Wyznaczanie błędów przekładnika prądowego

Ćw. 7-2. „Pomiary błędów przekładnika prądowego”
1. KOMPARATORY MAGNETYCZNE PRĄDU PRZEMIENNEGO
Układy pomiarowe z komparatorami magnetycznymi prądów przemiennych pozwalają na bardzo dokładne porównanie (komparację) dwóch prądów sinusoidalnych. Błędy komparatorów są rzędu (10-3...10-6)%. Ze względu na tak małe błędy traktowane są jako liczalne
wzorce stosunku dwóch prądów.
Podstawy fizyczne działania komparatora wynikają z dwóch praw elektrotechniki:
prawa Ampere’a (zwanego też prawem przepływu) i prawa indukcji elektromagnetycznej.
Pierwsze z nich pozwala określić pole magnetyczne wokoło przewodnika z prądem.
Wielkością służącą do opisu pola jest wektor natężenia pola magnetycznego H. Prawo mówi,
że całka po drodze zamkniętej z natężenia pola H jest równa sumarycznemu prądowi przepływającemu przez powierzchnię objętą konturem całkowania (rys.1):
I1
n
ρ
∫ H dl = ∑ I i
I2
L
I3
i =1
∆l
H
Rys. 1
L
Do wykrywania pola magnetycznego, bądź jego braku, komparatora ma uzwojenie detekcyjne, w którym powstaje napięcie określone prawem indukcji elektromagnetycznej o treści: siła elektromotoryczna indukcji powstająca w obwodzie obejmującym zmienny strumień
magnetyczny jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia (rys. 2).
Φ (t )
dΦ L (t )
e(t ) = −
dt
Rys. 2
e(t)
L
Komparator stosowany w ćwiczeniu laboratoryjnym ma prostą strukturę układową
(rys.3). Na magnetowodzie (rdzeniu) o kształcie toroidu nawinięte są dwa uzwojenia pomiarowe, zwane też porównawczymi, oraz uzwojenie detekcyjne. Uzwojenia porównawcze N1 i
N2 mają mała liczbę zwojów wykonanych z grubego drutu, natomiast uzwojenie detekcyjne
ND ma 1000 zwojów i jest wykonane z cienkiego drutu. Uzwojenie N2 składa się z 6 sekcji,
dzięki temu uzyskuje się możliwość nastawy przekładni komparatora w zakresie ϑk= N1/N2 =
1/1 ... 1/20.
1
Rys. 3
N1=1
N2=
1
1
4
ND=1000
4
5
5
N1 1 1
= ÷
.
N 2 1 20
Rys. 3. Uzwojenia komparatora prądów przemiennych
Zakres zmian przekładni komparatora: ϑ k =
Porównywane prądy przepuszcza się przez uzwojenia porównawcze, wynikiem tego w
magnetowodzie powstają dwa strumienie magnetyczne o przeciwnych kierunkach. Ich różnica wywołuje w uzwojeniu detekcyjnym napięcie indukcji.
W układach realizujących metodę zerową komparator doprowadza się do stanu zrównoważenia strumieni, co występuje gdy Uo=0, a wtedy I1/I2 = N1/N2. Komparator może być
też wykorzystywany w układach pomiarowych jako przetwornik różnicowy, w którym różnica porównywanych prądów jest przetworzona na napięcie Uo. Wadą tej pracy komparatora
jest nieliniowa zależność wiążąca różnicę porównywanych prądów z napięciem Uo, co jest
wynikiem nieliniowej charakterystyki magnesowania rdzenia - Φ(I).
Porównanie dwóch prądów wymaga doboru przekładni komparatora, definiowanej stosunkiem zwojów uzwojeń pomiarowych: ϑk = N1/ N2. Jej wartość powinna wynikać z prądów
znamionowych wymuszanych przez obiekt pomiaru (np. przekładnik prądowy), zgodnie z
relacją:
I 2, zn N 1
=
= ϑk
I1,zn N 2
W tych warunkach, oba porównywane prądy wytwarzają bliskie sobie przepływy
(I1N1≈ I2N2) i podobne strumienie magnetyczne. Ich różnica powoduje powstanie napięcia w
uzwojeniu detekcyjnym, którego wartość może być miarą stosunku porównywanych prądów.
2. METODA POMIARU BŁĘDU CAŁKOWITEGO PRZEKŁADNIKA
UKŁADEM Z KOMPARATOREM MAGNETYCZNYM
Błąd całkowity przekładnika jest definiowany następującą relacją:
I ϑ −I
I
δc = 2 n 1 = o ,
I1
I1
w której: ϑn – przekładnia znamionowa przekładnika; I1, I2 – prądy pierwotny i wtórny
przekładnika; Io- prąd magnesujący przekładnika, wynikający ze schematu zastępczego (patrz
ćwiczenie „Pomiar dużych prądów”)
Z przedstawionej definicji wynika możliwość wyznaczenia błędu przekładnika na drodze porównania prądu I1 z prądem I2, przy czym porównanie to musi uwzględniać przekładnię
znamionową przekładnika. Dokonać tego można komparatorem magnetycznym o odpowiednio dobranej przekładni.
