Przykładowe zadania z przedmiotu ”Pakiety matematyczne i

Przykładowe zadania z przedmiotu ”Pakiety matematyczne i informatyczne”
Zadanie 1.
Napisać w w Octave funkcję, która dla liczby naturalnej udostępnionej jako wartość zmiennej k >= 1 zwraca jako wynik wartość zmiennej a równą k-temu wyrazowi ciągu liczbowego
zadanego wzorem rekurencyjnym a1 = 1, an = 2an−1 − n2 .
Zadanie 2.
Napisać w w Octave funkcję, która zwraca jako wynik wartość zmiennej S równą sumie
wszystkich wyrazów ciągu liczbowego zadanego następującym wzorem rekurencyjnym a1 =
1, an = nan−1 + 3n − 1, aż do napotkania pierwszego wyrazu większego niż 100.
Zadanie 3.
Napisać w w Octave funkcję, która dla liczby naturalnej udostępnionej jako wartość zmiennej k >= 1 zwraca jako wynik wartość zmiennej SR równą średniej arytmetycznej wyrazów
ciągu liczbowego o parzystych wartościach. Ciąg liczbowy zadany jest następującym wzorem rekurencyjnym a1 = 1, an = nan−1 + 3n − 1.
Zadanie 4.
Napisać w w Octave funkcję,która dla liczby naturalnej udostępnionej jako wartość zmiennej k >= 1 zwraca jako wynik wartość zmiennej M AX stanowiącą maksymalną wartość
wsród k wyrazów ciągu oraz zwraca wartość zmiennej IN D równą indeksowi wyrazu o
wartości maksymalnej. Ciąg liczbowy zadany jest następującym wzorem rekurencyjnym
a1 = 4, an = nan−1 + 1.
Zadanie 5.
Napisać w w Octave funkcję, która dla liczby rzeczywistej udostępnionej jako wartość
zmiennej X oraz liczby rzeczywistej udostępnionej w zmiennej EP S, gdzie, 0 < EP S < 1;
zwraca jako wynik wartość rzeczywistą podstawioną do zmiennej EDOX będąca przybliżeniem X-tej potęgi liczby e z błędem równym EP S. Przypominamy, że:
ex =
Metoda:
N
X
xi
i!
i=0
−
N
−1
X
i=0
∞
X
xi
i=0
i!
xi xN =
< EP S
i! N ! Zadanie 6.
Napisać funkcję, która posortuje fizycznie malejąco według modułów tablice zawierającą
liczby zespolone.
Uwaga: Napisać tę funkcję wykorzystując algorytm sortowania bąbelkowgo.
Zadanie 7.
Napisać fukcję, która posortuje rosnąco według modułów tablice zawierającą liczby rzeczywiste.
Uwaga: Napisać tę procedurę wykorzystując algorytm sortowania ”przez wstawienie”.
Zadanie 8.
Napisać skrypt, który wczyta do tablicy liczb zespolonych 10 liczb zespolonych, posortuje
składowe tablicy malejąco według klucza moduł z różnicy części rzeczywistej i urojonej
oraz oddrukuje tak, aby było widać nowy porządek.
Zadanie 9.
Nastepnie napisać funkcję, która dla macierzy n - wymiarowej
1. obliczający wyznacznik tej macierzy;
2. obliczający ślad macierzy (ślad macierzy jest to suma elementów na przekątnej macierzy).