Fizyka F2

prof. dr hab. Antoni C. Mituś
Wrocław, 28.02.2015
Fizyka F2
Lista 1 - Elektrostatyka (I): Pole elektryczne. Prawo Gaussa. Potencjał pola
elektrostatycznego
Zadania oznaczone (!)– w pierwszej kolejności; (*) – trudniejsze, (**) – zaawansowane.
Oznaczenia zadań: J: Jezierski i inn., Zadania z rozwiazaniami
cześć
II, Wrocław 1999.
,
,
Literatura: J. Orear, t.1; (b) Halliday, Resnick, Walker Podstawy fizyki t. 3; D. J. Griffiths Podstawy elektrodynamiki.
1. (!) Pole elektryczne układu ładunków punktowych
Dwa ładunki elektryczne q1 = 1 C i q2 = - 1 C znajduja, sie, w punktach o współrzednych
,
(podanych w metrach) (1, 0, 0) oraz (-1, 0, 0).
(a) Wyznaczyć nateżenie
pola elektrycznego (wektor!) w punkcie o współrzednych
(1, 1,
,
,
1), korzystajac
pola elektrycznego.
, z zasady superpozycji dla nateżenia
,
(b) Wyznaczyć potencjał pola elektrycznego w punkcie o współrzednych
(x, y, z) korzy,
stajac
z
zasady
superpozycji
dla
potencjału
pola
elektrycznego.
,
(c) Używajac
pola elektrycznego w punkcie (1,
, wyniku zadania (b) wyznaczyć nateżenie
,
1, 1). Porównać z wynikiem z punktu (a).
(d) Napisać równanie na linie ekwipotencjalne (ϕ(x, y) = const) w płaszczyźnie x − y.
(*) Przedyskutować ich kształt, na przykład za pomoca, programów algebry komputerowej.
(e) (*) Wyznaczyćppotencjał ϕ(s) dla punktów P (x, y, 0) leżacych
na linii prostej y =
,
2
2
x, gdzie s = x + y . Jaka, interpretacje, fizyczna, ma pochodna dϕ
? (pochodna
ds
kierunkowa)
2. (!) Elementarne zastosowania prawa Gaussa
• Wokół Ziemi istnieje słabe pole elektryczne, które tuż powyżej powierzchni ma wartość
E0 = 100 N/C. Jaki ładunek powierzchniowy wytwarzałby takie pole? Ile nadmiarowych elektronów na cm2 potrzeba do wytworzenia E0 ?
• (!) Elementarne zastosowania prawa Gaussa
Suche powietrze poddane działaniu pola elektrycznego o nateżeniu
wiekszym
od Et =
,
,
106 N/C gwałtownie sie, jonizuje. Jaki maksymalny ładunek może zgromadzić sie, na
kuli o promieniu 1 cm?
3. (!) Zastosowania prawa Gaussa: symetrie
Wyznaczyć pole elektryczne pochodzace
od:
,
• Symetria walcowa: nieskończenie długiej, jednorodnie naładowanej linii prostej.
• Symetria płaszczyznowa: nieskończonej jednorodnie naładowanej płaszczyzny.
(**) Na czym polega bład
acym
rozumowaniu: Oddalajmy sie, od płaszczy, w nastepuj
,
,
zny, a wiec
od
ładunków.
Pole
powinno
si
e
zmniejszać,
a jak widać, nie zmniejsza sie.
,
,
,
Czy podobna trudność powstaje również dla potencjału elektrostatycznego?
• Symetria sferyczna: jednorodnie naładowanej kuli.
4. (!) Zasada superpozycji
Rozważyć jednorodnie naładowana, kule, o promieniu R1 z kulistym wydrażeniem
o promie,
niu R2 , którego środek jest przesuniety
wzgl
edem
środka
kuli
wzdłuż
osi
x
o
x
.
Wyznaczyć
0
,
,
pole E(x) wzdłuż osi x dla x > R1 . Gestość
ładunku wynosi ρ. (Wskazówka: Orear).
,
5. (*) Pole elektryczne ciagłego
rozkładu ładunków
,
Zadania J24 i J26.
6. Ogólne rozwiazania
dla pola i potencjału
,
~ oraz ϕ (całki z rozkładu
(*) Na podstawie zasady superpozycji napisać wyrażenia na E
ładunku ρ(~r)).