Zginanie ukośne i mimośrodowe rozciąganie.

II Zaoczny WIL* Wytrzymałość Materiałów * Teoria 3 i zadania 3
T1. Kiedy występuje ukośne zginanie pręta.. Napisz macierze naprężeń i odkształceń dla tego
przypadku wytrzymałości, objaśnij występujące w nich wielkości. Narysuj graficzne obrazy tych
macierzy.
T2. Korzystając z rysunku napisz równanie osi obojętnej przy ukośnym zginaniu. Wymień jej
najważniejsze cechy (od czego zależy jej położenie, jakie jest jej położenie na przekroju, jak jest ona
związana z kierunkiem wektora momentu zginającego).
T3. Korzystając z rysunku (dowolny przekrój na którym narysowany jest wektor momentu ukośnie
zginający pręt) zaznacz punkty przekroju, w których wystąpią największe naprężenia normalne
rozciągające i ściskające.
Z
T4. Posługując się pojęciem wskaźników
wytrzymałości oblicz największe
rozciągające i ściskające naprężenia
normalne w przekrojach jak na rysunku.
Zaznacz punkty, w których one
występują
Z
M=50 kNm
My=50 kNm
45o wymiary
24 20
w cm
Y
20
6
Y
Mz=20 kNm
6
10
T5. Kiedy występuje mimośrodowe rozciąganie (ściskanie) pręta.. Napisz macierze naprężeń i
odkształceń dla tego przypadku wytrzymałości, objaśnij występujące w nich wielkości. Narysuj
graficzne obrazy tych macierzy.
T6. Korzystając z rysunku napisz równanie osi obojętnej przy mimośrodowym obciążeniu pręta siłą
równoległą do jego osi Wymień jej najważniejsze cechy (od czego zależy jej położenie, jakie jest jej
położenie na przekroju).
T7. Co dzieje się z osią obojętną przy mimośrodowym obciążeniu jeśli:
a/ punkt przyłożenia siły oddala/zbliża się do środka ciężkości przekroju,
b/ punkt przyłożenia siły przesuwa się po prostej.
T8. Zaznacz punkty przekroju, w których
wystąpią największe naprężenia normalne
rozciągające i ściskające dla podanych przekrojów
obciążonych mimośrodowo.
N>0
N<0
T9. Co to jest rdzeń przekroju ? Podaj algorytm jego wyznaczania. Wymień praktyczne wskazówki
związane z kształtem rdzenia przekroju.
T10. Naszkicuj rdzeń przekroju dla podanych figur
1
II Zaoczny WIL* Wytrzymałość Materiałów * Teoria 3 i zadania 3
Z
Zadania:
α
płaszczyzna obciążenia
Z1.Wyznaczyć
rozkład
naprężeń
normalnych w przekroju utwierdzenia i
położenie osi obojętnej w przekroju
utwierdzenia belki wspornikowej o długości
l = 1.0 m i prostokątnym przekroju
poprzecznym b = 12 cm, h = 24 cm
obciążonej jest na końcu siłą P = 4.0 kN
nachyloną pod kątem α = 20° do osi
pionowej (rysunek obok).
Y
P
h
X
l
b
Z
P
α α = 30 °
q
P = 1.0 kN
Z2.Wyznaczyć rozkład naprężeń
normalnych w przekroju utwierdzenia
belki wspornikowej o obciążeniu i
przekroju poprzecznym jak na
rysunku.
Z
Y
q=0.5 kN/ m
Y
24 cm
X
l = 3.0 m
12 cm
Z4. W belce o przekroju poprzecznym i
obciążeniu jak na rysunku, w przekroju
maksymalnego momentu zginającego
wyznaczyć:
a – położenie osi obojętnej (oś
narysować,
b – największe naprężenia ściskające.
Z0
Z0
Z3.
Wyznaczyć
rozkład
naprężeń
normalnych i położenie osi obojętnej w
środku rozpiętości belki o obciążeniu i
przekroju jak na rysunku.
Y0
a = 12 cm
q =16 kN/ m
a
X
Y0
l = 2.0 m
a
Z0
Z0
Y0
Y0
q = 1.0 kN/m
P = 48 kN
a
a = 12 cm
X
a
4.0 m
q=20 kN/m
Z5. W przekroju utwierdzenia podanej belki wspornikowej
wyznaczyć:
a/ położenie osi obojętnej (narysować oś na przekroju),
b/ największe naprężenia ściskające w przekroju
poprzecznym.
Z0
P=12 kN
Y0
a
a=6√2 cm X
l=1.0 m
a
Z6. W przekroju α − α pręta ramy o
przekroju poprzecznym i obciążeniu jak
na rysunku, wyznaczyć:
a – rozkład naprężeń normalnych σ x ,
b – położenie osi obojętnej naprężeń
normalnych ,
c – rozkład naprężeń stycznych τ xy .
Z
25.5 kN
α
3.0 kN
Y
10 6
α
Z
X
Y
2.0 m
2
1.0 m
20 cm
24 cm
II Zaoczny WIL* Wytrzymałość Materiałów * Teoria 3 i zadania 3
Z7. W przekroju α − α pręta ramy o przekroju
poprzecznym i obciążeniu jak na rysunku, wyznaczyć:
a – rozkład naprężeń normalnych σ x ,
b – położenie osi obojętnej naprężeń normalnych
(narysować oś na przekroju).
Z
12.5 kN
α
Y0
1.0 kN
α
12 cm
1.0 m
X
Z0
Y0
12 cm
0
2.0 m
Z8. Dla belki o schemacie i przekroju jak na rysunku
wyznaczyć w utwierdzeniu:
a-równanie osi obojętnej (narysować oś na przekroju)
b-największe naprężenia rozciągające i ściskające w
Z0
B
Y0
X
wymiary
w cm
Z0
Y0
12√2
20
przekroju poprzecznym
Z9. Belka wspornikowa o przekroju
i
prostokątnym
b × h = 0.12 × 0.24 m
długości l = 2.0 m obciążona jest, jak na
rysunku, obciążeniem ciągłym q = 2.0 kN/m,
działającym w płaszczyźnie nachylonej pod
kątem α = 30 o do płaszczyzny (X, Z) oraz
dwiema siłami skupionymi P = 20.0 kN i
P1 = 1.0 kN. W przekroju utwierdzenia
wyznaczyć rozkład naprężeń normalnych i
stycznych oraz położenie osi obojętnej.
12√2
q
Z
α
P
Y
P1
h
l
X
b
Z10. Dla podanego przekroju wyznaczyć:
a/ rozkład naprężeń normalnych i położenie osi
obojętnej w przekroju poprzecznym pręta
obciążonego mimośrodowo siłą ściskającą N,
0.09 m
b/ rdzeń tego przekroju.
0.03 m
N = − 400kN
0.01
Z11.Wyznaczyć rdzeń przekroju
C
A
P=40 kN
0.05 m
0.12 m
Z12.Wyznaczyć rdzeń przekroju
h
b
h
b
a
a
Z14.Wyznaczyć rdzeń
Z13.Wyznaczyć rdzeń
12 cm
przekroju
przekroju
a
a
12 cm
3
a = 6 cm