Statystyka ODPOWIEDZI na kwestionariusz w

Wyniki Kwestionariusza
do badania Przednaukowej Kompetencji Logicznej
Grupa A, listopad 2000
W1: Grzmi I błyska.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
+
+
+
+
+
+
+
+
—
—
+ 17
+ 17
+ 17
+ 11
+ 08
+ 17
+ 09
+ 08
+ 00
+ 00
— 00
— 00
— 00
— 05
— 08
— 00
— 06
— 05
— 17
— 17
? 00
? 00
? 00
? 01
? 01
? 00
? 02
? 04
? 00
? 00
jednomyślność!
W2: Kopciuszek zgubił pantofel LUB kapelusz.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
+
+
+
+
+
—
—
—
—
—
+ 17
+ 03
+ 14
+ 17
+ 16
+ 09
+ 09
+ 00
+ 12
+ 12
— 00
— 13
— 02
— 00
— 01
— 07
— 07
— 17
— 05
— 05
? 00
? 01
? 01
? 00
? 00
? 01
? 01
? 00
? 00
? 00
jednomyślność!
W3: JEŻELI* pada śnieg, * jest zimno.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
+
+
+
+
+
—
—
—
—
—
+ 08
+ 01
+ 13
+ 16
+ 07
+ 06
+ 06
+ 13
+ 01
+ 09
— 08
— 12
— 03
— 01
— 05
— 11
— 10
— 04
— 15
— 06
? 01
? 04
? 01
? 00
? 05
? 00
? 01
? 00
? 01
? 02
tylko 1 odp.poprawna!
Porównanie odpowiedzi na W3-8 i W3-9 w zestawieniu z odpowiedzia˛ na W1-4 ilustruje
mast˛epujac
˛ a˛ niekonsekwencj˛e niektórych respondentów. Mianowicie, kto z W3-0 wnioskuje W3-8
(o postaci p ∧ q), a zarazem uznaje reguł˛e
[R1 ∧ / ∨ ] A ∧ B % A ∨ B
o czym świadczy akceptacja wnioskowania „W1-0, wi˛ec W1-4”, ten powinien z W3-0 wywnioskować także W3-9 (w myśl [R1 ∧ / ∨ ]). Tymczasem, sześciu respondentów uważa wnioskowanie
takie za niepoprawne. Bład
˛ ten można także przedstawić jako odrzucanie obowiazuj
˛ acej
˛ reguły
[R2 ∧ / ∨ ] (A ⇒ B) ⇒ (A ∧ B) % (A ⇒ B) ⇒ (A ∨ B).
2
Kwestionariusz w sprawie przednaukowej kompetencji logicznej — wyniki
Symbol „%” użyty w zapisie reguł jest odpowiednikiem słowa „wi˛ec”jako wskazujacego
˛
na wnioskowanie. W centrum uwagi teorii logicznej jest stosunek mi˛edzy implikacja˛ i wnioskowaniem.
Jedno z najważniejszych twierdzeń dotyczacych
˛
logiki głosi, że (α) jeśli implikacja A ⇒ B jest
prawem logiki czyli tautologia,˛ to reguła wnioskowania o schemacie A % B jest niezawodna czyli
jest poprawna˛ reguła˛ wnioskowania; i odwrotnie, (β) jeśli reguła taka jest niezawodna, to odpowiadajaca
˛ jej implikacja jest prawem logiki.
Dzi˛eki członowi (α) tego twierdzenia możemy znajdować niezawodne reguły wnioskowania.
Żeby wykazać niezawodność reguły A % B (np. [R1 ∧ / ∨ ] A ∧ B % A ∨ B) trzeba udowodnić,
że A ⇒ B (tutaj A ∧ B ⇒ A ∨ B) jest tautologia˛ (prawem logiki). Oto jeden z możliwych
dowodów (przeprowadzony nie wprost czyli przez sprowadzenie do sprzeczności).
Załóżmy, że A ∧ B ⇒ A ∨ B) nie jest prawem logiki. To znaczy dokładnie tyle, że (1) istnieje
takie podstawienie, przy którym ta implikacja jest fałszywa, a wi˛ec (2) poprzednik jest prawdziwy,
nast˛epnik fałszywy. (3) Nast˛epnik b˛edzie fałszywy tylko przy podstawieniu 0 za A i 0 za B. (4) Te
same wartości trzeba podstawić za te same litery w poprzedniku, który w ten sposób staje si˛e zdaniem fałszywym. Ale (5) przy fałszywym poprzedniku implikacja jest prawdziwa, co jest sprzeczne
z założeniem 1.
A skoro założenie o istnieniu podstawienia falsyfikujacego
˛
t˛e implikacj˛e prowadzi do
sprzeczności, to jest ono fałszywe. A wi˛ec nie istnieje podstawienie falsyfikujace
˛ dana˛ implikacj˛e,
co znaczy, że jest ona tautologia.˛
W4: JEŻELI* liczba jest pierwsza,˛ * nie ma dzielnika.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
+
—
+
+
+
—
—
—
—
—
+ 16
+ 02
+ 16
+ 16
+ 13
+ 11
+ 09
+ 17
+ 07
+ 06
— 01
— 15
— 01
— 01
— 03
— 06
— 08
— 00
— 10
— 08
? 00
? 00
? 00
? 00
? 01
? 00
? 00
? 00
? 00
? 03
por. W3-1, niezgodnych 8
por. W3-5
W5: KAŻDY JEST WSZECHMOCNY.
1.
2.
3.
4.
5.
+
+
+
+
+
+ 16
+ 17
+ 17
+ 17
+ 16
— 01
— 10
— 00
— 00
— 01
?
?
?
?
?
00
00
00
00
00
W6: KAŻDEGO KTOŚ lubi.
1.
2.
3.
4.
5.
—
+
+
—
—
+ 08
+ 15
+ 15
+ 07
+ 02
— 09
— 02
— 01
— 08
— 10
? 00
? 00
? 01
? 02
? 05
Niniejszy tekst jest dost˛epny w Sieci pod adresem:
www.calculemus.org/lect/logGT/komlog–odp.pdf