Bernard HERMAN Wlady.. - Politechnika Wrocławska

Nr 58
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 58
Studia i Materiały
Nr 25
2005
elektrotechnika, napęd elektryczny,
silniki indukcyjne, rozruszniki
Bernard HERMAN, Władysław KĘDZIOR *
F
F
ZASTOSOWANIE TEORII PRĄDÓW WIROWYCH W
ANALIZIE I PROJEKTOWANIU URZĄDZEŃ DO ROZRUCHU
I HAMOWANIA UKŁADÓW NAPĘDOWYCH Z SILNIKAMI
INDUKCYJNYMI
W artykule przedstawiono teoretyczno – doświadczalną metodę wyznaczania strat mocy od prądów wirowych w litych środowiskach ferromagnetycznych. Wskazano sposób wykorzystania metody
do obliczeń impedancji urządzeń do rozruchu i hamowania elektrycznego silników indukcyjnych
pierścieniowych oraz rozruszników stojanowych do silników indukcyjnych klatkowych.
Podkreślono własny wkład do koncepcji budowy i projektowania rozruszników wiroprądowych.
Wskazano na sposób kształtowania charakterystyk momentu obrotowego silników w stanach rozruchu i hamowania elektrycznego.
1. WSTĘP
Zjawisko strat od prądów wirowych w środowiskach elektrycznie przewodzących
jest zjawiskiem znanym i powstaje w wyniku zmian wartości natężenia pola magnetycznego w tych środowiskach. Wykorzystanie tego zjawiska w napędzie elektrycznym z
silnikami indukcyjnymi do budowy urządzeń do rozruchu i hamowania jest osiągnięciem Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych na skalę krajową. Prace
badawcze podjęte w ówczesnym Instytucie Układów Elektromaszynowych Politechniki
Wrocławskiej w ramach współpracy naukowo-badawczej z Instytutem Górnictwa Odkrywkowego „Poltegor” we Wrocławiu koncentrowały się na optymalizacji procesu
rozruchu przenośników taśmowych w górnictwie odkrywkowym węgla brunatnego oraz
siarki. W wyniku współpracy zbudowano pierwsze w kraju rozruszniki wiroprądowe
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-370 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected]
[1],[7]. Zapewniały one bezstopniowy przebieg momentu i prądu rozruchowego silników, korzystny z uwagi na trwałość urządzeń pędnych i taśmy przenośników.
Prace nad rozrusznikami wiroprądowymi przebiegają wieloetapowo, począwszy od
1966 r [7]. Badania koncentrują się na optymalizacji konstrukcji oraz uściśleniu metody
obliczeń parametrów elektrycznych dla celów projektowania i kształtowania charakterystyk rozruchowych silników z rozrusznikami.
W wyniku prac nad optymalizacją konstrukcji zbudowano szereg rozruszników
[8],[9],[10],[11],[13], stosownie do kryteriów optymalizacji. Kryteriami tymi są: wymiary gabarytowe, masa całkowita, dopuszczalny przyrost temperatury, możliwość kształtowania charakterystyk rozruchowych silników, warunki klimatyczne w miejscu instalowania. Rozrusznik o konstrukcji segmentowej [1] uzyskał Brązowy Medal na
Światowych Targach Wynalazczości, Badań i Nowatorstwa Przemysłowego –
EUREKA’96 w Brukseli. Rozrusznik z rdzeniem wielokrotnym typu WIRLEG, zaprojektowany do silników o napięciu znamionowym wirników do 1500V oraz prądzie wirników do 2500A uzyskał dopuszczenie do stosowania w podziemnych zakładach górniczych w polach niemetanowych i metanowych – decyzja Wyższego Urzędu Górniczego,
znak GE – 80/98.
