IV Siedlecki Turniej Wiedzy Matematycznej

VII Siedlecki Turniej Wiedzy Matematycznej
I etap
Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych.
Ostateczny termin nadesłania rozwiązań: 15.01.2011 r.
Zadanie 1.
Z dwóch złotych trójkątów można zbudować następny złoty trójkąt.
Z ilu złotych trójkątów (tych wyjściowych) będzie zbudowany złoty trójkąt, który powstanie w 15 „kroku”
takiej konstrukcji?
Zadanie 2.
Czy wielokąt przedstawiony na rysunku może być
rzutem równoległym (cieniem) pięciokąta
foremnego? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 3.
Na jednym z boków kwadratu konstruujemy trójkąt
równoboczny. Jeden z wierzchołków kwadratu jest
środkiem okręgu o promieniu długości równej
długości przekątnej kwadratu.
a) Uzasadnij równość odcinków AB i CD .
b) Wykaż, że punkt B dzieli odcinek AC w
złotym stosunku.
Zadanie 4.
Przedstawioną figurę (kwadrat o boku a
z odcinkiem koła o promieniu r = 2 a)
podziel na:
a) dwie przystające figury,
b) trzy przystające figury,
c) cztery przystające figury,
d) n przystających figur.
Zadanie 5.
Dany jest kwadrat o boku długości 2. Na każdym z jego boków konstruujemy trapez tak, że wszystkie
wierzchołki trapezów są wierzchołkami dwunastokąta foremnego. Oblicz pole tego dwunastokąta.
Zalecenia dla uczestników
Rozwiązanie każdego zadania zapisujecie na osobnej kartce.
W rozwiązaniu prosimy o komentarz, który pokazuje drogę dochodzenia do rozwiązania.
Zwracamy uwagę na stronę wizualną rozwiązania.