miernik Newton

Metrologia procesów energetycznych
W badaniach wymiany ciepła, a szczególnie do identyfikacji współczynnika przejmowania
ciepła i gęstości strumienia ciepła, są stosowane róŜnorodne cieplne techniki pomiarowe.
W ogólnym przypadku do określenia strumienia ciepła wymienionego przez całe
analizowane urządzenie lub jego fragment wystarczy posłuŜyć się bilansem cieplnym. Jednak
takie postępowanie pozwala w zasadzie na określenie tylko średniej wartości strumienia ciepła.
Równanie bilansu energii (ale bez wykonywania pracy) w stanie nieustalonym dla sytemu
termodynamicznego ma postać:
System
Granica systemu
m& h1 + Φ =
dE sys
dt
+ m& h2
m
m
Q
Rys.1. Bilans energii.
gdzie: h1, h2 −entalpie na wlocie i wylocie z systemu,
Φ −strumień ciepła doprowadzony z otoczenia do systemu,
dEsys −przyrost energii systemu w jednostce czasu (akumulacja),
dt
m& −strumień masowy płynu.
Φ = m& (h2 − h1 )
Wśród licznej gamy technik cieplnych moŜna wyodrębnić dwie zasadnicze kategorie. Pierwsza z nich to
techniki niestacjonarne, w których pomiar jest realizowany w warunkach niestacjonarnych (zmienne w
czasie pole temperatury czujnika), druga kategoria, to gdy pomiar odbywa się w warunkach stacjonarnych.
Stacjonarne techniki
pomiarowe
Metody
Przewodnościowe
Metody
bilansu cieplnego
Radiometry
Czujniki typu
ścianka pomocnicza
Czujniki grzane
(Aktywne)
Czujniki typu
ścianka pomocnicza
Czujniki tarczowe
Gardona
Czujniki entalpowe
Czujniki tarczowe
Gardona
Czujniki róŜnicowe
Czujniki prętowe
Niestacjonarne
techniki pomiarowe
Metoda
stanu uporządkowanego
Czujniki
kalorymetryczne
Metody
rozwiązań odwrotnych
Czujniki
cienkowarstwowe
Czujniki
grubowarstwowe
Rys. 2. Klasyfikacja metod pomiaru gęstości strumienia ciepła.
o
C
1000
3
500
2
4
1
0
10
5
10
2
3
10
4
10
2
5
10 W/m
1-budownictwo;
2-powierzchnie promieniujące + konwekcja swobodna;
3-ściany wysoko-temperaturowych pieców;
4-powierzchnie chłodzone powietrzem;
5- powierzchnie chłodzone wodą
Czujniki to elementy o bardzo małych gabarytach w stosunku do wymiarów urządzenia, lub jego
fragmentu na powierzchni którego są zamocowane. Zatem w zasadzie słuŜą do pomiaru lokalnych
wartości strumienia ciepła. Ilość ciepła jaką przekazują czujniki do otoczenia wyznacza się z bilansu
cieplnego, ale nie płynu, tylko samego czujnika, uzupełnionego o odpowiednie prawo (Newtona,
Fouriera, Pécleta) ilościowo opisujące wartość przekazanego strumienia ciepła.
Płyn α, Tf
QR
QK
ΦC = Φ K + Φ R
Czujnik
q = hK ⋅ (T f − Tw ) + σ ⋅ ε 1− 2 ⋅ (To4 − Tw4 )
