analiza numeryczna sworzniowego połączenia stosowanego w

analiza numeryczna sworzniowego połączenia stosowanego w

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X
ANALIZA NUMERYCZNA
SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA
STOSOWANEGO
W KONSTRUKCJACH WIELOCZŁONOWYCH
Karol Chłus1a, Wiesław Krasoń2b
1
Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, 2Wojskowa Akademia Techniczna
e-mail: [email protected], [email protected]
Streszczenie
W pracy przedstawiono numeryczne badania wytrzymałości sworzniowego połączenia przegubowego stosowanego
w mostach składanych. Wykonano symulację działania układu ucha złożonego z dwóch elementów i sworznia,
pracującego jako połączenie pasowane (bez luzu) oraz niepasowane (uwzględniające luz montażowy). Analizę numeryczną połączenia przeprowadzono metodą elementów skończonych (MES). Przedstawiono wyniki obliczeń
w modelach uproszczonych (zbudowanych z elementów belkowych i powłokowych), w których kontakt odwzorowano za pomocą dodatkowych elementów szczelinowych, a także w modelach bryłowych, w których kontakt zdefiniowano bezpośrednio pomiędzy powierzchniami współpracujących części. Analizę numeryczną układu uchosworzeń wykonano stosując wariantowanie modeli dyskretnych, w których odwzorowano różne wartości luzów
pomiędzy otworem ucha i ścianą sworznia. Na podstawie otrzymanych wyników określono wpływ luzu na wytężenie podzespołów połączenia tego typu. Wskazano wady i zalety zastosowanych modeli oraz opisano metodykę
rozwiązania problemu.
NUMERICAL ANALYSIS OF CLEVIS-PIN JOINT
USED IN MULTISECTION CONSTRUCTIONS
Summary
The paper deals with numerical strength analysis of a clevis-pin joint applied in folding bridges. Simulation of the
operation of both a clevis and tongue coupling composed of two elements and a pin operating as a joint with the
close running fit (without clearance) and a joint with the clearance fit (taking into consideration an assembling
gap between surfaces of the pin and the clevis) is presented in the paper as well. To conduct the analysis of such
a joint, the finite element method (FEM) was used. The paper discusses also the results of calculations in simplified models (built of beam and shell elements) where the contact is mapped using additional gap elements as well
as in solid models in which the contact is defined directly between the surfaces of mating components. Numerical
analysis of a clevis-pin system was performed in various discrete models which mapped different values of clearances between surfaces of the clevis hole and the wall of the pin. The calculations were carried out for different
gap values between the pin and the hole. Both advantages and disadvantages of the applied models were pointed
out and the method of the problem solution was described.
1. WSTĘP
Przedmiotem pracy jest analiza numeryczna połącze-
pojedynczych i powtarzalnych modułów w kompletne
nia
Sworzniowe
przęsła mostu składanego [1]. Rozważono dwa przy-
połączenia przegubowe wykorzystywane są do łączenia
padki takiego połączenia: pasowane i niepasowane
sworzniowego
mostu
składanego.
7
ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA…
(uwzględniające luz montażowy). Luzy montażowe
wytrzymałościowym jest warunek na naciski po-
w złączach, rozumiane jako różnica pomiędzy średnicą
wierzchniowe wyrażony zależnością (1):
otworu ucha i średnicą sworznia, ułatwiają łączenie
P
≤ 0,5 Re
(1)
d⋅l
w którym: P – siła, d – średnica sworznia, l – grubość
ucha łącznika (rys. 2).
składników
między
sobą.
Dodatkowo
p=
pozwalają
w czasie pracy tych konstrukcji na ograniczone, swobodne obroty składników względem siebie w płaszczyźnie działania obciążeń. Są one przyczyną powsta-
W
wania nieciągłości krzywizny osi łączonych elementów
naciskiem powierzchniowym, wyznaczone z warunku
rozważanej
oraz nieliniowych zmian rozkładów sił wewnętrznych
(1)
[7].
