Czytaj

dr inż. MACIEJ PAWŁOWSKI
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Ocena zagrożeń sieci zasilających
odbiory nieliniowe w warunkach rezonansu
W artykule poddano analizie zagrożenia jakie mogą wystąpić w sieciach zasilających odbiory niespokojne ze szczególnym uwzględnieniem wpływu rezonansu na
niektóre parametry jakości energii elektrycznej. Przedstawiono wyniki badań i pomiarów, jak też opis metod obliczeniowych oraz wnioski.
1. WSTĘP
Energia elektryczna jest podstawowym czynnikiem
towarzyszącym rozwojowi naszej cywilizacji. Podstawową cechą energii elektrycznej jest jej uniwersalność. Problem jej jakości to podstawowe zagadnienie będące przedmiotem badań w ostatnich latach.
Z tego też powodu wyodrębniono pewne cechy jakościowej oceny prądu i napięcia elektrycznego. Te
podstawowe cechy jakości energii elektrycznej to
właściwości jej składników, czyli napięcia, prądu
i mocy. Zasadniczo przyjmuje się, że podstawowymi
parametrami określającymi energię w obwodach
wielofazowych są [1],[3],[10],[15]:
 częstotliwość napięcia i prądu,
 poziom napięcia i jego zmiany w czasie,
 kształt krzywej napięcia i prądu,
 symetria napięcia i prądu (obciążenia),
 charakter mocy.
Parametrami jakości energii elektrycznej zaś są:
 odchylenia napięcia,
 wahania napięcia,
 zapady napięcia,
 odchylenia częstotliwości napięcia lub prądu,
 odkształcenia napięcia i prądu (wyższe harmoniczne),
 stopień asymetrii obciążenia,
 wskaźniki deformacji mocy.
Niniejszy artykuł odnosi się jedynie do pewnego
fragmentu związanego ze skutkami wynikającymi
z nierównomierności obciążenia poszczególnych faz
sieci zasilającej odbiory nieliniowe. Szczególną uwagę poświęcono wpływowi generowania wyższych
harmonicznych prądu i napięcia na powstanie zja-
wisk rezonansowych w sieci zasilającej wybranego
zakładu przemysłowego.
Odrębną kwestią jest założenie, iż prądy wyższych
harmonicznych są generowane przez odbiory nieliniowe, co nie znajduje w pełni uzasadnienia merytorycznego. Fakt ten ma niestety dalsze konsekwencje
dotyczące bilansu mocy, kompensacji mocy oraz
kierunków przepływu harmonicznych prądu. Istniejące w tym zakresie teorie zostały opisane w pracach L.
Czarneckiego [16] i Z. Kowalskiego [15], a także we
wcześniejszych pracach autora [5],[6].
2.SPECYFIKA UKŁADÓW ZASILANIA
ODBIORÓW NIELINIOWYCH
Odbiory nieliniowe charakteryzują się poborem
odkształconego prądu, co w konsekwencji powoduje
spadki napięć harmonicznych na reaktancjach układu
zasilającego. Spadki te nakładając się na sinusoidę
napięcia zasilającego powodują jej odkształcenie.
Analizę powyższego zjawiska prowadzi się analitycznie przy założeniach upraszczających dotyczących układu zasilającego, takich jak jego symetria, precyzyjne
sterowanie kątem zapłonu w układach tyrystorowych
i praktycznie stałość obciążenia. Najważniejsze zaś to
konieczność przyjęcia modelu układu zazwyczaj jednokreskowego (Rys. 1) i założenie, że odbiornik nieliniowy
generuje, innymi słowy jest źródłem wyższych harmonicznych prądu. To właśnie założenie i rozkład funkcji
prądu w szereg Fouriera determinuje kierunek przepływu
prądów harmonicznych w układzie. Jest to zasadniczym
powodem wątpliwości merytorycznych analizy [15],[16].
Nr 7(461) LIPIEC 2009
69
O3
Z
e
O2
XS
Przekształtnik
XP
UkS
Odbiornik
O1
Rys. 1.Schemat zastępczy modelu układu zasilania
odbiorów liniowych i nieliniowych z jedną baterią
kondensatorów i jednym źródłem wyższych
harmonicznych prądu [7]
Przyjęcie powyższych założeń powoduje, że analiza
taka jest zazwyczaj żmudna i niedokładna, pozwala
natomiast na dokładne poznanie zjawiska. Znacznie
lepsze i szybsze efekty daje analiza pomiarowa. Z tego
też powodu jest ona w tej chwili podstawowym narzędziem wykorzystywanym w praktyce.
Odrębną kwestią jest niesymetria obciążenia.
