacje na macierzach, znajduje macierze przekształceń liniowych w róŜnych bazach. Student potrafi konstruować sumy proste przestrzeni liniowych. Student dostrzega strukturę przestrzeni liniowej w róŜnych zagadnieniach z geometrii i analizy matematycznej. K_U08 K_U18, K_U19 K_U16, K_U20 K_U05 K_U17 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K_K01 22 K_02 K_03 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze Forma i typy zajęć: K_K04 K_K06 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje (5 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; 2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej. Treści modułu kształcenia: 1. Pojęcie działania. Definicja grupy, przykłady. 2. Definicja ciała, przykłady. Izomorfizmy ciał. 3. Ciało liczb zespolonych. Definicja i własności modułu. Postać trygonometryczna. Wzór Moivre’a oraz twierdzenie o pierwiastkowaniu liczb zespolonych. 4. Macierze i działania na macierzach. Wyznacznik i jego własności, rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna. 1. Cramerowskie układy równań liniowych. 2. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie. Liniowa zaleŜność i liniowa niezaleŜność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Przestrzenie liniowe izomorficzne. 3. Przekształcenia liniowe przestrzeni, jądro i obraz przekształcenia. 4. Suma i suma prosta podprzestrzeni. 5. Reprezentacja macierzowa przekształceń liniowych macierze przejścia. 6. Związki pomiędzy współrzędnymi wektora w róŜnych bazach, związki pomiędzy macierzami endomorfizmu w róŜnych bazach. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. 6. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004 H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Warszawa 1977 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005 J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008 M. Grzesiak , Liczby zespolone i algebra liniowa, Wydawnictwo politechniki Poznańskiej, Poznań 1999 M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, część I, Oficyna wydawnicza Szkoła Główna i Handlowa w Warszawie 7. J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna wydawnicza Szkoła Głowna Handlowa w Warszawie 2013 8. J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2012 9. A. Romanowski, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2007 Literatura dodatkowa: 1. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa 1968 2. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa 1994 3. D. Witczyńska, K. Witczyński, Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001 4. G. Kwiecińska, Matematyka. Część I. Wybrane zagadnienia z algebry liniowej. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego 2003 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia U_01–U_02 będą sprawdzane głównie na pierwszym kolokwium efekty U_03 i U_04 na drugim kolokwium, zaś pozostałe efekty (w zakresie wiedzy i kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego). KaŜde kolokwium będzie osobno punktowane w skali od 0 do 25 punktów, a egzamin w skali od 0 do 50 punktów. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z obu kolokwiów i egzaminu (w tym co 23 najmniej 25 punktów z ćwiczeń). Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według tabelki: Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Poprawy: Jednorazowa poprawa pierwszego, drugiego lub obu kolokwiów (wspólny termin) w trakcie zajęć w semestrze oraz dodatkowa poprawa obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 20 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 24 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Geometria analityczna Analytic Geometry polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy pierwszy Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Beata Medak ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami geometrii analitycznej głównie w przestrzeni trójwymiarowej oraz zastosowanie metody współrzędnych do badania własności krzywych i powierzchni. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 W_06 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna pojęcie układu współrzędnych, definicję metryki oraz przykłady metryk w róŜnych układach współrzędnych. Zna definicje przekształceń geometrycznych, w szczególności pojęcie izometrii, zna przykłady przekształceń izometrycznych. Posiada ogólne pojęcie o grupie przekształceń, wie co to jest niezmiennik. Zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego. Zna definicję zbioru liniowego. Zna róŜne równania prostej, płaszczyzny oraz podstawowych elementarnych figur i powierzchni. Zna pojęcie stoŜkowych oraz ich podstawowe wzory kanoniczne. Zna wzory analityczne przekształceń geometrycznych. RozróŜnia wzory na zamianę układów współrzędnych. Zna ogólne równania powierzchni obrotowych; zna podstawowe kwadryki oraz ich równania kanoniczne. Zna ogólne podstawy klasyfikacji stoŜkowych i kwadryk. Symbol efektu kierunkowego K_W04, K_W05 K_W04, K_W05 K_W04, K_W05 K_W02, K_W04, K_W05 K_W02, K_W04, K_W05 K_W02, K_W04, K_W03 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Umie wyznaczać współrzędne punktów; potrafi zapisywać przy pomocy wzorów podstawowe twory geometryczne; umie rysować wykresy funkcji i linii płaskich. Potrafi operować pojęciem wektora; potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach. Potrafi określać krzywe płaskie i przestrzenne. Potrafi sporządzić ich wykresy w róŜnych układach współrzędnych i badać ich własności na bazie sporządzonego wykresu. Potrafi posługiwać się pojęciem grupy przekształceń. Potrafi poklasyfikować zbiory algebraiczne stopnia 2. Sprowadza równania stoŜkowych i kwadryk do postaci kanonicznej stosując aparat algebraiczno-geometryczny. K_U01 K_U08, K_U09, K_U11, K_U16 K_U11, K_U23 K_U17, K_U20, K_U23, K_U25 KOMPETENCJE SPOŁECZNE 25 K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień geometrycznych. Forma i typy zajęć: K_K01 K_K02 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się językiem logiki i algebry. Znajomość podstaw teorii przestrzeni liniowych i macierzy. Treści modułu kształcenia: 1. Przestrzenie euklidesowe, kartezjańskie i metryczne . Prosta, płaszczyzna, przestrzeń euklidesowa. Definicja metryki i przestrzeni metrycznej. Przykłady metryk. Przestrzeń kartezjańska rzeczywista jednodwu-, trój- i n-wymiarowa. Współrzędne kartezjańskie punktu. Układy ukośnokątny i prostokątny. 2. Inne układy współrzędnych. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. 3. Rachunek wektorowy. Definicja wektora zaczepionego i swobodnego. Współrzędne wektorów. Orientacja przestrzeni. Układ prawo i lewoskrętny. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Własności i zastosowania. 4. Zbiory liniowe. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni trójwymiarowej. RóŜne równania płaszczyzn i prostych. Wzajemne połoŜenie punktów i zbiorów liniowych. 5. Przekształcenia geometryczne. Podstawowe przekształcenia geometryczne: przekształcenia afiniczne, translacje, jednokładności, symetrie, obroty, podobieństwa i izometrie. Wzory analityczne przekształceń. Zamiany układu współrzędnych. Definicja grupy przekształceń. Przykłady. Pojęcie niezmiennika. Przedmiot i podział geometrii. 6. Krzywe płaskie i przestrzenne. Równania i wykresy wybranych krzywych w róŜnych układach współrzędnych. Krzywe algebraiczne i przestępne. 7. StoŜkowe i ich własności. Definicje stoŜkowych jako zbiorów algebraicznych stopnia 2, jako miejsc geometrycznych, jako przekrojów stoŜka z płaszczyzną. Metryczne własności stoŜkowych: okręgu, elipsy hiperboli i paraboli. Pojęcia: kierownicy, mimośrodu, ogniska. 8. Klasyfikacje stoŜkowych. Sprowadzanie ogólnego równania krzywej stopnia drugiego do postaci kanonicznej. 9. Powierzchnie. Powierzchnie obrotowe. Ogólne równanie powierzchni obrotowej. 10. Pojęcie kwadryki. Elipsoidy, hiperboloidy jedno- i dwupowłokowe, paraboloidy: eliptyczna i hiperboliczna, walce: obrotowy, eliptyczny i hiperboliczny. Równania kanoniczne. 11. Klasyfikacja kwadryk. 12. Wzmianki o przestrzeniach nieeuklidesowych. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1976 M Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1974 M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniowa, PWN, Warszawa 1987 T. Trajdos, Matematyka, cz .III, WN-T, Warszawa 1999 F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 2009 Literatura dodatkowa: 1. M.M. Postnikov Analytic geometry, Nauka, Moskwa 2007 2. H Aródź, K. Rościszewski, Zbiór zadań z algebry i geometrii analitycznej dla fizyków, PWN, Warszawa 1990 3. S. W. Bachwałow, P.S. Modenow, A. S. Parchomienko, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, PWN Warszawa,1961 4. S. Przybyło. A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WN-T Warszawa 2006 5. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN Warszawa 1957 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: 26 Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Samodzielne rozwiązywanie podawanych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekt U_02 sprawdzany będzie na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekty U_03 - U_04 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_06, U_01 - U_04 oraz K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów 2. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Pierwsze kolokwium: 20 pkt 2. Drugie kolokwium: 20 pkt 3. Egzamin pisemny: 60 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 27 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Rachunek róŜniczkowy Differential Calculus polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy drugi Liczba punktów ECTS: 10 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Mirosław Jakubiak ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zagadnieniami z rachunku róŜniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz ich wybranymi zastosowaniami. Symbol efektu W_01 W_02 Efekty kształcenia WIEDZA Zna definicję pochodnej funkcji jednej zmiennej, jej własności i interpretację geometryczną i fizyczną oraz podstawowe wzory na pochodne; zna podstawowe twierdzenia rachunku róŜniczkowego (Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego); zna wzór Taylora i jego zastosowania; zna twierdzenia i metody słuŜące do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i do badania przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej. Zna definicję pochodnej kierunkowej i pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych i ich interpretację geometryczną; zna definicję gradientu i jego interpretację geometryczną; zna pojęcie funkcji róŜniczkowalnej i podstawowe własności funkcji róŜniczkowalnych; zna twierdzenia i metody słuŜące do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i do poszukiwania ekstremów lokalnych i globalnych funkcji wielu zmiennych. Symbol efektu kierunkowego K_W07 K_W07 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Potrafi interpretować i wyjaśniać zaleŜności funkcyjne ujęte w postaci wzorów tabel i wykresów i stosować je w zagadnieniach praktycznych. Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku róŜniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań. Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku róŜniczkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań. K_U01 K_U11 K_U12 K_U12 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K01 K_K07 28 Forma i typy zajęć: wykłady (45 godz.), ćwiczenia (60 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; 2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej; 3. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy kwadratowych, rozwiązywanie układów równań); 4. Znajomość podstawowych własności funkcji; 5. Umiejętność obliczania granic funkcji. Treści modułu kształcenia: 1. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna, fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Elastyczność funkcji. Definicja funkcji róŜniczkowalnej. 2. Własności pochodnej. Twierdzenia o pochodnej sumy, róŜnicy, iloczynu i ilorazu funkcji. Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej. Twierdzenie o pochodnej funkcji złoŜonej. 3. Podstawowe wzory na pochodne. Wyprowadzenie wzorów na pochodne funkcji elementarnych. 4. Podstawowe twierdzenia rachunku róŜniczkowego. Twierdzenie Rolle’a. Twierdzenie Lagrange’a. Wnioski z twierdzenia Lagrange’a. Twierdzenie Cauchy’ego. Reguła de l’Hospitala. 5. Pochodne wyŜszych rzędów. Definicja n-tej pochodnej funkcji. Funkcje klasy C n . Wzór Leibniza. Wzór Taylora dla funkcji n-krotnie róŜniczkowalnej i dla funkcji klasy C n . Zastosowania wzoru Taylora. 6. Ekstrema lokalne. Definicje i interpretacja geometryczna maksimum i minimum lokalnego. Warunek konieczny istnienia ekstremum. Warunki wystarczające istnienia ekstremum. Wartość najmniejsza i największa funkcji. 7. Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe. Definicje i interpretacja geometryczna funkcji wypukłej i funkcji wklęsłej. Warunki wypukłości i wklęsłości funkcji. 8. Asymptoty funkcji. Definicje i interpretacja geometryczna asymptot funkcji. Warunki istnienia asymptot. n n 9. Granica funkcji wielu zmiennych. Odległość i kula otwarta w przestrzeni R . Ciągi w przestrzeni R . Definicja granicy funkcji wielu zmiennych w sensie Heinego i w sensie Cauchy’ego. Własności granic funkcji wielu zmiennych. Granice ekstremalne. 10. Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Interpretacja geometryczna. Własności funkcji ciągłych. 11. RóŜniczkowalność funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodnej kierunkowej i pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Interpretacja geometryczna. Pochodna i róŜniczka funkcji wielu zmiennych. Gradient i jego interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe funkcji złoŜonej. 12. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodnych cząstkowych wyŜszych rzędów. Funkcje klasy C n . RóŜniczka n-tego rzędu funkcji klasy C n . Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych. 13. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Definicja maksimum i minimum funkcji wielu zmiennych. Warunki istnienia ekstremów. Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji wielu zmiennych w n podzbiorach zwartych przestrzeni R . 14. Funkcje uwikłane. Definicja funkcji uwikłanej. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema lokalne funkcji uwikłanej jednej i wielu zmiennych. 15. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Definicja ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych, interpretacja geometryczna. Warunki istnienia ekstremów. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. G.M. Fichtenholz, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2011 F. Leja, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008 K. Kuratowski, Rachunek róŜniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2011 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2011 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, GiS, Wrocław 2011 Literatura dodatkowa: 1. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000 2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009 29 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_02 i U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie kwietnia, efekt U_04 na drugim kolokwium w pierwszej połowie czerwca. Efekty W_01 i W_02 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym z zagadnień praktycznych, efekty U_01, K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym z teorii. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków: 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów 2. uzyskanie łącznie co najmniej 40 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego z zagadnień praktycznych 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Pierwsze kolokwium: 25 pkt 2. Drugie kolokwium: 25 pkt 3. Egzamin pisemny z zagadnień praktycznych: 35 pkt 4. Egzamin pisemny z teorii: 15 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 45 godz. Udział w ćwiczeniach 60 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 40 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 40 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 40 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 250 godz. Punkty ECTS za przedmiot 10 ECTS 30 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Algebra liniowa II Linear Algebra II polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy drugi Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr BoŜena Piekart ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest poszerzenie wiedzy z zakresu algebry liniowej, którą studenci nabyli w trakcie kursu algebra liniowa I, wykształcenie umiejętności liczenia rzędów macierzy, rozwiązywania układów równań liniowych dowolnego wymiaru, oraz posługiwania się pojęciami funkcjonału dwuliniowego, formy kwadratowej i iloczynu skalarnego. Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 WIEDZA Student zna podstawowe twierdzenia ogólnej teorii równań liniowych oraz teorii funkcjonałów dwuliniowych i kwadratowych. Student zna pojęcie iloczynu skalarnego i pojęcia metryczne z nim związane (długość, prostopadłość); zna definicję przestrzeni euklidesowej, własności i przykłady przestrzeni euklidesowych. Symbol efektu kierunkowego K_W04 K_W04, K_W05 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Student potrafi wyznaczać rzędy macierzy metodą minorów i przekształceń elementarnych; zna związek między rzędem endomorfizmu i rzędem jego macierzy. Student umie rozwiązywać dowolne układy równań liniowych (m.in. metodą Gaussa oraz z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera-Capelliego). Student oblicza wektory własne i wartości własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć. Student sprowadza formy kwadratowe do postaci kanonicznej (metodą Lagrange’a i Jacobiego). K_U01 K_U19 K_U20 K_U21 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze Forma i typy zajęć: K_K01 K_K04 K_K06 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje (5 godz.) 31 Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; 2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej. 3. Znajomość podstaw algebry liniowej (wykonywania operacji na macierzach, obliczania wyznaczników macierzy kwadratowych, posługiwania się pojęciem przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego). Treści modułu kształcenia: 1. Rząd macierzy. Wyznaczanie rzędu macierzy metodą minorów i przekształceń elementarnych. Związek między rzędem endomorfizmu i rzędem jego macierzy. 2. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa. 3. Wektory własne i wartości własne endomorfizmów. Podprzestrzenie niezmiennicze. 4. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe. Funkcjonały symetryczne. Macierz funkcjonału dwuliniowego w danej bazie. 5. Funkcjonały kwadratowe i formy kwadratowe. Macierz i rząd formy kwadratowej. Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a i Jakobiego. 6. Funkcjonały i formy kwadratowe w przestrzeniach rzeczywistych. Funkcjonały kwadratowe dodatnio określone. 7. Iloczyn skalarny. Definicja przestrzeni euklidesowej. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne. Prostopadłość. Bazy ortonormalne. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Izomorfizmy przestrzeni euklidesowych. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004 H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Warszawa 1977 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005 J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008 A. Romanowski, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2007. J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2012 J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna wydawnicza Szkoła Głowna Handlowa w Warszawie 2013 Literatura dodatkowa: 1. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa, 1968 2. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa 1994 3. D. Witczyńska, K. Witczyński, Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001. 4. M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, część I, Oficyna wydawnicza Szkoła Główna i Handlowa w Warszawie. 5. G. Kwiecińska, Matematyka. Część I. Wybrane zagadnienia z algebry liniowej. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego 2003. Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia U1–U4 będą sprawdzane głównie na kolokwiach, zaś pozostałe efekty (w zakresie wiedzy i kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie. Forma i warunki zaliczenia: 32 Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego). KaŜde kolokwium będzie osobno punktowane w skali od 0 do 25 punktów, a egzamin w skali od 0 do 50 punktów. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z obu kolokwiów i egzaminu (w tym co najmniej 25 punktów z ćwiczeń). Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według tabelki: Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Poprawy: jednorazowa poprawa pierwszego, drugiego lub obu kolokwiów (wspólny termin) w trakcie zajęć w semestrze oraz dodatkowa poprawa obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 20 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 33 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Matematyka dyskretna Discrete Mathematics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy drugi Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Krzysztof Szkatuła ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 WIEDZA Student zna podstawowe definicje związane z teorią zbiorów w tym zbiory liczb naturalnych, całkowitych, rzeczywistych oraz podstawowe operacje nad zbiorami. Zna definicje złoŜoności obliczeniowej, nakładu obliczeń, oszacowań asymptotycznych, algorytmów rekurencyjnych Zna podstawowe definicje związane z kombinatoryką, w tym zasadę szufladkową Dirichlet’a, zasadę włączania i wyłączania, wybory elementów zbioru. Zna podstawowe pojęcia logiki i rachunku zdań, w tym zdania proste, spójniki zdaniowe i ich hierarchię, zdania złoŜone. Zna podstawy teorii grafów, w tym grafy skierowane i nieskierowane, grafy pełne, grafy rzadkie, grafy dwudzielne, grafy planarne, grafy nieplanarne. Symbol efektu kierunkowego K_W02, K_W04, K_W05, K_W06 K_W05, K_W06 K_W02, K_W04, K_W05, K_W06 K_W02, K_W04, K_W05, K_W06 K_W02, K_W04, K_W05, K_W06 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje związane z matematyką dyskretną. Umie obliczyć wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, permutacje, nabory, kombinacje, wartości funkcji n silnia i wzoru dwumianowego Newtona. Potrafi stosować tablice wartości logicznych i prawa logiki, predykaty, kwantyfikatory, rachunek predykatów. Umie przeprowadzić dowód rekurencyjny, w tym z zastosowaniem metody otrzymywania wzorów jawnych na wyrazy ciągu w oparciu o wyraŜenia poprzedzające. Posługuje się pojęciami dróg, ścieŜek, pętli, konturów, obwodów, cykli, dróg zamkniętych itp. w grafach. Potrafi zastosować twierdzenie Kuratowskiego do rozstrzygnięcia zagadnienia planarności grafu. K_U01, K_U02, K_U29 K_U08, K_U02 K_U09, K_U04 K_U03, K_U09 K_U10, K_U04 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematyki dyskretnej Forma i typy zajęć: K_K01 K_K07 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 34 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zadań i kwantyfikatorów. Treści modułu kształcenia: 1. Zbiory. Definicje zbioru. Zbiór liczb naturalnych N. Zbiór liczb całkowitych Z. Zbiór liczb wymiernych Q. Zbiór liczb rzeczywistych R. Zbór pusty i pełny. Moc zbioru. Podstawowe operacje na zbiorach i ich właściwości. Diagram Venna. Zbiory uporządkowane i ciągi. 2. ZłoŜoność obliczeniowa. Nakład obliczeń. Oceny w sensie asymptotycznej dominacji funkcji nakładu obliczeń. Problem sortowania. Problem plecakowy. Problem komiwojaŜera. Klasy złoŜoności obliczeniowej P i NP. 3. Logika i rachunek zdań. Zdania proste. Spójniki zdaniowe i ich hierarchia. Zdania złoŜone. Tablice wartości logicznych. Prawa logiki (przekształcanie formuł, tautologie, sprzeczności). Predykaty. Kwantyfikatory. Rachunek predykatów. 4. Liczby. Funkcje całkowitoliczbowe. Zastosowanie funkcji podłoga i sufit. Algorytm dzielenia liczb całkowitych (algorytm Euklidesa). Największy wspólny dzielnik dwóch liczb. Algorytm Euklidesa w postaci iteracji. Zastosowanie algorytmu Euklidesa. 