POMIAR RÓśNICY POTENCJAŁÓW METODĄ KOMPENSACJI

Ćwiczenie E-14
POMIAR RÓśNICY POTENCJAŁÓW METODĄ
KOMPENSACJI (POMIAR SEM I OPORU
WEWNĘTRZNEGO OGNIWA ). POTENCJOMETR.
I. Cel ćwiczenia:
II. Przyrządy:
III. Literatura:
pomiar siły elektromotorycznej ogniw suchych (1,5V, 4,5V), pomiar
oporu wewnętrznego r tych ogniw, zapoznanie z metodą kompensacji
pomiaru napięcia.
zasilacz stabilizowany, ogniwo wzorcowe Westona, ogniwa suche
(1,5V, 4,5V), opornik dekadowy, 3 wyłączniki przyciskowe, w tym
jeden z oporem zabezpieczającym ogniwo Westona, galwanoskop lub
inny przyrząd będący wskaźnikiem przepływu prądu, opornik suwakowy o R = 5 kΩ i o drucie nawiniętym jednolicie na wałku o długości co najmniej 0,5 m (moŜna uŜyć równieŜ dzielnika napięcia
DNa18).
H. Hofmokl, A. Zawadzki Laboratorium Fizyczne
IV. Wstęp
JeŜeli wartość natęŜenia prądu, płynącego przez jakiś odcinek obwodu jest uzaleŜniona
wyłącznie od wartości jego oporu, moŜna zmierzyć napięcie na końcach odcinka uŜywając do
tego celu woltomierza.
Jest to przypadek, gdy dany odcinek obwodu jest bezpośrednio połączony ze źródłem
prądu ( tzn., Ŝe między końcami przewodnika i źródłem prądu nie ma Ŝadnych innych oporników, albo Ŝe ich opór jest mały w porównaniu z oporem rozpatrywanego odcinka obwodu ) i
gdy źródło prądu ma znikomy opór wewnętrzny.
MoŜna równieŜ mierzyć napięcie woltomierzem między dowolnymi dwoma punktami
obwodu zawierającego większą liczbę oporników pod warunkiem, Ŝe natęŜenie prądu płynącego przez kaŜdy z tych oporników jest znacznie większe od natęŜenia prądu płynącego przez
woltomierz.
Gdy warunki powyŜsze nie są spełnione, pomiar napięcia za pomocą woltomierza obarczony jest błędem, poniewaŜ włączenie woltomierza do obwodu powoduje spadek napięcia
między punktami, do których przyłączono woltomierz.
Z tego powodu do pomiaru napięć w obwodach zawierających oporniki o duŜych oporach lub zasilanych przez źródła o duŜym oporze wewnętrznym uŜywa się woltomierzy o duŜym oporze. Konstruowanie woltomierzy o oporności wejściowej większej niŜ 10 MΩ nie
stanowi Ŝadnego problemu technicznego.
JeŜeli zamierza się wyznaczyć dokładnie napięcie w obwodzie o bardzo duŜym oporze
lub napięcie w układzie, w którym prąd nie płynie, uŜywa się do tego celu w zasadzie elektrometru lub woltomierza elektrostatycznego.
W celu przeprowadzenia pomiaru napięcia w obwodzie, w którym nie płynie prąd, stosować moŜna równieŜ tzw. metodę kompensacji. Pomiary takie stosuje się wtedy ( podobnie
jak pomiary elektrometryczne), gdy nie naleŜy np. obciąŜać źródła napięcia poborem prądu.
1
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-14
Napięcie na biegunach źródła prądu, którego obwód zewnętrzny jest otwarty nazywamy
siłą elektromotoryczną danego źródła prądu, np. ogniwa galwanicznego.
Pomiar siły elektromotorycznej ogniwa umoŜliwia wyznaczenie oporu wewnętrznego
ogniwa przez dodatkowy pomiar napięcia na biegunach ogniwa podczas przepływu prądu
przez znany opór zewnętrzny.