q = (hK + hR ) ⋅ (T f − Tw ) = h ⋅ (T f − Tw )
Rys. 3. Bilans energii na powierzchni czujnika.
hR =
σ ⋅ ε 1− 2 ⋅ (T f4 − Tw4 )
T f − Tw
Metody pomiaru gęstości strumienia ciepła
Czujniki typu „ścianka pomocnicza”
Tego typu mierniki naleŜą do grupy najczęściej stosowanych w praktyce.
Wykorzystywane są przede wszystkim do pomiaru strat ciepła do otoczenia przez
przegrody budowlane: ściany, okna , stropy, itp. oraz izolowane przewody rurowe.
Znajdują równieŜ zastosowanie w medycynie przy określaniu ilości ciepła oddawanego
do otoczenia przez ciało człowieka. Ponadto wykorzystywane są w przemyśle
energetycznym do określania gęstości strumienia ciepła przejmowanego przez ścianki
kotłów oraz w meteorologii do identyfikacji ilości ciepła wymienianego przez grunt z
otoczeniem. Stosowane są równieŜ do określania współczynnika przewodzenia ciepła, a
takŜe pojemności cieplnej w róŜnicowej kalorymetrii scaningowej (DSC) oraz jako
radiometry.
gdzie:
Tw1
λ
q
q = cz ⋅ ∆T
Tw2
λcz −współczynnik przewodzenia ciepła,
L
cz
Lcz
Rys. 4. Przewodzenie ciepła
przez czujnik.
Lcz −grubość czujnikia,
∆T −róŜnica temperatury,
a)
Spoina termoelementu
Konstantan -A
Miedź -B
q
b)
Warstwa
materiału
Termoelementy
A
q
B
c)
E
Rys. 5. Pomiar róŜnicy temperatury między powierzchniami
czujnika za pomocą N-termoelementów
Rdzeń pomiarowy
Izolacja
Rys.6. Fotografie róŜnych mierników.
∆T
q=
λcz
Lcz
⋅ ∆T
e = β ⋅ ∆T
∆T
E = N ⋅ β ⋅ ∆T e = β ⋅ ∆T
123
E
N
e
q=
λcz
Lcz
⋅ ∆T
E
∆T =
N ⋅β
W
q≡ 2
m
q=
λcz
1
⋅
⋅E
L N ⋅β
1cz4243
C
W
q =C⋅E C ≡ 2
m ⋅ µV
1
S=
C
−czułość
m 2 ⋅ µV
S≡
W
q =C⋅E
f(T)
q = C ⋅ E ⋅ f (T )
1
Tkal
f (T )
T
−współczynnik uwzględniający wpływ temperatury na
współczynnik przewodzenia ciepła czujnika
C=
λcz (T )
Lcz
⋅
1
N ⋅β
a)
hα22, Tf2
b)
q’
q”
Lcz
Rdzeń pomiarowy (czujnik)
c)
Izolacja
q”’
L
A
hα11, Tf1
q
q’
q”
Rys. 7. Przenikanie ciepła przez ściankę.
q' =
q ′′ =
Tf1 − Tf 2
R' =
R'
Tf1 − Tf 2
R ′′
Tf1 − Tf 2
q"
R"
=
q' T f 1 − T f 2
R'
R ′′ =
1 L 1
+ +
h1 λ h2
1 L Lcz
1
+ +
+
h1 λ λcz h2
q"
=
q'
R'
L
R' + cz
λcz
q ' = const
B
hα22, T f2
q”
Lcz
L
hα11 , T f1
Pasta „termo-przewodząca”
R' =
1 L 1
+ +
h1 λ h2
q"
=
q'
R' +
R'
Lcz
λcz
+ Rw
Rw −opór kontaktowy
Ahlborn Mess- und Regelungstechnik GmbH
www.ahlborn.com
Hukseflux Thermal Sensors B.V.
www.hukseflux.com
Captec Enterprise
www.captecenterprise.com
DIMENSIONS
(mm)
SENSING SURFACE
AREA (cm2)
SENSITIVITY
µV/( W/m2 )
SENSITIVITY
mV/( W/cm2 )
10x10
1
0.3
3
50x50
25
7.5
75
100x100
100
30
300
150x150
