Matematyka ubezpieczeń życiowych

 9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
E (T ( x )) (x -
x k 0,5
( x k , x k 1) ) ?
(A) E (T ( x)) (B) E (T ( x)) p x q xk 1
2
x k 0,5
(D) E (T ( x)) k 0
(C) E (T ( x)) k 1
p x q xk 1
2
x k 0,5
k
k
k 0
k 1
p x q xk
x k 0,5
k
p x q xk
ln 2
x k 0,5
k
!
1
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
2. "
# #
$
%&
ax( 4: )n| a x( 4: )n| 0.23763
ax : n| 7,55693
i 10% .
(C)
(D)
' $#( ax( 4: )n| .
(A)
7.16
(E)
7.28
(B)
7.19
7.22
7.25
2
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
3.
W populacji de Moivre’a z granicznym wiekiem 100 lat
20
E50 0.08117 .
' $#( a50 : 20| .
(A)
7.46
(E)
7.62
(B)
7.50
(C)
7.54
(D)
7.58
3
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
4. W populacji Weibulla, w której x 0.0001x 1.5 %% 0.08
a 40 8.8 .
'% $'
$#(%
(A)
(E)
-0.15%
-0.07%
(B)
-0.13%
(C)
-0.11%
(D)
-0.09%
4
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
5.)
$ %
$%*+
$
,+- &# $ ,+ #+ +++-
%
$
#%
.-$
$
(
#( /$
&
D30 22000 ,
N 30 380000 ,
l 30 96500 ,
D40 13000 ,
N 40 200000 ,
l40 93000
i 5%
N 50 100000
0 + ' $#(
(A)
(E)
1500
6000
(B)
1900
(C)
3000
(D)
4500
5
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
6)%
0.02 1*+- x%
$
## $&
c(t ) e 0.05t dla t 30 oraz c(t ) 0 dla t 30 .
2#(
0.03 3
$&
4#( f SJN %
$#(
$%$$%*+- $#'
jako f $ 5+%6
$$&
t [0,30],V (t ) 0 .
Oblicz (po $#( f .
(A)
(E)
0.535
0.735
(B)
0.585
(C)
0.635
(D)
0.685
6
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
7. W 20- xP7,8++
$
Roczne koszty%#
$%$
+ +9%
,+9
"
$#(
8 ubez
/$&
ax : 20| 8.425
5
ax 5 : 15| 7.460
E x 0.582
(A)
415
(E)
475
5
(B)
ax 10 : 10| 6.078
E x 5 0.563
430
(C)
445
(D)
460
7
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
8. Bezterminowe ubezpieczenie dla (x
j #
statusu z powodu szkody j ( j 1,2,3 ). Niech j ,k $k:
$ j /$&
V 0,8 , q1, x 15 0,02 , q2 , x 15 0,01 , i 4% .
16
0 ( Cov ( 1,15 , 2 ,15 | K 15) .
(A)
(D)
0.00001
0.0001
(B)
(E)
0.00004
0.00013
(C)
0.00007
8
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
9. Niech Zm oz#($
%
#m%# #k); symbol Z k ma analogiczne
/$&
i 5% oraz am:k 14.7
Wiemy ponadto, E ( Zm ) E ( Z k ) # ;&
Cov( Z m , Z k ) 0.02
1
%
++ +++#%# # ,+ +++#%# #
0 $$
$
$
#' $#(
(A)
(E)
1500
1700
(B)
1550
(C)
1600
(D)
1650
9
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
10"
# $+ 88<8%=
"%88 (
$#$
' $#*9
># #
planu) opisuje funkcja a55 t 20 0.4t , dla 0 t 10 .
'
%
$%
$$
emerytalny koszt rocznego wynagrodzenia. Wynagrodzenia pracowników opisuje
funkcja w55 t 20000 1.03t , dla 0 t 10 .
' $#(
88 %
stopie technicznej 0.05 .
(A)
(E)
8505
8705
(B)
8555
(C)
8605
(D)
8655
10
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
XX Egzamin dla Aktuariuszy z 9 grudnia 2000 r.
Arkusz odpowiedzi*
?&................
Pesel ................................................................................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
0
@
B
B
A
E
D
C
A
B
A
E
Punktacja
owiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.
11