Włączanie ogniwa do obwodu, w którym nie płynie prąd, jest szczególnie waŜne wtedy,
gdy dane ogniwo ma słuŜyć jako wzorzec róŜnicy potencjałów.
W przypadku tym nie chodzi tylko o to, aby napięcie na biegunach ogniwa było równe
ściśle jego sile elektromotorycznej (która jest np. znana z duŜą dokładnością), ale równieŜ o
to, aby nie wyczerpywać ogniwa przez pobór prądu.
W ćwiczeniu niniejszym posłuŜymy się ogniwem wzorcowym (np. ogniwem Westona)
w celu wyznaczenia napięcia jakiegoś źródła napięcia (np. baterii suchej) przy obciąŜeniu
znanym oporem. Następnie wyznaczymy opór wewnętrzny tego źródła (baterii suchej) przez
pomiar jego siły elektromotorycznej.
V. Zasada pomiaru.
Stosunek sił elektromotorycznych (SEM) dwóch ogniw moŜna zmierzyć metodą zerową
z duŜą dokładnością.
W celu sprawdzenia identyczności dwóch ogniw moŜna połączyć je biegunami jednoimiennymi i w obwód włączyć galwanoskop (G) (rys.1). JeŜeli galwanoskop nie wykazuje
przepływu prądu oznacza to, Ŝe potencjał w punkcie A1 (VA1) równy jest potencjałowi w
punkcie A2 (VA2) i potencjał w punkcie B1 (VB1) równy jest potencjałowi w punkcie B2
(VB2). RóŜnica potencjałów VA1 - VB1 równa się róŜnicy potencjałów VA2 - VB2. Są to SEM
ε1 i ε2 obu ogniw.
UŜywa się tej metody równieŜ do porównywania SEM dwóch jakichkolwiek ogniw posługując się układem potencjometrycznym.
W najprostszym przypadku układ potencjometryczny zawiera opornik suwakowy (zwany
w tym przypadku potencjometrem). JeŜeli jest on cały włączony szeregowo w obwód jakiegoś
G
S
B1
B2
A1
A2
l
A
l1
C1
Z
B
C2
Rys.1
Rys.2
źródła prądu, to na suwaku potencjometru moŜna wydzielić część napięcia panującego na
biegunach źródła. Wydzielonym w ten sposób napięciem moŜna posłuŜyć się w jakimkolwiek
innym obwodzie pod warunkiem, Ŝe opór tego obwodu jest znacznie większy od oporu potencjometru.
Rozpatrzmy obwód przedstawiony na rys.2. Prąd stały dostarczany przez źródło S (np. akumulator, zasilacz stabilizowany) płynie przez naciągnięty drut oporowy AB. WzdłuŜ tego
drutu moŜna przesuwać styk Z. Potencjał punktu C1 równy jest potencjałowi punktu A, potencjał punktu C2 natomiast równy jest potencjałowi punktu Z. Przesuwając styk Z od punktu
A do punktu B zmieniamy róŜnicę potencjałów między punktami C1 i C2 od zera do V = VA −
VB . RóŜnica potencjałów VC1 − VC2 wyraŜa się dla kaŜdego połoŜenia styku Z następującą
zaleŜnością:
2
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-14
VC 1 − VC 2 l 1
= ,
(1)
V A − VB
l
pod warunkiem, Ŝe drut oporowy ma jednakowy przekrój wzdłuŜ całej swej długości.
Ogólnie mówiąc, układem potencjometrycznym nazywa się obwód elektryczny, który
moŜe spełniać opisaną poprzednio rolę. Potencjometrem nie musi być opornik suwakowy,
moŜe nim być np. zestaw oporników dekadowych.
Uwaga. Nazwa potencjometru zapoŜyczona z układów potencjometrycznych znalazła
szerokie zastosowanie, zwłaszcza w radiotechnice, do wszelkich oporników suwakowych
mających 3 zakończenia ( 2 dla opornika i 1 dla suwaka ). Oporniki takie są uŜywane jako
zwykłe dzielniki napięcia w róŜnych obwodach elektrycznych, nie mających nic wspólnego z
właściwymi układami potencjometrycznymi (czyli kompensacyjnymi albo wyrównawczymi).