225
67.5
675
300x300
900
180
1800
q
3
Czujniki Schmidta-Boeltera
1
2
4
Rys. 8. Schemat pomiaru gęstości strumienia
ciepła za pomocą czujnika Schmidta -Boeltera .
1-warstwa izolacyjna , 2-blok chłodnicy,
3-profil temperatury, 4-termoelementy.
q =C⋅E
Do pomiaru duŜych gęstości strumieni ciepła stosowane są czujniki Schmidta-Boeltera , rys.8. Są to w
istocie zmodyfikowane czujniki typu ścianka pomocnicza. Składają się one z cienkowarstwowej płytki
wykonanej z materiału o niskim współczynniku przewodzenia ciepła umieszczonej bloku chłodnicy
(najczęściej miedzianym). Zasada działania opiera się na jednowymiarowym przewodzeniu ciepła przez
cienką izolacyjną warstwę czujnika. Na podstawie pomiary róŜnicy temperatury ∆T na skrajnych
ściankach tej warstwy określa się gęstość strumienia ciepła dopływającego do czujnika.
Hukseflux Thermal Sensors B.V.
www.hukseflux.com
q
Czujniki tarczowe Gardona
6
T
Czujniki tarczowe są wykorzystywane zarówno w pomiarach
współczynnika przejmowania ciepła jak i gęstości strumienia
Q3
ciepła przekazywanego na drodze promieniowania.
r
L
Q2 Q1
Podstawowym elementem pomiarowym (czujnikiem) jest
r
∆r
zazwyczaj okrągła płytka metalowa (najczęściej konstantanowa
7
–stop CuNi) zaizolowana od spodu i przykrywająca otwór w
3
5
4
korpusie sondy pomiarowej. Czujniki mogą teŜ mieć inne
1
2
kształty, np. prostokątnej płytki, chłodzonej na dwóch
R
∆r
przeciwległych bokach i zaizolowanej na pozostałych.
r
Dopływający do tarczy strumień ciepła q jest promieniowo
przewodzony do zewnętrznego brzegu, gdzie jest odbierany
Rys. 9. Zasada działania czujnika Gardona.
przez czynnik chłodzący przepływający przez chłodnicę
1-płytka pomiarowa, 2-blok chłodnicy,
(zwykle jest to woda). Czujniki Gardona, w zasadzie mierzą
3-termoelementy, 4,5-wlot i wylot wody,
6-profil temperatury, 7-izolacja.
całkowity strumień ciepła (konwekcyjny i radiacyjny,)
docierający do powierzchni, jednak w zaleŜności od stanu
powierzchni czujnika (emisyjności) moŜna mierzyć tylko część
konwekcyjną (bardzo mała emisyjność czujnika ε<0,05), lub
radiacyjną (ε>0,9). Dlatego w celu uzyskania analitycznych
formuł, z których w oparciu o zmierzoną róŜnicę temperatury
moŜna zidentyfikować poszukiwaną wielkość, przyjmuje się
dwa załoŜenia:
•
q=const, (czujnik mierzy składową radiacyjną ),
•
h=const, (czujnik mierzy składową konwekcyjną ).
T1
T2
Przypadek 1. q=const, (pomiar składowej radiacyjnej )
q
6
T
T2
T1
Q3
Q2
Q1
r
∆r
7
L
3
5
r
1
4
2
R
∆r
 dT 
Q&1 = −2 ⋅ π ⋅ r ⋅ L ⋅  λ ⋅