5. Kombinatoryka. Zasada szufladkowa Dirichlet’a (zasada gołębnika). Zasada włączania i wyłączania (zliczanie elementów duŜych zbiorów skończonych). Wybory elementów zbioru: wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami. Permutacje. Nabory. Kombinacje. Funkcja n silnia. Symbol Newtona (wzór dwumianowy Newtona). 6. Rekurencja. Algorytmy i zaleŜności rekurencyjne. Liczby Fibonacciego. Metody otrzymywania wzorów jawnych na wyrazy ciągu opisanych za pomocą wzorów rekurencyjnych. Równanie charakterystyczne. Metoda podstawiania. 7. Kongruencje. Relacja kongruencji (przystawania) modulo p liczb całkowitych. Właściwości kongruencji: zwrotność, symetryczność i przechodniość, niezmienność właściwości przy obustronnym podnoszeniu do potęgi (pierwiastkowaniu) oraz przy mnoŜeniu i dzieleniu przez inne kongruencje. Zastosowanie kongruencji w dowodach. 8. Schemat Hornera. Obliczanie wartości wielomianów wyŜszych stopni. Zastosowanie schematu Hornera do szybkiego obliczania wartości potęg liczb. 9. Relacje. Relacje zwrotne, przeciwzwrotne, symetryczne, antysymetryczne i przechodnie. 10. Geneza teorii grafów. Problem mostów królewskich (Leonard Euler 1736). Grafy skierowane i nieskierowane. Grafy pełne, Grafy rzadkie, Grafy dwudzielne, Grafy planarne, Grafy nieplanarne. 11. Charakterystyki grafów. Krawędzie, Łuki, Wierzchołki, Drogi, ŚcieŜki, Pętle, Kontury, Obwody, Cykle, Drogi zamknięte, Izomorfizm grafów, Homeomorfizm grafów, Twierdzenie Kuratowskiego, Obwód Hamiltona, Grafy Eulera, Grafy Hamiltona. Problem kolorowania grafów. 12. Algorytmy na grafach. Przeszukiwanie grafów. Reprezentacje macierzowe. Algorytm Fleury’go (wyznaczania drogi Eulera). Algorytm Kruskala i algorytm Prima (minimalne drzewo rozpinające). Algorytm Dijkstry i algorytm Warshalla (najkrótsze drogi w grafie). 13. Maszyna Turinga. Teoretyczny model abstrakcyjnej maszyny obliczeniowej. Sposób działania maszyny Turinga. Deterministyczna maszyna Turinga. Niedeterministyczna maszyna Turinga. 14. Systemy ekspertowe. Baza wiedzy, mechanizm wnioskowania, interfejs komunikacji z uŜytkownikiem, Ograniczenia systemów ekspertowych, złoŜoność obliczeniowa procedur sprawdzających poprawność utworzonej lub zaktualizowanej bazy wiedzy. Literatura podstawowa: 1. Z. Banaszak, E. Tomkowid, Matematyka dyskretna i logika. Skrypt do wykładu, Wrocław 2003 2. L. Bolc, J. Cytowski, Metody przeszukiwania heurytstcznego, PWN, Warszawa 1989 3. M. Libura, J. Sikorski, Wykłady z Matematyki Dyskretnej, Cz. I: Kombinatoryka, WyŜsza Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2008 4. M. Libura, J. Sikorski, Wykłady z Matematyki Dyskretnej, Cz.II: Teoria grafów, WyŜsza Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2008 5. K.A. Ross, C.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 1996 6. L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 2002 Literatura dodatkowa: 1. L.S. Bobrow, M.A. Arbib, Discrete mathematics. Applied algebra for computer and information sciences., W.B. Saunders Company, London 1974 2. R. Skvarcius, W.B. Robinson, Discrete Mathematics with Computer Science Applications, The Benjamin/Cummings Publ.Comp. 35 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_01 - U_05 sprawdzane będą na kolokwiach. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów 2. uzyskanie łącznie co najmniej 40 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Pierwsze kolokwium: 25 pkt 2. Drugie kolokwium: 25 pkt 3. Egzamin pisemny: 35 pkt 4. Egzamin ustny: 15 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 36 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Wstęp do topologii Introduction to Topology polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia pierwszy drugi Liczba punktów ECTS: 4 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Eliza Wajch ZałoŜenia i cele przedmiotu: Zaznajomienie studentów z podstawami topologii ogólnej, ze szczególnym uwzględnieniem topologii wyznaczonych przez metryk, a zwłaszcza topologii naturalnej w przestrzeniach euklidesowych. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 W_06 W_07 Efekty kształcenia WIEDZA Student jest świadom potrzeby uŜywania aksjomatów teorii mnogości, zwłaszcza układu ZFC. Zna definicje przestrzeni topologicznej, metrycznej i metryzowalnej oraz istotne róŜnice i związki między nimi, a takŜe przykłady odpowiednich przestrzeni w ZFC ze szczególnym uwzględnieniem topologii naturalnej w przestrzeni euklidesowej. Zna pojęcia zbiorów otwartych, domkniętych, gęstych, brzegowych, nigdziegęstych, domknięć, wnętrz i brzegów zbiorów w przestrzeniach topologicznych i metrycznych, w ich podprzestrzeniach i skończonych produktach. Zna pojęcia przekształcenia ciągłego w punkcie i ciągłego na przestrzeni, homeomorfizmu przestrzeni topologicznych i izometrii przestrzeni metrycznych oraz stosowne przykłady związane z tymi pojęciami. Zna pojęcia ciągu Cauchy’ego, metryki zupełnej, przestrzeni metryzowalnej w sposób zupełny, uzupełnienia przestrzeni metrycznej, twierdzenia Cantora o metrykach zupełnych, Baire’a o kategorii. Zna współczesną definicję przestrzeni zwartej i jej związki z dawniejszym pojmowaniem zwartości, szczególnie w klasie przestrzeni metryzowalnych. Zna twierdzenie Borela-Cousina-Lebesgue’a o charakteryzacji zbiorów zwartych w przestrzeniach euklidesowych oraz niektóre z podstawowych własności zbiorów zwartych. Zna pojęcia przestrzeni spójnej, zbioru spójnego, łuku i drogi, składowej spójności oraz przykłady i niektóre własności zbiorów spójnych ze szczególnym uwzględnieniem zbiorów w przestrzeniach euklidesowych. Symbol efektu kierunkowego K_W01, K_W02, K_W03, K_W05, K_W06 K_W02, K_W03, K_W05, K_W07 K_W04, K_W05, K_W07 K_W02, K_W04, K_W05 K_W02, K_W04, K_W07 K_W02, K_W04, K_W05, K_W07 K_W02, K_W04, K_W07 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawiać niektóre poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Rozumie pojęcia topologii, metryki, topologii wprowadzonej przez metryke; potrafi sprawdzać, czy dane funkcje są metrykami, operuje pojęciami zbiorów otwartych, domkniętych, gęstych, brzegowych, nigdziegęstych, oraz pojęciami wnętrza, domknięcia i brzegu zbioru. K_U01 K_U05, K_U06 K_U11, K_U23, K_U36 37 U_03 U_04 U_05 Potrafi wykorzystywać metody topologiczne badania ciągłości przekształceń w róŜnych działach matematyki. Rozumie pojęcia ciągu Cauchy’ego, metryzowalności w sposób zupełny i zastosowania do konstrukcji liczb rzeczywistych Rozumie pojęcia zwartości i spójności, potrafi podawać przykłady zbiorów zwartych i zbiorów spójnych oraz badać te własności, zwłaszcza w przypadku zbiorów w przestrzeniach euklidesowych. K_U06, K_U10 K_U24, K_U36 K_U08, K_U10, K_U23 K_U01, K_U06, K_U08, K_U23, K_U36 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyŜszej. Forma i typy zajęć: K_K01 K_K07 K_K04 K_K05 wykłady (15 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość podstaw logiki klasycznej i teorii zbiorów oraz ciągów i funkcji rzeczywistych w zakresie pierwszego roku studiów pierwszego stopnia Treści modułu kształcenia: 1. Rys historyczny topologii. Kilka zdań o historii topologii i teorii przestrzeni metrycznych. 2. Układ ZFC hipoteza nieskończoności. Wzmianka o układzie ZFC i konieczności jego uŜywania. Twierdzenie o nieudowadnialności istnienia zbiorów nieskończonych. 3. Pojęcia wstępne. Topologia w zbiorze, zbiory otwarte, domknięte, baza otwarta, domknięcie, wnętrze i brzeg zbioru w przestrzeni topologicznej. Zbiory gęste, brzegowe i nigdziegęste. Przestrzenie z bazą przeliczalną. Przestrzenie ośrodkowe. 4. Przestrzenie metryczne i ich niektóre uogólnienia. Definicje metryk i ich niektórych uogólnień, w tym quasi-metryk. Metryki wyznaczone przez normy i iloczyny skalarne. Kule otwarte i domknięte w przestrzeniach metrycznych. Topologie wprowadzona przez funkcje odległości. Przestrzenie metryzowalne. Topologia naturalna n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Twierdzenie o nieudowadnialności istnienia przestrzeni metryzowalnych. 5. Operacje na przestrzeniach metrycznych i topologicznych. Podprzestrzenie metryczne i podprzestrzenie przestrzeni topologicznych. Produkty skończenie wielu przestrzeni metrycznych i skończenie wielu przestrzeni topologicznych. 6. Przekształcenia ciągłe. Pojęcia przekształcenia ciągłego w punkcie oraz ciągłego globalnie względem pary topologii. Przekształcenia ciągłe w punkcie w sensie Heine’go i w sensie Cauchy’ego względem pary metryk. Homeomorfizmy i zanurzenia homeomorficzne. Izometrie przestrzeni metrycznych. 7. Warunki oddzielania. Oddzielanie par punktów i warunek Hausdorffa dla przestrzeni metryzowalnych. Oddzielanie punktów od zbiorów domkniętych i regularność przestrzeni metryzowalnych, Oddzielanie par zbiorów domkniętych i normalność przestrzeni metryzowalnych. 8. Zwartość. Przestrzenie zwarte, lokalnie zwarte, przeliczalnie zwarte, ciągowo zwarte i pseudozwarte zwłaszcza w klasie przestrzeni metryzowalnych. Twierdzenie Borela-Cousina-Lebesgue’a. 9. Metryzowalność w sposób zupełny. Metryki zupełne i całkowicie ograniczone. Twierdzenie Cantora o charakteryzacji metryk zupełnych, Twierdzenie Baire’a o kategorii. Uzupełnienie Hausdorffa przestrzeni metrycznej. Zwartość w klasie przestrzeni metryzowalnych, a metryzowalność w sposób całkowicie ograniczony i zupełny. 10. Przestrzenie spójne. Zbiory domknięto-otwarte, pary zbiorów rozgraniczonych. Przestrzenie topologiczne spójne. Zbiory spójne w przestrzeniach topologicznych. Składowe spójności. Łuki i drogi. Łukowa i drogowa spójność. Continua. Lokalna spójność. Spójność w przestrzeniach euklidesowych. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy Topologii Ogólnej w Zadaniach, PWN Warszawa 1986 R. Duda, Wprowadzenie do Topologii, PWN Warszawa 1986 R. Engelking, Topologia Ogólna, PWN Warszawa 1989 K. Kuratowski, Wstęp do Teorii Mnogości i Topologii, PWN Warszawa 1980 Literatura dodatkowa: 38 1. 2. 3. 4. R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do Topologii, PWN Warszawa 1986 K. Kunen, Set Theory, North-Holland, Amsterdam 1980 K. Kunen, The Foundations of Mathematics, College Publications, London 2009 K. Kuratowski, A Mostowski, Teoria Mnogości, PWN Warszawa 1966 Uwaga. MoŜna korzystać z innych dostępnych wydań zalecanej literatury. Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia dyskusyjne, dedukcyjne i rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych streszczeń wykładów oraz problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_01-U_05 sprawdzane będą na kolokwium w połowie stycznia. Efekty W_01 – W_07 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym z teorii. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach, aktywny udział w ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków: 1. uzyskanie co najmniej 25,5 punktów z kolokwium; 2. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów z kolokwium i egzaminu pisemnego. Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 50 pkt; 2. Egzamin pisemny: 50 pkt. Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 15 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 15 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 20 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 100 godz. 4 ECTS 39 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Informatyka Computer Science polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: drugi Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Krzysztof Szkatuła ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna podstawowe pojęcia związane z teorią algorytmów, w tym procedury i rekursję, semantyczną poprawność algorytmów, poprawność częściową, własność określoności obliczeń, własność stopu. Zna definicje sprawności algorytmów, miary efektywności algorytmów, złoŜoność obliczeniową algorytmów (np. wielomianową lub wykładniczą), miary dokładności algorytmów (algorytmy dokładne, przybliŜone i heurystyczne) Zna klasyfikację problemów algorytmicznych w szczególności z podziałem na problemy łatwo rozwiązywalne i trudno rozwiązywalne, klasy złoŜoności P i NP. Zna podstawowe pojęcia związane z modelami obliczeń i ich rozstrzygalnością, w tym tezę Churcha-Turinga, twierdzenia Turinga, Tarsky’ego i Churcha, model obliczeń związany z maszyną Turinga. Zna załoŜenia systemów informacyjnych, składnię i semantykę języka systemów informacyjnych, reguły przekształcania termów, dokładność i efektywność języka. Symbol efektu kierunkowego K_W02, K_W04, K_W05, K_W06 K_W05, K_W08 K_W02, K_W04, K_W05, K_W08 K_W02, K_W04, K_W05, K_W08 K_W02, K_W04, K_W08, K_W09 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które moŜna rozwiązać algorytmicznie; potrafi dokonać specyfikacji takiego problemu. Umie ułoŜyć i analizować algorytm zgody ze specyfikacją i zapisać go w wybranym języku programowania. Potrafi skompilować, uruchomić i testować napisany samodzielnie program komputerowy. Umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych. Potrafi napisać, skompilować i uruchomić poprawny program w języku C++. K_U25 K_U26 K_U27 K_U28 K_U27 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, słuŜące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. K_K01 K_K02 K_K04 40 Forma i typy zajęć: wykłady (15 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: 1. Dziedzina algorytmiczna. Termy i wyraŜenia arytmetyczne. WyraŜenia logiczne. Przykłady algorytmów. 2. Algorytmy. Procedury i rekursja. Przykłady algorytmów rekurencyjnych. 3. Poprawność algorytmów. Semantyczna poprawność algorytmów. Poprawność częściowa, własność określoności obliczeń, własność stopu. 4. Dowodzenie poprawności częściowej algorytmów. Metoda niezmienników Naur’a-Floyd’a. Dowodzenie własności stopu – metoda liczników iteracji. 5. Sprawność algorytmów. Miary efektywności algorytmów. ZłoŜoność obliczeniowa algorytmów. ZłoŜoność pesymistyczna i średnia. Dolne i górne ograniczenie złoŜoności. Problemy algorytmicznie zamknięte i otwarte. 6. Klasyfikacja problemów algorytmicznych. Problemy łatwo-rozwiązywalne i trudno-rozwiązywalne. Klasy problemów algorytmicznych: logarytmiczne, wielomianowe, NP, NP - zupełne. Otwarte problemy związane z klasyfikacją problemów algorytmicznych. Dowodzenie NP-zupełności. 7. Algorytmy dokładne i przybliŜone. Algorytmy dokładne (uzyskujące rozwiązania optymalne dla wszystkich przypadków zadania), algorytmy przybliŜone o gwarantowanej dokładności działania, algorytmy heurystyczne. 8. Prymitywne modele algorytmiczne. Teza Churcha-Turinga. Maszyna Turinga i jej warianty. Przykłady implementacji wybranych algorytmów. 9. System informacyjny. Składania i semantyka języka. Reguły przekształcania termów. 10. Języki systemów informacyjnych. Postać normalna termów. Dokładność i efektywność języka. 11. Automaty. Układy sekwencyjne i kombinacyjne. Języki formalne. Język wyraŜeń regularnych. Realizacje automatów. Synteza abstrakcyjna z wykorzystaniem charakterystyki wejście-wyjście. 12. Język C++ podstawowe pojęcia. Typy danych. Operacje wejścia/wyjścia danych. Instrukcje przypisania. Podstawowe biblioteki. Podstawowe operacje matematyczne. Słowa kluczowe. 13. Język C++ instrukcje sterujące. Typy danych. Operatory bitowe. Pętla for. Instrukcje sterujące: if, continue, switch, while, do ... while, break. 14. Język C++ podstawowy programowania. Wprowadzeni do funkcji. Tablice: deklarowanie, przeszukiwanie, wskaźniki, sortowanie. Rekurencja, np. silnia. Iteracja. Wprowadzenie do metod numerycznych, np. schemat Hornera. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. Z. Banaszak, Teoretyczne podstawy informatyki, skrypt do wykładu, Wrocław 2004 L. Banachowski, A. Kreczmar, Elementy analizy algorytmów., WNT, Warszawa 1982 W. Majewski, A. Albicki, Algebraiczna teoria automatów., WNT, Warszawa 1980 Z. Pawlak, Systemy informacyjne (Podstawy teoretyczne), WNT, Warszawa 1983 J. BłaŜewicz, ZłoŜoność obliczeniowa w projektowaniu systemów komputerowych, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1984 6. J. Grębosz, Symfonia C++ standard, wydanie trzecie rozszerzone, Wydawnictwo Edition 2000, Kraków 2010 Literatura dodatkowa: 1. 2. 3. 4. D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom I: Algorytmy podstawowe, WNT, Warszawa 2002 D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom II: Algorytmy seminumeryczne, WNT, Warszawa 2002 D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom III: Sortowanie i wyszukiwanie, WNT, Warszawa 2002 D. E. Knuth, Sztuka programowania Tom IV: Generowanie wszystkich krotek i permutacji, WNT, Warszawa 2007 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, laboratoria przy komputerze. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań programistycznych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium oraz podczas zajęć laboratoryjnych. 41 Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na laboratoriach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwium 2. uzyskanie łącznie co najmniej 20 punktów z zaliczenia laboratorium 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 50 pkt 2. Praca na zajęciach laboratoryjnych: 50 pkt Poprawy: Jedna poprawa kolokwium. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 15 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 10 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS 42 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Przedmiot humanistyczny *) Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia drugi trzeci Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu Efekty kształcenia WIEDZA Symbol efektu kierunkowego UMIEJĘTNOŚCI KOMPETENCJE SPOŁECZNE Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), konsultacje (20 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 43 Treści modułu kształcenia: Literatura podstawowa: Literatura dodatkowa: Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Forma i warunki zaliczenia: Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 20 godz. Samodzielne przygotowanie do zaliczenia 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS *) sylabusy przedmiotów w systemie USOS 44 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Rachunek całkowy Integral Calculus polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: trzeci Liczba punktów ECTS: 10 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Mirosław Jakubiak ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zagadnieniami z rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz ich wybranymi zastosowaniami. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 Efekty kształcenia WIEDZA Zna definicję całki nieoznaczonej, podstawowe wzory i metody obliczania całek nieoznaczonych; zna definicję całki oznaczonej, jej interpretację geometryczną oraz podstawowe własności funkcji całkowalnych; zna podstawowe zastosowania geometryczne całki oznaczonej. Zna pojęcie ciągu i szeregu funkcyjnego, zbieŜności punktowej i jednostajnej; zna kryterium Weierstrassa zbieŜności jednostajnej szeregu funkcyjnego; zna pojęcie szeregu potęgowego, warunki rozwijania funkcji w szereg potęgowy oraz przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy: zna pojęcie szeregu trygonometrycznego i warunki rozwijania funkcji w szereg Fouriera. Zna definicję całki podwójnej i potrójnej; zna twierdzenie Fubiniego dla całki podwójnej na prostokącie i obszarze normalnym oraz dla całki potrójnej na prostopadłościanie i obszarze normalnym; zna twierdzenie o zamianie zmiennych dla całki podwójnej i potrójnej; zna podstawowe zastosowania geometryczne i fizyczne całki podwójnej i potrójnej. Symbol efektu kierunkowego K_W07 K_W07 K_W07 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Potrafi definiować funkcje, takŜe z wykorzystywaniem przejść granicznych i opisywać ich własności. Posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej, potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia; umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie; umie obliczać całki nieoznaczone i badać zbieŜność całek niewłaściwych; umie obliczać pola obszarów płaskich, objętości brył obrotowych, pola powierzchni bocznej brył obrotowych i długości łuków gładkich. Umie badać zbieŜność punktową i jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych; umie wyznaczać przedziały zbieŜności szeregów potęgowych; umie rozwijać funkcje w szereg potęgowy; umie rozwijać funkcje w szereg Fouriera Posługuje się definicją całki funkcji dwóch i trzech zmiennych, potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tych pojęć; umie obliczać całkę podwójną i potrójną odpowiednio na prostokącie i prostopadłościanie oraz na obszarach normalnych; umie obliczać całki podwójne i potrójne z wykorzystaniem twierdzenia K_U01 K_U09 K_U13, K_U14 K_U09, K_U10 K_U13, K_U14 45 o zamianie zmiennych; umie obliczać pola powierzchni gładkich i objętości brył, równieŜ z zastosowaniem reguł Guldina. KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych Forma i typy zajęć: K_K01 K_K07 wykłady (45 godz.), ćwiczenia (60 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. 2. 3. 4. 5. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; Znajomość podstawowych własności funkcji; Umiejętność obliczania granic funkcji; Umiejętność badania zbieŜności szeregów liczbowych; Umiejętność róŜniczkowania funkcji jednej i wielu zmiennych. Treści modułu kształcenia: 1. Całka nieoznaczona. Definicja funkcji pierwotnej. Twierdzenie o funkcjach pierwotnych danej funkcji. Wzory podstawowe. Twierdzenie o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Wzory rekurencyjne. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie pewnych typów funkcji niewymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. 2. Całka oznaczona Riemanna. Definicja całki oznaczonej Riemanna. Całka dolna i górna. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Warunki całkowalności funkcji. Własności całki oznaczonej. Związek całki oznaczonej z całką nieoznaczoną, wzór Newtona-Leibniza. 3. Całki niewłaściwe. Definicja całki niewłaściwej I i II rodzaju. Kryteria zbieŜności całek niewłaściwych. Związek całek niewłaściwych z szeregami. 4. Zastosowanie geometryczne całki oznaczonej. Pole obszaru płaskiego, długość łuku krzywej, objętość i pole powierzchni bocznej bryły obrotowej. 5. Ciągi i szeregi funkcyjne. Definicja zbieŜności punktowej i jednostajnej ciągu i szeregu funkcyjnego. Kryteria zbieŜności jednostajnej. Twierdzenie o ciągłości granicy (sumy) jednostajnie zbieŜnego ciągu (szeregu) funkcji ciągłych. Twierdzenia o całkowaniu i róŜniczkowaniu ciągów i szeregów funkcyjnych i ich zastosowania. 6. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Twierdzenie o zbieŜności (rozbieŜności) szeregu potęgowego zbieŜnego (rozbieŜnego) w punkcie. Przedział i promień zbieŜności szeregu potęgowego. Twierdzenie Cauchy – Hadamarda. Własności szeregów potęgowych. 7. Szereg Taylora. Definicja szeregu Taylora i Maclaurina. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora. Funkcje analityczne. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg Maclaurina. 8. Szeregi trygonometryczne. Definicja szeregu trygonometrycznego. Wzory Eulera – Fouriera. Szereg Fouriera. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera. Przykłady zastosowań szeregów Fouriera. 9. Miara Jordana. Definicja miary zewnętrznej i miary wewnętrznej Jordana. Definicja zbiorów mierzalnych w sensie Jordana. Definicja miary Jordana. Przykłady zbiorów mierzalnych i niemierzalnych w sensie Jordana. n 10. Całka Riemanna na podzbiorach mierzalnych przestrzeni R . Definicja całki Riemanna funkcji n 11. 12. 13. 14. określonej na zbiorze mierzalnym A ⊂ R . Związek całki Riemanna z miarą Jordana. Całka podwójna. Definicja całki podwójnej na prostokącie i jej interpretacja geometryczna. Całka podwójna na obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Współrzędne biegunowe. Całka potrójna. Definicja całki potrójnej na prostopadłościanie i jej interpretacja geometryczna. Całka potrójna na obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce potrójnej. Współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowanie geometryczne całki podwójnej i całki potrójnej. Pole obszaru płaskiego, objętość bryły, pole powierzchni. Zastosowanie fizyczne całki podwójnej i całki potrójnej. Masa. Środek cięŜkości. Reguły Guldina. