Wskazówki do pracy

Wskazówki do pracy
Celem nadrzędnym opracowania jest nauka poprzez zabawę. Dzieci przekonają się, że
świat matematyki nie jest trudny, a może być fascynujący i przyjazny. Tworzy on przestrzeń do
rozwoju pasji i zainteresowań. Rozwija umiejętność samodzielnego poszukiwania informacji
oraz praktycznego korzystania z nich. Uczestnicząc w spotkaniach, uczniowie utożsamiają się
z bohaterami. Pomagają oni dziecku wzbogacać wyobraźnię oraz kreatywne myślenie. Oprócz
elementów matematycznych ukazują uczniom obraz współdziałania z innymi, uczą życzliwości
i tolerancji, uwrażliwiają na krzywdę innych oraz pokazują właściwe wzorce zachowania.
Podczas pracy dzieci angażują się emocjonalnie z postacią ulubionego bohatera, dzięki czemu
wykonywanie zadań matematycznych wspólnie z nim stanowi dla nich bardzo atrakcyjną
formę nauki.
Motywem przewodnim opracowania są przygody głównego bohatera – Matmana
i jego przyjaciół. W czasie wspólnej podróży czeka na nich wiele matematycznych zadań do
wykonania. Prawidłowe rozwiązanie niektórych z nich jest elementem niezbędnym, gdyż dzięki
temu zbierają punkty potrzebne im do przejścia do kolejnej Krainy. Dzieci poprzez zabawę
i identyfikację z głównym bohaterem w spontaniczny sposób wkraczają w świat matematyki.
Zadania, których rozwiązanie planowane jest przy użyciu narzędzi TOC, oznaczone są kolejno:
Gałązka Logiczna
Drzewko Ambitnego Celu
Chmurka
Po rozwiązaniu każdego zadania uwzględniającego pracę narzędziami TOC uczniowie
zdobywają naklejkę, którą naklejają na wcześniej otrzymane fragmenty świata Matmana.
Wkładają je do woreczka strunowego, który znajduje się w obudowie metodycznej opracowania.
Podczas ostatniego spotkania dzieci składać będą z nich całość, która utworzy grę planszową.
W opracowaniu znajdują się przykładowe rozwiązania zadań wykorzystujących narzędzia TOC
w celu ułatwienia nauczycielowi pracy nowymi narzędziami.
W każdym spotkaniu znajdują się zadania dotyczące różnych dziedzin matematycznych.
Oznaczone są one w następujący sposób:
– zadania na logiczne myślenie, rebusy matematyczne, zadania tekstowe.
– zadania rozwijające sprawność rachunkową.
– matematyczne gry i zabawy.
Wskazówki do pracy
5
Wskazówki do pracy
Po poprawnym rozwiązaniu zadań umożliwiających zbieranie punktów nauczyciel
podaje je uczniom, którzy zapisują je w swoich zeszytach. Kolejno zebrane w każdej Krainie
punkty po zsumowaniu pozwolą na wykupienie kluczyka do furtki prowadzącej do następnej
Krainy.
Zadania z liczydłem pojawiają się w każdym spotkaniu. Ich celem jest rozwijanie u uczniów
sprawności rachunkowej w zabawowy sposób.
Zadania ze skakanką są elementem zwiększającym atrakcyjność spotkań oraz powodującym
wzbudzenie ciekawości, a tym samym podnoszenie motywacji dzieci do wykonywania zadań
matematycznych.
Uczniowie biorący udział w zajęciach powinni być wyposażeni w zeszyty A4, do
których mogą wklejać uzupełnione karty pracy oraz dokonywać w nich odpowiednich obliczeń
i zapisywać potrzebne dane (np. punkty).
TOK METODYCZNY WPROWADZANIA GAŁĄZKI LOGICZNEJ
Gałązka Logiczna to narzędzie pomagające określić przyczynę i skutek. Z jej pomocą
dokonujemy zmiany sposobu postrzegania pewnych sytuacji. W sposób logiczny wyprowadza
podane w zadaniu dane matematyczne i prowadzi do prawidłowego rozwiązania. Pozwala na
„zobaczenie” treści zadania i podanie rozwiązania wraz z jego umotywowaniem. W klasach
starszych może przyczynić się do stosowania oryginalnych pomysłów (własnych propozycji)
w rozwiazywaniu problematycznych zadań. Graficzna forma gałązki sprzyja przedstawieniu
faktów oraz ustaleniu związków i zależności. Poprzez obrazowanie treści umożliwia lepsze jej
zrozumienie, a także dokonanie selekcji i wybór istotnych informacji. W każdym momencie
pozwala powrócić do wybranego fragmentu zadania. Wizualizacja analizowanego problemu
sprzyja specyfice myślenia dzieci. Graficzny układ gałązki dyscyplinuje uczniów w koncentrowaniu
się na istotnych szczegółach. Poruszając się z dołu do góry gałęzi, uczeń wykonuje operacje
myślowe pozwalające na odnalezienie prawidłowej odpowiedzi / rozwiązania.
