Ćwiczenie 1 - Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
ĆWICZENIE 1
Podstawy pomiaru i analizy sygnałów wibroakustycznych
wykorzystywanych w diagnostyce
Cel ćwiczenia
Poznanie
podstawowych,
mierzalnych
wartości
procesów
wibroakustycznych
wykorzystywanych w diagnostyce, metod przetwarzania i analizy sygnałów, wpływu
parametrów pomiarowych na dokładność wyników.
Przebieg ćwiczenia
1.1
1.2
1.3
Analiza przebiegów czasowych, proste pomiary całkowe.
Analiza widmowa sygnałów wibroakustycznych.
Analiza amplitudowo-fazowa.
Zadanie 1.1
Pomiar podstawowych parametrów sygnałów towarzyszących pracy różnych urządzeń,
oprócz śledzenia procesu technologicznego, może służyć również celom diagnostycznym,
np. pomiar prądu, prędkości, przepływu, itp. Ponadto wiele maszyn ma wbudowane
dodatkowe czujniki (przetworniki) pozwalające monitorować np. temperaturę, drgania. Dane
uzyskane w ten sposób zwykle służą do porównania z wartościami granicznymi
i zapobieżenie ewentualnym awariom. Mogą również wskazywać na pogorszenie stanu
maszyn i konieczność konserwacji lub remontu.
Odczyt wyników pomiarów takich parametrów, najczęściej odbywa się przy pomocy prostych
mierników podających pojedynczą wartość mierzonego sygnału. Znajomość metod
przetwarzania oraz parametrów pomiaru zastosowanych w tych miernikach ma duże
znaczenie dla oceny dokładności i istotności uzyskiwanych informacji.
1.1.1 Podstawowe informacje
Sygnały diagnostyczne mają zwykle złożony przebieg czasowy charakteryzujący się wieloma
parametrami. Który z tych parametrów mierzymy i monitorujemy zależy od rodzaju sygnału.
Podstawowymi parametrami całkowymi wykorzystywanymi w diagnostyce są:
wartość skuteczna (Root Mean Square – RMS)
A=
1 t 0 +T 2
⋅
a (t ) dt
T ∫t 0
lub
A=
1
N
⋅ ∑1 a 2n
N
wartość średnia (Mean/Average)
A=
1 t 0 +T
⋅
a (t ) dt
T ∫t 0
lub
A=
1
N
⋅ ∑1 a n
N
wartość średnia wyprostowana (Rectified Mean/Average)
A=
Dr inż. Witold Kubiak
1 t 0 +T
⋅
a (t ) dt
T ∫t 0
lub
A=
1
N
⋅ ∑1 a n
N
1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
wartość szczytowa (Peak)
A = max a (t ) lub
A = max a n
poziom (Level)
A = 10 ⋅ log
a
a0
1.1.2 Pomiar podstawowych parametrów całkowych rożnych przebiegów czasowych
1.1.2.1 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowane funkcje pomiarowe
wygenerować jeden okres sygnałów o różnych kształtach – sinusoidy, trójkąta,
prostokąta.
Obserwować wskazania „mierników” wartości skutecznej, średniej, średniej
wyprostowanej oraz szczytowej.
Porównać stosunki poszczególnych wskazań w zależności od kształtu przebiegu.
Znaleźć przykłady zastosowań poszczególnych parametrów w diagnostyce.
1.1.2.2 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowane funkcje pomiarowe
wygenerować szum (imitacja hałasu).
Zmieniać amplitudę sygnału obserwując wskazania „mierników” wartości skutecznej
oraz poziomu.
Określić jaki musi być przyrost mocy sygnału, aby uzyskać zmianę poziomu o 3 dB.
1.1.3 Badanie wpływu parametrów pomiaru na dokładność uzyskiwanych wyników
1.1.3.1 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowane funkcje pomiarowe
wygenerować sygnał sinusoidalny o przypadkowej fazie początkowej i różnej
długości (czasie pomiaru).
Obserwować wskazania „mierników” wartości skutecznej, średniej, średniej
wyprostowanej oraz szczytowej.
Określić minimalną ilość okresów badanego sygnału wymaganą do zmniejszenia
błędu przypadkowego poniżej 0,5 %.
1.1.4 Badanie wpływu zakłóceń na dokładność uzyskiwanych wyników
1.1.4.1 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowane funkcje pomiarowe
wygenerować sygnał sinusoidalny o przypadkowej fazie początkowej i liczbie
okresów równej, co najmniej, wyznaczonej w punkcie 1.1.3.1. Zsumować ten sygnał
z szumem (zakłóceniem).
Zmieniać amplitudy sygnałów obserwując wskazania „mierników” wartości
skutecznej oraz poziomu.
Określić stosunek sygnału sinusoidalnego do szumu dla którego błąd wyznaczenia
poziomu jest mniejszy niż 0,5 dB.