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. G.M. Fichtenholz, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2011 F. Leja, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008 K. Kuratowski, Rachunek róŜniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2011 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2011 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, GiS, Wrocław 2011 46 Literatura dodatkowa: 1. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000 2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_03 i U_04 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekty U_04 i U_05 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 - W_03 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym z zagadnień praktycznych, efekty U_01, U_02, K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym z teorii. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków: 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów 2. uzyskanie łącznie co najmniej 40 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego z zagadnień praktycznych 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Pierwsze kolokwium: 25 pkt 2. Drugie kolokwium: 25 pkt 3. Egzamin pisemny z zagadnień praktycznych: 35 pkt 4. Egzamin pisemny z teorii: 15 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 45 godz. Udział w ćwiczeniach 60 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 20 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 45 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 40 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 40 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 250 godz. 10 ECTS 47 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Pakiet Mathematica Mathematica System polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia drugi trzeci Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Dorota Kozak-Superson ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z programem komputerowym – pakiet „Mathematica” oraz nabycie przez nich praktycznych umiejętności wykorzystania tego programu w róŜnych dziedzinach matematyki. Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 WIEDZA Student zna, na poziomie podstawowym, pakiet Mathematica. Student zna podstawy programowania w pakiecie Mathematica. Symbol efektu kierunkowego K_W09 K_W08 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 Student potrafi rozpoznać problem i o ile to moŜliwe ułoŜyć algorytm jego rozwiązania, korzystając z moŜliwości pakietu Mathematica. Student potrafi rozwiązywać problemy matematyczne przy wykorzystaniu samodzielnie zdefiniowanych funkcji i procedur w pakiecie Mathematica. K_U25 K_U26, K_U27 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Student potrafi samodzielnie rozwijać swoje umiejętności w posługiwaniu się programem. Forma i typy zajęć: K_K01 wykłady (15 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość podstaw rachunku róŜniczkowego i całkowego 2. Znajomość podstaw algebry liniowej 3. Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości Treści modułu kształcenia: 1. Wstęp do systemu Mathematica. Historia powstania pakietu, główne zastosowania, budowa notatnika, wprowadzanie wyraŜeń. 2. Podstawy korzystania z programu. Obliczenia arytmetyczne, dokładność obliczeń, przykładowe funkcje i stałe matematyczne, liczby zespolone. 3. Analiza matematyczna w pakiecie Mathematica. Wielomiany, przekształcanie wyraŜeń algebraicznych, rozwiązywanie równań i nierówności, sumy i iloczyny, granice, róŜniczkowanie i całkowanie, szeregi 48 potęgowe. 4. Listy, wektory i macierze. Tworzenie list, manipulowanie elementami list, operacje matematyczne na listach, wektory i macierze, działania na macierzach, wartości i wektory własne. 5. Grafika. Podstawy sporządzania wykresów w dwóch i trzech wymiarach, opcje graficzne, obiekty graficzne, wykresy warstwicowe i cieniowane i ich zastosowanie, wykreślanie listy danych, wykresy funkcji parametrycznych, wybrane pakiety graficzne i ich zastosowanie. 6. Elementy programowania. Pętle, instrukcje warunkowe, definiowanie funkcji i procedur. Literatura podstawowa: 1. S. Wolfram, The Mathematica – Book, University Press, Cambridge 1996. 2. G. Drwal, R. Grzymkowski, A. Kapusta, D. Słota, Mathematica 4, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2000. 3. G. Drwal, R. Grzymkowski, A. Kapusta, D. Słota, Mathematica - programowanie i zastosowania, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1995. Literatura dodatkowa: 1. http://mathworld.wolfram.com/ Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych (pakiet Mathematica), ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty będą sprawdzane na kolokwium. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i uzyskanie co najmniej 16 punktów z kolokwium. Przedział punktacji Ocena 0 -15 2,0 16 -18 3,0 19 -21 3,5 22 - 24 4,0 25 - 27 4,5 28 -30 5,0 Poprawy: Jedna poprawa kolokwium. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 15 godz. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 10 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS 49 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Przedmiot społeczny *) Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: czwarty Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu WIEDZA Symbol efektu kierunkowego UMIEJĘTNOŚCI KOMPETENCJE SPOŁECZNE Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), konsultacje (20 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: Literatura podstawowa: Literatura dodatkowa: Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: 50 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Forma i warunki zaliczenia: Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 20 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS *) sylabusy przedmiotów w systemie USOS 51 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Przedmiot ogólnouczelniany I *) Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: czwarty Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu WIEDZA Symbol efektu kierunkowego W_01 W_02 W_03 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), konsultacje (20 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: Literatura podstawowa: Literatura dodatkowa: 52 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Forma i warunki zaliczenia: Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 20 godz. Samodzielne przygotowanie do zaliczenia 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS *) sylabusy przedmiotu na stronach internetowych UPH 53 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Algebra abstrakcyjna Abstract Algebra polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia drugi czwarty Liczba punktów ECTS: 7 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Andrzej Walendziak ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest wprowadzenie w teorię grup, pierścieni i ciał oraz wykształcenie umiejętności dostrzegania struktury algebraicznej w takich obiektach jak permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna definicje grupy, grupy abelowej, grupy przekształceń oraz przykłady grup; zna własności (z dowodami) działania w grupie oraz potęgi/wielokrotności elementu grupy; zna podstawowe własności permutacji; zna definicje podgrupy, warstwy, indeksu podgrupy w grupie; zna twierdzenie Lagrange’a, jego dowód i zastosowanie do wyznaczanie podgrup; zna pojęcia homomorfizmu i izomorfizmu grup oraz ich własności z dowodami; zna określenie jądra homomorfizmu grup; zna konstrukcję produktu prostego grup. Zna definicję podgrupy normalnej, przykłady oraz własności takich podgrup; zna konstrukcję grupy ilorazowej, pojęcie homomorfizmu naturalnego oraz twierdzenie o izomorfizmie; zna pojęcie rzędu elementu grupy oraz własności tego pojęcia z dowodami; zna definicję grupy cyklicznej, własności i przykłady grup cyklicznych. Zna określenie pierścienia, przykłady i własności (z dowodami) pierścieni; zna konstrukcję produktu prostego pierścieni; zna specjalne typy elementów w pierścieniach (dzielniki zera, elementy regularne i odwracalne); zna własności i przykłady pierścieni całkowitych oraz ciał. Zna definicje oraz własności takich pojęć, jak podpierścień, podpierścień generowany przez podzbiór, podciało, homomorfizm i izomorfizm pierścieni (ciał); zna określenie jądra homomorfizmu pierścieni; zna konstrukcję pierścienia wielomianów; zna twierdzenie o dzieleniu z resztą wielomianów oraz twierdzenie Bezout i jego dowód; zna definicję funkcji wielomianowej, przykłady i kontrprzykłady takich funkcji. Student zna pojęcie wielomianu nierozkładalnego, kryterium EisensteinaSchınemanna i kryteria nierozkładalności wielomianów nad ciałami R i C; zna definicję ciała algebraicznie domkniętego, warunki jej równowaŜne i zasadnicze twierdzenie algebry; zna pojęcie ideału, własności i przykłady ideałów; zna definicję ideału głównego; zna konstrukcję pierścienia ilorazowego i twierdzenie o izomorfizmie. Symbol efektu kierunkowego K_W04 K_W04, K_W05 K_W04, K_W05 K_W04 K_W04 UMIEJĘTNOŚCI U_01 Student umie badać własności działań; rozwiązuje równania w grupach permutacji K_U17 54 U_02 U_03 U_04 i macierzy; potrafi wyznaczać warstwy podgrup i obliczać indeksy grup względem ich podgrup; umie badać, czy dane przekształcenie jest homomorfizmem grup oraz wyznaczać jądra i obrazy homomorfizmów. Potrafi sprawdzać, czy dane grupy są izomorficzne; posługuje się pojęciem produktu prostego grup; umie badać, czy dana podgrupa jest podgrupą normalną, opisywać grupy ilorazowe i stosować twierdzenie o izomorfizmie; potrafi obliczać rzędy elementów grup; umie sprawdzać abelowość oraz cykliczność grup. Student umie sprawdzać, czy dana algebra jest pierścieniem, ciałem; wyznacza dzielniki zera i elementy odwracalne w róŜnych pierścieniach; posługuje się pojęciem pierścienia całkowitego; potrafi badać, czy dany podzbiór pierścienia (ciała) jest jego podpierścieniem (podciałem); umie sprawdzać, czy dane przekształcenie jest homomorfizmem (izomorfizmem) pierścieni oraz ciał; wykonuje działania na wielomianach; znajduje pierwiastki i pierwiastki wielokrotne wielomianów. Student umie sprawdzać, czy dane wielomiany są równe funkcyjnie; potrafi badać nierozkładalność wielomianów;.umie sprawdzać, czy dany podzbiór pierścienia jest ideałem; znajduje jądra i obrazy homomorfizmów; wyznacza warstwy ideału i wykonuje działania na warstwach; umie opisywać pierścienie ilorazowe i stosować twierdzenie o izomorfizmie. K_U05 K_U01 K_U01, K_U17 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Forma i typy zajęć: K_K01 wykłady (45 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; 2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej. 3. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy kwadratowych, rozwiązywanie układów równań). Treści modułu kształcenia: 1. Pojęcie działania. Definicja grupy i własności. Przykłady: grupy Zn, liczb całkowitych Z, grupy przekształceń, grupy macierzy, grupy abelowe. Grupy permutacji. 2. Podgrupa. Część wspólna podgrup. Podgrupy grupy Z. Warstwy. Twierdzenie Lagrange’a i wnioski. 3. Homomorfizmy i izomorfizmy grup. Definicja jądra homomorfizmu. Produkty proste grup. 4. Definicja podgrupy normalnej. Konstrukcja grupy ilorazowej. Homomorfizm naturalny. Twierdzenie o izomorfizmie dla grup. 5. Rząd elementu grupy. Grupy cykliczne. Własności i przykłady grup cyklicznych, twierdzenie o reprezentacji. 6. Definicja pierścienia i ciała. Pierścienie Z, Zn, pierścienie funkcyjne. Produkt prosty pierścieni. 7. Dzielniki zera. Elementy odwracalne. Pierścienie całkowite. Ciała liczbowe ― Q, R, C, ciała Zp. 8. Definicja podpierścienia (podciała). Część wspólna podpierścieni (podciał). 9. Homomorfizm, izomorfizm pierścieni, ciał. Składanie homomorfizmów. 10. Konstrukcja pierścienia wielomianów. Dzielenie wielomianów. Schemat Hornera. Pierwiastki wielomianu. Twierdzenie Bezout. Liczba pierwiastków wielomianu. Wzory Viete’a. Funkcje wielomianowe. 11. Wielomiany o współczynnikach całkowitych i wymiernych. Wielomiany nierozkładalne. Kryterium Eisensteina-Schınemanna. Nierozkładalność nad ciałami R i C. Definicja ciała algebraicznie domkniętego. Przykłady. Zasadnicze twierdzenie algebry. 12. Pierścień wielomianów n-zmiennych. Wielomiany symetryczne, wielomiany symetryczne podstawowe. 13. Pojęcie ideału. Ideały w Z, K[X]. Jądro homomorfizmu. Warstwy ideału. Konstrukcja pierścienia ilorazowego. Twierdzenie o izomorfizmie. 14. Rozszerzenia algebraiczne ciał. Literatura podstawowa: 1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004 2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008 3. A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011 Literatura dodatkowa: 1. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987 2. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985 55 3. A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011. Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe. Zamieszczanie na instytutowej stronie internetowej zagadnień teoretycznych i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia U_01 będą sprawdzane głównie na pierwszym kolokwium (z teorii grup), efekty U_03 głównie na drugim kolokwium (z teorii pierścieni), zaś pozostałe efekty kształcenia (w zakresie wiedzy, umiejętności i kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie z tym, Ŝe na egzaminie w terminie trzecim będą sprawdzane równieŜ efekty kształcenia U_01 i U_03. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego) bądź teŜ na podstawie samego egzaminu w terminie trzecim. MoŜliwość jednorazowej wspólnej poprawy obu kolokwiów w trakcie zajęć w semestrze. Sposoby uzyskiwania punktów przez studenta podaje następująca tabela: Przedział punktacji 0-20 0-20 0-40 0-40 0-40 0-60 0-100 Kolokwium 1 Kolokwium 2 Kolokwium 1 i 2 – poprawa Egzamin – termin 1 i 2 Egzamin – termin 3 Osiągnięcia studenta w punktach k1 k2 K = k1 + k2 P U = max{min{max{K, P}, 20}, E((K + P)/2)} E E Za wynik z ćwiczeń uznaje się liczbę K lub liczbę U w przypadku gdy student przystąpił do poprawy kolokwiów. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej trzy nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach) oraz uzyskanie łącznie z ćwiczeń i egzaminu przynajmniej 41 punktów, w tym nie mniej niŜ 20 punktów z egzaminu. Warunkiem przystąpienia do egzaminu: w terminie pierwszym jest uzyskanie co najmniej 10 punktów z ćwiczeń, w terminie trzecim – nie mniej niŜ 10 punktów z ćwiczeń lub udział w terminie drugim egzaminu. Oceny są wystawiane w skali sześciostopniowej według tabelki: Przedział punktacji Ocena 0-40 2,0 41-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 45 godz. Udział w ćwiczeniach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 10 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 175 godz. 7 ECTS 56 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Rachunek prawdopodobieństwa Probability Theory polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia drugi czwarty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr BoŜena Piekart ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 WIEDZA Student zna kombinatoryczne pojęcia związane z uporządkowaniem przedmiotów i wyborem przedmiotów z danego zbioru i ich własności. Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa. Zna podstawowe przykłady ilustrujące omawiane na wykładzie pojęcia jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania. Symbol efektu kierunkowego K_W04 K_W02, K_W04 K_W05 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 U_06 U_07 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Potrafi rozpoznawać kombinatoryczne schematy w zagadnieniach matematyki i Ŝycia codziennego i stosować do nich odpowiednie twierdzenia. Posługuje się pojęciem przestrzeni probalistycznej; potrafi zbudować i przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego. Umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. Potrafi podać róŜne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują. Potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw. Potrafi zastosować funkcję charakterystyczną zmiennej losowej do wyznaczania momentów tej zmiennej oraz badania rozkładów sum niezaleŜnych zmiennych losowych. K_U01 K_U01 K_U30 K_U32 K_U31 K_U33 K_U33 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i w Internecie. Forma i typy zajęć: K_K01 K_K04 K_K06 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje (30 godz.) 57 Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność operowania zbiorami i znajomość definicji i twierdzeń dotyczących działań uogólnionych na nich. 2. Znajomość rachunku róŜniczkowego i całkowego oraz teorii miary. 3. Znajomość kombinatoryki -na poziomie programu szkoły średniej. Treści modułu kształcenia: 1. Kombinatoryka. Permutacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń. Kombinacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. 2. Przestrzeń zdarzeń, zdarzenie elementarne. Pojęcie σ -ciała. 3. Definicja prawdopodobieństwa i przestrzeni probabilistycznej. Własności prawdopodobieństwa. 4. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo dla nieskończonej przeliczalnej przestrzeni zdarzeń, prawdopodobieństwo geometryczne. 5. Prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa. 6. NiezaleŜność zdarzeń. Ciąg zdarzeń niezaleŜnych parami i niezaleŜnych 7. Schemat Bernouliego. Zagadnienie Pascala. Uogólniony schemat Bernouliego. 8. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Wybrane przykłady takich rozkładów. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności. Parametry zmiennej losowej (między innymi wartość oczekiwana, wariancja, mediana i moda). Nierówność Czebyszewa. 9. Funkcje ciągłe zmiennych losowych- rozkłady dyskretne i ciągłe. 10. Zmienne losowe niezaleŜne. Zmienne losowe wielowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe Definicja dystrybuanty i jej własności. Rozkłady brzegowe i warunkowe. 11. Funkcje zmiennej losowej wielowymiarowej. Suma zmiennych losowych. Wartość przeciętna funkcji zmiennej losowej wielowymiarowej. Momenty zmiennej losowej wielowymiarowej (zwykłe i centralne). Kowariancja. Współczynnik korelacji. 12. Funkcje charakterystyczne. 13. ZbieŜności ciągów zmiennych losowych i zaleŜności między nimi. 14. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne. Literatura podstawowa: 1. A. Plucińska, E. Pluciński, Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2002 2. M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa 2000 3. L. T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa i wnioskowanie statystyczne. Skrypt dla studentów informatyki, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1990 4. Z. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1992 5. W. Feller. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, T.1, PWN, Warszawa, 1965 6. W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004 Literatura dodatkowa: 1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie kaŜdego, Script, Warszawa 2006 2. P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, WyŜsza Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2005 3. D. Bobrowski, Elementy rachunku prawdopodobieństwa z podstawami wnioskowania statystycznego, Wydawnictwo Naukowe WyŜszej Szkoły Nauk Humanistycznych i Dziennikarstwa, Poznań 2002 4. J. Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków 2000 5. W. Ostasiewicz, Propedeutyka probabilistyki, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oscara Langego we Wrocławiu, Wrocław 2000 6. T. Gersternkorn, T. Sródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1983 58 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia U_01-U_07 są sprawdzane w trakcie ćwiczeń, gdzie studenci wspólnie z prowadzącym rozwiązują zadania oraz przeprowadzają proste rozumowania logiczne oraz w trakcie dwóch kolokwiów. Pozostałe efekty (w zakresie wiedzy i kompetencji) w trakcie egzaminu. Forma i warunki zaliczenia: 1. Maksymalna liczba punktów moŜliwa do uzyskania w ramach całego kursu z przedmiotu wynosi 100 na co składają się dwa kolokwia kaŜde po 25pt. i egzamin pisemny 50pt. 2. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest spełnienie łącznie dwóch warunków: a) Uzyskanie z ćwiczeń co najmniej 25 pt. b) Obecność na co najmniej 80% godzin ćwiczeń (24 godziny). W przypadku większej liczby nieobecności spowodowanych chorobą lub innymi udokumentowanymi powodami student moŜe omawiany na ćwiczeniach materiał zaliczyć na konsultacjach. 3. W przypadku nieuzyskania potrzebnej do przystąpienia do egzaminu liczby punktów studentom spełniającym warunek 2 b) przysługuje prawo do dwóch kolokwiów poprawkowych. Pierwsze z nich odbywać się będzie w trakcie zajęć w semestrze, drugie zaś w sesji egzaminacyjnej (po terminie pierwszego egzaminu). Oba kolokwia poprawkowe obejmowały będą cały materiał omawiany na ćwiczeniach. W przypadku ich zaliczenia studentowi przysługuje 25pt z ćwiczeń. 4. Ocena z przedmiotu będzie wyliczana według tabelki: Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 10 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 20 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 20 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 59 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Metody numeryczne z pakietem Mathematica Numerical Methods With Mathematica polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia drugi czwarty Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Dorota Kozak-Superson ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi algorytmami numerycznymi oraz wykształcenie umiejętności ich praktycznego uŜycia z zastosowaniem pakietu „Mathematica”. Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 WIEDZA Student zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia. Symbol efektu kierunkowego K_W08 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 Potrafi zastosować metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku róŜniczkowego i całkowego. Umie wykorzystywać program komputerowy (pakiet Mathematica) do realizacji zadań z metod numerycznych. K_U15 K_U28 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Forma i typy zajęć: K_K01 wykłady (15 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość podstaw rachunku róŜniczkowego i całkowego. 2. Umiejętność korzystania z pakietu Mathematica. Treści modułu kształcenia: 1. Błędy obliczeń numerycznych. Analiza błędów, źródła błędów, błędy działań arytmetycznych. 2. Interpolacja. Interpolacja za pomocą wielomianów. Wzór interpolacyjny Lagrange’a. RóŜnice progresywne i róŜnice wsteczne. Wzory interpolacyjne Newtona. ZbieŜność procesów interpolacji. 3. Aproksymacja. Rodzaje aproksymacji. Aproksymacja średniokwadratowa: wielomianowa, za pomocą wielomianów ortogonalnych, trygonometryczna. 4. PrzybliŜone rozwiązywanie równań nieliniowych. Metoda bisekcji (połowienia), metoda Newtona (stycznych), metoda siecznych. Efektywność metod. 5. PrzybliŜone rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda iteracji prostej. Metoda Newtona. 6. Metody poszukiwania zer wielomianów. Twierdzenie Sturma, twierdzenie Fouriera, twierdzenie Laguerre’a. Lokalizacja zer rzeczywistych. 60 7. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Metoda połowienia. Metoda optymalnych podziałów. Metoda złotego podziału. 8. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych. Metody dokładne: metoda eliminacji Gaussa, metoda eliminacji Jordana. Metody iteracyjne: metoda kolejnych przybliŜeń, metoda Jacobiego, metoda Gaussa – Seidela. 9. RóŜniczkowanie numeryczne. RóŜniczkowanie numeryczne za pomocą wielomianów interpolacyjnych Lagrange’a i Newtona. 10. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona – Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratury Gaussa. Literatura podstawowa: 1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsoski, Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 2001 2. B.P. Demidowicz, I.A. Maron, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1965 3. J., Povstenko, Wprowadzenie do metod numerycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005. Literatura dodatkowa: 1. Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Praca zbiorowa pod redakcją Janusza Wąsoskiego, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002 2. S. Wolfram, The Mathematica – Book, University Press, Cambridge 1996 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych. Przykłady wykonane w pakiecie Mathematica. Ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej z wykorzystaniem pakietu Mathematica. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty będą sprawdzane na kolokwium. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i uzyskanie co najmniej 16 punktów z kolokwium. Przedział punktacji Ocena 0 -15 2,0 16 -18 3,0 19 -21 3,5 22 - 24 4,0 25 - 27 4,5 28 -30 5,0 Poprawy: Jedna poprawa kolokwium. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 15 godz. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 10 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS 61 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Metody numeryczne z Excelem Numerical Methods With Excel polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia drugi czwarty Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Dorota Kozak-Superson ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi algorytmami numerycznymi oraz wykształcenie umiejętności ich praktycznego uŜycia z zastosowaniem programu MS Excel. Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 WIEDZA Student zna podstawy technik obliczeniowych wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia. Symbol efektu kierunkowego K_W08 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 Umie stosować metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku róŜniczkowego i całkowego. Umie wykorzystywać arkusz kalkulacyjny MS Excel do realizacji zadań z metod numerycznych. K_U15 K_U28 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Forma i typy zajęć: K_K01 wykłady (15 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość podstaw rachunku róŜniczkowego i całkowego. 2. Umiejętność korzystania z arkusza kalkulacyjnego MS Excel. Treści modułu kształcenia: 1. Błędy obliczeń numerycznych. Analiza błędów, źródła błędów, błędy działań arytmetycznych. 2. Interpolacja. Interpolacja za pomocą wielomianów. Wzór interpolacyjny Lagrange’a. RóŜnice progresywne i róŜnice wsteczne. Wzory interpolacyjne Newtona. ZbieŜność procesów interpolacji. 3. Aproksymacja. Rodzaje aproksymacji. Aproksymacja średniokwadratowa: wielomianowa, za pomocą wielomianów ortogonalnych, trygonometryczna. 4. PrzybliŜone rozwiązywanie równań nieliniowych. Metoda bisekcji (połowienia), metoda Newtona (stycznych), metoda siecznych. Efektywność metod. 5. PrzybliŜone rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda iteracji prostej. Metoda Newtona. 6. Metody poszukiwania zer wielomianów. Twierdzenie Sturma, twierdzenie Fouriera, twierdzenie Laguerre’a. Lokalizacja zer rzeczywistych. 62 7. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Metoda połowienia. Metoda optymalnych podziałów. Metoda złotego podziału. 8. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych. Metody dokładne: metoda eliminacji Gaussa, metoda eliminacji Jordana. Metody iteracyjne: metoda kolejnych przybliŜeń, metoda Jacobiego, metoda Gaussa – Seidela. 9. RóŜniczkowanie numeryczne. RóŜniczkowanie numeryczne za pomocą wielomianów interpolacyjnych Lagrange’a i Newtona. 10. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona – Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratury Gaussa. Literatura podstawowa: 1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsoski, Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 2001 2. B.P. Demidowicz, I.A. Maron, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1965 3. J. Povstenko, Wprowadzenie do metod numerycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005. 4. Z.Smogur, Excel w zastosowaniach inŜynieryjnych, Helion, Gliwice 2008 Literatura dodatkowa: 1. B. V. Liengme, Microsoft Excel w nauce i technice, Wydawnictwo RM, Warszawa 2002 2. M. R. Middleton, Microsoft Excel w analizie danych, Wydawnictwo RM, Warszawa 2004 3. Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Praca zbiorowa pod redakcją Janusza Wąsoskiego, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych. Przykłady wykonane w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel. Ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego MS Excel. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty będą sprawdzane na kolokwium. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i uzyskanie co najmniej 16 punktów z kolokwium. Przedział punktacji Ocena 0 -15 2,0 16 -18 3,0 19 -21 3,5 22 - 24 4,0 25 - 27 4,5 28 -30 5,0 Poprawy: Jedna poprawa kolokwium. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 15 godz. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 5 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 10 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot 3 ECTS 63 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Przedmiot ogólnouczelniany II *) Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu WIEDZA Symbol efektu kierunkowego W_01 W_02 W_03 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), konsultacje (20 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: Literatura podstawowa: Literatura dodatkowa: 64 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Forma i warunki zaliczenia: Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 20 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 75 godz. Punkty ECTS za przedmiot (k + nk) 3 ECTS *) sylabusy przedmiotu na stronach internetowych UPH 65 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Statystyka matematyczna Mathematical Statistics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: trzeci Semestr: piąty Liczba punktów ECTS: 5 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Prusińska ZałoŜenia i cele przedmiotu: Przekazanie podstawowych pojęć, metod i narzędzi statystycznych, słuŜących opracowywaniu i analizie statystycznej danych oraz formułowaniu poprawnych wniosków (poprawnej interpretacji wyników tej analizy). Symbol efektu Efekty kształcenia W_01 Student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. Rozumie dane statystyczne, potrafi uŜyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk Zna podstawy technik obliczeniowych statystyki i programowania wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia W_02 W_03 WIEDZA Symbol efektu kierunkowego K_W01 K_W03 K_W08 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 U_06 Student potrafi w sposób zrozumiały w mowie i na piśmie sformułować problem korzystając z pojęć statystycznych Potrafi interpretować i wyjaśniać zaleŜności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych Umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych Zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów Umie posłuŜyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich odpowiednikami próbkowymi Umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, takŜe z wykorzystaniem narzędzi komputerowych K_U01 K_U11 K_U28 K_U31 K_U34 K_U35 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych Forma i typy zajęć: K_K01 K_K07 wykłady (30 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa 66 Treści modułu kształcenia: 1. Przedmiot statystyki. Podstawowe pojęcia. Źródła danych, jakość danych, pomiar i rodzaje błędów. Przykłady zastosowań metod statystycznych. 2. Elementy statystyki opisowej. Metody opisowe w analizie struktury, wizualizacja danych. Miary połoŜenia, zróŜnicowania i asymetrii. Standaryzacja cechy. Wartości nietypowe i odstające – zasady postępowania. 3. Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii estymacji. Własności estymatorów. Estymacja punktowa i przedziałowa. Zagadnienie minimalnej liczebności próby. 4. Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii weryfikacji hipotez statystycznych. Parametryczne testy istotności. Testy zgodności. Testy jednorodności. 5. Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy. Testy w analizie korelacji i regresji. Literatura podstawowa: 1. W. Krysicki, J. Bartos i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1999 2. J. Greń, Statystyka matematyczna. Modele i zadania, PWN, Warszawa 1982 Literatura dodatkowa: 1. M. Sobczyk, Statystyka, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1991 2. J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2000 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami komputerowymi (Excel, Statistica). Zamieszczanie w sieci lokalnej problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium w połowie stycznia. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach, uzyskanie co najmniej 25 punktów z kolokwium i rozwiązanie samodzielne jednego rozbudowanego zadania domowego za 10p. Przedział punktacji Ocena 0-30 2,0 31-36 3,0 37-42 3,5 43-48 4,0 49-54 4,5 55-60 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 50 pkt 2. Zadanie domowe 10 pkt. Poprawy: Jedna poprawa kolokwium. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 125 godz. 5 ECTS 67 68 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Równania róŜniczkowe zwyczajne Ordinary Differential Equations polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 5 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. Vasile Glavan ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna pojęcie równania róŜniczkowego I-ego rzędu. Zna podstawowe typy równań róŜniczkowych: liniowe, jednorodne, niejednorodne, o zmiennych rozdzielonych, Bernoulliego, Darboux, Riccatiego, zupełne (czynnik całkujący). Zna równania rzędu pierwszego nierozwiązalne względem pochodnej. Zna pojęcia: pole kierunków, obwiednia rodziny krzywych, rozwiązania osobliwego, izokliny. Równanie Lagrange’a i Clairauta. Zna podstawowe równania róŜniczkowe rzędu n-tego, a w szczególności rzędu drugiego. Zna odpowiednie metody pozwalające na redukcję rzędu równania róŜniczkowego: równania charakterystyczne, metoda współczynników nieoznaczonych Zna zagadnienia: początkowe i brzegowe. Potrafi wskazać róŜnice między nimi. Zna pojęcie układu równań róŜniczkowych liniowych. Zna metody rozwiązań dla danych układów równań róŜniczkowych: metoda eliminacji, metoda kombinacji całkowalnych (metoda d’Alemberta), metoda szeregów potęgowych, metoda macierzowa. Symbol efektu kierunkowego K_W01 K_W02 K_W03, K_W04 K_W02, K_W03, K_W04 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje odnoszące się do równań róŜniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Potrafi rozwiązywać równania róŜniczkowe Lagrange’a i Clairauta. Umie naszkicować linie z danej rodziny krzywych i zastosować je do rozwiązania odpowiednich równań róŜniczkowych. Potrafi określać rozwiązania liniowo zaleŜne i niezaleŜne na podstawie wronskianu. Potrafi sporządzić ich wykresy w róŜnych układach współrzędnych i badać ich własności na bazie sporządzonego wykresu. U_04 Potrafi rozwiązać układ równań róŜniczkowych posługując się wcześniej poznanymi metodami. U_05 Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania wykresów tworów geometrycznych. K_U01 K_U08, K_U09, K_U11, K_U16 K_U11, K_U18, K_U19, K_U23 K_U17, K_U20, K_U21, K_U23, K_U25 K_U28 69 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień z teorii równań róŜniczkowych zwyczajnych. Forma i typy zajęć: K_K01 K_K02, K_K05, K_K06, K_K07 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się językiem analizy matematycznej. Znajomość podstaw teorii rachunku róŜniczkowego i całkowego. Znajomość podstawowych wzorów i metod (całkowanie przez podstawienie i przez części i inne). Znajomość podstaw rachunku macierzowego i teorii wyznaczników. Treści modułu kształcenia: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Wiadomości wstępne – równania róŜniczkowe zwyczajne, rząd równania rozwiązanie równań. Zagadnienie Cauchy’ego Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równania róŜniczkowego rzędu pierwszego. Interpretacja geometryczna równania, krzywe całkowe. Metody rozwiązywania podstawowych typów równań róŜniczkowych rzędu pierwszego. Równania o zmiennych rozdzielonych i rozdzielających się. Równania jednorodne i dające się sprowadzić do nich. Równania liniowe i metody ich rozwiązywania (metoda uzmienniania stałej, metoda podstawień, metoda przewidywań. Równanie Bernoulliego. Równanie Darboux. Równanie Riccatiego i jego typy. Równanie róŜniczkowe zupełne czynnik całkujący. Równania róŜniczkowe rzędu pierwszego nie rozwiązalne względem pochodnej: równanie Lagrange’a i Clairauta. Rodziny linii, obwiednie, trajektorie ortogonalne. Równania róŜniczkowe wyŜszych rzędów. Równania róŜniczkowe liniowe rzędu drugiego i wyŜszych. Warunki początkowe i brzegowe. Liniowa zaleŜność i niezaleŜność funkcji, rozwiązań. Wronskian. Metody rozwiązywania równań róŜniczkowych: metoda obniŜania rzędu równania liniowego, metoda sprowadzania do równań o stałych współczynnikach, wielomian charakterystyczny, metody operatorowe. Układy równań róŜniczkowych zwyczajnych i metody ich rozwiązywania: metoda kolejnych całkowań, metoda eliminacji, metoda kombinacji całkowalnych. Układy jednorodne i niejednorodne, układy fundamentalne. Całkowanie układów liniowych za pomocą szeregów potęgowych. Metoda macierzowa całkowania układów. Zastosowania równań róŜniczkowych, układów równań w naukach technicznych i ekonomicznych. Literatura podstawowa: 1. V.V. Amelkin, A. P. Sadowskij, Matiematiczeskije modeli i diffierencialnyje urawnienia, Izd. „Wyszejszaja Szkoła” Minsk ,1982 (В.В. Амелькин,А.П. Садовский, Математические модели и дифференциальные уравнения,Изд.”Вышэйшая Школа”, Минск ,1982) 2. W. I. Arnold, Równania róŜniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa,1975 3. A. Bielecki, Równania róŜniczkowe zwyczajne i pewne ich uogólnienia, PAN, Warszaw ,1961 4. Ju. S. Bogdanow, Ju. B. Syroid, Diffierencjalnyje urawnienia, Izd. „Wyszejszaja Szkoła” Minsk, 1983 (Ю. С.Богданов, Ю. Б. Сыроид, Дифференциальные уравнения. Изд. „Вышэйшая Школа”,Минск ,1983) 5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania róŜniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, GiS, Wrocław, 2001 6. E. Kamke, Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen. I Gewöhnliche Differentialgleichungen, Leipzig,1959 7. N. M. Matwiejew, Metody całkowania równań róŜniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa,1970 8. A. Palczewski, Równania róŜniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych, WNT Warszawa, 1999 9. D. G. Zill, A first Course in Differential Equations with Applications, PWS-KENT Boston,1986 Literatura dodatkowa: 1. A.Birkholc, Równania róŜniczkowe zwyczajne. Zbiór zadań, UW Warszawa,1972 2. L Elsgolts, Differential Equations and the Calculus of Variations, ”Mir” Moscow,1970 3. M. W. Fiedoruk, Obyknawiennyje difierencjalnyje urawnienia, „Nauka” Moskwa, 1985 (М. В. Федорюк, Обыкновенные дифференциальные уравнения, „Наука” Москва,1985) 4. N. W. McLachlan, Równania róŜniczkowe zwyczajne nieliniowe w fizyce I naukach technicznych, PWN Warszawa, 1964 5. N. M. Matwiejew, Zadania z równań róŜniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa, 1976 70 6. J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania róŜniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa, 1984 7. W. Nikliborc, Równania róŜniczkowe, Cz. I, PWN Warszawa ,1951 8. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań róŜniczkowych. Część I Wstęp do teorii równań zwyczajnych i równań cząstkowych pierwszego rzędu, PWN Warszawa, 1987 9. A. Pelczar, Wstęp do teorii równań róŜniczkowych. Część II Elementy jakościowej teorii równań róŜniczkowych, PWN Warszawa, 1989 10. I. G. Pietrowski, Równania róŜniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa, 1967 11. W. W. Stiepanow, Równania róŜniczkowe, PWN Warszawa, 1964 12. A. Wundheiler, Równania róŜniczkowe i geometria róŜniczkowa, UW Warszawa 1934 13. W. śakowski, W. Leksiński, Matematyka Cz. IV, WN-T Warszawa, 1971 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_02 - U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_04 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym, efekty U_01,-do U_05 K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów 2. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Pierwsze kolokwium: 20 pkt 2. Drugie kolokwium: 20 pkt 3. Egzamin pisemny: 60 pkt Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 10 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 20 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 20 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 125 godz. 5 ECTS 71 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Przedmiot fakultatywny *) Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 5 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu WIEDZA Symbol efektu kierunkowego W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Treści modułu kształcenia: 72 1. Literatura podstawowa: 1. Literatura dodatkowa: 1. Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Forma i warunki zaliczenia: Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot *) 125 godz. 5 ECTS sylabusy przedmiotu w systemie USOS 73 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Seminarium dyplomowe BA Seminar polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty i szósty Liczba punktów ECTS: 15 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Andrzej Walendziak ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest przygotowanie studenta do egzaminu dyplomowego oraz napisania pracy dyplomowej licencjackiej. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna podstawowe twierdzenia ze wstępu do matematyki, z algebry, geometrii i topologii. Student zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej. Zna podstawowe twierdzenia z analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa. Zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne z analizy matematycznej, topologii i rachunku prawdopodobieństwa. Zna podstawy rachunku róŜniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Symbol efektu kierunkowego K_W04 K_W06 K_W04 K_W05 K_W07 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 U_06 U_07 U_08 U_09 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Student umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne. Student rozumie zagadnienia związane z róŜnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach. Student posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy, formy dwuliniowej. Student dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w róŜnych obiektach matematycznych (permutacje, wektory, wielomiany, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych). Student umie obliczać rzędy macierzy, wyznaczniki; rozwiązuje układy równań liniowych. Student rozpoznaje i określa najwaŜniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych. Posługuje się pojęciem zbieŜności i granicy; potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji; potrafi badać zbieŜność bezwzględną i warunkową szeregów; potrafi badać ciągłość funkcji. Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku róŜniczkowego funkcji jednej i K_U01 K_U03 K_U07 K_U16 K_U17 K_U18 i K_U19 K_U23 K_U10 K_U12 74 U_10 U_11 U_12 wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia swoich rozumowań. Posługuje się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia. Umie całkować funkcje jednej zmiennej i wielu zmiennych; potrafi wyraŜać pola powierzchni i objętości jako odpowiednie całki. Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej: potrafi podać róŜne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa; umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa; potrafi wyznaczać parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw. K_U13 K_U14 K_U31, K_U31, K_U32, K_U33 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Student potrafi precyzyjnie formułować pytania, słuŜące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. Student potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze. Forma i typy zajęć: K_K02 K_K06 ćwiczenia (60 godz.), konsultacje (60 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości. 2. Znajomość podstaw algebry liniowej, geometrii analitycznej, rachunku róŜniczkowego i całkowego i topologii. Treści modułu kształcenia: Podstawy, geometria, topologia, i algebra: 1. Działania na zbiorach. Prawa rachunku zbiorów, w tym prawa de Morgana. 2. Relacje równowaŜności i zasada abstrakcji. 3. Zbiór liczb naturalnych i indukcja matematyczna. 4. Elementy kombinatoryki — kombinacje, permutacje i wariacje. Dwumian Newtona. 5. Moc zbioru. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Twierdzenie Cantora. 6. Zbiory uporządkowane, dobre porządki. 7. Prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów. 8. Funkcje jako relacje. Podstawowe własności funkcji. 9. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznej. Zbiory domknięte i otwarte w przestrzeni metrycznej. 10. Przestrzenie zupełne, zwarte definicje, przykłady i własności. 11. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie — definicje, własności i przykłady. 12. Układy liniowo zaleŜne i liniowo niezaleŜne, baza i wymiar przestrzeni liniowej — definicje i przykłady. 13. Przekształcenie liniowe — definicje, własności i przykłady. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierz przekształcenia liniowego. 14. Macierze i działania na macierzach. Pojęcia rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej. 15. Definicja układu równań liniowych (jednorodnych i niejednorodnych). Twierdzenie Kroneckera–Capelliego. Wzory Cramera. 16. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe definicje, przykłady. Funkcjonały symetryczne. Macierz funkcjonału dwuliniowego w danej bazie. 17. Iloczyn skalarny — definicja, własności i przykłady. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne. 18. Grupy i podgrupy — definicje i przykłady. Warstwy, twierdzenie Lagrange’a. 19. Homomorfizmy i izomorfizmy grup, jądro homomorfizmu definicje i przykłady. 20. Podgrupa normalna, grupa ilorazowa i twierdzenie o homomorfizmie. 21. Grupy cykliczne i abelowe definicje i przykłady. 22. Pierścień, podpierścień, dzielniki zera i elementy odwracalne. 23. Ideały w pierścieniach i ich związek z homomorfizmami. Pierścień ilorazowy. 24. Pierścień wielomianów, pierwiastki wielomianów. Wielomiany nierozkładalne. Nierozkładalność w R[X] i C[X]. 25. Ciała. Ciało liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. Analiza i rachunek prawdopodobieństwa: 1. Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieŜnych. Liczba e. 2. Szereg liczbowy. Kryteria zbieŜności szeregów. 75 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Szereg zbieŜny bezwzględnie i szereg zbieŜny warunkowo. Własności. Definicja granicy funkcji w sensie Cauchy’ego i w sensie Heinego. Granice jednostronne. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Własności funkcji ciągłych. Definicja ciągu Cauchy’ego. Własności ciągów Cauchy’ego. Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Własności pochodnej funkcji. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a. Wzór Taylora. Zastosowanie wzoru Taylora. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Warunki istnienia ekstremów. Pojęcie wypukłości, wklęsłości oraz punktów przegięcia funkcji. Związek z drugą pochodną. Asymptoty funkcji. Warunki istnienia asymptot funkcji. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieŜności. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy. Definicja całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Definicja całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna. Warunki całkowalności funkcji. Podstawowy wzór rachunku całkowego. Definicja pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Gradient - definicja i interpretacja geometryczna. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Całka podwójna, jej interpretacja geometryczna. Całkowanie po obszarach normalnych. Definicja równania róŜniczkowego zwyczajnego I rzędu. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zagadnienie Cauchy’ego. Podstawowe rodzaje równań róŜniczkowych I rzędu, metody rozwiązywania. Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa i własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa. Definicja rozkładu dyskretnego i ciągłego zmiennej losowej oraz przykłady rozkładów (w tym Bernoullie'go, Poissona i normalnego). Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej oraz ich własności. Zmienne losowe niezaleŜne. Słabe prawo wielkich liczb. Prawo wielkich liczb w postaci Bernoulliego. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009 B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005 M. Marczak, Matematyka dyskretna dla finansistów, Wydawnictwo Akademii Podlaskiej, Siedlce 2003 A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011 G.M. Fichtenholz, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2011 F. Leja, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008 K. Kuratowski, Rachunek róŜniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2011 W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009 J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Warszawa 2004 Literatura dodatkowa: 1. 2. 3. 4. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000 S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970 A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987 H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1979 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Zajęcia seminaryjne mają słuŜyć przygotowaniu studentów do egzaminu dyplomowego. Poszczególni studenci będą kolejno wygłaszać referaty na tematy ujęte w treściach przedmiotu. Po prelekcji studenta i dyskusji w grupie seminaryjnej referat zostanie oceniony. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Poszczególne efekty kształcenia będą sprawdzane podczas wygłaszania przez studentów kolejnych referatów Forma i warunki zaliczenia: 76 Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie obecności na zajęciach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na seminarium) oraz oceny wygłoszonych referatów. Ocena binarna. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w seminarium 60 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 60 godz. Samodzielne przygotowanie się do zajęć seminaryjnych 120 godz. Przygotowanie do egzaminu dyplomowego 50 godz. Przygotowanie pracy dyplomowej 85 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta 375 godz. Punkty ECTS za przedmiot: 15 ECTS 77 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Praktyki zawodowe Professional practices polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: trzeci szósty Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: W_02 W_03 W_04 dr BoŜena Piekart Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 pierwszego stopnia WIEDZA Student uczy się stosować wiedzę teoretyczną zdobytą na studiach w praktycznym działaniu w odpowiedniej firmie lub instytucji. Rozumie znaczenie teorii matematycznej w opisie, analizie i wnioskowaniu w pracach prowadzonych przez instytucję finansową. Student zna techniki obliczeniowe wspomagające praktyczne badania matematyczne stosowane przez instytucję finansową. Student zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy. Symbol efektu kierunkowego K_W01, K_W04 K_W01 K_W08, K_W09 K_W11 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Student wykształca umiejętności praktycznego stosowania narzędzi matematycznych w zagadnieniach finansowych i ekonomicznych (integracja wiedzy teoretycznej z praktyką). Student umie posługiwać się programami komputerowymi uŜywanymi w instytucjach finansowych. Rozpoznaje problemy praktyczne, które moŜna rozwiązać algorytmicznie. K_U11, K_U15 K_U28 K_U25 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze. Rozwija samodzielność w wykonywaniu konkretnych zadań na stanowisku pracy. Potrafi pracować zespołowo. Forma i typy zajęć: K_K01 K_K06 K_K02, K_K06 K_K03 Zajęcia praktyczne w wybranej instytucji finansowej. Wymagania wstępne i dodatkowe: Zaliczenie drugiego roku studiów, zdobycie wiedzy teoretycznej niezbędnej do wykonywania zadań powierzonych przez opiekuna z ramienia zakładu pracy. Treści modułu kształcenia: 78 Literatura podstawowa: Literatura podana przez opiekuna praktyk wyznaczonego przez instytucję, w której student odbywa praktykę, obowiązujące regulaminy, stosowane akty prawne. Literatura dodatkowa: Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Praktyka odbywa się w następujących formach: − obserwacja pracy na róŜnych stanowiskach w wybranej przez siebie instytucji finansowej, − asystowanie wyznaczonemu przez instytucję opiekunowi praktyk przy wykonywaniu standardowych obowiązków, − samodzielne wykonywanie powierzonych zadań związanych z funkcjonowaniem danej instytucji, − omawianie wykonania powierzonych zadań. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia są weryfikowane przez opiekuna praktyk z ramienia zakładu pracy w trakcie wykonywanych przez studenta zadań i oceniane w formie opisowej w dzienniku praktyk, wypełnia on równieŜ ankietę dotyczącą oceny praktyki studenckiej. Praktyka oceniana jak teŜ przez opiekuna praktyk na podstawie przedstawionej dokumentacji. Forma i warunki zaliczenia: Podstawą zaliczenia praktyki jest jej odbycie w pełnym wymiarze czasu, a ponadto: a) b) c) prawidłowe udokumentowanie przebiegu praktyki w „Dzienniku Praktyk” potwierdzone przez Kierownika Zakładu Pracy lub jego Pełnomocnika do spraw praktyk; uzyskanie opinii Kierownika praktyki uwzględniającej stopień przygotowania merytorycznego studenta i jego stosunek do obowiązków; dostarczenie Opiekunowi praktyk jednego egzemplarza Porozumienia w sprawie organizacji zawodowej praktyki ciągłej oraz „Dziennika Praktyk” z opinią Kierownika praktyki. Praktykę zalicza (i dokonuje odpowiedniego wpisu w indeksie i na karcie ocen studenta) Opiekun praktyk. Zaliczenie praktyk następuje do końca szóstego semestru studiów. Jako praktykę, za zgodą Dziekana, moŜna zaliczyć: a) zatrudnienie studenta w kraju lub zagranicą, jeśli charakter pracy spełnia wymogi programu zawodowej praktyki studenckiej; b) udział studenta w obozie naukowym o profilu zgodnym z programem praktyki; c) inne formy aktywności zawodowej spełniające wymogi programu praktyki, m. in. d) odbywanie staŜy zawodowych, prowadzenie własnej działalności gospodarczej, świadczenie pracy na innych podstawach prawnych (np. wolontariat). Zaliczenie pracy jako praktyki następuje na pisemny wniosek studenta. Do wniosku winny być dołączone dokumenty uzasadniające prośbę studenta, a w szczególności zaświadczenie potwierdzające realizowanie pracy zawodowej oraz sprawozdanie wskazujące na zakres realizowanych zadań i czynności w trakcie pracy zawodowej. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Godziny praktyki zawodowej 120 godz. Czytanie literatury 10 godz. Konsultacje z opiekunem 10 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 140 godz. 3 ECTS 79 80 Moduły przedmiotowe specjalnościowe SPECJALNOŚĆ: MATEMATYKA FINANSOWA I AKTUARIALNA 81 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Podstawy ekonomii Fundamentals of Economics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: drugi trzeci Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_02 W_03 dr Agata Marcysiak 1. Nabycie wiedzy z zakresu podstawowych teorii, koncepcji i kategorii ekonomicznych. 2. Rozwinięcie umiejętności rozumienia zasad działania głównych podmiotów w systemie ekonomicznym państwa. 3. Kształtowanie świadomości studentów co do zmian zachodzących w obszarze zagadnień ekonomicznych i wynikających z tego tytułu potrzeb systematycznego pogłębiania posiadanej wiedzy. ZałoŜenia i cele przedmiotu: W_01 pierwszego stopnia WIEDZA Zna główne teorie, koncepcje i pojęcia ekonomiczne. Zna i rozumie najwaŜniejsze mechanizmy dotyczące funkcjonowania gospodarki jako całości. Zna wzajemne relacje pomiędzy sferą makroekonomiczną a mikroekonomiczną gospodarowania a przez to wpływ polityki państwa na funkcjonowanie i rozwój działalności gospodarczej pojedynczych uczestników rynku. Symbol efektu specjalnościowego S1_W01 S1_W03 S1_W03 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Potrafi posługiwać się pojęciami ekonomicznymi. Ma umiejętność samodzielnego analizowania podstawowych zjawisk i procesów gospodarczych w skali mikro i makro. Potrafi podejmować decyzje ekonomiczne z punktu widzenia pojedynczego uczestnika procesu gospodarowania. S1_U06 S1_U07 S1_U03 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Potrafi pracować w zespole w celu wspólnego rozwiązywania problemów ekonomicznych. Potrafi formułować opinie dotyczące podstawowych zagadnień ekonomicznych. Ma świadomość i potrzebę podejmowania samokształcenia oraz aktualizowania wiedzy. Forma i typy zajęć: S1_K01 S1_K06 S1_K02 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 82 Treści modułu kształcenia: 1. Podstawowe problemy i pojęcia ekonomiczne: historia myśli ekonomicznej, definicje ekonomii i ich interpretacja, współczesne ujęcie przedmiotu ekonomii, podstawowe kategorie, prawa i teorie ekonomiczne, podstawowe problemy wyboru ekonomicznego, krzywa moŜliwości produkcyjnych w skali mikro- i makroekonomicznej, koszt alternatywny a wybór ekonomiczny. 2. Istota i funkcjonowanie mechanizmów rynkowych: pojęcie gospodarki rynkowej, powstanie i rozwój gospodarki rynkowej, podstawowe elementy gospodarki rynkowej (towar, cena, pieniądz), podstawowe mechanizmy rynku (popyt, podaŜ, konkurencja, rynek konkurencji doskonałej i niedoskonałej), stan równowagi i nierównowagi poszczególnych dóbr na rynku, cena równowagi a cena maksymalna i minimalna, cenowa elastyczność popytu i jej znaczenie ekonomiczne, cenowa elastyczność podaŜy. 3. Teoria wyboru konsumenta: zachowania nabywcze konsumenta, uwarunkowania i preferencje zachowań nabywczych konsumenta, pojęcie i rodzaje uŜyteczności, krzywa obojętności konsumenta, mapa preferencji, ograniczenia zachowań nabywczych konsumenta, linia budŜetu, optimum konsumenta, efekt dochodowy substytucji. 4. Decyzje producenta na rynku: teoria produkcji, czynniki produkcji, funkcja produkcji, pojęcie kosztu i jego rodzaje, przedsiębiorstwo jako uczestnik rynku w warunkach konkurencji doskonałej, monopolu, duopolu, konkurencji monopolistycznej i monopsonu. 5. Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej: załoŜenia konkurencji doskonałej, decyzje produkcyjne 6. Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji niedoskonałej: charakterystyka monopolu, oligopol i konkurencja monopolistyczna. 7. Popyt i podaŜ na rynku czynników produkcji: rynek czynników produkcji i jego rola w gospodarce rynkowej, rynek pracy, rynek ziemi, rynek kapitału. 8. Rachunki narodowe w gospodarce rynkowej: rachunki narodowe w gospodarce (filozofia MPS, SNA), mierniki rachunkowości społecznej (PKB, PNB, DN), sposoby liczenia PKB, mierzenie strumieni produktów i wydatków, obieg okręŜny produktu i dochodu narodowego, podział dochodu narodowego, produkt i dochód narodowy jako miary poziomu rozwoju gospodarczego i dobrobytu. 9. Wzrost i rozwój gospodarczy: pojęcie i mierniki wzrostu gospodarczego, czynniki wzrostu gospodarczego, bariery wzrostu gospodarczego, postęp techniczny i jego determinanty, granice wzrostu gospodarczego. 10. BudŜet i system podatkowy: pojęcie i funkcje budŜetu państwa, dochody i wydatki budŜetowe, deficyt budŜetowy i dług publiczny, znaczenie systemu podatkowego w gospodarce, restrykcyjna i ekspansywna polityka fiskalna. 11. System pienięŜny i kredytowy: istota, rola i funkcje pieniądza, koszt posiadania pieniądza, popyt na pieniądz i podaŜ pieniądza, powstanie i funkcje banków, funkcje banku centralnego, równowaga na rynku pienięŜnym. 12. Zatrudnienie i bezrobocie: pojęcie i uwarunkowania zatrudnienia, gospodarowanie zasobami siły roboczej, rodzaje i pomiar bezrobocia, typy bezrobocia, bezrobocie w warunkach równowagi i nierównowagi na rynku pracy, ujęcie neoklasyczne, ujęcie keynesistowskie, bezrobocie a działalność państwa. 13. Inflacja: pojęcie i sposoby pomiaru, społeczno-ekonomiczne skutki inflacji, główne teorie inflacji (monetarna, popytowa, kosztowa), inflacja i bezrobocie, koncepcja krzywej Philipsa, procesy inflacyjne w Polsce. 14. Koniunktura w gospodarce rynkowej: pojęcie cyklu koniunkturalnego, fazy cyklu, cykl a wzrost gospodarczy, teorie wahań cyklicznych (teorie neoklasyczne i keynesistowskie), metody oddziaływania państwa na przebieg cyklu koniunkturalnego, podstawowe problemy kształtowania koniunktury gospodarczej. Literatura podstawowa: 1. R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy ekonomii, PWN, Warszawa 2007 2. E. Nojszewska, Podstawy ekonomii, WSiP, Warszawa 2005 3. M.Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Text, Warszawa 2007 Literatura dodatkowa: 1. 2. 3. 4. D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2007 D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2007 R. Milewski, Elementarne zagadnienia ekonomii, PWN, Warszawa 2008 B. Czarny, Wstęp do ekonomii, PWE, Warszawa 2007 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: 83 Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: analiza tekstów z dyskusją, praca w grupach, rozwiązywanie zadań. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Weryfikacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności i kompetencji społecznych następuje podczas dwóch kolokwiów przeprowadzonych odpowiednio na 7 i 14 ćwiczeniach. Efekty kształcenia z zakresu wiedzy będą sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym) w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem uzyskania zaliczenia przedmiotu są co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków: a. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium, b. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego. Kryterium oceny dla kolokwium oraz egzaminu: 51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst, 61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst plus, 71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db, 81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db plus, 91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena bdb. Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 84 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Matematyka finansowa Financial Mathematics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: czwarty Liczba punktów ECTS: 8 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy o róŜnych modelach kapitalizacji i ich wykorzystaniu w rachunkach związanych z ciągami kapitałów oraz z określaniem ich wartości w konkretnych momentach czasu. Pokrótce przedstawione zostaną równieŜ elementy analizy obligacji, a takŜe podstawowe pojęcia i wzory związane z krótkoterminowymi papierami wartościowymi takimi jak bony skarbowe czy certyfikaty depozytowe. Mowa będzie ponadto o zagadnieniach związanych z akcjami (m.in. o klasyfikacji akcji, zasadach emisji, określaniu ceny akcji itp.). Przedmiot ten dostarcza umiejętności słuŜących do oceny decyzji ekonomicznych podejmowanych przez człowieka w róŜnych warunkach. Jako Ŝe w ocenie tej wykorzystywane są pewne modele matematyczne, słuchacze zostaną zapoznani z ułatwiającymi niezbędne obliczenia wbudowanymi funkcjami programu Microsoft Excel. ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 dr Zuzanna Rzeszótko Efekty kształcenia WIEDZA Wie na czym polega kapitalizacja prosta/złoŜona w podokresach/nadokresach. Zna pojęcia stóp procentowych: nominalnej, względnej, efektywnej, równowaŜnej, przeciętnej. Zna pojęcie kapitalizacji ciągłej. Zna pojęcie dyskonta matematycznego w róŜnych modelach kapitalizacji. Zna pojęcie dyskonta handlowego. Zna pojęcia i wzory związane z wekslami. Zna pojęcia: realna wartość kapitału, realna stopa procentowa, stopa inflacji. Zna rodzaje marŜy i sposoby jej wyznaczania. Zna następujące funkcje i ich własności: funkcja akumulacji, funkcję dyskontująca, funkcja intensywności. Zna pojęcie wkładów oszczędnościowych i ich rodzaje oraz własności. Zna pojęcie renty, rodzaje rent i ich własności. Zna rodzaje kredytów i róŜne rodzaje ich spłaty. Zna takie pojęcia jak konwersja, konsolidacja, karencja, koszt zadłuŜenia, leasing. Wie, w jaki sposób uwzględnia się w rachunku kredytów inflację. Zna pojęcie, rodzaje i podział papierów wartościowych oraz ich własności. Symbol efektu specjalnościowego S1_W01, S1_W02, S1_W06 S1_W01, S1_W02, S1_W06 S1_W01, S1_W02, S1_W06 S1_W01, S1_W02, S1_W06 S1_W01, S1_W02, S1_W06 85 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Potrafi operować pojęciami związanymi z W_01 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_02 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_03 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_04 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_05 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. S1_U01, S1_U02, S1_U05 S1_U01, S1_U02, S1_U05 S1_U01, S1_U02, S1_U05 S1_U01, S1_U02, S1_U05 S1_U01, S1_U02, S1_U05 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 K_05 K_06 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia się. Dostrzega korzyści wynikające ze śledzenia zmian zachodzących na rynkach finansowych Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. Rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają długofalowy charakter. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień finansowych. Potrafi pracować zespołowo. Forma i typy zajęć: S2_K02 S2_K03 S2_K05 S2_K02 S2_K04 S2_K01 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Wymagana jest znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej. W szczególności: ciągi i suma wyrazów ciągu (geometryczny i arytmetyczny); granica, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Treści modułu kształcenia: 1. Wartość pieniądza w czasie. Podstawowe pojęcia: oprocentowanie, kapitalizacja, odsetki, stopa procentowa. Kapitalizacja z dołu, z góry, zgodna, niezgodna, prosta, złoŜona. Dyskontowanie, stopa dyskontowa. Rachunek czasu w matematyce finansowej: czas bankowy, a czas rzeczywisty. 2. Kapitalizacja prosta: teraźniejsza i przyszła wartość kapitału, kapitalizacja w podokresach i w nadokresach, liczby procentowe. Nominalna stopa procentowa, a względna stopa procentowa. 3. Kapitalizacja złoŜona: kapitalizacja zgodna, przyszła wartość kapitału w kapitalizacji z dołu i z góry, kapitalizacja niezgodna z dołu i z góry, porównanie kapitalizacji, efektywne i równowaŜne stopy procentowe. 4. Kapitalizacja ciągła: ciągła kapitalizacja odsetek, przyszła wartość kapitału, porównanie kapitalizacji, warunki równowaŜności stóp procentowych. Przeciętna stopa procentowa w róŜnych modelach kapitalizacji: prostej, złoŜonej z góry, złoŜonej z dołu oraz ciągłej. 5. Dyskonto matematyczne w róŜnych modelach kapitalizacji: prostej, złoŜonej z góry zgodnej/niezgodnej, złoŜonej z dołu zgodnej/niezgodnej oraz ciągłej. Dyskonto handlowe, równowaŜność stopy procentowej i stopy dyskontowej. Weksle – wartość nominalna i aktualna weksla, weksle równowaŜne, dyskontowanie i redyskontowanie weksli. 6. Realna wartość kapitału: realna stopa procentowa, realna wartość kapitału, waloryzacja, okresowa stopa inflacji, przeciętna stopa inflacji, deflacja. MarŜe: marŜa wyraŜona kwotowo, marŜa wyraŜona procentowo (marŜa „w stu”, marŜa „od sta”), wartości wykorzystywane do wyliczania marŜy w działalności handlowej, produkcyjno-usługowej, kredytowej; marŜa jako wskaźnik finansowy; marŜa netto, marŜa brutto. 7. Funkcja akumulacji i jej własności. Funkcja oprocentowania kapitału. Stopa efektywna, a funkcja kapitału. funkcja intensywności oprocentowania. Funkcja akumulacji i funkcja wartości kapitału dla procentu prostego i złoŜonego. Funkcja dyskontująca; wartość aktualna kapitału. Intensywność oprocentowania i dyskontowania. RównowaŜność w czasie dwóch kwot pienięŜnych. Strumienie przepływów kapitałowych i ich równowaŜność. 8. Wkłady oszczędnościowe. Oprocentowanie proste, a złoŜone wkładów oszczędnościowych. Wkłady zgodne i niezgodne. Początkowa i końcowa wartość sumy wkładów oszczędnościowych. Wkłady oszczędnościowe, a inflacja. 9. Ciągi kapitałów. Aktualna wartość kapitału. Ciągi kapitałów rozłoŜonych w czasie. Renty pewne. Renty o ratach stałych. Renty o ratach tworzących ciąg arytmetyczny; odpowiednio -- geometryczny. Renta uogólniona. Renta wieczysta. Końcowe wartości wypłat dla tych rent, stan funduszu emerytalnego, renty przy uwzględnieniu inflacji. 86 10. Kredyty: kredyty krótko-, średnio- i długoterminowe. Zasady równowaŜności wartości kapitałów: ogólna, kupiecka, amerykańska, aktuarialna. RóŜne rodzaje spłaty długów, róŜne kwoty płatności, równe kwoty płatności (stałe raty łączne, stałe raty kapitałowe), opłaty dodatkowe (m.in. prowizja), konwersja kredytu, konsolidacja kredytów, kredyt z karencją, rzeczywisty koszt zadłuŜenia; kalkulacja płatności – harmonogramy spłat. Długi, a inflacja. Leasing. 11. Papiery wartościowe. RóŜne podziały papierów wartościowych, papiery rozliczeniowe i lokacyjne. Elementy analizy obligacji. Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu. Stopa zwrotu z obligacji. Czas trwania obligacji. 12. Krótkoterminowe papiery wartościowe. Bony skarbowe, certyfikaty bankowe, bony pienięŜne przedsiębiorstw. 13. Akcje. Klasyfikacja akcji, zasady emisji akcji. Wartość akcji, prawo poboru akcji. Warranty na akcje. Literatura podstawowa: 1. W. Bień, Rynek papierów wartościowych, Difin, Warszawa 2008 2. M. Matłoka, J. Światłowski, Matematyka finansowa i funkcje finansowe arkusza kalkulacyjnego, Wydawnictwo WyŜszej Szkoły Bankowej, Poznań 2003 3. M. Sobczyk, Matematyka finansowa. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania, Wyd. Placet, Warszawa 2004 Literatura dodatkowa: 1. M. Dobija, E. Smaga, Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN, Warszawa – Kraków 1995 2. I. Foltynowicz, Ćwiczenia z matematyki finansowej w Excelu: w poszukiwaniu równania bankierów, Mikom, Warszawa 2001 3. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wyd. PWN, Warszawa 2007 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład w formie slajdów. Trudniejsze przejścia przy wyprowadzaniu wzorów rozpisane na tablicy. Laboratorium: rozwiązywanie zadań z kolejnych działów matematyki finansowej. Najpierw wykorzystanie wiedzy zdobytej na wykładzie do samodzielnego dokonania obliczeń z uŜyciem tylko podstawowego kalkulatora, celem dogłębnego zrozumienia kolejnych tematów. Następnie zapoznanie się z funkcjami finansowymi Excela i sposobem ich wykorzystania w rozwiązywaniu problemów matematyki finansowej. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_01 – U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekty U_04 – U_05 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym. Efekty K_01, K_02, K_04, K_05 będą sprawdzane na zajęciach, zarówno na wykładzie jak i w trakcie zajęć laboratoryjnych. Efekt K_03 – na obu kolokwiach i na egzaminie, efekt K_06 – na zajęciach laboratoryjnych. Forma i warunki zaliczenia: Przewidziane są dwa kolokwia i egzamin pisemny. Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium, 2. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego. Kryterium oceny dla kolokwium oraz dla egzaminu: 51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst 61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst+ 71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db 81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db+ 91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena bdb Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. 87 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 35 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 30 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 35 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 200 godz. 8 ECTS 88 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Matematyczne podstawy wyceny inwestycji Mathematical Methods in Investment Valuation polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Grzegorz Lewandowski ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 WIEDZA Student zna podstawowe pojęcia związane z inwestycjami. Zna metody proste oceny efektywności przedsięwzięć i umie je stosować. Zna metody szacowania stopy dyskontowej i dyskontowe metody oceny efektywności. Zna metody szacowania ryzyka; metody probabilistyczne i metody symulacji. Symbol efektu specjalnościowego S1_W01 S1_W03, S1_W04 S1_W03, S1_W04 S1_W04 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Umie operować pojęciami związanymi z zagadnieniami oceny inwestycji, interpretować zaleŜności funkcyjne, wzory, schematy itp. oraz stosować je praktycznie. Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej. Potrafi w tym kontekście analizować modele. Umie wykorzystywać programy komputerowe do złoŜonych obliczeń. S1_U01, S1_U02 S1_U01, S1_U02 S1_U01, S1_U02 S1_U05 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie i wyciągać wnioski dotyczące oceny róŜnych przedsięwzięć i związanego z nimi ryzyka. Potrafi prezentować posiadane informacje i otrzymywane wyniki. Forma i typy zajęć: S1_K02 S1_K06 S1_K05 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: 1. Przedsięwzięcia inwestycyjne – zagadnienia wstępne. Rodzaje i cechy inwestycji, podziały inwestycji. Cykl Ŝycia przedsięwzięcia inwestycyjnego. Ryzyko – pojęcia, rodzaje i znaczenie w ocenie opłacalności 89 przedsięwzięć. Etapy zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia inwestycyjnego. 2. Metody proste oceny efektywności przedsięwzięć. Proste stopy zwrotu, prosty okres zwrotu, księgowa stopa zwrotu. 3. Stopa dyskontowa. BieŜąca i przyszła wartość pieniądza. Oprocentowanie i dyskontowanie. 4. Instrumenty wolne od ryzyka. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie stopy zwrotu przy inwestycjach w takie instrumenty. Premia za ryzyko. 5. Średni waŜony koszt kapitału. Szacowanie stopy dyskontowej w oparciu o koszty kapitałów z róŜnych źródeł. 6. Wycena aktywów kapitałowych CAPM. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie oceny rynku kapitałowego. Portfel rynkowy, współczynnik beta. 7. Koszt kapitału obcego. Stopa oparta o oprocentowanie kredytów. 8. Metody dyskontowe oceny opłacalności przedsięwzięć. Metoda wartości bieŜącej netto, metoda wewnętrznej stopy zwrotu, metoda wskaźnika rentowności, metoda zdyskontowanego okresu zwrotu. 9. Metody korygowania efektywności. Uwagi ogólne o analizie ryzyka przedsięwzięć inwestycyjnych. Wprowadzenie do metod korygowania efektywności. 10. Metoda równowaŜnika pewności. Modyfikacja oczekiwanych przepływów pienięŜnych, współczynnik równowaŜnika pewności. 11. Metoda stopy dyskontowej uwzględniającej ryzyko. Szacowanie premii za ryzyko. Metoda ekspercka, metoda statystyczna. 12. Analiza wraŜliwości. Współczynnik wraŜliwości, marginesy bezpieczeństwa, wartości graniczne. 13. Analiza scenariuszy. Analiza progu rentowności. 14. Metody probabilistyczno – statystyczne. Miary ryzyka w przypadku niezaleŜnych i zaleŜnych zmiennych losowych. 15. Metody symulacji. Konstruowanie odpowiednich modeli matematycznych. Metoda Monte Carlo. Literatura podstawowa: 1. R. Pastusiak, Ocena efektywności inwestycji, CeDeWu, Warszawa 2010 2. W. Rogowski, Rachunek efektywności inwestycji, Wolters Kluwer, Warszawa 2008 3. E. Ostrowska, Ocena projektów inwestycyjnych, PWE, Warszawa 2002 Literatura dodatkowa: 1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2010 2. M. Marciniak, Ryzyko projektów inwestycyjnych, WAE, Katowice 2001 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwium 2. uzyskanie co najmniej 20 punktów z egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 50 pkt 2. Egzamin pisemny: 50 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. 90 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 91 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Matematyka w ubezpieczeniach na Ŝycie Life Insurance Mathematics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Siłuszyk ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z prawami i modelami matematycznymi stosowanymi w matematyce ubezpieczeń na Ŝycie. Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 WIEDZA Student zna załoŜenia kilku podstawowych matematycznych modeli demograficznych. Student zna bezterminowe, terminowe, dyskretne i ciągłe ubezpieczenia na Ŝycie. Student zna bezterminowe, czasowe, odroczone i ciągłe renty Ŝyciowe. Zna zasadę równowaŜności obliczeń aktuarialnych i składki netto kontraktów; zna pojęcie rezerwy dyskretnej i ciągłej składek netto. Symbol efektu specjalnościowego S1_W05 S1_W01, S1_W03 S1_W01, S1_W03, S1_W04 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Student umie obliczać wartość oczekiwaną dalszego trwania Ŝycia oraz prawdopodobieństwo przeŜycia. Student potrafi obliczać jednorazowe składki netto oraz wariancje wartości obecnych świadczeń w róŜnych ubezpieczeniach na Ŝycie. Student umie wyznaczać wartości aktuarialne rent Ŝyciowych oraz wariancje. Student potrafi obliczać wartości składek netto oraz rezerwy dla podstawowych kontraktów. S1_U01, S1_U03 S1_U03, S1_U04 S1_U03, S1_U04 S1_U03, S1_U04 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Forma i typy zajęć: S1_K02 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Rachunek róŜniczkowy i całkowy. 2. Matematyka finansowa. 3. Rachunek prawdopodobieństwa. Treści modułu kształcenia: 92 1. Charakterystyki czasu trwania Ŝycia. Funkcja przeŜycia i natęŜenie wymierania. Przeciętne dalsze trwanie Ŝycia. Podstawowe parametry tablic trwania Ŝycia. Interpolacja rozkładów między wiekami całkowitymi. Modele demograficzne Moivre’a, model wykładniczy, modele Gompertza, Makehama i Weibulla. 2. Ubezpieczenie bezterminowe i terminowe na Ŝycie płatne na koniec roku śmierci. Ubezpieczenie na doŜycie oraz na Ŝycie i doŜycie. Funkcje komutacyjne. Ubezpieczenie bezterminowe płatne w chwili śmierci. Ubezpieczenie płatne na koniec miesiąca. Ubezpieczenie bezterminowe odroczone o m lat oraz ze świadczeniem rosnącym (malejącym) płatnym na koniec roku śmierci. Wzory rekurencyjne. Reguła ustalania jednorazowej składki brutto. 3. Renty Ŝyciowe bezterminowe oraz n-letnie. Renty Ŝyciowe bezterminowe odroczone. Renty płatne z góry w m-podokresach. Renty Ŝyciowe rosnące oraz ciągłe. Wzory komutacyjne i rekurencyjne. Rzetelne naliczanie emerytury. 4. Składki netto dla kontraktów dyskretnych, ciągłych i mieszanych. Rezerwy składek netto dyskretne i ciągłe. Wzory rekurencyjne. Równanie Thielego. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. B. BłaŜewicz, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na Ŝycie, Warszawa 2004 L. Gajek, K. Ostaszewski, Plany emerytalne. Zarządzanie aktywami i zobowiązaniami, Warszawa 2002 S. Wieteska, Zbiór zadań z matematyki aktuarialnej, Łódź 2002 Literatura dodatkowa: 1. M. Skałba, Ubezpieczenia na Ŝycie, Warszawa 1999 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzane na dwóch kolokwiach i na egzaminie końcowym. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu (pisemnego lub ustnego). Kolokwium będzie punktowane w skali od 0 do 50 punktów, podobnie i egzamin w skali od 0 do 50 punktów. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie usprawiedliwione nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z kolokwium i egzaminu. Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według tabelki: Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Poprawy: jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze oraz dodatkowa poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 93 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Analiza portfelowa Portfolio Analysis polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci szósty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Tadeusz Miłosz ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 WIEDZA Student zna podstawowe pojęcia analizy portfelowej. Student zna model Blacka i zmodyfikowany model Tobina. Student zna model Sharpe’a. Student zna model wyceny aktywów kapitałowych – CAPM. Symbol efektu specjalnościowego S1_W01 S1_W01, S1_W02 S1_W01, S1_W02 S1_W01, S1_W02 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Student umie wyznaczać portfele efektywne. Student rozumie model Blacka, model Tobina i model Sharpe’a. Student rozumie model CAPM i jego zastosowanie. S1_U01, S1_U02 S1_U01, S1_U02 S1_U01, S1_U02 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Student potrafi prezentować posiadaną wiedzę. Forma i typy zajęć: S1_K02 S1_K05 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość analizy matematycznej 2. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa Treści modułu kształcenia: 1. 2. 3. 4. Matematyczne podstawy teorii uŜyteczności w warunkach ryzyka lub niepewności. Podstawy analizy portfelowej. Model Markowitza. Zagadnienie wyboru portfela. Model Blacka i zmodyfikowany model Tobina. Maksymalizacja oczekiwanej uŜyteczności stopy zwrotu z portfela w zmodyfikowanym modelu Tobina i twierdzenie o oddzielaniu dla tego modelu. 5. Model Sharpe’a. 6. Model wyceny aktywów kapitałowych – CAPM. Podejście oparte na analizie portfelowej. Podejście niezaleŜne od analizy portfelowej. 94 Literatura podstawowa: 1. E.J. Elton, M.J. Gruber, Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG – Press, Warszawa 1998 2. R.A. Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996 3. K.KrzyŜewski, Wykłady z analizy portfelowej i rynków kapitałowych I, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski 1995-2006 Literatura dodatkowa: 1. K. KrzyŜewski, O modelu wyceny aktywów kapitałowych. Praca wykonana w ramach projektu badawczego PBZ KBN 016 PO3/1999 2. S. Dorosiewicz, Elementy analizy portfelowej, statyka – ujecie matematyczne, Wyd. SGH, Warszawa 2003 3. K.Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inŜynieria finansowa. PWN, Warszawa 2004 4. M.Wierzbicki, Analiza portfelowa, Motto, Łódź 1995 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład w formie tradycyjnej oraz ćwiczenia rachunkowe. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia będą sprawdzone na zaliczeniowym kolokwium i egzaminie końcowym. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczanie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu. Kolokwium jest punktowane w skali od 0 do 40 punktów, a egzamin w skali od 0 do 60 punktów. Aby zaliczyć przedmiot naleŜy uzyskać co najmniej ze wszystkich form zaliczenia 51 punktów. Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 95 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Ubezpieczenia majątkowe Property Insurance polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: trzeci szósty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_02 W_03 W_04 W_05 dr Agnieszka Siłuszyk Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z rodzajami ubezpieczeń majątkowych, kryteriami i modelami matematycznymi stosowanymi w ubezpieczeniach, jak równieŜ z teorią ruiny i uŜyteczności. ZałoŜenia i cele przedmiotu: W_01 pierwszego stopnia WIEDZA Student zna rodzaje ubezpieczeń majątkowych, zasady funkcjonowania towarzystw ubezpieczeniowych, charakterystykę strony popytowej i tendencję rozwojową ubezpieczeń majątkowych. Student zna wybrane zagadnienia teorii składki, tj. zna metody wyznaczania składki, poŜądane kryteria oraz własności tych metod. Student zna zagadnienia podziału ryzyka, zna modele ryzyka indywidualnego i łącznego oraz ich własności, zna teorię uŜyteczności w ubezpieczeniach majątkowych. Student zna zagadnienia teorii ruiny, współczynnik dopasowania, zna metody wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństwa ruiny (przekroczenia dopuszczalnego poziomu rezerw). Student zna cel i róŜne sposoby reasekuracji: reasekuracja nieproporcjonalna, optymalna reasekuracja szkodowości, reasekuracja proporcjonalna, zna wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyŜki ubezpieczyciela. Symbol efektu specjalnościowego S1_W05 S1_W01, S1_W03 S1_W01, S1_W03 S1_W01, S1_W04 S1_W01, S1_W04 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Student potrafi zdefiniować pojęcia związane z ubezpieczeniami gospodarczymi, w szczególności majątkowymi. Student umie omówić zagadnienia teorii składki. Student potrafi omówić zagadnienie wyceny ryzyka, podziału ryzyka. Student umie omówić zagadnienia teorii ruiny. S1_U01, S1_U03 S1_U03, S1_U04 S1_U03, S1_U04 S1_U03, S1_U04 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat ubezpieczeń gospodarczych, w tym ubezpieczeń majątkowych. Forma i typy zajęć: S1_K01 S1_K03, S1_K06 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) 96 Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa 2. Znajomość statystyki matematycznej Treści modułu kształcenia: 1. Rodzaje ubezpieczeń majątkowych. Wprowadzenie do tematu ubezpieczenia majątkowe, podział ubezpieczeń majątkowych, tj. ubezpieczenia wypadkowe i chorobowe, odpowiedzialności cywilnej, mienia, podstawowe pojęcia z tematu ubezpieczenia majątkowe. 2. Towarzystwa ubezpieczeniowe. Zasady funkcjonowania zakładów ubezpieczeń majątkowych. Reasekuratorzy. Bezpieczeństwo rynku. Pośrednictwo ubezpieczeniowe. Tendencja rozwojowa. 3. Teoria składki. Metody kalkulacji składki z zastosowaniem poŜądanej własności oraz analiza metod. 4. Ryzyko. Model ryzyka indywidualnego i łącznego, ich własności. Rozkłady złoŜone. Twierdzenie Panjera. Teoria uŜyteczności. NadwyŜki ubezpieczyciela; jednorodny proces Poissona i jego własności, dyskretne i ciągłe klasyczne modele procesu nadwyŜki, parametry procesów. 5. Teoria ruiny. Zagadnienie ruiny, współczynnik dopasowania, metody wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństwa ruiny (przekroczenia dopuszczalnego poziomu rezerw) -- asymptotyczny wzór Craméra-Lundberga. 6. Reasekuracja. Cel, róŜne sposoby reasekuracji: reasekuracja nieproporcjonalna, optymalna reasekuracja szkodowości, reasekuracja proporcjonalna, wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyŜki ubezpieczyciela. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. W. Otto, Ubezpieczenia Majątkowe, cz. I: Teoria ryzyka, WNT, Warszawa 2004 W. Ostasiewicz i in., Modele Aktuarialne, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2000 R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern Actuarial Risk Theory: using R, Springer, Berlin 2008 S.Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego, Wyd. Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2001 Literatura dodatkowa: 1. D.C.M. Dickson, Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press, Cambridge 2005 2. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer 2003 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład w postaci prezentacji multimedialnej. Ćwiczenia: zadania rachunkowe ilustrujące wykład. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas kolokwium i egzaminu (w formie testu). Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu pisemnego (forma testu). Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z kolokwium oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu) Przedział punktacji Ocena 0-50% 2,0 51-60% 3,0 61-70% 3,5 71-80% 4,0 81-90% 4,5 91-100% 5,0 Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II i III terminem egzaminu pisemnego. 97 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 98 SPECJALNOŚĆ: MATEMATYKA W FINANSACH I EKONOMII 99 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Ekonomia Economics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Zarządzania i Marketingu Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: drugi trzeci Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_03 prof. Marek Cisek 1. Nabycie wiedzy z zakresu zachowania się podmiotów rynku w warunkach niestabilności gospodarczej. 2. Nabycie wiedzy dotyczącej sposobów regulacji procesów gospodarczych przez państwo jak równieŜ międzynarodowych uwarunkowań gospodarczych. 3. Wykształcenie praktycznej umiejętności interpretacji zasadniczych zjawisk ekonomicznych. 4. Kształtowanie świadomości studentów co do zmian zachodzących w obszarze zagadnień ekonomicznych i wynikających z tego tytułu potrzeb systematycznego pogłębiania posiadanej wiedzy. ZałoŜenia i cele przedmiotu: W_01 W_02 pierwszego stopnia WIEDZA Zna główne teorie, koncepcje i pojęcia ekonomiczne. Zna i rozumie najwaŜniejsze mechanizmy na rynkach finansowych. Zna mechanizmy występujące w gospodarce narodowej i światowej oraz zaleŜności występujące między najwaŜniejszymi agregatami gospodarczymi. Symbol efektu specjalnościowego S2_W01 S2_W03 S2_W03 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Potrafi posługiwać się pojęciami ekonomicznymi. Ma umiejętność samodzielnego analizowania podstawowych zjawisk i procesów gospodarczych w skali mikro i makro. Potrafi podejmować decyzje ekonomiczne z poziomu strategicznego. S2_U01 S2_U02 S2_U05 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Potrafi formułować opinie dotyczące podstawowych zagadnień ekonomicznych. Ma świadomość i potrzebę podejmowania samokształcenia oraz aktualizowania wiedzy. Forma i typy zajęć: S2_K04 S2_K02 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 100 Treści modułu kształcenia: 1. Ekonomia jako dyscyplina wiedzy: historia myśli ekonomicznej, definicje ekonomii i ich interpretacja, współczesne ujęcie przedmiotu ekonomii, podstawowe kategorie, prawa i teorie ekonomiczne, podstawowe problemy wyboru ekonomicznego, krzywa moŜliwości produkcyjnych w skali mikro- i makroekonomicznej, koszt alternatywny a wybór ekonomiczny. 2. Gospodarka rynkowa i jej elementy: pojęcie gospodarki rynkowej, powstanie i rozwój gospodarki rynkowej, podstawowe elementy gospodarki rynkowej (towar, cena, pieniądz), podstawowe mechanizmy rynku (popyt, podaŜ, konkurencja, rynek konkurencji doskonałej i niedoskonałej), stan równowagi i nierównowagi poszczególnych dóbr na rynku, cena równowagi a cena maksymalna i minimalna, cenowa elastyczność popytu i jej znaczenie ekonomiczne, cenowa elastyczność podaŜy. 3. Rynek i państwo w gospodarce: modele państwa w gospodarce (model samoregulującej gospodarki rynkowej, model gospodarki rynkowej z interwencjonizmem państwowym), rola rynku w gospodarce, ekonomiczne funkcje państwa, odpaństwowienie gospodarki i Ŝycia społecznego, przekształcenia własnościowe, dereglamentacja produkcji dóbr i usług oraz ich obrotu. 4. Teoria wyboru konsumenta: zachowania nabywcze konsumenta, uwarunkowania i preferencje zachowań nabywczych konsumenta, pojęcie i rodzaje uŜyteczności, krzywa obojętności konsumenta, mapa preferencji, ograniczenia zachowań nabywczych konsumenta, linia budŜetu, optimum konsumenta, efekt dochodowy substytucji. 5. Decyzje producenta na rynku: teoria produkcji, czynniki produkcji, funkcja produkcji, pojęcie kosztu i jego rodzaje, przedsiębiorstwo jako uczestnik rynku w warunkach konkurencji doskonałej, monopolu, duopolu, konkurencji monopolistycznej i monopsonu. 6. Rynki czynników produkcji: popyt na rynku czynników produkcji, podaŜ na rynku czynników produkcji, rynek czynników produkcji i jego rola w gospodarce rynkowej, rynek pracy, rynek ziemi, rynek kapitału. 7. Tworzenie i podział dochodu narodowego: rachunki narodowe w gospodarce ( filozofia MPS, SNA), mierniki rachunkowości społecznej (PKB, PNB, DN), sposoby liczenia PKB, mierzenie strumieni produktów i wydatków, obieg okręŜny produktu i dochodu narodowego, podział dochodu narodowego, produkt i dochód narodowy jako miary poziomu rozwoju gospodarczego i dobrobytu. 8. Wzrost gospodarczy: pojęcie i mierniki wzrostu gospodarczego, czynniki wzrostu gospodarczego, bariery wzrostu gospodarczego, postęp techniczny i jego determinanty, granice wzrostu gospodarczego. 9. BudŜet i polityka fiskalna państwa: pojęcie i funkcje budŜetu państwa, dochody i wydatki budŜetowe, deficyt budŜetowy i dług publiczny, znaczenie systemu podatkowego w gospodarce, restrykcyjna i ekspansywna polityka fiskalna. 10. Pieniądz i polityka monetarna państwa: istota, rola i funkcje pieniądza, koszt posiadania pieniądza, popyt na pieniądz i podaŜ pieniądza, powstanie i funkcje banków, funkcje banku centralnego, równowaga na rynku pienięŜnym. 11. Zatrudnienie i bezrobocie: pojęcie i uwarunkowania zatrudnienia, gospodarowanie zasobami siły roboczej, rodzaje i pomiar bezrobocia, typy bezrobocia, bezrobocie w warunkach równowagi i nierównowagi na rynku pracy, ujęcie neoklasyczne, ujęcie keynesistowskie, bezrobocie a działalność państwa. 12. Inflacja: pojęcie i sposoby pomiaru, społeczno-ekonomiczne skutki inflacji, główne teorie inflacji (monetarna, popytowa, kosztowa), inflacja i bezrobocie, koncepcja krzywej Philipsa, procesy inflacyjne w Polsce. 13. Koniunktura gospodarcza: pojęcie cyklu koniunkturalnego, fazy cyklu, cykl a wzrost gospodarczy, teorie wahań cyklicznych (teorie neoklasyczne i keynesistowskie), metody oddziaływania państwa na przebieg cyklu koniunkturalnego, podstawowe problemy kształtowania koniunktury gospodarczej. 14. Międzynarodowe stosunki ekonomiczne: istota, rodzaje i teorie międzynarodowych stosunków ekonomicznych, funkcje rynku walutowego, bilans płatniczy, równowaga bilansu płatniczego, bilans handlowy a bilans płatniczy, międzynarodowy i europejski system walutowy. 15. Globalizacja procesów gospodarczych: pojęcia i uwarunkowania globalizacji, skutki globalizacji, globalizacja a rozwój gospodarczy, moŜliwości i zagroŜenia globalizacji, wyzwania instytucjonalne globalizacji, globalizacja a polska gospodarka. Literatura podstawowa: 1. D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2007 2. D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2007 3. M.Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Text, Warszawa 2007 Literatura dodatkowa: 1. 2. 3. 4. R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy ekonomii, PWN, Warszawa 2007 E. Nojszewska, Podstawy ekonomii, WSiP, Warszawa 2005 R. Milewski, Elementarne zagadnienia ekonomii, PWN, Warszawa 2008 B. Czarny, Wstęp do ekonomii, PWE, Warszawa 2007 101 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: analiza tekstów z dyskusją, praca w grupach, rozwiązywanie zadań. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Weryfikacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności i kompetencji społecznych następuje podczas dwóch kolokwiów przeprowadzonych odpowiednio na 7 i 14 ćwiczeniach. Efekty kształcenia z zakresu wiedzy będą sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym) w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem uzyskania zaliczenia przedmiotu są co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków: a. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium, b. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego. Kryterium oceny dla kolokwium oraz egzaminu: 51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst, 61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst plus, 71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db, 81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db plus, 91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena bdb. Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 102 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Arytmetyka finansowa Financial Arithmetic polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: czwarty Liczba punktów ECTS: 8 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi zasadami rachunku wartości pieniądza w czasie. Zagadnienia z tym związane, a z którymi kaŜdy człowiek styka się w Ŝyciu, to m.in. zmiana wartości kapitału w czasie związana z oprocentowaniem, zmiana wartości kapitału ze względu na inflację, gromadzenie funduszu emerytalnego i wypłata renty, zasady rozliczania kredytów, porównywanie przepływów pienięŜnych, ocena opłacalności inwestycji, czy wreszcie wycena papierów wartościowych (obligacje, akcje). Tematy te zostaną omówione ze szczególnym uwzględnieniem związanych z nimi obliczeń matematycznych (arytmetyką). Studenci, po zaliczeniu przedmiotu, będą dodatkowo potrafili wykorzystywać dla potrzeb tychŜe rachunków finansowe funkcje programu Microsoft Excel. ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 dr Zuzanna Rzeszótko Efekty kształcenia WIEDZA Zna pojęcia stóp procentowych: banku centralnego; międzybankowe; w bankach komercyjnych. Zna rodzaje stóp procentowych. Wie na czym polega kapitalizacja prosta, złoŜona, ciągła. Zna pojęcie dyskonta matematycznego w róŜnych modelach kapitalizacji. Zna pojęcie dyskonta handlowego i potrafi je zastosować w rachunku wekslowym. Zna pojęcia: realna wartość kapitału (oprocentowanie realne), nominalna wartość kapitału (oprocentowanie nominalne), stopa inflacji. funkcja intensywności. Potrafi wyznaczać wartość przyszłą i obecną oraz porównywać przepływy pienięŜne w modelach oprocentowania prostym i złoŜonym. Potrafi ocenić opłacalność inwestycji stosując kryteria: NPV i IRR. Zna pojęcie renty i rodzaje rent oraz potrafi wyznaczać wielkości związane z rachunkiem rent. Zna rodzaje kredytów i umie sporządzać róŜne plany ich spłat, równieŜ przy zmianie warunków kredytowania, czy teŜ z uwzględnieniem opłat dodatkowych lub inflacji. Zna rodzaje skarbowych papierów wartościowych (obligacje i bony skarbowe) i umie wyliczać podstawowe wielkości z nimi związane. Zna podstawowe pojęcia związane z akcjami oraz dyskontowe i empiryczno-indukcyjne metody ich wyceny. Symbol efektu specjalnościowego S2_W01, S2_W02, S2_W06 S2_W01, S2_W02, S2_W06 S2_W01, S2_W02, S2_W06 S2_W01, S2_W02, S2_W06 S2_W01, S2_W02, S2_W06 103 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Potrafi operować pojęciami związanymi z W_01 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_02 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_03 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_04 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. Potrafi operować pojęciami związanymi z W_05 i wykorzystać odpowiednie wzory oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych. S2_U01, S2_U03, S2_U07 S2_U01, S2_U03, S2_U07 S2_U01, S2_U03, S2_U07 S2_U01, S2_U03, S2_U07 S2_U01, S2_U03, S2_U07 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 K_05 K_06 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia się. Dostrzega korzyści wynikające ze śledzenia zmian zachodzących na rynkach finansowych. Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. Rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają długofalowy charakter. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień finansowych. Potrafi pracować zespołowo. Forma i typy zajęć: S2_K02 S2_K03 S2_K05 S2_K02 S2_K04 S2_K01 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Wymagana jest znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej. W szczególności: ciągi i suma wyrazów ciągu (geometryczny i arytmetyczny); granica, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Treści modułu kształcenia: 1. Stopy procentowe: banku centralnego; międzybankowe; w bankach komercyjnych. Rodzaje stóp procentowych. 2. Kapitalizacja: prosta, złoŜona, ciągła. Efektywna stopa procentowa. 3. Dyskontowanie: dyskonto matematyczne proste, złoŜone, ciągłe; dyskonto handlowe i jego zastosowanie w rachunku związanym z wekslami. 4. Wartość kapitału nominalna a realna: realna stopa procentowa, okresowa i przeciętna stopa inflacji, deflacja. 5. Wartość przyszła i obecna oraz porównywanie przepływów pienięŜnych. Funkcja akumulacji i funkcja wartości kapitału dla procentu prostego i złoŜonego. Funkcja dyskontująca. Podstawowe mierniki oceny opłacalności inwestycji: wartość zaktualizowana netto, wewnętrzna stopa zwrotu. 6. Renty: czasowa prosta (jej wartość przyszła i bieŜąca, liczba rat w rencie czasowej prostej); doŜywotnia prosta; efektywna pierwszego i drugiego rodzaju. 7. RóŜne rodzaje kredytów i róŜne plany ich spłat. Zmiany warunków kredytowania: konwersja, konsolidacja, karencja. Harmonogram spłat kredytu z uwzględnieniem opłat dodatkowych oraz inflacji. 8. Oprocentowanie skarbowych papierów wartościowych: wycena obligacji o stałym oprocentowaniu; stopa zwrotu z obligacji; duration; bony skarbowe. 9. Giełda papierów wartościowych: rodzaje akcji i prawa z nich wynikające. Zasady emisji akcji. Wartość wewnętrzna akcji. Modele wyceny akcji: dyskontowe, empiryczno-indukcyjne. Literatura podstawowa: 1. E. Smaga, Arytmetyka finansowa, Wyd. PWN, Warszawa 2000 2. W. Dębski, Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki, PWN, Warszawa 2008 3. M. Matłoka, J. Światłowski, Matematyka finansowa i funkcje finansowe arkusza kalkulacyjnego, Wydawnictwo WyŜszej Szkoły Bankowej, Poznań 2003 104 Literatura dodatkowa: 1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2000 2. M. Dynus, P. Prewysz-Kwinto, Matematyka finansowa, Wyd. Towarzystwo Naukowe Organizacji i Kierownictwa Stowarzyszenie WyŜszej UŜyteczności DOM ORGANIZATORA, Toruń 2005 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład w formie slajdów. Trudniejsze przejścia przy wyprowadzaniu wzorów rozpisane na tablicy. Laboratorium: rozwiązywanie zadań z kolejnych działów arytmetyki finansowej. Najpierw wykorzystanie wiedzy zdobytej na wykładzie do samodzielnego dokonania obliczeń z uŜyciem tylko podstawowego kalkulatora, celem dogłębnego zrozumienia kolejnych tematów. Następnie zapoznanie się z funkcjami finansowymi Excela i sposobem ich wykorzystania w rozwiązywaniu problemów matematyki finansowej. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_01 – U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekty U_04 – U_05 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym. Efekty K_01, K_02, K_04, K_05 będą sprawdzane na zajęciach, zarówno na wykładzie jak i w trakcie zajęć laboratoryjnych. Efekt K_03 – na obu kolokwiach i na egzaminie. Forma i warunki zaliczenia: Przewidziane są dwa kolokwia i egzamin pisemny. Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium, 2. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego. Kryterium oceny dla kolokwium oraz dla egzaminu: 51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst 61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst+ 71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db 81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db+ 91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena bdb Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 35 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 30 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 35 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 200 godz. 8 ECTS 105 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Ekonomia matematyczna Mathematical Economics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Zuzanna Rzeszótko ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i zagadnieniami związanymi z przedmiotem Ekonomia matematyczna, tak, Ŝeby byli w stanie w razie potrzeby dalej juŜ samodzielnie poznawać ten przedmiot. Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 W_06 W_07 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna modele statyczne oraz modele dynamicznych. Zna podstawowe fakty z teorii matematycznych: analizy, równań róŜniczkowych i róŜnicowych, teorii całek, geometrii analitycznej itp. Zna modele ekonomiczne wyboru koszyka optymalnego przez konsumenta. Zna relacje preferencji, funkcje uŜyteczności i ich sens w modelu. Zna model liniowy równowagi międzyokresowej przedsiębiorstwa działającego w warunkach konkurencji doskonałej w strategii krótko- i długookresowej. Zna podstawowe funkcje produkcji: liniowa, Cobba-Douglasa, Koopmansa-Leontiefa i CES. Zna parametry opisujące takie funkcje i ich podstawowe własności. Zna czynniki wpływające na postać kosztów produkcji n towarów. Zna i potrafi rozwiązać zagadnienia: maksymalizacji zysków, minimalizacji kosztów o raz maksymalizacji zysków przy ustalonym poziomie produkcji. Zna twierdzenie Kuhna-Tuckera i jego przydatność w zagadnieniach dotyczących przedsiębiorstwa działającego w warunkach monopolu, duopolu i oligopolu. Zna ogólne ujęcia zagadnień równowagi międzyokresowej między popytem a podaŜą. Zna modele: pajęczynowy, z zapasami, z nadwyŜką popytu, z pułapem cenowym. Zna modele wzrostu gospodarczego: Domara, Solowa, Mankiwa-Romera-Weila i inne. Zna modele inflacji i bezrobocia, reguły monetarne Obsta. Symbol efektu specjalnościowego S2_W01, S2_W02 S2_W01, S2_W03, S2_W04 S2_W01, S2_W03 S2_W01, S2_W02 S2_W01 S2_W01, S2_W03 S2_W01 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Umie operować pojęciami: odnoszącymi się do wyŜej wymienionych zagadnień ekonomiczno-matematycznych. Potrafi zapisywać problemy ekonomiczne w postaci równań róŜniczkowych i róŜnicowych, czy teŜ ich układów. Potrafi wyrazić omawiane zagadnienia w formie wykresów i diagramów fazowych, podać ich interpretację ekonomiczną i matematyczną. Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania trudniejszych niestandardowych wyliczeń. S2_U01 S2_U01, S2_U03 S2_U07 106 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień ekonomicznych. Forma i typy zajęć: S2_K02 S2_K04 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się językiem matematyki. 2. Znajomość podstaw rachunku róŜnicowego i róŜniczkowego oraz geometrii analitycznej. Treści modułu kształcenia: 1. Pojęcie modelu matematycznego. Składniki modelu. Modele statyczne i dynamiczne. Zmienne endogeniczne i egzogeniczne. Równania i nierówności opisujące model (ze szczególnym uwzględnieniem modeli opisanych równaniami róŜnicowymi i róŜniczkowymi). 2. Teoria wyboru konsumenta. Relacje preferencji konsumenta, koszyki optymalne, funkcje uŜyteczności, krańcowe stopy substytucji. Metody wyznaczania koszyka optymalnego, 3. Teoria popytu i podaŜy. Równowaga międzyokresowa. Funkcje popytu i funkcje podaŜy. Model pajęczynowy, modele rynku z zapasami, z nadwyŜką popytu, z pułapem cenowym. 4. Teoria przedsiębiorstwa. Nakłady i wyniki. Funkcje wektorowe i skalarne nakładów i wyników. ZałoŜenia dla przedsiębiorstw działających w róŜnych warunkach i róŜnych strategiach. 5. Funkcje produkcji i ich właściwości. Przykłady funkcji produkcji (liniowa, Cobba-Douglasa, KoopmansaLeontiefa, CES). 6. Zagadnienia dotyczące zysku i kosztów przedsiębiorstwa. Maksymalizacji zysku, minimalizacji kosztów oraz maksymalizacji zysku przy ustalonym poziomie produkcji. Rozwiązywanie zagadnień dla róŜnych warunków działalności i powiązań przedsiębiorstwa. 7. Analiza dynamiczna. Modele wzrostu gospodarczego: Domara, Solowa, Mankiwa-Romera-Weila i inne. Równania odnoszące się do inflacji i bezrobocia. 8. Wzmianki o modelach monetarnych. Model Obsta. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. R. G. D. Allen., Ekonomia matematyczna, PWN, Warszawa 1961 A. C.Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 1994 A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, cz.1 Algebra elementarna, cz.2 Elementarny rachunek róŜniczkowy, PWN, Warszawa 1996 E. Panek, Ekonomia matematyczna, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Poznań 2000 T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. Modele mikroekonomiczne, PWE, Warszawa 2011 T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. Modele makroekonomiczne, PWE ,Warszawa 2011 P. Kaczorowski, P. Krajewski, M. Mackiewicz, R. Piwowarski, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 2009 S. Kanas, Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 2011 Literatura dodatkowa: 1. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Statyka, PWE, Warszawa 1993 2. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Równowaga i wzrost, PWN, Warszawa 1997 3. E. Panek, Podstawy ekonomii matematycznej. Materiały do ćwiczeń, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Poznań, 2002 4. A. Malawski, Wprowadzenie do ekonomii matematycznej, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Kraków 1995 5. J. Górka, W. Orzeszko. M. Wata, Ekonomia matematyczna. Materiały do ćwiczeń, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2009 6. B. Ciałowicz, I. Ćwięczek, Elementy ekonomii matematycznej w zadaniach, Wyd. Sfera, Kraków 2000 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami, ćwiczenia rachunkowe wspomagane danymi statystycznymi.. Zamieszczanie na tablicach instytutowych problemów i zadań ćwiczeniowych. 107 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_01 - U_03 sprawdzane będą na kolokwium w drugiej połowie listopada,. Efekty W_01 – W_07 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków 3. uzyskanie co najmniej 21 punktów z kolokwium, 4. uzyskanie łącznie co najmniej 31 z egzaminu pisemnego 5. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 40 pkt 2. Egzamin pisemny: 60 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 108 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Ekonometria Econometrics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Grzegorz Lewandowski ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 WIEDZA Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna podstawowe dotyczące teorii matematycznych. Zna metody doboru i weryfikowania zmiennych objaśniających. Zna modele liniowe, nieliniowe, jednorównaniowe, wielorównaniowe i ich klasyfikację. Zna metody estymacji parametrów i metody badania ich istotności. Symbol efektu specjalnościowego S2_W01, S2_W02 S2_W03 S2_W02 S2_W01 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Potrafi dokonać prawidłowego wyboru zmiennych, zinterpretować je, ustalić zaleŜności między nimi, potrafi budować modele. Potrafi stosować metody matematyczne do szacowania i oceny parametrów. Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania trudniejszych niestandardowych wyliczeń. S2_U01 S2_U05 S2_U03 S2_U07 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień ekonometrycznych. Potrafi prezentować posiadaną wiedzę. Forma i typy zajęć: S2_K02 S2_K04 S2_K06 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się językiem matematyki. 2. Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. 3. Znajomość analizy matematycznej. Treści modułu kształcenia: 1. Pojęcie modelu ekonometrycznego. Modele liniowe i nieliniowe, jednorównaniowe i wielorównaniowe, 109 statyczne i dynamiczne. Modele trendu. Podstawowe parametry występujące w modelu. 2. Dobór zmiennych objaśniających do modelu liniowego. Analiza wektora i macierzy współczynników korelacji, metoda Hellwiga, współczynnik korelacji wielorakiej i efekt katalizy, eliminowanie zmiennych quasistałych. 3. Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów. ZałoŜenia KMNK. Szacowanie parametrów z jedną i z wieloma zmiennymi objaśniającymi. Własności estymatorów. 4. Dopasowanie modelu do danych empirycznych. Odchylenie standardowe reszt, analiza wariancji zmiennej objaśnianej, współczynniki zbieŜności i determinacji. 5. Badanie istotności parametrów strukturalnych. Przedziały ufności dla parametrów, testowanie hipotez dotyczących parametrów. 6. Badanie własności odchyleń losowych. Badanie liniowości modelu, badanie normalności składnika losowego, badanie autokorelacji itp. 7. Nieliniowe modele ekonometryczne. Wybór postaci analitycznej modelu (podstawowe metody). Rozpoznawanie nieliniowości. Estymacja parametrów poprzez linearyzację. Szczególne rodzaje modeli nieliniowych. 8. Wielorównaniowe modele ekonometryczne. Klasyfikacja zmiennych i klasyfikacja modeli wielorównaniowych. Problemy identyfikacji modeli wielorównaniowych. Estymacja parametrów i weryfikacja takich modeli. Przykłady. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. M. Gruszczyński, M. Podgórska(red), Ekonometria, SGH, Warszawa 2004 E. Nowak, Zarys metod ekonometrii, PWN, Warszawa 2007 B. Borkowski, H. Dudek, W Szczesny, Ekonometria. Wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa 2003 A. Welfe, Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, Warszawa 2010 Literatura dodatkowa: 1. A. Goryl, Z. Jędrzejczyk, Wprowadzenie do ekonometrii, PWN, Warszawa 2000 2. A. Welfe, Ekonometria, PWE, Warszawa 2003 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami, ćwiczenia rachunkowe wspomagane danymi statystycznymi oraz kalkulatorami ewentualnie komputerami. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty z wiedzy i umiejętności sprawdzane będą odpowiednio na kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 21 punktów z kolokwium, 2. uzyskanie łącznie co najmniej 31 z egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 40 pkt 2. Egzamin pisemny: 60 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego 110 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 111 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Rachunkowość finansowa Financial Accounting polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Zarządzania i Marketingu Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci szósty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Monika Wakuła ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 WIEDZA Zna pojęcie i rodzaje rachunkowości, zna podstawowe zasady i reguły w rachunkowości. Zna pojęcie aktywów i pasywów jednostki gospodarczej oraz składniki wchodzące w skład majątku podmiotów gospodarczych i źródeł ich finansowania, zna pojęcie kosztów i przychodów oraz wyniku finansowego. Zna rodzaje i zasady sporządzania sprawozdań finansowych. Symbol efektu specjalnościowego S2_W01 S2_W05 S2_W05 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Potrafi samodzielnie dokonać klasyfikacji operacji gospodarczych i prawidłowo zaksięgować je na kontach księgowych. Potrafi samodzielnie dokonać księgowań od bilansu otwarcia do bilansu zamknięcia. Potrafi poprawnie dokonać księgowań operacji gospodarczych na kotach wynikowych i ustalić wynik finansowy oraz sporządzić rachunek zysków i start. S2_U06 S2_U06 S2_U04 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania zawodowego i rozwoju osobistego. Potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy. Forma i typy zajęć: S2_K03 S2_K03 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość podstawowych pojęć z ekonomii Treści modułu kształcenia: 1. Istota rachunkowości finansowej: pojęcie, struktura i funkcje rachunkowości, zakres przedmiotowy i podmiotowy rachunkowości, zasady prowadzenia rachunkowości, ponadnarodowe i krajowe regulacje rachunkowości. 2. Majątek przedsiębiorstwa i źródła jego pochodzenia: charakterystyka aktywów trwałych i obrotowych, charakterystyka własnych i obcych źródeł finansowania majątku, bilans i zasady jego sporządzania. 112 3. Udokumentowanie procesów gospodarczych: pojęcie, zadania i cechy dowodów księgowych, podział i zasady sporządzania oraz kontroli dokumentów księgowych. 4. Operacje gospodarcze: pojęcie i klasyfikacja operacji gospodarczych, typy operacji bilansowych i zasady ich ewidencji, wpływ działalności gospodarczej na bilans przedsiębiorstwa. 5. Konto księgowe: budowa i klasyfikacja kont, plan kont, zasady funkcjonowania kont aktywów i pasywów, korespondencja kont księgowych. Ewidencja operacji gospodarczych na kontach bilansowych, zasada podwójnego zapisu. 6. Ewidencja operacji gospodarczych od bilansu otwarcia do bilansu zamknięcia: zakładanie i otwieranie kont, księgowanie operacji gospodarczych, ustalenie obrotów i sald końcowych, sporządzenie zestawienia obrotów i sald, zamknięcie kont, przeniesienie sald końcowych do sprawozdania finansowego. 7. Podzielność i łączenie kont księgowych: pozioma i pionowa podzielność kont, zasady funkcjonowania kont analitycznych. 8. Koszty jednostki gospodarczej: pojęcie kosztu, nakładu i wydatku, koszty działalności operacyjnej, charakterystyka pozostałych kosztów operacyjnych, kosztów finansowych oraz strat nadzwyczajnych, zasady ewidencji kosztów działalności operacyjnej w układzie rodzajowym i funkcjonalnym. 9. Przychody i ustalanie wyniku finansowego jednostki gospodarczej: pojęcie przychodu i wpływu, charakterystyka przychodów ze sprzedaŜy, pozostałych przychodów operacyjnych i zysków nadzwyczajnych, kategorie wyniku finansowego, warianty i metody ustalania wyniku finansowego jednostki gospodarczej. 10. Konta wynikowe: istota operacji wynikowych, zasady funkcjonowania kont wynikowych, ewidencja kosztów i strat nadzwyczajnych, ewidencja przychodów i zysków nadzwyczajnych. 11. Poprawianie błędów księgowych: korekta, storno czerwone, storno czarne zupełne, storno czarne częściowe. 12. Inwentaryzacja: pojęcie i cele inwentaryzacji, rodzaje i metody przeprowadzania inwentaryzacji, terminy przeprowadzania inwentaryzacji, wycena składników aktywów i pasywów. 13. Formy i techniki prowadzenia ksiąg rachunkowych: tabelaryczna, przebitkowa i rejestrowa forma prowadzenia rachunkowości, podstawy rachunkowości informatycznej. 14. Sprawozdawczość finansowa: istota i rodzaje sprawozdań finansowych, charakterystyka bilansu, rachunku zysków i strat, informacji dodatkowej, rachunku przepływów pienięŜnych, zestawienia zmian w kapitale własnym, badanie i ogłaszanie sprawozdań finansowych. 15. Elementy rachunkowości zarządczej: istota rachunkowości zarządczej, rola rachunkowości zarządczej w procesie kierowania przedsiębiorstwem, porównanie rachunkowości finansowej z zarządczą i rachunkiem kosztów. Literatura podstawowa: 1. P. Szczypa (red.), Rachunkowość finansowa, Wyd. CeDeWu Sp. z o.o., Warszawa 2011 2. Z. Messner, J. Pfaff, Podstawy rachunkowości finansowej, Wyd. Stowarzyszenie Księgowych w Polsce, Warszawa 2010 3. E. Majewska, Rachunkowość od podstaw do sprawozdania finansowego. Zbiór zadań, UNIMEX – Oficyna Wydawnicza, Warszaw 2012 Literatura dodatkowa: 1. P. Szczypa (red.), Zasady rachunkowości, Wyd. CEDeWu Sp.z o.o., Warszawa 2012 2. K. Sawicki (red.), Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw według ustawy o rachunkowości, cz.1, EKSPERT- Wydawnictwo i doradztwo z zakresu rachunkowości i finansów, Warszawa 2012 3. A. Kuczyńska - Cesarz, Rachunkowość. Część 1,2, Wyd. Difin, Warszawa 2011 4. Z. Messner (red.), Rachunkowość finansowa z uwzględnieniem MSSF, PWN, Warszawa 2007 5. Ustawa z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości (Dz. U. Nr 121, poz. 591) Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach, dyskusja, rozwiązywanie zadań. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Weryfikacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności i kompetencji społecznych następuje podczas dwóch kolokwiów przeprowadzonych odpowiednio na 7 i 14 ćwiczeniach. Efekty kształcenia z zakresu wiedzy będą sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym, z pytaniami otwartymi) w sesji egzaminacyjnej. 113 Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem uzyskania zaliczenia przedmiotu są co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków: a. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium, b. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego. Kryterium oceny dla kolokwium oraz egzaminu: 51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst, 61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst plus, 71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db, 81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db plus, 91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena bdb. Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 114 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Teoria gier Game Theory polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci szósty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Grzegorz Lewandowski ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 WIEDZA Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna podstawowe dotyczące teorii matematycznych. Zna pojęcie gry, rodzaje gier, pojęcie strategii, rodzaje strategii. Zna pojęcie równowagi, rodzaje równowag. Zna klasyczne przykłady gier i ich zastosowania. Symbol efektu specjalnościowego S2_W01 S2_W01 S2_W02 S2_W02 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Potrafi dokonać prawidłowego wyboru strategii, wyeliminować strategie zdominowane, ustalić zaleŜności między nimi, wybrać najlepszą odpowiedź. Potrafi stosować metody matematyczne do konstrukcji gry i wyboru najlepszej strategii. Umie wykorzystać to w zagadnieniach praktycznych. Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania trudniejszych niestandardowych wyliczeń. S2_U01 S2_U06 S2_U06 S2_U07 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień teorii gier. Potrafi prezentować posiadaną wiedzę. Forma i typy zajęć: S2_K02 S2_K04 S2_K06 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. 2. 3. 4. Umiejętność posługiwania się językiem matematyki. Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa. Znajomość analizy matematycznej. Znajomość algebry. 115 Treści modułu kształcenia: 1. Pojęcia wstępne. Pojęcie gry. Postać ekstensywna i postać normalna. Interpretacje, przykłady. Strategie (czyste, mieszane). 2. Dominacja i najlepsza odpowiedź. Strategie zdominowane i najlepsze odpowiedzi. Porównania w grach skończonych i grach skończonych dwuosobowych. Eliminacja strategii zdominowanych. Iteracja i strategie racjonalizowane. 3. Równowagi Nasha. Strategie i zbiory kongruentne, równowagi Nasha, równowaga w grze partnerstwa. Równowagi Nasha w strategiach mieszanych. Gry ściśle konkurencyjne i strategie bezpieczeństwa. 4. Równowagi doskonałe. Sekwencyjna racjonalność, indukcja wsteczna a równowagi Nasha i równowagi doskonałe. 5. Gry ze wspólnymi decyzjami. Wspólne decyzje, równowaga negocjacyjna. 6. Gry powtarzalne. Gry dwuetapowe i nieskończenie wieloetapowe. Wypłaty w takich grach. 