0,5Re=175MPa). W obliczeniach wytrzymałości ucha
wynoszą
konstrukcji
p=97MPa
naprężenia
(naprężenia
wywołane
dopuszczalne
połączenia sworzniowego, w którym występuje luz,
W niniejszej pracy do określenia wytężenia podzespo-
uwzględnia się stan jednoczesnego rozciągania i zgina-
łów połączenia zastosowano metodykę MES [2, 3]
nia [8]. Maksymalne naprężenie zastępcze wyznacza się
i różne modele dyskretne, w których odwzorowano
w tym przypadku według zależności (2):
identyczne warunki współpracy podzespołów połączenia. Zaproponowano dwa odmienne podejścia w mode-
σ max =
lowaniu układu. W pierwszym do dyskretyzacji złącza
2P
≤ 0,65 Re
(a − d) ⋅ l
(2)
gdzie: a – szerokość ucha (rys. 2).
zastosowano elementy belkowe i powłokowe. Zjawisko
Naprężenie zastępcze ucha badanej konstrukcji, obliczone z warunku (2), wynosi σmax=112,5MPa (naprężenia dopuszczalne 0,65Re=227,5MPa).
kontaktu odwzorowano elementami typu GAP [3].
W drugim do modelowania podzespołów układu
posłużono się elementami bryłowymi, a kontakt zdefiniowano bezpośrednio pomiędzy współpracującymi
powierzchniami sworznia i uszów.
a)
Rys. 1. Połączenie sworzniowe z widocznym luzem wynikającym z nadmiernego zużycia elementów złącza [6]
b)
Rys. 2.
2. OBLICZENIA ANALITYCZNE
a) Schemat typowego połączenia sworzniowego przegubowego [4]
Projektowanie połączenia sworzniowego (rys. 2) polega
b) schemat analizowanego ucha łącznika w połączeniu
na obliczeniu wytrzymałościowym średnicy sworznia
sworzniowym
oraz określeniu minimalnych wymiarów przekrojów
3. MODELE NUMERYCZNE
ucha i widełek [8]. Do badań przyjęto liniowosprężysty model materiałowy stali konstrukcyjnej, dla
W modelach numerycznych badanego złącza mostu
której
wynosi
składnego odwzorowano części składowe połączenia
350MPa [4]. W przypadku połączenia pasowanego, ze
w postaci widełek, łącznika i współpracującego z nimi
względu na duże wymiary sworznia i niewielką grubość
sworznia. Uwzględniono dwa odmienne sposoby mode-
ucha rozważanej konstrukcji, głównym warunkiem
lowania rozważanego układu złącza. Na rys. 3 i 4
wartość
granicy
plastyczności
Re
8
Karol Chłus, Wiesław Krasoń
przedstawiono oba modele dyskretne zastosowane
go w przypadku modeli uproszczonych i ciśnienia dla
w badaniach numerycznych. W pierwszym podejściu
modeli 3D. Obciążenia zredukowane odpowiadają
model sworznia (rys. 3) zbudowano z elementów
rozciąganiu złącza na kierunku OX siłą o wartości
belkowych o zastępczej sztywności [3], a model ścian
całkowitej 50kN, tak jak to pokazano na rys. 3 i 4.
ucha z elementów powłokowych. Kontakt pomiędzy
W badaniach zdefiniowano kontakt z modelem tarcia
współpracującymi powierzchniami ucha i sworznia
Coulomba
modelowano techniką węzeł-węzeł za pomocą elemen-
(3),
definiowanego
elementów bryłowych,
tów typu GAP umożliwiających definiowanie luzu jako
na
powierzchniach
opisujących
współpracujące
powierzchnie ścian sworznia i ucha:
parametru rozwarcia szczeliny [3]. Analizę wykonano
za pomocą programu MSC Nastran [3] w zakresie
|| σ t ||< µσ n
nieliniowej statyki.
gdzie: σt – naprężenia styczne, σn – naprężenia normalne, μ – współczynnik tarcia.