Poza rozrusznikami do silników pierścieniowych opracowano w Instytucie konstrukcję tzw. rozruszników stojanowych, przeznaczonych do silników klatkowych oraz synchronicznych z rozruchem asynchronicznym [5],[6]. Celem ich stosowania jest łagodzenie skutków rozruchu bezpośredniego, szczególnie dużego prądu rozruchowego. Przez
odpowiednią konstrukcję rdzenia [6] opracowano sposób dostosowania współczynnika
mocy i wartości impedancji rozrusznika do parametrów silnika w początkowej fazie
rozruchu. Warte odnotowania są zastosowania rozruszników stojanowych do silników
synchronicznych o mocach: 3,15MW, 2,5MW, 1,9MW, 1,25MW, 1,0MW oraz szeregu
silników klatkowych o napięciu znamionowym 6kV.
Analogicznie do rozruszników wiroprądowych zbudowano urządzenia do zastosowania w stanach hamowania elektrycznego silników. Zależność impedancji urządzenia
od częstotliwości prądu w uzwojeniu stwarza możliwość kształtowania charakterystyki
mechanicznej hamowania dynamicznego prądem stałym oraz hamowania przeciwwłączeniem [12]. Tradycyjnie stosowane rezystory hamowania, zwłaszcza do hamowania
przeciwwłączeniem, napotykają na barierę technologiczną spowodowaną dużą wartością
napięcia w obwodach wirników silników średniej i dużej mocy. W wyniku współpracy z
Instytutem „Poltegor” został opracowany dławik na wzór rozrusznika wiroprądowego,
przeznaczony do hamowania przeciwwłączeniem silnika o mocy 630 kW w układzie
napędowym koła czerpakowego koparki w górnictwie odkrywkowym węgla brunatnego.
W artykule skoncentrowano się głównie na rezultatach prac badawczych dotyczących
uściślenia metody obliczania parametrów elektrycznych rdzenia rozrusznika (dławika).
Wykonane badania mogą być wykorzystane do analizy zjawiska strat od prądów wirowych w stalowych elementach konstrukcyjnych maszyn i urządzeń elektrycznych lub
magnetowodach z kompozytów proszkowych. Zdaniem autorów, wyniki badań stanowią
duży wkład do uściślenia metod obliczeń z zakresu elektrodynamiki technicznej i zasługują na upowszechnienie.
2. STRATY MOCY OD PRĄDÓW WIROWYCH W RDZENIU ROZRUSZNIKA
2.1. CHARAKTERYSTYKA METODY OBLICZEŃ STRAT MOCY
Analiza teoretyczna strat mocy od prądów wirowych w litym środowisku ferromagnetycznym elementów rdzenia oraz ilościowe określenie ich wartości oparte są na
równaniach Maxwella dla pola elektromagnetycznego w środowisku liniowym i na
idei Nejmana wnoszenia poprawek do teorii liniowej za pomocą empirycznych współczynników [3]. Pojęcie liniowości środowiska oznacza, że natężenie pola magnetycznego w przekroju poprzecznym elementów rdzenia jest stałe. W rzeczywistości na
skutek działania prądów wirowych w przypowierzchniowej części przekroju poprzecznego, natężenie pola magnetycznego w elementach maleje w miarę oddalania
od powierzchni zewnętrznej w głąb materiału. W rezultacie przenikalność magnetyczna poszczególnych warstw przekroju poprzecznego ulega zmianie. Uściślenie teorii
liniowej wiąże się zatem bezpośrednio z właściwym doborem wartości przenikalności
magnetycznej, noszącej cechy przenikalności zastępczej. Na podstawie teoretycznodoświadczalnej metody Nejmana opracowanej dla półprzestrzeni ferromagnetycznej,
zmienność przenikalności magnetycznej w głąb wszystkich materiałów magnetycznych w zakresie silnych pól można uwzględnić przez określenie zastępczych przenikalności według zależności:
μ zr = N r2 ⋅ μ
(1)
μ zx = N x2 ⋅ μ
(2)
gdzie: μzr – zastępcza przenikalność magnetyczna dla strat mocy czynnej (składowej rzeczywistej wektora Poyntinga),
μzx – zastępcza przenikalność magnetyczna dla strat mocy biernej (składowej
urojonej wektora Poyntinga),
μ – przenikalność magnetyczna materiału rdzenia, odpowiadająca wartości
skutecznej natężenia pola magnetycznego na powierzchni elementu,
Nr , Nx – współczynniki korekcyjne Nejmana, odpowiednio dla składowej
rzeczywistej i urojonej wektora Poyntinga.