Jak pracować z Gałązką Logiczną?
1. Zainteresowanie dzieci zadaniem – podanie takiej treści zadania, aby była atrakcyjna
dla uczniów. Uruchomienie dziecięcej wyobraźni sprzyjać będzie twórczemu
poszukiwaniu rozwiązań. Ponadto ukierunkuje uwagę potrzebną do aktywnego
słuchania i podniesie motywację.
2. Łączenie słowa z danymi i działaniem matematycznym – wzmocnienie podawanych
w zadaniu danych słownym opisem lub rysunkiem. Pozwala to dzieciom poszukiwać
wzrokiem obrazu graficznego odpowiedniego do konkretnego fragmentu zadania.
Zaczynają one rozumieć przekazywane informacje.
3. Dostrzeganie związków przyczynowo - skutkowych – schemat gałązki pomaga
uczniom w logicznym i czytelnym układaniu informacji. Jej struktura daje możliwość
porządkowania, ułożenia danych w prawidłowej kolejności i ich prezentację. Uczniowie
dostrzegają zależności miedzy przyczynami i skutkami, rozumieją, że jakaś przyczyna
powoduje określony skutek, który może być przyczyną kolejnego skutku. Przedstawienie
zadania z użyciem Gałązki Logicznej pozwala na szczegółową analizę i wyjaśnienie
logicznej struktury powiązań przyczynowo - skutkowych.
4. Analiza treści poprzez opowiadanie – prześledzenie kolejnych etapów zadania
następuje w łatwy i szybki sposób, gdyż najważniejsze dane zamykane są w krótkich
6
Wskazówki do pracy
Wskazówki do pracy
kluczowych zdaniach. Słowo „jeżeli”, pojawiające się na początku gałązki, rozpoczyna
logiczny ciąg wydarzeń (obliczeń). Przesuwanie się zgodnie z kierunkiem strzałek
pozwala na szczegółową analizę i zmniejsza ryzyko popełnienia błędu.
5. Wybór kluczowych danych – umożliwia rozpoczęcie tworzenia gałązki. Uchwycenie
najważniejszej informacji w zadaniu pozwoli na dalsze jego rozwiązanie poprzez
zbudowanie prawidłowej gałązki. W momencie złego wyboru, błąd jest szybko
wychwytywany, gdyż gałązka pokazuje, że logika została zaburzona.
Praca z Gałązką Logiczną kształtuje umiejętność przewidywania, powoduje lepsze
zrozumienie zasad naukowych, relacji matematycznych i rozwijanie kreatywnego, logicznego
myślenia.
TOK METODYCZNY WPROWADZANIA CHMURKI
Potrzeba
Chmurka to narzędzie służące do analizy jakiegoś problemu, konfliktu. W matematyce
właściwie każde zadanie to jakiś problem do rozwiązania. Istotnym elementem
pracy z matematyczną Chmurką jest dokonywana bez pośpiechu analiza, która pozwoli
na wskazanie wielu rozwiązań jednego zadania. Poprzez nią dziecko może wychodzić poza
schemat i modyfikować zadanie tekstowe wedle własnego pomysłu, zachowując
i korzystając z pomocy działań arytmetycznych. Jest to zupełnie inny, nieznany dotąd
uczniom, sposób pracy z zadaniem tekstowym.
Graficzna forma chmurki jest prosta i przejrzysta. Sprzyja w pracy z uczniami
posiadającymi różne preferencje sensoryczne. Chmurkę wypełniamy od lewej do prawej, gdzie
najpierw wpisujemy żądania występujące w zadaniu (zaistniały w zadaniu konflikt), następnie
prawdziwe potrzeby, a na końcu wyprowadzamy wspólny cel, dający nam punkt wyjścia do
ustalania możliwych rozwiązań konfliktu. Do pracy z Chmurką wykorzystujemy zadania problemowe, dające możliwość wielu
rozwiązań. Głównie chodzi o to, aby dziecko nauczyło się dostrzegać problem matematyczny
i potrafiło rozwiązywać go na wiele sposobów. Dziecięca wyobraźnia i elastyczność umysłowa
pozwala na twórcze modyfikowanie treści, a co za tym idzie, wskazywanie innych rozwiązań.