W drugim podejściu zastosowano modele bryłowe
(3)
złącza (rys. 4). Na grubości jednego ucha przyjęto trzy
W analizach zastosowano program MSC Marc [3].
warstwy elementów typu HEX8 dla siatki rzadkiej
Obliczenia wykonano w zakresie nieliniowym, zmody-
i sześć warstw elementów dla siatki gęstej. Zapropo-
fikowaną metodą iteracyjną Newtona-Raphsona [2].
nowano dwa warianty obliczeniowe z przyrostami
Obciążenie P jest dzielone na przyrosty ∆Pi: W ra-
obciążenia w jednym kroku wynoszącymi odpowiednio:
mach każdego przyrostu stosuje się iteracje (Newton-
0,01
(kryterium
Raphson) przy zmiennej macierzy sztywności. Jedno-
obliczeniowe bazowe) i 0,001 (kryterium obliczeniowe
cześnie w każdym kroku są rozwiązywane równania
porównawcze).
kinematyczne
wartości
obciążenia
całkowitego
wynikające
z
zastosowanych
luzów
i modeli kontaktu. Po każdym cyklu oblicza się obcią-
W tak zbudowanych modelach zdefiniowano identycz-
żenie niezrównoważone w danej konfiguracji odkształ-
ne warunki brzegowe (rys. 3 i 4). Dla węzłów na
cenia. To obciążenie służy do wyznaczania dodatko-
krawędzi ucha zewnętrznego (widełek) nałożono więzy,
wych przemieszczeń, czyli zmian konfiguracji zmierza-
na kierunkach translacyjnych: OX, OY i OZ, nato-
jących do ustalenia konfiguracji odpowiadającej rów-
miast dla ucha wewnętrznego zadano wymuszenie.
nowadze. Proces obliczeniowy kończymy po osiągnię-
Wymuszenie zdefiniowano w postaci obciążenia ciągłe-
ciu równowagi z przyjętą dokładnością.
Rys. 3. Model MES uproszczony (sworzeń-1D i ucho-2D)
9
Rys. 4. Model dyskretny 3D złącza
ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA…
4. WYNIKI OBLICZEŃ
Maksymalne wartości naprężeń zredukowanych H-M-H
otrzymane w modelach bryłowych i modelach powło-
Wytężenie podzespołów połączenia w różnych warian-
kowo-belkowych – połączenie pasowane i nie pasowa-
tach modeli określono na podstawie analizy numerycz-
ne, przy zastosowaniu siatek elementów o różnej
nej. Wyznaczono mapy przemieszczeń i naprężeń
gęstości
zredukowanych wg hipotezy wytężeniowej H-M-H [4].
i
odmiennych
kryteriów
obciążeniowych
(bazowe – krok obliczeniowy 0,01 i porównawcze –
krok obliczeniowy 0,001) zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Wartości maksymalnych naprężeń
zredukowanych H-M-H
Naprężenia
zredukowane
H-M-H
[MPa]
MODEL 3D
Siatka
Siatka zagęszrzadka
czona
Krok
Krok
Krok
Krok
0,01
0,001
0,01
0,001
σmax
(Luz 0mm)
σmax
(Luz 1mm)
σlokalne
(Luz 1mm)
Model
powłokowobelkowy
216
270
257
267
182
652
640
705
698
547
236
237
246
246
242
W tabeli 2 przedstawiono przykładowe wartości maksymalnych przemieszczeń ucha łącznika w zależności
od luzu dla modelu powłokowo-belkowego (model
uproszczony) i dla modelu 3D o siatce zagęszczonej
i kryteriach obliczeniowych bazowych.