Wartości współczynników Nr i Nx zawierają się w granicach: Nr=1,24–1,45, Nx=0,71–
0,86.
Metoda Nejmana odnosi się do jednowymiarowego pola magnetycznego, tzn. do
półprzestrzeni o nieskończonym wymiarze w kierunku wnikania fali. Praktycznie
dotyczy ona przypadków, gdy wymiary elementów (grubości) zapewniają zanik pola
magnetycznego w głąb materiału. Autorzy przyjęli tezę, że dla elementów o skończonym wymiarze d, porównywalnym z głębokością wnikania fali δ, wartości zastępczych przenikalności magnetycznych będą dążyć do wartości μ. Oznacza to, że w
skrajnym przypadku, gdy stosunek d/δ dąży do zera, współczynniki Nr i Nx przyjmują
wartości bliskie jedności.
Zakres wartości współczynników korekcyjnych zalecanych przez Nejmana oraz teza autorów stały się przyczyną do podjęcia badań laboratoryjnych, mających na celu
uściślenie obliczeń rozruszników. Badanie wykonano dla elementów ze stali węglowej
pospolitej jakości, stosowanej do budowy rdzeni [2]. Modele rozruszników zbudowano z elementów o dwustronnym wnikaniu fali płaskiej (płyty oraz rury o dostatecznie
dużej średnicy z wykonaną wzdłużnie szczeliną powietrzną) i fali cylindrycznej (prętów o średnicy porównywalnej z głębokością wnikania pola). W wyniku badań wykazano, że wartości współczynników Nr i Nx zależą od stosunku d/δ elementów, różnie
dla rodzaju elementów pod względem charakteru fali elektromagnetycznej. Współczynniki przyjmują wartości stałe w przypadku dostatecznie dużych wartości stosunku
d/δ i dla badanych elementów wynoszą [2]:
- Nrd = 1,25, Nxd = 0,76, dla wnikania dwustronnego fali płaskiej,
- Nrc = 1,20, Nxc = 0,72, dla wnikania fali cylindrycznej.
Badania przyczyniły się do opracowania uściślonej metody obliczania wymiarów
konstrukcyjnych rozruszników oraz charakterystyk rozruchowych silników. Jest ona
stosowana z powodzeniem do chwili obecnej.
2.2. OBLICZENIA STRAT MOCY
Straty mocy od prądów wirowych w elemencie magnetowodu określa zespolony
wektor Poyntinga, obliczony na powierzchni elementu:
T = ps + jqs =
(
1
Ems ×H*ms
2
)
(3)
gdzie: ps – gęstość powierzchniowa mocy czynnej,
qs – gęstość powierzchniowa mocy biernej,
Ems – wektor natężenia pola elektrycznego na powierzchni elementu,
H*ms – wektor natężenia pola magnetycznego na powierzchni elementu,
wartość sprzężona.