Zadania rozwiązywane za pomocą Chmurki w istotny sposób wpływają na rozwój logicznego,
krytycznego myślenia u dzieci. Przedstawiając problem / konflikt w sposób graficzny,
umożliwiamy zobrazowanie myślenia, a więc odróżnienia faktycznych danych w zadaniu
(żądań) poprzez ustalenie części istotnych dla stron konfliktu (potrzeby), aż do wspólnego celu
pozwalającego na wyprowadzenie wielu słusznych rozwiązań zadania.
Zadania używane do pracy z Chmurką powinny być tak konstruowane, aby dzieci
swobodnie mogły modyfikować ich treść: dodawać lub odejmować dane. Sprzyja to stosowaniu
przez uczniów większej ilości działań arytmetycznych niż te, które przewidziane były
w pierwotnej treści zadania.
Chmurka jest schematem pozwalającym na efektywne łączenie kontekstu sytuacyjnego
i wyciąganie wniosków.
Jak pracować z Chmurką?
1. Identyfikacja konfliktu – analiza treści zadania w celu odnalezienia wszystkich
faktycznych, podanych w nim danych oraz dostrzeżenie pojawiającego się problemu
matematycznego. Uczniowie określają występujące w zadaniu przeciwstawne żądania.
Zadają pomocne pytania: Jakie są przeciwstawne żądania, działania? Czego chce jedna
ze stron, a jakie są przeciwstawne żądania drugiej strony?
2. Określenie potrzeb – odnalezienie powodu / potrzeby, w związku z którymi powstało
żądanie. Na tym etapie dokonuje się szczegółowa analiza treści zadania. Jest to
Wskazówki do pracy
7
Wskazówki do pracy
moment kluczowy do późniejszego szukania rozwiązań. Uczniowie dostrzegają pewne
założenia, które nie zawsze są jasno przedstawione w zadaniu. Otwiera im to drogę
do ewentualnej modyfikacji zadania i uwidocznienia szerszej perspektywy działań.
3. Ustalenie wspólnego celu – dostrzeżenie płaszczyzny porozumienia. Ustalenie punktu
wyjścia do szukania rozwiązań.
4. Szukanie rozwiązań – dokładna analiza treści zadania i pojawiającego się w nim
problemu pozwoli na szukanie rozwiązań. Opierać je będziemy na wcześniej określonych
potrzebach i wspólnym celu. Zgodnie z założeniami TOC poszukiwać będziemy rozwiązań
typu: wygrana - wygrana, ponieważ kompromis zaspokaja potrzeby tylko częściowo
i nie prowadzi do osiągnięcia pełnego celu. Taka perspektywa pozwoli uczniom na
dokonywanie modyfikacji w poszukiwaniu właśnie takich rozwiązań. Uczniowie uczyć
się będą dokonywać zmian w treści zadania, a w konsekwencji tworzenia własnych.
Wszystko to odbywać się będzie poprzez szczegółową analizę (a więc odszukiwanie
danych) i takie moderowanie danymi, aby osiągnąć wspólny cel (rozwiązanie: wygrana
– wygrana). Należy pamiętać, że zaspokojenie potrzeby może następować w różny
sposób – nie zawsze ujawniony i oczywisty w pierwszej chwili. Dzieci podczas pracy
mogą przewidywać i / lub tworzyć alternatywne rozwiązania.
5. Sprawdzenie logiki – w Chmurce logikę myślenia sprawdza się, czytając ją w przeciwnym
kierunku niż była zapisana. Rozpoczynamy, więc od wspólnego celu, używając przy
tym słowa: „aby” (np. Aby dostać odpowiednią porcję…. - Potrzebuję…..; Aby
zaspokoić potrzebę…. – Chcę ……).
Korzystając z Chmurki podczas rozwiazywania zadań matematycznych, uczniowie
ćwiczą umiejętność analizowania problemów, szacowania, odnajdowania logicznych rozwiązań
konfliktów. Pozwala to uczniom na podejmowanie prób odnalezienia alternatywnych rozwiązań,
oceniania i sprawdzania pomysłów innych, a w konsekwencji na przemyślany i logiczny sposób
rozwiązania matematycznego problemu.
TOK METODYCZNY WPROWADZANIA DRZEWKA AMBITNEGO CELU
Narzędzie kształtujące umiejętność wyznaczania i osiągania celów oraz planowania,
pozwala na czytelne i jasne dla uczniów zaplanowanie kolejnych etapów zdobywania
wyznaczonego przez siebie celu oraz na dostrzeżenie możliwych do wystąpienia przeszkód.
Narzędzie to uczy dzieci myślenia przyczynowo - skutkowego oraz podejmowania
zaplanowanych, przemyślanych działań.
Podczas pracy z Drzewkiem Ambitnego Celu uczniowie tworzą strategiczny plan
z podziałem na etapy działania i określeniem przeszkód, które utrudniają osiągnięcie celu oraz
podaniem sposobów pokonania tych przeszkód.
