docFunkcje trygonometryczne CIĄGI
download 
Reklamacja Transkrypt
Funkcje trygonometryczne CIĄGI
Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Lp Zakres treści Funkcje trygonometry czne powtórzenie 1 2 3 Tożsamości trygonometry czne 4 5 − podstawowe tożsamości trygonometryczne − metoda uzasadniania tożsamości trygonometrycznych Funkcje trygonometry czne sumy i różnicy kątów Wzory redukcyjne Równania trygonometry czne Nierówności trygonometry czne 6 7 − funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów 8 9 10 11 12 13 14 − wzory redukcyjne 15 16 17 − metody rozwiązywania równań trygonometrycznych − wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów − metody rozwiązywania nierówności trygonometrycznych − powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie CIĄGI Moduł - dział temat Zakres treści Lp Pojęcie ciągu 1 Sposoby określania ciągu 2 3 Ciągi monotoniczne 4 5 Ciągi określone rekurencyjnie Ciąg arytmetyczny 6 7 8 − − − − pojęcie ciągu wykres ciągu wyraz ciągu sposoby określania ciągu − definicja ciągu rosnącego, malejącego, stałego, niemalejącego i nierosnącego − suma, różnica, iloczyn i iloraz ciągów − określenie rekurencyjne ciągu − określenie ciągu arytmetycznego i jego różnicy − wzór ogólny ciągu arytmetycznego − monotoniczność ciągu arytmetycznego − − pojęcie średniej arytmetycznej stosowanie własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania zadań ─ wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetyczneg o Ciąg geometryczny 9 10 Suma początkowych wyrazów ciągu geometryczne go Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne – zadania Procent składany 13 14 − określenie ciągu geometrycznego i jego ilorazu ─ wzór ogólny ciągu geometrycznego − monotoniczność ciągu geometrycznego ─ pojęcie średniej geometrycznej − wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 15 16 − własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego 17 18 Granica ciągu 19 − − − − − 11 12 procent składany kapitalizacja, okres kapitalizacji stopa procentowa: nominalna i efektywna określenie granicy ciągu pojęcia: ciąg zbieżny, granica właściwa ciągu, prawie wszystkie wyrazy ciągu, ciąg stały − twierdzenia o granicy ciągu a n = q n , gdy q ∈ (− 1; 1) oraz ciągu a n = Granica niewłaściwa Obliczanie granic ciągów 20 21 22 23 24 nk , gdy k > 0 − pojęcia: ciąg rozbieżny, granica niewłaściwa − określenie ciągu rozbieżnego do ∞ oraz ciągu rozbieżnego do -∞ − twierdzenia o rozbieżności ciągu a n = q n , gdy q − − Szereg geometryczny 1 − − − − > 1 oraz ciągu a n = n k ,gdy k > 0 twierdzenie o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych twierdzenie o własnościach granic ciągów rozbieżnych symbole nieoznaczone twierdzenie o trzech ciągach pojęcia: szereg geometryczny, suma szeregu geometrycznego wzór na sumę szeregu geometrycznego o ilorazie q ∈ (− 1; 1) − 25 26 27 warunek zbieżności szeregu geometrycznego − powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie RACHUNEK POCHODNYCH Moduł - dział -temat Granica funkcji w punkcie Lp Zakres treści 1 − intuicyjne pojęcie granicy − określenie granicy funkcji w punkcie Obliczanie granic 2 3 Granice jednostronne 4 Granice niewłaściwe 5 − twierdzenie o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji w punkcie − twierdzenie o granicy funkcji y = f (x) w punkcie − twierdzenie o granicach funkcji sinus i cosinus w pkt − określenie granic: prawostronnej, lewostronnej funkcji w punkcie − twierdzenie o związku między wartościami granic jednostronnych w punkcie a granicą funkcji w punkcie − określenie granicy niewłaściwej funkcji w pkt − określenie granicy niewłaściwej jednostronnej funkcji w punkcie − twierdzenie o wartościach granic niewłaściwych funkcji wymiernych w punkcie − pojęcie asymptoty pionowej − określenie granicy funkcji w nieskończoności − twierdzenie o własnościach granicy funkcji w nieskończ. − pojęcie asymptoty poziomej wykresu funkcji − określenie ciągłości funkcji − twierdzenie o ciągłości sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji ciągłych w punkcie 6 Granice funkcji w nieskończo ności 7 Ciągłość 8 funkcji Własności funkcji ciągłych 9 − twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich − twierdzenie Weierstrassa Pochodna funkcji 10 11 − pojęcia: iloraz różnicowy, styczna, sieczna − określenie pochodnej funkcji w punkcie − interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie Funkcja pochodna 12 13 − określenie funkcji pochodnej dla danej funkcji − wzory na pochodne funkcji y = x n oraz y = x Działania na pochodnych 14 15 Interpretacja fizyczna pochodnej Funkcje rosnące i malejące Ekstrema funkcji 16 Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji Zagadnienia optymalizacy jne Szkicowanie wykresu funkcji − twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji − pochodne funkcji trygonometrycznych − interpretacja fizyczna pochodnej 17 − twierdzenia o związku monotoniczności funkcji i znaku jej pochodnej 18 19 − pojęcia: minimum lokalne, maksimum lokalne − warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremum − wartości najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym 20 21 22 − zagadnienia optymalizacyjne 23 24 25 − schemat badania własności funkcji 26 27 − powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie PLANIMETRIA Moduł - dział -temat Lp Zakres treści Długość okręgu i pole koła 1 − wzory na długość okręgu i długość łuku okręgu − wzory na pole koła i pole wycinka koła Kąty w okręgu 2 − pojęcie kąta środkowego − pojęcie kąta wpisanego − twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku − twierdzenie o kątach wpisanych, opartych na tym samym łuku − twierdzenie o kącie wpisanym, opartym na półokręgu − twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu − wielokąt wpisany w okrąg Okrąg opisany na trójkącie 3 − okrąg opisany na trójkącie − wielokąt opisany na okręgu − okrąg wpisany w trójkąt 4 Okrąg wpisany w trójkąt a+b+c ⋅ r , gdzie 2 a , b, c są długościami boków tego trójkąta, a r– długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt − pojęcie figury wypukłej − rodzaje czworokątów − twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie − wzór na pole trójkąta P = Czworokąty wypukłe Okrąg opisany na czworokącie 5 Okrąg wpisany w czworokąt 8 9 − twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt Twierdzenie sinusów Twierdzenie cosinusów 10 11 12 13 − twierdzenie sinusów 14 15 16 − powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie 6 7 − twierdzenie cosinusów FUNKCJE WYKŁADNICZE Moduł - dział temat Potęga o wykładniku wymiernym Lp Zakres treści 1 2 − − − pierwiastek n-tego stopnia z liczby nieujemnej. potęga o wykładniku wymiernym liczby dodatniej prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych Potęga o wykładniku rzeczywistym 3 − − potęga o wykładniku rzeczywistym liczby dodatniej prawa działań na potęgach Funkcje wykładnicze 4 5 − funkcja wykładnicza i jej wykres własności funkcji wykładniczej − Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej 6 7 − szkicowanie wykresów funkcji wykładniczych w różnych przekształceniach Własności funkcji wykładniczej 8 9 − − − równania wykładnicze nierówności wykładnicze zastosowania funkcji wykładniczej − powtórzenie wiadomości