dr

r
 dT 
Q& 2 = −2 ⋅ π ⋅ (r + ∆r ) ⋅ L ⋅  λ ⋅

 dr  r + ∆r
r
Rys. 9. Zasada działania czujnika Gardona.
1-płytka pomiarowa, 2-blok chłodnicy,
3-termoelementy, 4,5-wlot i wylot wody,
6-profil temperatury, 7-izolacja.
Q& 3 = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ ∆r ⋅ q
Q&1 + Q& 3 = Q& 2
q
6
T
T2
T1
Q3
Q2
Q1
r
∆r
7
3
5
1
Równanie róŜniczkowe:
r
L
d 
dT 
q
λ ⋅r ⋅
 = −r ⋅
dr 
dr 
L
4
2
T ( r ) r = R = T2
R
∆r
r
Rys. 9. Zasada działania czujnika Gardona.
1-płytka pomiarowa, 2-blok chłodnicy,
3-termoelementy, 4,5-wlot i wylot wody,
6-profil temperatury, 7-izolacja.
∆T
e = β ⋅ ∆T
Rozwiązanie:
Dla warunków brzegowych:
T ( r ) = T2 +
(
q
⋅ R2 − r 2
4⋅ L⋅λ
4⋅ L⋅λ
q=
⋅ (T1 − T2 )
1
424
3
R2
∆T
q=
dT (r )
=0
dr r =0
T ( r ) r =0 = T1
)
4⋅ L⋅λ
⋅e
R2 ⋅ β
123
C
q = C ⋅e
Przypadek 2. h=const, (pomiar składowej konwekcyjnej )
Tf
T
Q3
T2
hα T1
Q2
Q1
∆r
r
Q&1 + Q& 3 = Q& 2
 dT 
Q& 2 = −2 ⋅ π ⋅ (r + ∆r ) ⋅ L ⋅  λ ⋅

 dr  r + ∆r
r
L
Rys. 10. Schemat pomiaru współczynnika
przejmowania ciepła za pomocą
czujnika Gardona.
Q& 3 = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ ∆r ⋅ q q = h ⋅ (T f − T )
Równanie róŜniczkowe:
r

I0  m ⋅ 
R
T (r ) = T f + T2 − T f ⋅ 
I 0 (m )
(
T2 − T f
T1 − T f
 dT 
Q&1 = −2 ⋅ π ⋅ r ⋅ L ⋅  λ ⋅

 dr  r
)
2n
(
m)
= I 0 (m ) = ∑ 2 n 2
n = 0 2 (n!)
∞
h ⋅ (T f − T )
d 
dT 
λ ⋅ r ⋅
 = −r ⋅
dr 
dr 
L
h
m = R⋅
λ⋅L
I 0 (x ) =
m2 m4
m6
= 1+
+
+
+ ...
4
64 2304
∞
x 2n
∑ 2 2n (n! )2
n=0
Tf
T
Q3
T2
hα T1
Q2
Q1
∆r
r
r
L
Rys. 10. Schemat pomiaru współczynnika
przejmowania ciepła za pomocą
czujnika Gardona.
T2 − T f
T1 − T f
2n
(
m)
= I 0 (m ) = ∑ 2 n 2
n = 0 2 (n!)
∞
m2 m4
m6
= 1+
+
+
+ ...
4
64 2304
T2 − T f
m2 m4
≈ 1+
+
Dla małych wartości m:
T1 − T f
4
64

8 ⋅ L ⋅ λ  T2 − T f
h≈
⋅
− 1
2
 T1 − T f

R


m = R⋅
h
λ⋅L
Czujniki prętowe
q=λ⋅
(T1 − T2 )
L
q=λ⋅
woda
T1
T2
T2
L
T1
(T1 − T2 )
L
T3 + T4 + T5 + T6 

± K ⋅  T1 −

4


Metody ekstrapolacyjne
W metodzie ekstrapolacyjnej gęstość strumienia ciepła oraz temp.
na powierzchni ciała wyznacza się na podstawie przestrzennego
rozkładu temp. w pobliŜu jej powierzchni.
Tf
Tw1
q
T ( x) = a + b ⋅ x
Tw2
N
N
a=
i =1
N
∑
i =1
a − Tf
N
i
i =1
N⋅
λ ⋅b
N
∑ x ∑T − ∑ x ∑ x T
2
i
q = −λ ⋅ b h =
q = h ⋅ (T f − Tw1 )
dT ( x = 0)
q = −λ
dx
i
i =1