Wykorzystując wrodzoną wyobraźnię i identyfikację z postacią literacką dzieci w tym
wieku, Drzewko Ambitnego Celu wprowadza się podczas konkretnego motywu przewodniego.
Dziecko, planując i określając cele wspólnie z bohaterem, gromadzi rady przydatne dla niego
samego.
Jak pracować z Drzewkiem Ambitnego Celu?
1. Określenie celu – czegoś, co uczniowie chcą osiągnąć, do czego dążą, jaką mają
potrzebę. Początkowo będzie to cel wyznaczony przez potrzeby głównego bohatera.
Istotne jest, aby cel był jasno nazwany, sprecyzowany. Musi zostać zapisany
i umieszczony w widocznym miejscu na szczycie drzewka.
8
Wskazówki do pracy
Wskazówki do pracy
Np. CEL – Dobrze przygotować się do testów kompetencji.
2. Określenie przeszkód – wyznaczenie wszystkich możliwych do napotkania trudności
w realizacji założonego celu. Analiza hipotetycznych przeszkód pozwoli skupić uwagę
na elementach potrzebnych do osiągnięcia sukcesu.
Np. PRZESZKODY:
brak skupienia na lekcjach
zbyt mało czasu
brak systematycznej nauki
nieodrabianie zadań domowych
opuszczanie lekcji bez powodu
3. Ustalenie celów pośrednich – działań przezwyciężających przeszkodę. Są to swoistego
rodzaju „małe kroczki” przybliżające do osiągnięcia ambitnego celu.
Np.
PRZESZKODY
brak skupienia na
lekcjach
zbyt mało czasu
brak systematycznej
nauki
nieodrabianie zadań domowych
opuszczanie lekcji bez powodu
lenistwo
Np.
CELE POŚREDNIE
skupienie na lekcji
lepsza organizacja czasu
systematyczna nauka
odrabianie zadań
domowych
nieopuszczanie lekcji
pracowitość
4. Określenie działań – pozwalających na przezwyciężanie trudności pojawiających się w drodze
do celu. Działania pokazują, że istnieje wiele sposobów, dzięki którym problemy można pokonać.
PRZESZKODY
brak
skupienia
lekcjach
zbyt mało czasu
CELE POŚREDNIE
na skupienie na lekcji
lepsza organizacja czasu
Wskazówki do pracy
DZIAŁANIA
nie rozmawiam na
lekcjach
słucham, co mówi pani
nie przeszkadzam
przestrzegam zasad
robię plan dnia
wszystko wcześniej
organizuję
organizuję czas na
naukę i odpoczynek
9
Wskazówki do pracy
brak systematycznej
nauki
systematyczna nauka
uczę się codziennie
nie odkładam nauki
na później
powtarzam materiał
wykonuję dodatkowe
ćwiczenia
nieodrabianie zadań
domowych
odrabianie zadań
domowych
opuszczanie lekcji bez
powodu
nieopuszczanie lekcji
zawsze zaznaczam
zadanie
w razie problemów
proszę o pomoc
nie będę bez powodu
opuszczać lekcji
nie będę się spóźniać
w razie choroby
uzupełnię lekcje
5. Ustalenie planu działań – wyznaczenie hierarchii ważności celów pośrednich. Uczniowie
ustalają, który cel pośredni powinien być realizowany jako pierwszy, żeby przyniósł
jak najwięcej korzyści. Jest swojego rodzaju fundamentem, na którym realizowane
będą poszczególne cele pośrednie. Następnie ustala się kolejność pozostałych celów
pośrednich, mogą one być realizowane jeden po drugim bądź równolegle.
WAŻNA UWAGA:
Przeszkody, cele pośrednie oraz działania powinny być zapisywane na osobnych
karteczkach tak, aby uczniowie mogli manipulować nimi, przesuwać je, zmieniać kolejność,
jednocześnie ukazywać logikę swego myślenia. W niniejszych scenariuszach zaplanowano
grupową pracę z drzewkiem, aby uczniowie mogli podczas jego tworzenia dyskutować,
wyrażać swoje myśli i opinie, wykorzystywać własne doświadczenia. Dla ułatwienia
pracy dzieciom proponuje się, aby przeszkody, cele i działania zapisywane były na
różnokolorowych karteczkach, co umożliwi uniknięcie pomyłek. Należy również pamiętać,
aby cele pośrednie układane były od dołu do góry, zgodnie z kierunkiem „wspinania się” do
celu głównego. Cel najważniejszy znajdzie się na samym dole jako fundament, a nad
nim, w odpowiedniej kolejności, pozostałe cele. Porządek podczas układania celów oparty
powinien być na założeniach i wnioskach dotyczących relacji między nimi.
10
Wskazówki do pracy