Zgodnie z liniową teorią pola elektromagnetycznego Maxwella przy założeniach:
- materiał elementów (stal) jest magnetycznie jednorodny,
- rezystywność materiału jest stała,
- przenikalność magnetyczna jest liczbą rzeczywistą,
- elementy stanowią wycinek obwodu magnetycznego nieskończenie długiego,
- wielkości zmienne w czasie posiadają przebiegi sinusoidalne,
wartości ps i qs określają zależności:
- dla elementów o dwustronnym wnikaniu fali płaskiej:
-
psd = H s2
ρ
m
δ rd
(4)
qsd = H s2
ρ
m
δ xd
(5)
dla elementów o wnikaniu fali cylindrycznej:
psc = H s2
ρ
m
δ rc
(6)
qsc = H s2
ρ
m
δ xc
(7)
gdzie: Hs – natężenie pola magnetycznego na powierzchni elementu, wartość
skuteczna,
ρ – rezystywność materiału elementu,
δ – równoważna głębokość wnikania fali,
mrd , mxd – współczynniki kształtu przekroju poprzecznego elementu dla
dwustronnego wnikania fali płaskiej [2],
mrc , mxc – współczynniki kształtu przekroju poprzecznego elementu dla
wnikania fali cylindrycznej [2]
Uwzględniając zastępcze przenikalności magnetyczne określane zależnościami (1)
i (2), należy wnieść odpowiednie korekty do wyrażeń (4), (5), (6), (7), oraz do argumentów zależności na wartości współczynników kształtu. Dla przykładu, dla elementów o dwustronnym wnikaniu fali płaskiej, wyrażenia (4), (5) przyjmują postać:
psd = H s2
ρ
N m
δ rd rd
(8)
qsd = H s2
ρ
N m
δ xd xd
(9)
oraz:
mrd =
mxd
(
cosh (N
) (
d )+ cos (N
δ
sinh N rd d
(
=
cosh (N
rd
xd
rd
) (
d ) + cos (N
δ
sinh N xd d
)
d )
δ
(10)
)
d )
δ
(11)
d
δ − sin N rd δ
d
δ + sin N xd δ
xd
gdzie: d – grubość płyty.
3. PROJEKTOWANIE ROZRUSZNIKÓW
3.1. PARAMETRY ELEKTRYCZNE UKŁADU ZASTĘPCZEGO ROZRUSZNIKA
Schemat elektryczny rozrusznika wiroprądowego tworzą szeregowo połączone parametry elektryczne uzwojenia: rezystancja Rr1 i reaktancja Xr1 oraz parametry rdzenia: Rr2 i Xr2, zredukowane na stronę uzwojenia. Wartości Rr1 i Xr1 wyznacza się analogicznie jak dla transformatora; stanowią one kilkanaście procent odpowiednich
wartości Rr2 i Xr2.
Rezystancję i reaktancję rdzenia oblicza się poprzez określenie całkowitych strat
mocy w rdzeniu. Dla przykładu, w rdzeniu wykonanym z jednakowych elementów o
dwustronnym wnikaniu fali płaskiej, straty całkowite wynoszą:
Pd = psd S Fe = psd l Fe hk
(12)
Qd = qsd S Fe = qsd l Fe hk
(13)
gdzie: SFe – powierzchnia wnikania fali elektromagnetycznej,
lFe – długość zewnętrznych torów prądów wirowych w przekroju poprzecznym kolumny rdzenia,
hk – wysokość kolumny rdzenia.
Uwzględniając (8), (9), (12), (13) oraz obliczając natężenie pola magnetycznego w
kolumnie z zależności
Hs =
Iz
hk
gdzie: I – prąd w uzwojeniu fazowym rozrusznika,
z – liczba zwojów uzwojenia kolumny,
(14)
parametry rdzenia rozrusznika sprowadzone na stronę uzwojenia wynoszą:
Pd
Rr 2 =
I
2
Qd
X r2 =
2
I
=
z 2l Fe
hk
ωμ 0 μ s ρ
=
z 2l Fe
hk
ωμ 0 μ s ρ
2
2
N rd mrd
(15)
N xd mxd
(16)
W przypadku rozruszników do wirników silników pierścieniowych prąd I w uzwojeniu rozrusznika jest równy prądowi wirnika I2 oraz pulsacja pola magnetycznego w
kolumnie ω = ω2 = ω1s, gdzie: ω1 – pulsacja prądu stojana, s – poślizg silnika.
Zmienność wartości rezystancji (15) i reaktancji (16) rdzenia rozrusznika w procesie rozruchu silnika pierścieniowego jest wynikiem wpływu na ich wartość pulsacji
ω2, względnej przenikalności magnetycznej μs oraz współczynników korekcyjnych Nr,
Nx i współczynników kształtu mr, mx elementów rdzenia, zależnych od grubości elementów d oraz ich rodzaju i głębokości wnikania δ.