2
Równanie przetwarzania komparatora ma postać
I2
N2
1
− I1 = U o
sk
N1
w którym: sk – czułość komparatora,
Uo – napięcie uzwojenia detekcyjnego.
Jeżeli przekładnia komparatora spełni warunek: ϑk = 1/ϑn , to porównanie definicji
błędu całkowitego z równaniem przetwarzania komparatora daje zależność
1
Io = U o ,
sk
z której wynika, że prąd Io jest odwzorowany napięciem Uo, a błąd całkowity wynika ze wzoru
I
Uo
δc = o =
.
I1 s k ϑ n I 2
Jak już stwierdzono wcześniej, czułość komparatora nie jest wielkością stałą i zależy od
różnicy porównywanych prądów. W związku z tym, w czasie pomiarów błędów przekładnika
należy też wykonać pomiary charakterystyki czułości komparatora sk=f(Uo). Jej znajomość
pozwala określić poprawną wartość czułości komparatora dla każdego punktu pomiarowego,
jaki wystąpił w pomiarach błędów przekładnika.
3. POMIARY BŁĘDÓW PRZEKŁADNIKA
I1
D
230V
50Hz
ZASILACZ
SIECIOWY
N1
K
N2
Błąd przekładnika:
I
Uo
δ c = o 100% =
100%
I1
s k ϑn I 2
I2
k
ND
A
U0
L
l
U1
VC
Zo
mV
U1
Rw1
R w1
Rys. 4. Układ z komparatorem magnetycznym do pomiaru błędów przekładnika prądowego
gdzie I 2 =
W układzie z rys. 4. komparator magnetyczny spełnia rolę dokładnego przetwornika, w
którym różnica dwóch porównywanych prądów jest przetworzona na napięcie Uo, indukowane w uzwojeniu detekcyjnym. Prąd I1, wytworzony w obwodzie z uzwojeniem pierwotnym
przekładnika, zarazem przepływa przez uzwojenie N1 komparatora. Prąd I2, wymuszony
przez obwód wtórny przekładnika, przepływa przez uzwojenie N2 komparatora oraz amperomierz, rezystor wzorcowy Rw1 i impedancję Zo. Elementy te stanowią obciążenie dla przekładnika.
Pomiar woltomierzem cyfrowym spadku napięcia na rezystorze Rw1 pozwala dokładnie
wyznaczyć prąd I2. W związku z tym, stosowany w obwodzie amperomierz służy tylko do
3
nastawy prądu, a w czasie wykonywania pomiarów nie powinno się zmieniać jego zakresów
pomiarowych (zmiana zakresu powoduję zmianę obciążenia przekładnika).
Przed pomiarem należy dobrać właściwą przekładnię komparatora, zgodnie z relacją
ϑk = 1/ϑn ,
I
ponieważ N1=1, to 1n = N 2 .
I 2n
Wyniki pomiarów zamieścić w tab. 1.
I2,A
A
Tab. 1. Pomiary błędów przekładnika
typ .......... , kl. .... , Sn= ....... VA, Zn= Sn/(I2n)2= ........ mΩ;
sprawdzana przekładnia: ϑn= ..... A/ ..... A,
Pomiar prądu I2
Obliczenia błędów δc
Uo
Obciążenie
Rw1
U1
I2
sk*)
δc
mV
przekładnika
mV
A
mV/mA
%
Ω
0,5
1
2
3
4
5
6
*)
Zo= ........ mΩ
ZA= ........ mΩ
Rw1= ...... mΩ
RN2= ...... mΩ
∑=......... mΩ
Czułości komparatora dla napięć Uo – wartości odczytane z wykresu sk= f(Uo).
4. POMIARY CZUŁOŚCI KOMPARATORA
Układ pomiarowy przedstawia rys. 5.
Ik
D
230V
50Hz
ZASILACZ
Rw2
VC
SIECIOWY
N1
N2
Czułość komparatora
U0
U o  mV 
U2
,
gdzie
I
=
k
mV
I k  mA 
R w2
Rys. 5. Układ do wyznaczania charakterystyki sk=f(Uo) komparatora magnetycznego
sk =
Przy wyłączonym uzwojeniu N2 komparatora, wymusza się w uzwojeniu N1 przepływ
prądu Ik, którego wartość wyznacza się z pomiaru spadku napięcia na rezystorze Rw2. W tym
stanie pracy komparatora, prąd Ik odpowiada różnicy komparowanych prądów w układzie z
rys. 4.