W układach zasilających napędy przekształtnikowe
źródłem niesymetrii obciążenia oprócz wahań obciążenia wynikających z dynamiki procesu technologicznego jest również pobór odkształconego prądu,
w widmie którego występują harmoniczne trzecie
i ich wielokrotności. Można zatem powiedzieć, że
niesymetria obciążenia jest cechą własną zasilania
układów nieliniowych nawet w warunkach idealnych.
W przypadku instalacji kopalnianych lub przemysłu hutniczego, papierniczego itd. źródłem wyższych
harmonicznych są przede wszystkim przekształtniki
statyczne zasilane z tych samych szyn lub transformatorów oraz statyczne przemienniki częstotliwości.
W artykule poddano analizie obwody z przekształtnikami należącymi do obu powyższych grup.
3. WPŁYW WYŻSZYCH HARMONICZNYCH
PRĄDU I NAPIĘCIA NA POWSTANIE ZJAWISK REZONANSOWYCH W SIECIACH
ZASILAJĄCYCH
Szczególnym stanem pracy układów zasilających
odbiory nieliniowe jest stan rezonansu prądu. Rezonans może powstać dla jednej lub kilku harmonicznych. Zakładając, że typowy układ zasilający odbiory
liniowe i nieliniowe przedstawiony jest na rysunku 2,
to na jego podstawie można dokonać analizy pracy
tego układu z punktu widzenia określenia warunków
określenia warunków powstawania rezonansu dla
określonej harmonicznej.
Uk
Rys. 2.Uproszczony schemat zasilania odbiorców,
ilustrujący wpływ wyższych harmonicznych
generowanych przez odbiorniki na odkształcenie
napięcia zasilającego; XS , XP – reaktancje:
sieci zasilającej oraz odbiornika z jego przekształtnikiem i instalacją, O1, O2, O3 – odbiorcy zasilani
z tego samego punktu zasilania Z (w tym baterie
kondensatorów), e – źródło prądu, Uks –spadek
napięcia na reaktancji sieci dla k-tej harmonicznej,
Uks – całkowity spadek napięcia na drodze
od źródła do odbiornika dla k-tej harmonicznej
Częstotliwość rezonansowa jest określona znanym
wzorem [15]
fr 
1
1CX s1
(1)
gdzie:
f r – częstotliwość rezonansowa,
1 – pulsacja harmonicznej podstawowej,
C – pojemność baterii kondensatorów,
X s1 – reaktancja sieci zasilającej dla harmonicznej
podstawowej.
Powyższy wzór jest stosowany jedynie jako pierwsze przybliżenie, co wynika z trudności w określeniu
wypadkowej reaktancji obwodu elektrycznego. Dlatego też przede wszystkim wyznacza się charakterystyki impedancyjno-częstotliwościowe i poszukuje
maksymalnych wartości modułu impedancji Z h max .
Dla tych maksymalnych wartości występuje rezonans
prądowy. Wartości prądów i napięć harmonicznych
są ograniczone mocą zwarciową układu, dlatego też
określa się go mianem stłumionego rezonansu prądowego. Przykładowy przebieg charakterystyki impedancyjno-częstotliwościowej przedstawiono na
rysunku 3 [4],[7].
„Ostrość” maksimów impedancji zależy od współczynnika tłumienia układu  określonego wzorem
R
C
Ls
(2)
MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA
70
Rys. 3. Zależność modułów impedancji sieci z baterią i bez baterii kondensatorów
przy pominięciu rezystancji elementów układu
Korzystając z zależności na moc zwarciową układu
zasilającego S z oraz moc bierną baterii kondensatorów Qc opisanymi wyrażeniami
1,1U n2
,
X s1
(3)
Qc  1CU n2
(4)
Sz 
,
można wyznaczyć częstotliwość rezonansową fr
z zależności
fr 
1 Sz
Sz

1,1  Qc
Qc
(5)
Zagadnienia powyższe były szczegółowo opisane
w pracach Z. Białkiewicza [17] i wcześniejszych
pracach autora. Wzór (5) jest oczywiście pewnym
przybliżeniem, ale z wystarczającą dla praktyki inżynierskiej dokładnością pozwala określić częstotliwość rezonansową i zastosować specjalne środki
zaradcze.
4. ANALIZA POMIAROWA ZJAWISKA
HARMONICZNYCH PRĄDU I NAPIĘCIA
Badania przebiegu zjawisk harmonicznych prądu
i napięcia wykonano w układzie zasilania maszyny
papierniczej w Świeciu. Punkty pomiarowe wybrano
na zaciskach pierwotnych i wtórnych pierwszego
transformatora zasilającego grupę prostowników
o mocy łącznej 1100 kW, oraz na zaciskach uzwojenia pierwotnego i wtórnego drugiego transformatora
zasilającego grupę trzech prostowników o łącznej
mocy zainstalowanej 1000 kW.