Zadanie 1.2
W diagnostyce konstrukcyjnej oraz eksploatacyjnej stosuje się bardziej złożone metody
analizy sygnałów niż określenie prostych parametrów stosowanych w diagnostyce kontrolnej
wytwarzania i procesu produkcji.
Ocenie jakości konstrukcji, a w późniejszym okresie eksploatacji, stanu technicznego, mogą
służyć testy i pomiary wykorzystujące analizę widmową (częstotliwościową) sygnałów
wibroakustycznych.
1.2.1 Podstawowe informacje
Sygnały diagnostyczne mają zwykle złożony przebieg czasowy charakteryzujący się
zawartością sygnałów składowych, np. sinusoidalnych o różnych amplitudach i fazach
Dr inż. Witold Kubiak
2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
początkowych ze względu na różne źródła ich pochodzenia. Sygnały te nie muszą być
powiązane ze sobą, jak np. harmoniczne przebiegów okresowych. Dodatkowo, zwykle
występują zakłócenia, okresowe i nieokresowe (szum).
Podstawowym narzędziem wykorzystywanym do analizy takich sygnałów jest
przekształcenie Fourier’a, przetwarzające sygnał czasowy na widmo częstotliwościowe,
dostarczające nam informacji o zawartości energetycznej sygnału w poszczególnych
pasmach częstotliwości:
+∞
F(f ) = ∫ f (t ) ⋅ e
−∞
- j2 πft
dt
lub
−j
1
N
F(f k ) = ⋅ ∑1 f (t n ) ⋅ e
N
2 πkn
N
W praktyce wykorzystuje się szczególny przypadek dyskretnego przekształcenia Fourier’a
(Discret Fourier Transform - DFT) wykorzystujące liczbę próbek będącą potęgą liczby dwa
(Fast Fourier Transform - FFT). Upraszcza to i przyspiesza algorytmy obliczeń cyfrowych.
1.2.2 Pomiar widm częstotliwościowych podstawowych przebiegów czasowych
1.2.2.1 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowaną funkcję analizatora FFT
wygenerować jeden okres sygnałów o różnych kształtach – sinusoidy, trójkąta,
prostokąta.
Obserwować widma częstotliwościowe badanych przebiegów. Ocenić ilość,
częstotliwość i stosunek amplitud poszczególnych harmonicznych.
1.2.2.2 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowaną funkcję analizatora FFT
wygenerować szum.
Obserwować widmo częstotliwościowe badanego przebiegu. Porównać wartości
skuteczne w poszczególnych pasmach z wartością skuteczną całego sygnału.
1.2.2.3 Powtórzyć punkty 1.2.2.1 oraz 1.2.2.2 zmieniając skalę amplitudy z liniowej na
logarytmiczną (poziom).
Ocenić przydatność skali logarytmicznej w analizie rożnych sygnałów
diagnostycznych.
1.2.3 Badanie wpływu parametrów pomiaru na dokładność uzyskiwanych wyników
1.2.3.1 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowaną funkcję analizatora FFT
wygenerować sygnał sinusoidalny o przypadkowej fazie początkowej.
Zmieniać nastawy parametrów pomiaru:
częstotliwość próbkowania, od dużo większej niż częstotliwość przebiegu, do
równej i mniejszej niż częstotliwość badana;
liczbę próbek (czas pomiaru);
okno czasowe, Hanninga lub prostokątne;
liczbę uśrednień.
Obserwować widma częstotliwościowe badanego przebiegu. Ocenić wpływ
poszczególnych parametrów na jakość uzyskiwanych wyników, szczególnie na
rozdzielczość, zakres częstotliwości, aliasing oraz na liczbę prążków i dokładność
pomiaru amplitudy badanego sygnału.
1.2.4 Badanie wpływu zakłóceń na dokładność uzyskiwanych pomiaru
1.2.4.1 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowaną funkcję analizatora FFT
wygenerować dowolny sygnał o przypadkowej fazie początkowej. Zsumować ten
sygnał z szumem (zakłóceniem).
Zmieniać amplitudy sygnałów obserwując wskazania „mierników” wartości
skutecznej oraz poziomu.
Zmieniać liczbę uśrednień.
Zsynchronizować pomiar z sygnałem użytecznym.
Ocenić możliwość wyodrębnienia użytecznego sygnału z szumu zakłóceń.
Ocenić przydatność liniowej i logarytmicznej skali amplitudy.
Dr inż. Witold Kubiak
3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Zadanie 1.3
W diagnostyce konstrukcyjnej często niezbędne jest znalezienie źródeł, czyli przyczyn,
niepożądanych drgań i/lub hałasu. Do tego celu wykorzystuje się analizę amplitudowo
fazową. Opiera się na wielokanałowej analizie częstotliwościowej. Jednoczesny pomiar wielu
sygnałów pozwala na wyodrębnienie z nich konkretnych częstotliwości pomiędzy którymi
zachodzą związki przyczynowo skutkowe. Można określić stosunek amplitud i przesunięcie
fazowe pomiędzy sygnałem wymuszającym i sygnałem odpowiedzi.