xi2 − 

i =1
N
∑
i =1
Tw1 = a
N⋅
i i

xi 

2
b=
N
N
N
∑ x T − ∑ x ∑T
i i
i −1
N⋅
N
∑
i =1
i
i −1

xi2 − 

N
∑
i =1
i
i −1

xi 

2
Tw 2 = a + b ⋅ L
Metody bilansu cieplnego
(czujniki aktywne)
1-czujnik;
2-el. grzejnik oporowy;
3-izolacja cieplna;
4-przewody elektryczne;
5-podłoŜe.
IU − I 2 Rl − C (Tc − Tw )
q=
Ac
gdzie: I –natęŜenie prądu;
U –spadek napięcia;
Rl –rezystancja przewodów zasilających;
C –przewodność cieplna uwzględniająca straty ciepła od elementu grzejnego do
podłoŜa;
Radiacyjna wymiana ciepła-prawo Plancka
Promieniowanie występujące w przyrodzie, w zaleŜności od
długości fali moŜna podzielić na zakresy :
•
•
•
•
•
•
kosmiczne oraz promieniowanie gamma: λ<10-5 µm;
promieniowanie typu X: (10-5 < λ<10-2 ) µm;
ultrafioletowe: (10-2 < λ<0,35) µm;
promieniowanie widzialne (0,35 < λ<0,75) µm;
podczerwone (0,75 < λ<1000) µm;
mikrofale i fale radiowe 1000 µm < λ.
Obszar podczerwieni ma najistotniejsze znaczenie z punktu widzenia
technik pomiarowych w odniesieniu do detekcji oraz rejestrowania
promieniowania cieplnego. Dla T<500 oC obiekty emitują promieniowanie
prawie całkowicie leŜące w zakresie promieniowania podczerwonego.
Obszar podczerwieni moŜna podzielić na zakresy :
•
•
•
Podczerwień bliską lub krótkofalową IR-A (0,78-1,4 µm);
Podczerwień średnią lub średniofalową IR-B (1,4-3,00 µm);
Podczerwień daleką lub średniofalową IR-B (1,4-3,00 µm);
KaŜde ciało o temperaturze wyŜszej od temperatury zera bezwzględnego
emituje promieniowanie cieplne, zwane temperaturowym. NatęŜenie tego
promieniowania zaleŜy od długości fali oraz temperatury obiektu.
E A + ER + EP = E
E A ER EP
+
+
=1
E
E
E
a + ρ +τ = 1
WyróŜnia się szczególne przypadki:
• a=1, ρ=0, τ=0-ciało czarne;
• ρ =1, a=0, τ =0-ciało białe;
• τ =1, a=0, ρ =0-ciało przeźroczyste;
EA
E
ER
EP
eb (λ ,T ) =
C1
C


