Zadania etapu finałowego

Zadania etapu finałowego
KATEGORIA K3
Czas trwania: 60 minut
ZADANIA
1. ZASADA LICZBOWA (współczynnik 1)
Liczby widoczne obok wpisano według pewnej zasady.
Brakuje dwóch liczb. Jakich?
1, 4, 8, 13, 19, 26, ?, ?, 53
2. PROSTOKĄT (współczynnik 2)
Figura obok składa się z małych kwadracików. Z którą z poniższych
figur można połączyć przedstawioną obok figurę, aby otrzymać prostokąt?
A)
B)
C)
D)
E)
3. SUMA OCZEK (współczynnik 3)
Na każdej prawidłowej kostce do gry suma oczek na przeciwległych
ścianach równa jest siedem. Dominik buduje z czterech kostek bryłę,
jak na rysunku obok.
Jaką najmniejszą liczbę oczek na powierzchni tej bryły może
on otrzymać?
4. TARG STAROCI (współczynnik 4)
Na targu staroci można zamienić złoty kubek na dwie porcelanowe filiżanki, srebrną zastawę na mosiężną paterę
i trzy złote kubki, mosiężną paterę na dwa złote kubki i dwie porcelanowe filiżanki. Jaką liczbę porcelanowych filiżanek,
maksymalnie, można otrzymać za srebrną zastawę?
5. GWIAZDKA I KÓŁKO (współczynnik 5)
W dodawaniu pod każdą gwiazdką ukryto taką samą cyfrę, pod kwadratami ukryto
taką samą cyfrę i pod kółkiem też ukryto pewną cyfrę.
Ile wynosi suma cyfr ukrytych pod jedną gwiazdką i jednym kwadratem?
+
2 0 1 1
6. SZKOLNY MAGAZYNEK (współczynnik 6)
W szkolnym magazynku sportowym znajdują się piłki. Jest ich więcej niż 30, ale mniej niż 40. Trzecią część stanowią
piłki do koszykówki, czwartą część piłki do siatkówki, a reszta to piłki nożne. Ile dokładnie jest piłek w magazynku?
7. CZTERY CYFRY (współczynnik 7)
Mamy pewną liczbę (rysunek obok). Jakie cztery cyfry należy usunąć z tej liczby,
aby otrzymać najmniejszą z możliwych liczb trzycyfrowych?
(w Karcie Odpowiedzi wpisz cyfry skreślone w kolejności idąc od lewej)
UWAGA! Nie zmieniamy położenia cyfr względem siebie.
5821604
8. DOMINO (współczynnik 8)
2 0
Dominik używa zestawu sześciu różnych kości domina. Dwa pola każdej kości domina mają,
każde, cyfrę 0, 1 lub 2. Dominik ułożył wszystkie kości domina na stole w taki sposób, aby
dwa pola (różnych kości domina), które stykają się, miały zawsze tą samą cyfrę.
Uzupełnić figurę.
(w Karcie Odpowiedzi wpisz w pola kostek domina odpowiednie cyfry)
1 0
9. PROGRAM (współczynnik 9)
Pewien program komputerowy zamalowuje białe punkty na czarno.
W tej wersji programu zamalowane zostaną punkty, w które skierowane są tylko dwie strzałki.
Ile punktów zostanie zamalowanych na rysunku obok?
10. ĆWIARTKI (współczynnik 10)
Ile trzeba wziąć ćwiartek ćwiartki, aby otrzymać połówkę połówki?
11. PIRAMIDKA (współczynnik 11)
4 7 5
Wojtek skonstruował piramidkę liczbową. W pierwszym wierszu wpisał swoje
ulubione liczby: 4, 7, 5. Następne pola wypełniał tak, że dodawał liczby znajdujące
powyżej danej kratki i wpisywał w nią ostatnią cyfrę otrzymanej sumy. Jeżeli powyżej była
jedna liczba to przepisywał ją. Jakie liczby znajdą się na dole piramidy?
12. SKLEP MUZYCZNY (współczynnik 12)
W sklepie muzycznym postanowiono zrobić spis płyt. Trzech pracowników spisywało płyty przez 3 dni. Pierwszy
naliczył 988 płyt, drugi 1010 płyt, a trzeci 1022 płyty. “Pomyliliście się, powiedział właściciel sklepu, najbliżej prawdy był ten,
kto pomylił się o 7 płyt, drugi ten kto pomylił się o 15 płyt, a trzeci co pomylił się o 19 płyt.
Jaka jest dokładna liczba płyt w sklepie muzycznym?
13. LIS I KURY (współczynnik 13)
W pewnym gospodarstwie giną kury, które porywane są przez lisy. Sześć lisów porywa łącznie 8 kur w ciągu 3 dni.
Ile kur porwą trzy lisy w ciągu 9 dni?
14. LICZBA OCZEK (współczynnik 14)
Na kostce prawidłowej suma oczek na przeciwległych ściankach jest równa siedem.
*
Na planszy położona jest taka kostka w pozycji jak na rysunku. Kostkę tę przetaczamy
na kolejne pola, tak jak wskazują strzałki, obracając ją za każdym razem względem
odpowiedniej krawędzi.
Jaka będzie liczba oczek na górnej ścianie kostki w momencie, gdy znajdzie się ona na kwadracie oznaczonym ?
*
15. SIEĆ (współczynnik 15)
Z jednakowych patyczków ułożono sieć o 32 sześciokątnych oczkach w trzech rzędach
(rysunek obok). Z ilu patyczków składa się ta sieć?
...
...
...