1.3.1 Podstawowe informacje
Podstawowym narzędziem wykorzystywanym do analizy amplitudowo częstotliwościowej są
wielokanałowe analizatory FFT (minimalna liczba kanałów wynosi dwa).
Przy jednoczesnym pomiarze przebiegu czasowego w dwu kanałach możliwe jest, oprócz
wyznaczenia widm jednokrotnych (zawierających informacje amplitudowe i fazowe)
w poszczególnych kanałach, także, widma skrośnego:
SAB (f ) = A* (f ) ⋅ B(f )
gdzie:
A* (f ) - jednokrotne zespolone widmo sprzężone sygnału z kanału A,
B(f ) - jednokrotne zespolone widmo sygnału z kanału B.
Uwaga: w rzeczywistości stosowane są uśrednione, jednostronne postacie widm.
W przypadku widma skrośnego zachowana zostaje informacja o przesunięciu
fazowym pomiędzy sygnałami, pomimo uśrednienia.
Amplituda spektrum skrośnego jest iloczynem obu amplitud a faza różnicą faz liczoną od A
do B, odpowiednio dla każdej częstotliwości.
Dodatkowymi parametrami wyznaczanymi przy analizie wielokanałowej (w oparciu o
spektrum skrośne) są:
funkcja odpowiedzi częstotliwościowej (Frequency Response Function – FRF)
H1 (k ) =
H 2 (k ) =
gdzie:
G AB (k )
G AA (k )
G BB (k )
G BA (k )
G AB (k ) , G BA (k ) - uśrednione, jednostronne widmo skrośne, odpowiednio od A
G AA (k ) , G BB (k )
do B lub od B do A (wzajemnie sprzężone),
- uśrednione, jednostronne widmo, odpowiednio A i B.
Funkcja odpowiedzi częstotliwościowej wyraża wzmocnienie i przesunięcie fazowe
wprowadzone przez układ liniowy wzbudzany sygnałem A, odpowiadający sygnałem B.
Estymaty H1 lub H2 dają inne wyniki w zależności od ilości zakłóceń na wejściu i wyjściu
badanego układu liniowego. Wartość oczekiwana mieści się pomiędzy tymi estymatami.
koherencja
γ 2AB (k ) =
gdzie:
G AB (k )
G AA (k ) ⋅ G BB (k )
2
G AB (k )
- uśrednione, jednostronne widmo skrośne od A do B,
G AA (k ) , G BB (k ) - uśrednione, jednostronne widmo, odpowiednio A i B.
Koherencja wyraża wartość liniowej zależności pomiędzy sygnałem A i B.
Dr inż. Witold Kubiak
4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
korelacja skrośna (zespolona)
R AB (n ) = F−1 [G AB (k )]
gdzie:
G AB (k )
- uśrednione, jednostronne widmo skrośne od A do B,
Korelacja skrośna wyraża wartość zależności czasowej pomiędzy sygnałem A i B.
stosunek sygnału do szumu
G AB (k )
S
(k ) =
2
N
G AA (k ) ⋅ G BB (k ) − G AB (k )
2
gdzie:
G AB (k )
- uśrednione, jednostronne widmo skrośne od A do B,
G AA (k ) , G BB (k ) - uśrednione, jednostronne widmo, odpowiednio A i B.
1.3.2 Pomiar funkcji odpowiedzi częstotliwościowej
1.3.2.1 Wykorzystując generator sygnałów oraz wbudowaną funkcję dwukanałowego
analizatora FFT wygenerować na wejściu do badanego układu filtra sygnał szumu
szerokopasmowego.
Obserwować funkcje odpowiedzi częstotliwościowej H1 i H2 (amplitudę i fazę) oraz
koherencję. Zanotować wartości bezwzględne i względne (poziomy) w rezonansie
i antyrezonansie.
1.3.2.2 Na wyjściu badanego układu filtra dodać sygnał zakłóceń.
Obserwować funkcje odpowiedzi częstotliwościowej H1 i H2 (amplitudę i fazę) oraz
koherencję. Porównać wartości bezwzględne i względne (poziomy) w rezonansie
i antyrezonansie z wartościami zanotowanymi poprzednio.
1.3.2.3 Dla obu przypadków wyświetlić stosunek sygnału do szumu.
1.3.2.4 Wyłączyć sygnał zakłóceń, wprowadzić dodatkowe przesunięcie czasowe.
Porównać funkcje odpowiedzi częstotliwościowej H1 z przesunięciem czasowym
i bez – dla amplitudy oraz fazy.
Porównać wartości korelacji skrośnej.
1.3.3
Pokaz postaci odkształceń obliczonych na podstawie pomiarów
dwukanałowych i analizy amplitudowo fazowej
Ostatnia edycja 8 maja 2012
Dr inż. Witold Kubiak
5