7. Klasyczne przykłady gier. Teoria gier w antropologii, filozofii, wojskowości, psychologii, biologii, ekonomii itd. Literatura podstawowa: 1. J. Watson, Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, WN-T, Warszawa 2005 2. P. Straffin, Teoria gier, Scholar, Warszawa 2004 3. A. Dixit., B. Nalebuff, Sztuka strategii, MT Biznes, Warszawa 2008 Literatura dodatkowa: 1. R. Kaplan, D. Norton, WdraŜanie strategii, PWN, Warszawa 2010 2. E. Drabik, Zastosowania teorii gier w ekonomii i zarządzaniu, SGGW, Warszawa 2005 3. M. Malawski, A. Wieczorek …, Konkurencja i kooperacja, PWN, Warszawa 2004 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami. Ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków: 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwium 2. uzyskanie co najmniej 20 punktów z egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 0-50 2,0 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 50 pkt 2. Egzamin pisemny: 50 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. 116 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 117 SPECJALNOŚĆ: BIOMATEMATYKA 118 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Wstęp do biofizyki Introduction to biophysics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: Jednostka realizująca: matematyka Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: Semestr: drugi trzeci Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Gil -Świderska ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu Efekty kształcenia WIEDZA W_03 Zna podstawowe pojęcia i zaleŜności matematyczne niezbędne do opisy róŜnych zjawisk fizycznych i przedstawiania matematyczne praw fizycznych rządzących tymi zjawiskami Zna podstawowe elementy kinetyczno molekularnej teorii budowy ciał stałych cieczy i gazów oraz ich opis matematyczny. Student zna pojęcie pędu, pracy, energii, mocy, procesów termodynamicznych w tym podstawowe zasady zachowania w przyrodzie oraz ich model matematyczny W_04 Student zna podstawowe zagadnienia dotyczące ruchu drgającego i falowego i prawa rządzące tymi ruchami oraz ich opis matematyczny. W_01 W_02 Symbol efektu specjalnościowego S3_W01 S3_W01 S3_W01 S3_W01 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Rozumie podstawowe zasady zachowania w przyrodzie i potrafi pokazać jej zastosowania w Ŝyciu. Umie rozwiązywać zadania rachunkowe wykorzystując powyŜsze zasady Rozumie zagadnienia dotyczące ruchu drgającego i falowego i prawa rządzące tymi ruchami związane i potrafi wskazać przykłady tych ruchów w otaczającym świecie. Umie opisać matematycznie te ruchy. Rozumie i potrafi wyjaśniać róŜne zjawiska zachodzące wokół nas w skali makroskopowej w oparciu o kinetyczno molekularną teorię budowy ciał stałych cieczy i gazów. Umie opisać je matematycznie. Umie rozwiązywać zadania z powyŜszych zagadnień RozróŜnia metodyki pomiarów fizycznych i umie się przy nich posługiwać określonym aparatem matematycznym, potrafi stosować komputerowe wspomagania eksperymentu S3_U02 S3_U02 S3_U02 S3_U02, S3_U07 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia Potrafi precyzyjnie formułować pytania, słuŜące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania S3_K03 S3_K02 119 K_03 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacji w literaturze, takŜe w językach obcych Forma i typy zajęć: S3_K05 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: Wstęp do rachunku róŜniczkowego i całkowego Treści modułu kształcenia: 1. Struktura mikro- i makroświata. Cząstki elementarne, atom, stany skupienia 2. Fizyka cząsteczkowa. Oddziaływanie cząsteczek. Średnia droga swobodna. Równanie stanu gazu doskonałego. Zasada ekwipartycji. Prawo Boltzmanna. Rozkład Maxwella. Gazy rzeczywiste – równanie Van der Waalsa. Zjawiska przenoszenia. Lepkość, przewodnictwo cieplne, dyfuzja, przewodnictwo elektryczne – teoria mikroskopowa. 3. Termodynamika. Prawa termodynamiki. Cykle – silniki cieplne. Procesy odwracalne i nieodwracalne. Entropia. RównowaŜność róŜnych sformułowań II zasady termodynamiki. 4. Transport materii i energii w przyrodzie. 5. Fale. Elementy optyki. 6. Wpływ czynników fizycznych na organizmy Ŝywe. Literatura podstawowa: 1. Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki T1-5, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2003 2. Biofizyka. Wybrane zagadnienia wraz z ćwiczeniami, Redakcja naukowa: Zofia Jóźwiak, Grzegorz Bartosz, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012 3. S. Przestalski, Wstęp do biofizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1970 Literatura dodatkowa: 1. Feliks Jaroszyk, Biofizyka, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2008 2. R. Glaser, Wstęp do biofizyki, PZWL, 1975 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej. Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań oraz proste eksperymenty, w tym równieŜ wspomagane komputerowo Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas 2 kolokwiów i egzaminu. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie 2 kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z kolokwiów oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu) Podział % Ocena 0-50% 51-60% 61-70% 71-80% 81-90% 91-100% 2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II i III terminem egzaminu pisemnego. 120 Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 121 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Matematyczne modelowanie procesów przyrodniczych Mathematical modeling of the natural processes polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia drugi czwarty Liczba punktów ECTS: 8 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Siłuszyk ZałoŜenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z klasami modeli matematycznych w szczególności modeli statystycznych wykorzystywanych w procesie analizy i wnioskowania. Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 WIEDZA Student zna rodzaje modeli matematycznych, ich ogólną charakterystykę i klasyfikację, w tym modeli statystycznych i modeli regresji. Student zna definicję i własności zmiennej losowej. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Student zna metody do przeprowadzenia wstępnej analizy dla bezpośrednich obserwacji wykorzystując do tego model regresji liniowej i nieliniowej, a takŜe MNK. Student zna wybrane klasy modeli matematycznych, w tym modele wzrostu, modele autoregresji i modele kompartmentowe. Symbol efektu specjalnościowego S3_W01, S3_W02 S3_W02, S3_W03 S3_W01 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Student potrafi zdefiniować pojęcia związane z modelami matematycznymi, podać ogólną charakterystykę i klasyfikację modeli matematycznych Student umie omówić zagadnienie zmiennej losowej, jej charakterystyki liczbowe, potrafi omówić kryteria oceny jakości estymatorów oraz metody ich wyznaczania. Student potrafi przeprowadzić wstępną analizę dla bezpośrednich obserwacji wykorzystując do tego model regresji liniowej i nieliniowej, a takŜe Metodę Najmniejszych Kwadratów. S3_U01 S3_U01, S3_U08 S3_U01 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat modeli matematycznych w biologii, chemii, medycynie, farmacji jak równieŜ w przemyśle gospodarczym Forma i typy zajęć: S3_K02 S3_K03 wykłady (30 godz.), laboratorium (45 godz.), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Rachunek róŜniczkowy i całkowy, 2. Rachunek prawdopodobieństwa, 122 3. Algebra, 4. Optymalizacja Treści modułu kształcenia: 1. Modele matematyczne. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja modeli matematycznych, w tym modeli statystycznych i modeli regresji. 2. Zmienne losowe jako model wyników pomiarów. Podstawowe definicje i oznaczenia. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Metody wyznaczania estymatorów. 3. Modele wzrostu. Eksponencjalne modele wzrostu, model potęgowy, model monomolekularny. 4. Analiza szeregów czasowych–modele autoregresji. Model autoregresji (AR), model średniej ruchomej (MA), model mieszany autoregresji i średniej ruchomej (ARMA), 5. Modele kompartmentowe. Przykłady modeli kompartmentowych, trzykompartmentowy model White, modele Sebera i Wilda. Literatura podstawowa: 1. 2. 3. 4. Rao C.R. Modele liniowe statystyki matematycznej, Warszawa, PWN 1982. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN 1966. J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer 1989. J.M. Smith, Matematyka w biologii, WP, 1974. Literatura dodatkowa: 1. Brandt S., Analiza danych – metody statystyczne i obliczeniowe, Warszawa, WNT, 1998. 2. Hocking R.R., Methods and applications of linear models, New York, Wiley, 2003. Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej. Laboratorium: zadania rachunkowe ilustrujące wykład prowadzone w pakietach Mathematica, Statistica, Excel Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas kolokwium i egzaminu. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z dwóch kolokwiów oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu) Podział % Ocena 0-50% 2.0 51-60% 3.0 61-70% 3.5 71-80% 4.0 81-90% 4.5 91-100% 5.0 Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II i III terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w laboratoriach 45 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 35 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 40 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 200 godz. 8 ECTS 123 124 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Teoria gier w procesach ewolucyjnych Game Theory in Evolutionary Processes polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Prusińska Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i konstrukcjami teorii gier z uwzględnieniem teorii strategii ewolucyjnie stabilnych, w odniesieniu do metodologii modelowania systemów biologicznych oraz analizy własności tego typu modeli z uwzględnieniem dynamiki oraz rozkładu przestrzennego. ZałoŜenia i cele przedmiotu: Symbol efektu Efekty kształcenia W_01 Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a takŜe pojęcie istotności załoŜeń. Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania. W_02 W_03 WIEDZA Symbol efektu specjalnościowego S3_W04 S3_W04 S3_W05 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje Potrafi mówić o zagadnieniach teorii gier zrozumiałym potocznym językiem. Potrafi interpretować i wyjaśniać zaleŜności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych S3_U01 S3_U03 S3_U01 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ustawicznego doskonalenia i rozwoju, uzasadnia swoje racje. Nabywa zdolność komunikowania się, zorientowany jest na współpracę i dzielenie się wiedzą. K_02 Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyŜszej. S3_K05 K_03 Rozumie znaczenie uczciwości intelektualnej. S3_K04 Forma i typy zajęć: S3_K01, S3_K02 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Analiza matematyczna I 2. Algebra liniowa. 125 Treści modułu kształcenia: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Wprowadzenie. Przykłady gier Gry w postaci strategicznej Równowaga Nasha Gry macierzowe o sumie zerowej Gry Bayesa Gry ewolucyjne: a. scenariusz ewolucyjny, b. dynamika replikatorowa, c. strategia ewolucyjnie stabilna Równowagi skorelowane Gry ekstensywne Gry koalicyjne Gry iterowane Literatura podstawowa: 1. P. Straffin,. Teoria gier. Scholar, Warszawa, 2004 2. K. Argasiński, Metody teorii gier ewolucyjnych, Kosmos, Problemy Nauk Biologicznych, T. 58, nr 3-4, s. 443458 (2009) 3. Nowak M.,. Evolutionary dynamics. Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, MA. 2006 4. śurada J., Barski M., Jędruch W.,. Sztuczne sieci neuronowe. PWN, Warszawa, 1996 Literatura dodatkowa: 1. J. Maynard Smith, Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982. 2. J. Hofbauer and K. Sigmund, Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge University Press, 1998 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Zajęcia z prezentacjami multimedialnymi oraz wykorzystaniem metod aktywizujących, aktywność - dyskusje nad wybranymi zagadnieniami, współpraca w grupach – rozwiązywanie problemów, studia przypadków. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Weryfikacja efektów kształcenia następuje na zaliczeniu na ocenę w formie pisemnej, które obejmuje zestaw 5 pytań problemowych sprawdzający stopień opanowania wiedzy z zakresu poszczególnych zagadnień przedmiotu i umiejętności zastosowania tej wiedzy we wskazanych (konkretnych) sytuacjach oraz aktywne uczestnictwo podczas rozwiązywania problemów na zajęciach. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach, uzyskanie co najmniej 45 punktów z kolokwium i uzyskanie co najmniej 6 pkt. ze sprawdzianów podczas zajęć. Przedział punktacji 0-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Ocena 2,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Kolokwium: 90 pkt 2. Praca na zajęciach: 10 pkt. Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Jedna poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 20 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 30 godz. 126 Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 30 godz. 150 godz. 6 ECTS 127 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Wstęp do procesów stochastycznych Introduction to stochastic processes polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci piąty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Vasile Glavan ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 WIEDZA Student zna rodzaje procesów stochastycznych w zaleŜności od funkcji czasu Student zna definicję i własności szeregów czasowych jako procesów stochastycznych, a takŜe charakterystyki liczbowe szeregów. Student zna cztery podstawowe modele liniowe dla czasu dyskretnego, tj. AR, MA, ARMA i ARIMA oraz wie jak dokonać wstępnego prognozowania w zaleŜności od rodzaju kombinacji wartości wejściowych i wyjściowych Student zna zagadnienie procesu Wienera (ruchu Browna), warunki zgodności i twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu. Symbol efektu specjalnościowego S3_W01 S3_W02 S3_W01, S3_W03 S3_W01, S3_W03 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 Student potrafi zdefiniować pojęcie procesu stochastycznego dla czasu dyskretnego i ciągłego Student potrafi omówić pojęcie szeregu czasowego jako procesu stochastycznego Student potrafi omówić cztery podstawowe modele liniowe, tj. AR, MA, ARMA i ARIMA oraz dokonać wstępnego prognozowania w zaleŜności od rodzaju kombinacji wartości wejściowych i wyjściowych Student umie omówić zagadnienie procesu Wienera (ruchu Browna), warunki zgodności i twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu. S3_U04 S3_U05 S3_U05 S3_U08 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat prognozowania z wykorzystaniem modeli matematycznych w biologii, chemii, medycynie, farmacji jak równieŜ w przemyśle gospodarczym i finansach Forma i typy zajęć: S3_K02 S3_K03 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 128 1. 2. 3. 4. Rachunek prawdopodobieństwa Optymalizacja Statystyka Matematyczne modelowanie procesów Treści modułu kształcenia: 1. Procesy stochastyczne. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja. 2. Szeregi czasowe jako proces stochastyczny. Podstawowe definicje i rodzaje szeregów. Charakterystyki liczbowe dla szeregów czasowych. 3. Podstawowe modele liniowe. Model autoregresji (AR), model średniej ruchomej (MA), model mieszany autoregresji i średniej ruchomej (ARMA), model zintegrowanej autoregresji średniej ruchomej (ARIMA) 4. Charakterystyka procesu Wienera. Proces gaussowski, twierdzenie o istnieniu procesu Wienera. Literatura podstawowa: 1. A.D. Wentzell Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa, 1980, 2. A.Zeliaś, B.Pawełek, S.Wanat Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, Warszawa, 2003 3. J. Jakubowski i R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Wydanie drugie, Script, Warszawa, 2001 Literatura dodatkowa: 1. Brockwell P.J., Davis R.A., "Time Series: Theory and Methods", Springer-Verlag, New York, 1991 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej. Laboratorium: zadania rachunkowe ilustrujące wykład. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone na kolokwiach i egzaminie. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach, (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z dwóch kolokwiów oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu) Podział % Ocena 0-50% 51-60% 61-70% 71-80% 81-90% 91-100% 2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II i III terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 30 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 30 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 129 130 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Równania róŜniczkowe w naukach przyrodniczych Differential equations in Natural Science polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci szósty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Gil -Świderska ZałoŜenia i cele przedmiotu: Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 WIEDZA Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych Jest w stanie rozumieć sformułowania zagadnień pozostających na etapie badań Zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej Zna metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliŜonych rozwiązań zagadnień matematycznych (na przykład równań róŜniczkowych) stawianych przez dziedziny stosowane (np. technologie przemysłowe, zarządzanie itp.) Symbol efektu specjalnościowego S3_W01 S3_W04 S3_W01 S3_W03 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 Orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań róŜniczkowych, potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych Potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zastosowaniach matematyki Potrafi interpretować wyniki w świetle wyjściowego problemu S3_U06 S3_U01 S3_U02 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 K_04 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia Potrafi precyzyjnie formułować pytania, słuŜące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyŜszej Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacji w literaturze, takŜe w językach obcych Forma i typy zajęć: S3_K02 S3_K03 S3_K05 S3_K05 wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (15 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: Rachunek róŜniczkowy i całkowy. 131 Treści modułu kształcenia: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Oscylator harmoniczny Równanie Poissona-Boltzmanna Układy równań róŜniczkowych do opisu schematów kinetycznych przemian chemicznych Transformaty całkowe (Laplace’a i Fouriera) Zagadnienia wzrostu populacji (model Malthusa, model logistyczny) Model Volterry- Lotki Model Mc Kendrica i von Foerstera Badanie dynamiki częstości genów w zamkniętej populacji, równowaga Hardy’ego-Weinberga Zagadnienie dwóch ciał i ograniczone zagadnienie trzech ciał (układ planetarny, satelity). Literatura podstawowa: 1. Murray J.D., Wprowadzenie do biomatematyki, PWN, 2006 2. McQuarrie, D.A., Matematyka dla przyrodników i inŜynierów, Tomy 1-3, PWN, 2006 3. Foryś U., Matematyka w biologii, WNT, 2008 Literatura dodatkowa: 1. Scott A., Neuroscience. A Mathematical Primer, Springer, 2002 2. Tutorials In Mathematical Biosciences. IV Evolution and Ecology, Editor A. Friedman, Springer, 2008 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej. Ćwiczenia: zadania rachunkowe ilustrujące wykład, w tym równieŜ przykłady w pakietach Mathematica, Excel Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas 2 kolokwiów i egzaminu. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z dwóch kolokwiów oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu) Podział % Ocena 0-50% 51-60% 61-70% 71-80% 81-90% 91-100% 2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II i III terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 132 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: Biostatystyka Biostatistics polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): Rok studiów: Semestr: pierwszego stopnia trzeci szósty Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Prusińska ZałoŜenia i cele przedmiotu: Umiejętność zastosowania pojęć i metod statystycznych do opracowania oraz interpretacji otrzymywanych wyników w odniesieniu do zjawisk biologicznych, społecznych, czy medycznych. Efekty kształcenia Symbol efektu W_01 W_02 W_03 WIEDZA Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu statystyki. Zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia. Zna dobrze pakiet słuŜący do statystycznej obróbki danych. Symbol efektu kierunkowego S3_W02, S3_W04, S3_W05 S3_W03 S3_W06 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Posługuje się pojęciem przestrzeni probalistycznej; potrafi zbudować i przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego. Potrafi podać róŜne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują; zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów. Potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw. Umie posłuŜyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich odpowiednikami próbkowymi. Umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, takŜe z wykorzystaniem narzędzi komputerowych. S3_U04 S3_U05 S3_U05 S3_U08 S3_U07 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_01 K_02 K_03 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych. Rozumie znaczenie uczciwości intelektualnej. Forma i typy zajęć: S3_K02 S3_K03 S3_K04 Wykład (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa i podstaw statystyki 133 Treści modułu kształcenia: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wprowadzenie do analizy danych, statystyka opisowa, preprocessing danych. Analiza korelacji, metody klasyfikacji danych Analiza regresji. Drzewa decyzyjne. Analiza skupień. Sieci Bayesa i wnioskowanie Literatura podstawowa: 1. A. Stanisz, Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny. T. 1. Statystyki podstawowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006 2. A. Stanisz, Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny. T. 2. Modele liniowe i nieliniowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006 3. A. Stanisz, Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny. T. 3. Analizy wielowymiarowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006 4. A. Stanisz, Biostatystyka, Wydawnictwo UJ, Kraków, 2005 Literatura dodatkowa: 1. C. Watała, Biostatystyka - wykorzystanie metod statystycznych w pracy badawczej w naukach biomedycznych, Alfa-Medica Press, Bielsko-Biała 2002 2. A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka z pakietem komputerowym STATISTICATM PL. Teoria i zastosowania, Wyd.C.H.Beck, Warszawa 2008 3. M. Sobczyk, Statystyka, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa, 1991 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej. Ćwiczenia rachunkowe, w tym równieŜ z elementami moŜliwości wykorzystania pakietu komputerowego Statistica i Excel. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Weryfikacja efektów kształcenia następuje na zaliczeniu na ocenę w formie pisemnej, które obejmuje zestaw 5 pytań problemowych sprawdzający stopień opanowania wiedzy z zakresu poszczególnych zagadnień przedmiotu i umiejętności zastosowania tej wiedzy we wskazanych (konkretnych) sytuacjach oraz aktywne uczestnictwo podczas rozwiązywania problemów na zajęciach. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z dwóch kolokwiów oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu) Przedział punktacji 0-30 31-36 37-42 43-48 49-54 55-60 Ocena 2,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Sposób uzyskania punktów: kolokwium: 50 pkt, sprawdziany: 10 pkt. Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Jedna poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej. Bilans punktów ECTS: Aktywność ObciąŜenie studenta Udział w wykładach 30 godz. Udział w ćwiczeniach 30 godz. Udział w konsultacjach z przedmiotu 15 godz. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 25 godz. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 25 godz. Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz. Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot 150 godz. 6 ECTS 134