Zad.1. Określ, jaki obwód ma wielokąt, którego każdy bok ma

Wyrażenia algebraiczne
Zastosowanie wyrażeń algebraicznych
Zad.1. Określ, jaki obwód ma wielokąt, którego każdy bok ma długość 5, gdy wielokąt ten jest:
a) trójkątem
b) czworokątem
d) wielokątem o n bokach
c) pięciokątem
Zad.2. Ustal, ile przekątnych można poprowadzić z jednego wierzchołka:
a) czworokąta
b) pięciokąta
c) sześciokąta
d) wielokąta o n wierzchołkach
Zad.3. Ustal, na ile trójkątów można podzielić wielokąt, prowadząc przekątne z jednego wierzchołka:
a) czworokąta
b) pięciokąta
c) sześciokąta
d) wielokąta o n wierzchołkach
Zad.4. Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z zapałek. Zapisz wyrażenie, za pomocą
którego można obliczyć liczbę zapałek w figurze o numerze n.
Zad.5. Określ, na ile części podzielimy prostą, jeżeli zaznaczymy na niej:
a) 1 punkt
b) 2 punkty
c) 3 punkty
d) n punktów
Zad.6. Na ile części podzielone zostanie koło, jeżeli narysujemy w nim:
a) 1 średnicę
b) 2 średnice
c) 3 średnice
d) n średnic
Zad.7. W łańcuszku, który utworzono z pięciu okręgów, jest 8 punktów przecięcia. Ile punktów
przecięcia byłoby w łańcuszku utworzonym z n okręgów?
Zad.8. (zadanie 9 oraz 10 z egzaminu gimnazjalnego 2014 http://www.oke.jaworzno.pl/www2/zalaczniki/g/arkusze2014/GM-MA1-142.pdf )
Zad.9. (zadanie 11, 12 oraz 13 z egzaminu gimnazjalnego 2012 http://www.oke.jaworzno.pl/images/stories/File/Gimnazjum/Arkusze_2012/GM-M1-122.pdf )
[www.krolowanauk.g4.szkola.pl – G4 w Czerwionce] |opracowanie: mgr inż. M. Gorzawski
1
Przyjmijmy, że k oznacza liczbę całkowitą. Zapisz:
a) trzy kolejne liczby całkowite, z których pierwszą jest k
b) dowolną liczbę parzystą
c) trzy kolejne liczby parzyste
d) dowolną liczbę nieparzystą
e) trzy kolejne liczby nieparzyste
f) dowolną liczbę podzielną przez 3 (podzielną przez 4, podzielną przez 5)
g) trzy kolejne liczby podzielne przez 3 (przez 4, przez 5)
Zad.10. Uzasadnij, że:
a) suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3
b) suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 4
c) suma czterech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8
d) suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6
e) suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczba parzystą
f) średnia arytmetyczna dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą
Przyjmijmy, że x oznacza cyfrę dziesiątek, natomiast y cyfrę jedności pewnej liczby dwucyfrowej.
Zapisz:
a) liczbę dwucyfrową utworzoną z tych cyfr
b) liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia tych cyfr
Zad.11. Udowodnij twierdzenia:
a) Jeżeli od liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia cyfr tej liczby,
to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.
b) Jeżeli do liczby dwucyfrowej dodamy liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia cyfr tej liczby,
to otrzymamy liczbę podzielną przez 11.
Przyjmijmy, że a oznacza cyfrę setek, b cyfrę dziesiątek, natomiast c cyfrę jedności pewnej liczby
trzycyfrowej. Zapisz:
a) liczbę trzycyfrową utworzoną z tych cyfr
Zad.12. Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby zapisanej za pomocą tych samych cyfr, ale w
odwrotnej kolejności dzieli się:
a) przez 9
b) przez 11
c) przez 99
[www.krolowanauk.g4.szkola.pl – G4 w Czerwionce] |opracowanie: mgr inż. M. Gorzawski
2