Dlatego lepiej unikać pomieszania pojęć uŜywając w tych przypadkach nazwy dzielnika napięcia.
VI.1 Pomiar porównawczy SEM dwóch ogniw.
Przejdźmy obecnie do opisu metody porównywania SEM dwóch ogniw. Sposób pomiaru
przedstawiony jest na rys.3. Prąd, dostarczany przez ogniwo S, płynie przez opornik AB;
ogniwo S1 włączone jest w ten sposób, Ŝe jego SEM przeciwstawiona jest róŜnicy potencjałów panujących w punktach A i C opornika AB. Za pomocą galwanoskopu moŜna stwierdzić,
Ŝe dla pewnego połoŜenia C, np. C1, styku Z prąd nie płynie przez tę część obwodu, która
zawiera ogniwo S1. Oznacza to, Ŝe SEM tego ogniwa równa jest róŜnicy potencjałów
VA − VC1.
S
K1
+
I
A
R1
•
C1 C
II
C2
R1'
•
B
Z
G
+
K2
S1 (Sw)
Rys. 3 Układ pomiarowy do wyznaczania siły elektromotorycznej ogniwa metodą kompensacji
NatęŜenie prądu w obu częściach AC1 i C1B opornika AB ma jednakową wartość. JeŜeli
przez R1 i R1′ oznaczymy wartość oporów tych dwóch części, przez R opór całkowity R = R1
+ R1′ , otrzymujemy na SEM ogniwa S1 następującą wartość:
R1
(V A − VB ) .
(2)
1 =
R
ε
3
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-14
Z tego powodu, Ŝe przez odgałęzienie AS1C1 nie płynie prąd, odgałęzienie to nie wpływa
na stan obwodu SABS i róŜnica potencjałów VA − VB zaleŜy wyłącznie od ogniwa S i oporu
AB.
JeŜeli zastępuje się ogniwo S1 przez ogniwo S2, otrzymuje się połoŜenie zerowe galwanoskopu dla jakiegoś innego połoŜenia C2 styku Z na oporniku AB, odpowiadającego wartości R2 (część AC2 opornika AB):
R
R2
2
= 2 .
(V A − V B ),
więc
(3)
1 =
R1
R
1
W przypadku szczególnym, gdy opór wewnętrzny ogniwa S jest tak mały w stosunku do
oporu R, Ŝe moŜna go pominąć (np. gdy S jest akumulatorem), róŜnica potencjałów VA - VB
jest równa SEM ogniwa S pod warunkiem, Ŝe opór przewodników łączących bieguny akumulatora z zaciskami A i B oraz opór wyłącznika K1 są bardzo małe i moŜna je pominąć.
Pierwszy pomiar daje bezpośrednio stosunek SEM ogniwa S1 do SEM ogniwa S:
R
AC1 l1
1
= 1 =
= .
(4)
R
AB
l
ε
ε
ε
ε
ε
VI.2 Pomiar oporu wewnętrznego ogniwa.
ε
Oznaczmy przez 1 SEM jakiegoś ogniwa, przez U1 - napięcie biegunowe tego ogniwa,
kiedy bieguny jego są połączone zewnętrznym opornikiem o oporze Rz; przez opornik ten
płynie prąd o natęŜeniu I:
(5)
U1 = Rz⋅I
ε
1
= (Rz + r)⋅I = U1 + r⋅I
(6)
ε
NaleŜy wyznaczyć wartość r. Wartość 1 znana jest z pomiaru. Zakładamy, Ŝe wartość
oporu Rz opornika włączonego równolegle do biegunów ogniwa jest znana. JednakŜe w ćwiczeniu niniejszym nie rozporządzamy amperomierzem, którym moglibyśmy wyznaczyć natęŜenie prądu I.