λ5 ⋅ exp 2  − 1
  λ ⋅T  
[
]
C1 = 3 ,74 ⋅ 10−16
W ⋅ m2
C 2 = 1,4388 ⋅ 10−2
eb(T,λ)
W/m2
[m ⋅ K ]
0
W 
eb ≡  2 
m 
eb = σ ⋅ T
4
−8 
W
σ = 5 ,67 ⋅ 10  2 4 
m ⋅ K 
8
.
8
.
8
1.5 . 10
8
1 . 10
8
5 . 10
7
2.5 10
∞
eb = ∫ eb (λ ,T )dλ
3 . 10
2 10
o
300 C
o
200 C
100 oC
0
50 oC
0
5
10
15
20
λ, µm
λmax T = 2898[µm ⋅ K ] Prawo Wiena.
a = ε Prawo Kirchhoffa.
Powierzchnie ciał stałych częściowo pochłaniają, częściowo
odbijają i częściowo przepuszczają padające na nie
promieniowanie. Jednak większość ciał stałych jest
nieprzeźroczysta dla promieniowania podczerwonego.
a + ρ =1
EA
E
ER
EP
Nieinwazyjne metody pomiaru temperatury
powierzchni
Normalnie obserwowane obrazy, oglądane są w paśmie widzialnym przy
wykorzystaniu zjawiska rozproszenia światła. JednakŜe często bardziej
wartościowe są informacje uzyskiwane w paśmie „niewidzialnym”
promieniowania elekromagnetycznego np. zakresie podczerwonym.
Strumień ciepła docierający do detektora składa się ze strumieni:
-strumienia emitowanego przez badany obiekt;
-strumienia emitowanego przez otoczenie i odbitego od badanego obiektu;
-strumienia emitowanego przez atmosferę;
Obiekt Tob, ε
Atmosfera Ta, τ
Φ ob ⋅ ε
Φ t ⋅ (1
12
−3
ε)
Φ ob ⋅ ε ⋅ τ
Φ a ⋅ (1 − τ )
ρ
Φ t ⋅ (1 − ε ) ⋅ τ
Φt
Tło T,t εt=1
Φ det = Φ ob ⋅ ε ⋅ τ + (1 − ε ) ⋅ τ ⋅ Φ t + Φ a ⋅ (1
12
−3
τ)
εa
Φ det = Φ ob ⋅ ε ⋅ τ + (1 − ε ) ⋅ τ ⋅ Φ t + Φ a ⋅ (1
12
−3
τ)
εa
U det = U ob ⋅ ε ⋅ τ + (1 − ε ) ⋅ τ ⋅ U t + U a ⋅ (1
12
−3
τ)
εa
U ob
U det (1 − ε )
1 −τ )
(
=
−
⋅U t −
⋅ U a U det = Φ det ⋅ C
ε ⋅τ
ε
ε ⋅τ
U det
U det
Pochłanianie promieniowania IR przez H2O oraz CO2
Emisyjność spektralna materiałów
Ciała idealnie rozpraszające
ε(α) 0
45
90
ε = ε (α , λ , T , czas )
Rodzaje detektorów
Detektory termiczne:
Detektory bolometryczne – są to rezystory o bardzo malej pojemności cieplnej i
duŜym ujemnym współczynniku temperaturowym zmian rezystancji. Pod wpływem
mierzonego promieniowania zmieniają, swoje rezystancje. Bolometry metaliczne,
wykonywane z cienkich folii lub z naparowanych warstw niklu, bizmutu lub antymonu, są
stosowane do chwili obecnej. Ich cecha charakterystyczną jest to, Ŝe mogą pracować w
temperaturze pokojowej. Budowane są, teŜ detektory bolometryczne półprzewodnikowe,
nadprzewodzące oraz ferroelektryczne.
Detektory termoelektryczne – są zbudowane na bazie termostosu (układ szeregowo
połączonych termoelementów). Złącze pomiarowe jest połączone z elementem
fotoczułym, na który pada promieniowanie podczerwone. Pod wpływem
zaabsorbowanego promieniowania wzrasta temperatura powierzchni aktywnej od T do T+
∆T, powodując nagrzanie złącza. RóŜnica temperatur złączy powoduje powstanie siły
termoelektrycznej.
Detektory piroelektryczne – są zbudowane z półprzewodników, w których moŜe
wystąpić tzw. ,,zjawisko piroelektryczne”. Detektory te występują jako niechłodzone w
kamerach obserwacyjnych.
Wśród detektorów fotonowych moŜna wyróŜnić:
Detektory fotoprzewodzące –Padające promieniowanie podczerwone powoduje zmianę
rezystancji fotorezystora. Zmiany przewodnictwa są mierzone na kontaktach elektrycznych
dołączonych do płytki detektora.
Detektory fotoemisyjne – są to detektory z tzw. zewnętrzną emisją fotowoltaiczną.
Zjawisko fotoemisji polega na emisji elektronów z materiału na zewnątrz (z fotokatody do
wolnej przestrzeni) w wyniku wybicia go przez padający foton.
Detektory na studniach kwantowych – (QWIP Quantum Well Infrared Photodetector studniowe fotonowe detektory podczerwieni) Strukturę stanowią cienkie warstwy A1GaAs
oraz GaAs. W celu zapewnienia optymalnych parametrów pracy wymagają schłodzenia do
temperatury –203ºC (–70K) za pomocą chłodziarki Stirlinga zabudowanej w naczyniu
Dewara, czyli wymagają nieco większego schłodzenia niŜ typowe detektory chłodzone: –
196ºC (–77K).