Wyrażenia (15) i (16) określają związek pomiędzy parametrami elektrycznymi i
konstrukcyjnymi rdzenia rozrusznika i stanowią podstawę do projektowania rozruszników.
3.2. KSZTAŁTOWANIE CHARAKTERYSTYK ROZRUCHOWYCH I HAMOWANIA SILNIKA
Bezpośredni wpływ na wartość prądu i momentu obrotowego silnika pierścieniowego przy określonym poślizgu s ma impedancja włączona do obwodu wirnika.
Kształtowanie charakterystyk prądu i momentu silnika, zarówno w procesie rozruchu,
jak i hamowania, polega zatem na zapewnieniu odpowiedniej zmienności impedancji
rozrusznika (dławika).
Podstawowym parametrem konstrukcyjnym rozrusznika wpływającym na zmienność Rr2, Xr2 = f(s) jest grubość d elementów rdzenia, ściślej stosunek d/δ w początkowej fazie procesu oraz rodzaj elementu pod względem kształtu przekroju poprzecznego [4]. Na efekt kształtowania charakterystyk mają również wpływ parametry
silnika, szczególnie jego znamionowa przeciążalność momentem. Dla elementów o
dużym wymiarze d ( o dwustronnym wnikaniu fali płaskiej wykonanych ze stali rurowej R0 lub R35 o wymiarze d > 12mm), moment obrotowy silnika podczas rozruchu
monotonicznie maleje, niezależnie od jego przeciążalności momentem [4]. Optymalny
dobór wymiaru d elementów wymaga doświadczeń projektowych.
W przypadku projektowania rozruszników stojanowych do silników indukcyjnych
klatkowych oraz synchronicznych z rozruchem asynchronicznym, należy stosować
U
U
elementy o małych wymiarach d, zapewniających małą wartość współczynnika mocy
rozrusznika, porównywalną ze współczynnikiem mocy silnika przy poślizgu s=1. Ze
względu na niezmienną wartość pulsacji prądu stojana, impedancja rozrusznika podczas rozruchu silnika praktycznie nie ulega zmianie. Jest to pozytywne zjawisko, gdyż
rosnąca wartość współczynnika mocy silnika wraz ze wzrostem prędkości kątowej
przyczynia się do zwiększania w trakcie rozruchu napięcia na zaciskach silnika. W
przypadku silników synchronicznych, możliwe jest wówczas przeprowadzenie synchronizacji w układzie z rozrusznikiem w torze zasilania [5], co ma korzystny wpływ
na zjawiska łączeniowe.
4. WNIOSKI
Wykorzystanie zjawiska strat mocy od prądów wirowych w przewodzących środowiskach ferromagnetycznych do budowy urządzeń do rozruchu i hamowania elektrycznego silników indukcyjnych jest pomysłem o dużym znaczeniu technicznym.
Wieloletnie prace naukowo-badawcze realizowane w Instytucie Maszyn, Napędów i
Pomiarów Elektrycznych P.Wr. doprowadziły do osiągnięć na skalę krajową w zakresie konstrukcji, projektowania i zastosowań przemysłowych rozruszników wiroprądowych.
Opracowana przez autorów artykułu metoda obliczeń parametrów elektrycznych
rozruszników i zdobyta wiedza o wpływie konstrukcji rdzeni na wartości tych parametrów umożliwia kształtowanie charakterystyk elektromechanicznych silników pierścieniowych przy rozruchu i hamowaniu elektrycznym na etapie projektowania.
Wiroprądowe rozruszniki stojanowe stosowane do rozruchu wysokonapięciowych
silników klatkowych średniej i dużej mocy oraz silników synchronicznych z rozruchem asynchronicznym powodują korzystny wzrost napięcia na zaciskach silnika w
końcowej fazie rozruchu. Zjawisko to łagodzi procesy łączeniowe w procesie uruchamiania, szczególnie silników synchronicznych.