Tabela 2. Wartość maksymalnych przemieszczeń
ucha środkowego w zależności
Wartość maksymalnych przemieszczeń
ucha środkowego [mm]
Luz
[mm]
0
1
MODEL 3D
0,08
0,18
Model powłokowobelkowy
0,0716
0,15
5. PODSUMOWANIE
Rys. 5. Mapy naprężeń zredukowanych H-M-H w modelach
3D z luzem 0mm – 270MPa (powyżej) i z luzem 1mm –
W pracy przedstawiono badania modelowe połączenia
705MPa (poniżej)
sworzniowego obciążonego symetrycznie. W analizach
Maksymalne naprężenia zredukowane otrzymane w
numerycznych określono zarówno wpływ występowa-
modelu 3D mają wartość 270MPa dla wariantu z
nia luzu montażowego pomiędzy łączonymi elementa-
luzem 0mm i 705MPa dla wariantu z luzem obwodo-
mi jak i zastosowania odmiennych technik modelowa-
wym 1mm (rys. 5). Taka duża wartość naprężenia z
nia takiego układu na jego wytężenie. Na podstawie
luzem wstępnym jest wynikiem koncentracji naprężeń
uzyskanych wyników stwierdzono, że:
w strefie bezpośredniego kontaktu współpracujących
1) występowanie luzu w połączeniach sworzniowych
elementów połączenia. W modelu z luzem powierzch-
powoduje zwiększenie deformacji i wytężenia kon-
nia całkowita kontaktu pomiędzy sworzniem i ścianą
strukcji;
otworu ucha zmniejsza się, co wpływa na zwiększenie
2) w związku z przyjętymi uproszczeniami model
lokalnych naprężeń w tej strefie.
powłokowo-belkowy ma ograniczone zastosowanie.
Dotyczy to szczególnie badań numerycznych połą-
10
Karol Chłus, Wiesław Krasoń
3)
czenia z uwzględnieniem złożonych obciążeń z jed-
że być wykorzystany do badań numerycznych ta-
noczesnym zginaniem i skręcaniem. Ze względu na
kiego połączenia poddanego działaniu złożonego
mniejszą pracochłonność na etapie przygotowania,
obciążenia (np. zginania ukośnego).
krótki czas obliczeń i dokładność wyników model
4) zbadano wpływ zagęszczenia siatki i warunków
taki okazuje się wystarczający do analiz połączenia
analizy w modelach 3D na wartości maksymalnych
sworzniowego obciążonego symetrycznie;
naprężeń. Różnice względne maksymalnych napręopis
żeń w strefie bezpośredniego kontaktu wynoszą
współpracy podzespołów połączenia sworzniowego,
około 19% dla kroku 0,01 między siatką rzadką
pozwala na dokładne odwzorowanie kontaktu po-
a zagęszczoną (wariant z luzem 0mm), 9% dla kro-
między elementami otworu i sworznia. Dzięki temu
ku 0,001 między siatką rzadką a zagęszczoną (wa-
możemy określić wytężenie podzespołów połączenia
riant z luzem 1mm) i 25% dla siatki rzadkiej mię-
w
uproszczony
dzy krokiem 0,01 a krokiem 0,001 (wariant z luzem
w przekroju wzdłużnym ucha posiada tylko jedną
0mm). Różnice względne maksymalnych prze-
warstwę skończonych elementów powłokowych,
mieszczeń wyznaczonych w modelu uproszczonym
a więc otrzymujemy uśrednioną wartość napręże-
i bryłowym nie przekraczają 20%.
model
bryłowy
dowolnym
umożliwia
przekroju
dokładniejszy
(model
nia). Zaprezentowany w pracy model bryłowy mo-
Literatura
1
Bursztynowski Z.: Mosty składane - podstawy obliczeń. Warszawa: PWN, 1985.
2
Dacko M. i in.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Warszawa: Arkady, 1994.
3
Reference Manual, MSC.PATRAN, MSC NANSTRAN, MSC MARC, MSC.Software, 2007.
4
Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wytrzymałość materiałów. Warszawa: PWN, 2002.
5
Brutti C., Coglitore G.: Modeling 3D revolute joint with clearance and contact stiffness. Nonlinear Dyn, DOI
10.1007/s11071-010-9931-z.
6
Krasoń W., Wieczorek M.: Metodyka MES z więzami jednostronnymi w analizie wytrzymałości mostów składanych. „Przegląd Mechaniczny” 2003, nr 7-8.
7
Chłus K., Krasoń W.: Analiza wytrzymałości mostu składanego z uwzględnieniem luzów montażowych. „Mode-
8
Mazanek E.: Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. Cz. 1. Warszawa: WNT, 2005.
lowanie Inżynierskie” 2011, nr 41, t. 10, s. 19-26.
11