Pomiary wykonano w układzie z zasilaniem
z generatora własnej elektrowni, co pozwoliło na
odseparowanie badanego układu od wpływu sieci
zasilającej.
Na rysunku 4 przedstawiono oscylogram prądu
w fazie L1 przy normalnej pracy maszyny papierniczej oraz widmo prądów dla dwóch czasów uśredniania. Można zauważyć dużą niesymetrię obciążenia
w poszczególnych pulsach pracy przekształtnika,
a także przesunięcie kąta sterowania. Znajduje to
odbicie w obecności trzecich harmonicznych i ich
wielokrotności. Amplituda trzeciej harmonicznej jest
znaczna, a jej wartość przekracza 17% składowej
podstawowej. Świadczy to zapewne o ryzyku pojawienia się rezonansu prądu dla tej harmonicznej,
szczególnie, że piąta harmoniczna osiąga wartość
jedynie 26%.
Ciekawe wyniki uzyskano z pomiaru prądu w tej
samej fazie uzwojenia pierwotnego tego transformatora. Amplitudy trzeciej harmonicznej (4,5% podstawowej) i jej wielokrotności uległy stłumieniu na
impedancji transformatora zasilającego. Natomiast
wzmocnieniu uległa harmoniczna piąta (32% podstawowej). Wynika to zapewne z faktu, iż przy grupie połączeń transformatora zasilającego Δ/Υ piąte
harmoniczne prądu poszczególnych faz dodają się
geometrycznie.
Nr 7(461) LIPIEC 2009
Rys. 4. Oscylogram prądu w fazie L1 transformatora pierwszego
a) przebieg czasowy prądu, b)widmo a-cz t=40 ms, c)widmo a-cz t=115 s
Rys. 5. Przebieg prądu w fazie L1 pierwszego transformatora, po stronie 6 kV, napęd maszyny papierniczej;
a) przebieg czasowy prądu , b)widmo a-cz t=183,6 s
Rys. 6. Przebieg prądu w fazie L2 transformatora w układzie zasilania napędu maszyny papierniczej;
a) przebieg czasowy prądu, b)widmo a-cz t=40 ms, c)widmo a-cz t=115 s
71
72
MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA
Na rysunku 6 przedstawiono przebieg prądu w fazie L2 przy normalnej pracy maszyny papierniczej
oraz widma prądów dla dwóch czasów uśredniania.
Daje się zauważyć dużą symetrię fazową obciążenia
w przebiegu prądu, czego potwierdzeniem jest stosunkowo ubogie widmo harmonicznych. Niewielka
wartość trzeciej harmonicznej (5% podstawowej)
wynika w tym przypadku z odkształconego prądu.
Potwierdzeniem tego faktu jest z kolei duża wartość
drugiej harmonicznej będąca skutkiem błędów kąta
sterowania i ryzyka pojawienia się rezonansu prądu
dla tej harmonicznej.
Analiza przebiegów napięcia fazowego po stronie
wtórnej transformatorów zasilających wskazuje na
znaczne zniekształcenie szczególnie w czasie komutacji zaworów mostka. Przykładowy przebieg napięcia i jego widmo został przedstawiony na rysunku 7.
W widmie można zaobserwować dwie regularne ob-
wiednie – jedna dla harmonicznych typowych rzędów 5,11,17 23 itd., a zatem dla harmonicznych kolejności przeciwnej, druga zaś dla harmonicznych
rzędów 7,13,19,25 itd., tj. dla harmonicznych kolejności zgodnej. Dla harmonicznych kolejności przeciwnej amplitudy wykazują tendencję malejącą, co
jest zgodne z teorią. Zaś dla harmonicznych kolejności zgodnej amplitudy wykazują tendencję narastającą i opadającą z maksimum dla 25 harmonicznej.
Świadczyć to może o ryzyku wystąpienia rezonansu
napięciowego dla tej harmonicznej.
Analiza przebiegu napięcia zasilającego po stronie
pierwotnej transformatora (rysunek 8) wskazuje, że
jest ono w bardzo niewielkim stopniu odkształcone,
co potwierdza jego widmo. Jest to również potwierdzeniem wcześniejszych prac A. Szymańskiego oraz
autora o tłumiącym wpływie reaktancji transformatorów zasilających na harmoniczne napięcia.
Rys. 7. Napięcie fazowe fazy L3 po stronie wtórnej transformatora zasilającego;
a) przebieg wartości chwilowych, b)charakterystyka a-cz t=91,8 s, c) charakterystyka a-cz t=40 ms
Rys. 8. Napięcie międzyfazowe fazy L1L2 na szynach zbiorczych układu napędowego maszyny papierniczej;
a) przebieg wartości chwilowych, b) charakterystyka a-cz t=40 ms, c) charakterystyka a-cz t=115 s
Nr 7(461) LIPIEC 2009
73
5.
