31_Wektory

31 Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni.
1. Oblicz długości, kosinusy kierunkowe oraz iloczyn skalarny wektorów
, gdzie
.
2. Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie
.
3. Dane są punkty: A(2,1), B(5,3), C(4,7), D(1,-5),. Znajdź kąt między
wektorami
.
4. Dla jakich wartości m i n wektory
są
równoległe?
5. Dla jakich wartości m wektory
są prostopadłe?
6. Znajdź kąty wewnętrzne trójkąta o wierzchołkach:
.
7. Dane są wektory:
. Oblicz
iloczyn skalarny wektorów
i
.
8. Dany jest trójkąt o wierzchołkach: A(-1,4), B(-4,0), C(3,1). Wyznacz kąt
między wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A a
bokiem AC.
9. Dane są wierzchołki:
równoległoboku
ABCD. Znajdź wierzchołek D.
10.Wyznacz kosinus kata między wektorami:
i
jeżeli
są prostopadłymi wektorami jednostkowymi.