S
K1
+
I
A
R1
•
II
S1 (Sw)
+
R1'
C
•
B
Z
G
K2
I
Rz
K3
Rys. 4 Schemat układu do wyznaczania oporu wewnętrznego ogniwa (modyfikacja układu
z rys.3).
4
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-14
Powinno się więc wyeliminować wartość I z równania (6):
U
U1
− U1
I= 1,
,
⇒
r= 1
⋅ Rz .
(7)
1 = U1 + r
Rz
Rz
U1
Wartość U1 wyznacza się równieŜ metodą kompensacyjną. W tym celu przeprowadza się
pomiar podobny do poprzedniego po włączeniu opornika Rz między bieguny ogniwa
Pokazuje to rys. 4, który jest niewielką modyfikacją rysunku 3.
ε
ε
VII. Przeprowadzenie pomiarów.
Wariant z opornikiem suwakowym
1. Połączyć przyrządy według rys.3.
Obwód I składa się z zasilacza stabilizowanego o ustawianym napięciu biegunowym Ub,
opornika suwakowego i wyłącznika K1.
ε
Obwód II składa się z ogniwa Westona Sw o SEM w, galwanoskopu, części wymienionego opornika suwakowego i wyłącznika K2 (z oporem zabezpieczającym ogniwo Westona);
jednoimienne bieguny obu źródeł prądu łączą się ze sobą.
2. Zamykając na krótki czas wyłącznik K1 i uderzając w wyłącznik K2 znaleźć takie połoŜenie styku, w którym wskazówka galwanometru nie wychyla się z połoŜenia zerowego.
Pomiar rozpocząć przy oporze zabezpieczającym ogniwo Westona i przejść następnie do
zwarcia tego zabezpieczenia (wciśnięty czerwony przycisk izostatu). Zmierzyć odległość
AC = lw styku Z od właściwego końca opornika suwakowego (punktu A). Znając całkowitą długość AB = l obliczyć napięcie biegunowe Ub ustawione na zasilaczu (patrz zaleŜność (4), gdzie = Ub ):
AC l w
l
w
=
=
⇒ Ub = w
(8)
Ub
AB
l
lw
ε
ε
ε
3. Wymienić ogniwo Westona na ogniwo „suche”. Znaleźć nowe połoŜenie zerowe styku Z i
zmierzyć odległość AC1. Wyznaczyć SEM 1 tego ogniwa:
ε
1
Ub
=
l1
l
⇒
ε
ε = ε ⋅ ll
1
1
( 8a )
w
w
ZaleŜność (8a) otrzymano uwzględniając wzór (8). Do wyznaczenia SEM i napięć nie musimy wykorzystywać napięcia źródła pomocniczego Ub. Pamiętać jednak trzeba, by dla
wszystkich pomiarów napięcie Ub nie zmieniało się.
Pomiar ten przeprowadzić identycznie do poprzedniego. Wykonać pomiar SEM 2 dla
innego ogniwa np. dla baterii 3 ogniw „suchych” (4,5V).
4. Zmierzyć napięcie biegunowe ogniw multimetrem cyfrowym. Wobec duŜego oporu wejściowego przyrządu zmierzone napięcia są zbliŜone do wartości rzeczywistych SEM
ogniw.
5. Połączyć bieguny ogniwa „suchego” opornikiem o znanym oporze (Rz = 20Ω) i powtórzyć
pomiar jak w punkcie 3.
Wskazówka galwanoskopu pozostaje na zerze dla połoŜenia styku Z w jakimś punkcie C’.
JeŜeli U1 jest napięciem biegunowym ogniwa suchego, to:
ε
U1 AC ′ l1'
=
=
Ub
AB
l
⇒
U1 = U b ⋅
l1'
=
l
ε
w ⋅
l1'
.
l1
(9)
Obliczyć wartość U1.
5
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-14
6. Obliczyć opór wewnętrzny ogniwa r wg wzoru (7).
Uwaga: NaleŜy pamiętać o zabezpieczeniu ogniwa Westona, zwierając opornik zabezpieczający dopiero po otrzymaniu stanu równowagi i zamykając wyłącznik K2 krótkimi uderzeniami.