Badania zjawiska strat mocy od prądów wirowych w elementach stalowych o wymiarach porównywalnych z głębokością wnikania fali elektromagnetycznej jest znaczącym wkładem do nauki w dziedzinie elektrodynamiki technicznej.
LITERATURA
[1] BRONISZ M., KĘDZIOR W., Rozrusznik wiroprądowy-segmentowy do silników asynchronicznych
pierścieniowych. Patent PRL nr 86181, zgłoszenie 12.07.1973
[2] HERMAN B., KĘDZIOR W. i inni, Wpływ kształtu i materiałów elementów czynnych na parametry
rozruszników wiroprądowych. Raport nr 294 IUE P.Wr., Wrocław 1978
[3] HERMAN B., KĘDZIOR W., Parametry obwodów wtórnych silników asynchronicznych z rozrusznikami wiroprądowymi. Raport nr 172 IUE P.Wr., Wrocław 1978
[4] HERMAN B., KĘDZIOR W., Kształtowanie charakterystyk mechanicznych silników indukcyjnych z
rozrusznikami wiroprądowymi. Raport PRE nr 85 IUE P.Wr., Wrocław 1980
[5] HERMAN B., ZAWILAK J., Wiroprądowy rozrusznik stojanowy. Zeszyty Problemowe BOBRME
KOMEL KATOWICE nr 50/1995
[6] HERMAN B., Optymalizacja parametrów konstrukcyjnych stojanowego rozrusznika wiroprądowego
do silnika indukcyjnego klatkowego. Raport SPR nr 17/97 IMNE P.Wr., Wrocław 1997
[7] KĘDZIOR W. i inni, Rozrusznik wiroprądowy do silników asynchronicznych pierścieniowych dużej
mocy. Patent PRL nr 55402, zgłoszenie 18.11.1966
[8] KĘDZIOR W., HERMAN B., Rozrusznik wiroprądowy do trójfazowych silników indukcyjnych pierścieniowych. Patent PRL nr 81881, zgłoszenie 12.05.1971
[9] KĘDZIOR W., HERMAN B., Rozrusznik wiroprądowy do trójfazowych silników indukcyjnych pierścieniowych. Patent PRL nr 95541, zgłoszenie 03.07.1975
[10] KĘDZIOR W., HERMAN B., Rozrusznik wiroprądowy do trójfazowych silników indukcyjnych
pierścieniowych. Patent PRL nr 97970, zgłoszenie 03.07.1975
[11] KĘDZIOR W., HERMAN B., Rozrusznik wiroprądowy. Patent PRL nr 108504, zgłoszenie
27.05.1978
[12] KĘDZIOR W., HERMAN B. i inni, Układ do rozruchu i hamowania indukcyjnych silników pierścieniowych. Patent RP nr 155734, zgłoszenie 24.06.1987
[13] KĘDZIOR W., HERMAN B., Rozrusznik wiroprądowy ze wzbudnikiem wewnętrznym .Patent RP
nr 189658, zgłoszenie 21.10.1998
W realizacji tematu w różnym stopniu i w różnych latach uczestniczyli:
Ryszard Brzeziński, Bernard Herman, Władysław Kędzior, Krzysztof Pieńkowski, Jerzy Scelina, Ryszard Subocz, Marek Bronisz, Jan Lisowski.
APPLICATION OF THE THEORY OF EDDY CURRENTS IN ANALYSIS AND DESIGN
OF DEVICES UTILISED FOR THE STARTING AND BRAKING OF DRIVE SYSTEMS
WITH INDUCTION MOTORS
The theoretical and empirical method for estimation of power losses in ferromagnetics due to eddy
currents is presented in the paper. A concept of application of this method for calculating the impedance
of devices for the starting and electrical braking of slip-ring induction motors and cage induction motor
stator starters is also discussed. An original contribution to the methodology of constructing and designing of starters is proposed. Finally, a method for shaping the characteristics of motor’s torque during the
starting and electrical braking is given.