4
U2
Nastawy prądu Ik powinny obejmować taki zakres, aby indukowane w uzwojeniu detekcyjnym napięcia Uo miały wartości z zakresu występującego podczas pomiarów błędów
przekładnika. Do wykreślenia charakterystyki czułości komparatora jest wymaganych 8÷10
punktów pomiarowych. Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tab. 2.
Tab. 2. Pomiary czułości komparatora magnetycznego
Nastawy
Pomiary prądów Ik
Czułość komparatora
Lp.
napięć Uo
sk= Uo / Ik
Rw2
U2
Ik
mV
mV/mA
V
mA
Ω
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
5. OPRACOWANIE RYSUNKU CHARAKTERYSTYKI sk= f(Uo)
Rysunek charakterystyki powinien być wykonany na papierze milimetrowym formatu
A4. Jego wielkość musi być na tyle duża, aby umożliwiała dokonania odczytów sk i Uo z
trzema cyframi znaczącymi. Punkty pomiarowe należy interpolować graficznie krzywą
„gładką”, wykorzystując do tego krzywik. Prawidłowo wykonana interpolacja daje minimalny rozrzut punktów pomiarowych względem wrysowanej krzywej oraz podobną liczbę punktów pomiarowych leżących powyżej i poniżej krzywej. Jeżeli rysunek jest wykonywany
przez program komputerowy, to zasady jego opracowania powinny być podobne.
6. OCENA DOKŁADNOŚCI WYKONANYCH POMIARÓW
Na dokładność wykonanych pomiarów błędów przekładnika decydujący wpływ mają
następujące źródła błędów:
1. Stosowane w układzie przyrządy pomiarowe
2. Występujące podczas pomiarów niestałości mierzonych prądów i napięć
3. Sposób opracowania i wykorzystania charakterystyki czułości komparatora
4. Umiejętności wykonujących pomiary, jak też - ich zainteresowanie pomiarami
Z powyższego zestawienia wynika, że oszacowanie dokładności wykonanych pomiarów
błędów przekładnika, czyli określenie niepewności zmierzonych wartości błędów, jest zadaniem złożonym. W analizie metrologicznej należałoby uwzględnić tak szereg błędów subiektywnych, jak też i błędów przypadkowych. W ramach ćwiczenia nie jest możliwe rozszerzenie programu o dodatkowe pomiary, pozwalające określić np. błędy przypadkowe.
Jednak z oceny właściwości układu pomiarowego, stosowanych narzędzi pomiarowych,
oraz przyjętego sposobu opracowania pomiarów, można przyjąć, że graniczna niedokładność
wykonanych pomiarów jest nie większa od 10%. Jest to wartość dopuszczalna w pomiarach
błędów przekładników i warunkach laboratorium studenckiego.
5
7. OPRACOWANIE WNIOSKÓW KOŃCOWYCH
Wykonane pomiary sprawdzające dokładność przekładnika prądowego określiły jego błędy całkowite δc w funkcji prądu. Z definicji błędu δc wynika, że na jego wartość składają się
dwa błędy: błąd prądowy δI i błąd kątowy γ, przy czym δc = δI + jγ. Uwzględniając warunek,
że w przekładnikach prądowych składowe błędu całkowitego przyjmują podobne wartości, to
nie powinno się utożsamiać błędu całkowitego z błędem prądowym, gdyż pomiędzy ich wartościami występuje duża różnica.
Jest ułomnością stosowanego układu pomiarowego, że umożliwia mierzyć jedynie błędy
całkowite, a nie ich składowe, jeżeli stosowne normy podają wartości graniczne błędów prądowych i kątowych. I tak, dla przekładnika klasy dokładności 0,2 , przy obciążeniu mocą
znamionową o współczynniku mocy 0,8 (indukcyjnym), wartości graniczne błędów przedstawia poniższa tablica.
Tab. 3. Graniczne błędy przekładnika kl. 0,2
Prąd wtórny
przekładnika
I2
A
Błąd prądowy
Błąd kątowy
δI
%
γ
rad.
0,25
1
5
6
0,75
0,35
0,2
0,2
0,009
0,0045
0,003
0,003
We wnioskach sprawozdania należy ocenić wartości błędów δc badanego przekładnika,
porównując je z wartościami granicznymi δI. W tym celu należy wykonać rysunek wykresu
błędów δc = f(I2), na którym krzywa błędów powinna interpolować punkty pomiarowe. Rysunek powinien też zawierać wykresy błędów granicznych ±δI, narysowane odcinkami prostymi, wyznaczonymi przez wartości z tab. 3.
6