εw = 1,019 V.
SEM ogniwa WESTONA wynosi
ε
7. Przeprowadzić rachunek błędów. Obliczyć niepewności pomiarowe ∆U b , ∆ i , ∆U i , ∆r
(indeks „i” oznacza i – te ogniwo).
Niepewności pomiarowe SEM (i napięć biegunowych) oraz oporu wewnętrznego ∆r obliczyć ze wzorów:
ε
∆
i
ε  ∆ll
=±
i

i
i
+
∆l w
lw
ε ε ∆U + ε
∆ i
∆ri = ± Rz 
+
U
i




i
U
i
2
i
i
− U i ∆R z
Ui
Rz




Wartość ∆l i (takŜe ∆lw) zaleŜy od czułości galwanoskopu i dokładności odczytywania
połoŜenia styku Z. Wartość ∆l i ocenić przesuwając styk Z w pobliŜu połoŜenia zerowego
wskazówki galwanoskopu i obserwując, jakie minimalne przesunięcie styku powoduje dostrzegalną zmianę połoŜenia wskazówki. Najmniejsza wartość ∆l i jest równa dokładności
odczytu, czyli wynosi 1 mm. MoŜe mieć jednak wartość większą, jeśli czułość galwanoskopu jest mała.
Błąd względny wartości opornika włączonego równolegle do ogniwa (patrz punkt VII. 5)
powinien być podany na oporniku dekadowym, ∆ w = 0. Ostateczne wyniki podać w postaci X ± ∆X
Porównać otrzymane wartości SEM zmierzone metodą kompensacyjną z wartościami
SEM zmierzonymi multimetrem wg punktu 4.
ε
Wariant z wykorzystaniem dzielnika napięcia DNa 18
1. Zastąpić na schemacie z rys 3 opornik suwakowy dzielnikiem napięcia DNa 18 (patrz rysunek 5). Oporność dzielnika mierzona między zaciskami 1 i 2 (tzw. oporność wejściowa
dzielnika) wynosi R = 10 kΩi jest stała niezaleŜnie od ustawienia pokręteł dekadowych
dzielnika. Pokrętłami dekad ustalamy opór R1 tzw. opór wyjściowy dzielnika mierzony
między zaciskami 3 i 4.
1
R1’
3
G
K1
Dzielnik
napięcia
DNa 18
R1
Ub
Rys.5 Układ do pomiaru SEM
ogniwa metodą kompensacyjną przy
wykorzystaniu dzielnika napięcia DNa
18.
K2
S1(Sw)
2
4
6
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-14
2. Zanotować układ cyfr w okienkach dzielnika, odpowiadający stanowi zerowego prądu
galwanoskopu dla kaŜdego z pomiarów. Po zakończeniu pomiarów i rozmontowaniu
układu zmierzyć oporność R1 wyjściową dzielnika odpowiadającą zanotowanym układom
cyfr. Ustawienie cyfr oznacza, Ŝe opór R1 powinien wynosić 5680 Ω (jeśli opory
dekad mają nominalne wartości).
Pomiar oporu miernikiem - wyłącznie po odłączeniu źródeł zasilających obwód. Nie
przestrzeganie tej zasady grozi uszkodzeniem przyrządu.
3. Wyznaczyć tak jak w poprzednim wariancie: Ub, i , Ui, r.
ε
4. Zmierzyć napięcie biegunowe ogniw multimetrem cyfrowym. Wobec duŜego oporu wejściowego przyrządu zmierzone napięcia są zbliŜone do wartości rzeczywistych SEM
ogniw.
5. Przeprowadzić rachunek błędów. Błąd pomiaru oporu (dokonywany najczęściej multimetrem) powinien być dla danego typu przyrządu podany (przez prowadzącego zajęcia lub
laboranta). W przypadku odczytania oporów z okienek dekad błąd względny w procentach
jest podany na dzielniku napięcia.
7
I PRACOWNIA FIZYCZNA