1.Przedstawi¢ w postaci algebraicznej liczb¦: 2. Rozwi¡za¢ równania

1.Przedstawi¢ w postaci
√
√
( 3i − 1)(−1 − i 3)
;
1−i
√
1
3 77
( −i
) ;
2
2
algebraicznej liczb¦:
√
√
q
√
1 − 3i 15
1
6 24
6
(
) ;
1 + 3i; ( √ i −
) ;
2
2
2
√ 2
(1
+
3i) (1 − i)3
(1 − i)11
√
√
; i3
;
( 3 + i)6
i+ 3
2. Rozwi¡za¢ równania:
|z|z = iz 2 ;
z 2 − 3z + 3 + i = 0;
z4 =
−18
√ ;
1+i 3
z 3 = 8(1 + i)3 ;
z 4 − z 3 − 2z 2 + 6z − 4 = 0;
z 4 + (2 − 4i)z 2 + 4i − 3 = 0.
3. Znale¹¢ pozostaªe pierwiastki wielomianu W(z), wiedz¡c, »e jednym z nich
jest liczba z1 :
W (z) = z 4 −z 3 +z 2 +9z−10,
W (z) = z 4 +z 3 +2z 2 +z+1,
z1 = 1+2i;
z1 = i;
4. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie zespolonej zbiór punktów speªniaj¡cych warunek:
z
a)| + 3| > 1 ∧ Imz ≤ −2;
i
b)0 < arg(z 3 ) <
π
.
6
5. Funkcj¦ wymiern¡ f(x) rozªo»y¢ na rzeczywiste uªamki proste:
f (x) =
x2
;
x3 + x2 + 4x + 4
f (x) =
3
;
4
x +x
f (x) =
1 − x6
.
x6 − x4 + 4x4 − 4
6*. Niech zk b¦d¡ pierwiastkami stopnia czwartego z liczby 1. Zaznaczy¢ w
ukªadzie wspóªrz¦dnych punkty:
wk = 2 + izk ;
wk = 2zk ;
wk = 2 + i + (i + 1)zk .
7*. Zaznaczy¢ w ukªadzie wspóªrz¦dnych zbiór A = {z ∈ C : |z − 1| = |z − i|}
oraz zbiory B i D;
B = {w ∈ C : w = z; z ∈ A};
D = {w ∈ C : w = 1 + 2iz, z ∈ A}.
1