WNIOSKI
6.
1. Należy podkreślić, że w chwili obecnej nie ma
jednoznacznych metod wyznaczania rozpływu prądów wyższych harmonicznych w sieciach zasilających (najpopularniejsza jest metoda superpozycji
źródeł lub metody statystyczne).
2. Wymagania normy PN-EN 50160 dotyczące poszczególnych wskaźników jakości energii elektrycznej są arbitralne i nie poparte niestety wynikami badań naukowych zarówno teoretycznych jak
i eksperymentalnych.
3. Stan obecnej wiedzy wskazuje, że istnieje bardzo
poważny problem dotychczas nie rozwiązany określenia istoty źródeł wyższych harmonicznych prądu
(co jest rzeczywistym źródłem, a co odbiornikiem
prądów harmonicznych).
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Literatura
1.
2.
3.
4.
Piróg S.: Energoelektronika, AGH Uczelniane Wydawnictwa
Naukowo-Dydaktyczne. Kraków 1998.
Moltgen G.: Netzgefuerte Stromrichter mit Thyristoren,Siemens
Fachbucher. Berlin 1974.
Żeżelenko J.: Wyższe harmoniczne w systemach zasilających
odbiorniki przemysłowe, Energoizdat. Moskwa 1994.
Fassbinder S.: Netztorungendurch passive und aktive elemente,
VDE Verlag. Offenbach 2001.
15.
16.
17.
Pawłowski M., Szymański A., Fjałkowski Z.: The analysis of using
of model LCL to approximation in feeding power networks,
III International Conferency NEET 2003.
Pawłowski M., Szymański A., Fjałkowski Z.: Analiz isljesoobraznosti primienienia modeli LCL istocznikom wysszich garmoniczeskich toka pri isliedowanii jawlenia rezonansa wsieti pitania,Energetika, Mińsk 2004, nr 2.
Pawłowski M.: Wybrane problemy eksploatacji przemysłowych
sieci zasilających z bateriami kondensatorów do kompensacji
mocy biernej, Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa 2004,
nr 7.
Pawłowski M.: Impact of Inverter-feed Multi-Motor Drives on the
Quality of Electric Power in the Mains. EEEIC Conf. Karpacz
Poland 2009, s. 160-164.
Miedziński B., Okraszewski Z., Szkółka S., Szymański A.: Wyższe
harmoniczne jako źródło zagrożeń transformatorów zasilających
odbiory wielkiej mocy. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa
1999, nr 11.
Moltgen G.: Spannungoberschwingungen in Drehstromnetzen
infolge Stromrichterlast. Siemens Forsch.Entw Bol.3 1974, nr 1
s. 36-42.
Wasserrab Th.: Schaltungslehre der Stromrichtertechnik.
Spronger Verlag-Berlin 1995.
O’Neill., Banfai B., Heydt E.: EMTP Implementation and analysis
of nonlinear load Models, Electric Power ans Systems, 2000,
nr 29, s. 809-820.
Arrilaga J., Bradley D., Bodger P.: Power systems harmonics.
John Wiley 1985.
Hanzelka Z., Piróg S.: Symetrical follow-up static reactivecurrent
compensatow.IEEE Trans. Vol. 30 n 3/1994.
Kowalski.Z.: Jakość energii elektrycznej. Monografie Politechniki
Łódzkiej. Łódź 2007.
Czarnecki L.S.: Moce w obwodach elektrycznych z niesinusoidalnymi przebiegami prądów i napięć. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2005.
Białkiewicz Z.: Charakterystyki częstotliwościowe impedancji
węzłów sieciowych śn z bateriami kondensatorów. Energetyka
1983, nr 3.
Recenzent: dr inż. Zenon Okraszewski
THE ESTIMATION OF DEFORMATION OF NETWORK FEEDING MOMLINEAR RECIVERS
IN THE CONDITION OF RESONANCE
The article describes the analyse of deformation who can appear in the networks feeding nonlinear recivers with special
attention on some of parameters of quality of electrical energy. Give also description of measurements equipment and
results of investigation. There are critical disscusion of the metodology of calculation.
ОЦЕНКА ОПАСНОСТЕЙ ЦЕПЕЙ, ПИТАЮЩИХ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРИЕМЫ
В УСЛОВИЯХ РЕЗОНАНСА
В статье подданы анализу опасности, которые могут появляться в цепях, питающих неспокойные приемы
с особенным учетом влияния резонанса на некоторые параметры качества электроэнергии. Представлены
результаты исследований и измерений, а также описание расчетных методов и выводы.