Lista 1 - odpowiedzi

Lista 1 - odpowiedzi
25 października 2016
Zadanie 1
v2 = 9 km
h
Zadanie 2
vr = 80 km
h
tzn. droga jest równa polu pod wykresem. t1 i t2 to czas w jakim pojazd przebył
odpowiednio pierwszą i drugą połowę drogi (ich wyznaczenie nie jest konieczne
w zadaniu).
Zadanie 3
Układ wektorów:
v~1
v~w
v~2
gdzie v~1 - prędkość łódki względem wody, v~2 - prędkość wody względem brzegu,
v~w - wypadkowa prędkość łódki. |v~w | = 4 ms . Kierunek możemy określić np. za
pomocą kąta α pomiędzy wektorem v~1 a brzegiem. Wystarczy podać że cos α =
3/5. Łódka przepłynie rzekę w ciągu 20s.
1
Zadanie 4
Wartość prędkości drugiego pociągu wynosi v2 = 20 ms
Zadanie 5
Przyspieszenie: a = 2.5 sm2 , droga s = 120m, prędkość średnia vr = 15 ms . Wykres:
v[ m
s ]
25
s
5
8
t[s]
(droga jest równa polu pod wykresem).
Zadanie 6
Dłuższą drogę przebył drugi pojazd. Wykres:
v
s1
s2
3at1
2at1
at1
t1
2t1
t
gdzie s1 - droga przebyta przez pierwszy pojazd, s2 - droga przebyta przez drugi
pojazd, t1 - połowa czasu przez który poruszały się pojazdy.
2
Zadanie 7
Wysokość: h = 40 m
Zadanie 8
Wartość prędkości początkowej: v0 = 20
m
s
Zadanie 9
W tym przypadku przedstawiam pełne rozwiązanie, bo było trochę zamieszania
na zajęciach (przynajmniej we wtorek).
v~0
y1
y2
h
l1
l2
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
t1 - czas potrzebny aby kula dotarła od punktu wystrzelenia do kartki 1
y1 - różnica wysokości między punktem wystrzelenia a punktem w którym kula
przebiła kartkę 1.
t1 - czas potrzebny aby kula dotarła od punktu wystrzelenia do kartki 2
y1 - różnica wysokości między punktem wystrzelenia a punktem w którym kula
przebiła kartkę 2.
Wiemy (ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym), że
gt21
gt2
, y2 = 2 .
2
2
Poza tym, wiemy że kula porusza się poziomo ruchem jednostajnym. Możemy
więc wyrazić czasy t1 i t2 za pomocą prędkości poziomej (ruch jest jednostajny,
więc jest ona równa szukanej prędkości początkowej kuli v0 )
y1 =
t1 =
l1
l2
, t2 = .
v0
v0
Możemy podstawić te wyrażenia do wyrażeń na y1 i y2
y1 =
gl12
gl22
,
y
=
2
2v02
2v02
3
Znamy różnicę wysokości h między punktami przebicia obu kartek
y2 − y1 = h.
Stąd otrzymujemy
y2 =
gl12
gl22
−
=h
2v02
2v02
czyli
g(l22 − l12 )
=h
2v02
g(l22 − l12 )
= v02
2h
r
g(l22 − l12 )
v0 =
2h
Podstawmy wartości liczbowe
r
v0 =
10 sm2 ((30m)2 − (20m)2
=
2 · 0.05m
r
10 sm2 · 500m2
=
0.1m
4
r
50000
√ m
m2
= 100 5
2
s
s