ANA1 - EGZ. 1. GRUPA B ZAD. 1. (12 pkt) Wykazac zbie˙znosc

ANA1 - EGZ. 1.
GRUPA B
ZAD. 1. (12 pkt) Wykazać zbieżność cia̧gu i wyznaczyć jego granicȩ
√
√
a1 = 3, an+1 = 3 + 2an
ZAD. 2. (10 pkt) Obliczyć granicȩ
1
x−1
−
lim
x→2
x − 2 ln(x − 1)
ZAD. 3. (12 pkt ) Obliczyć calkȩ
Z
sin3 x cos6 xdx
ZAD. 4. (6 pkt) Zbadać zbieżność calki niewlaściwej
Z ∞
xarctgx
√
dx
3
1 + x7
0
ZAD. 5. (8 pkt) Zbadać istnienie granicy oraz ja̧ wyznaczyć, o ile istnieje
sin(xy 2 + x3 y 2 )
(x,y)→(0,0)
x2 + y 2
lim
ZAD. 6. (12 pkt) Zbadać ekstrema funkcji oraz je wyznaczyć, o ile istnieja̧
f (x, y) = (y − x)2 + (x − 1)3
1