Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystującego informację

BUDOWA BAZY REGUŁ DLA ISWD WYKORZYSTUJCEGO INFORMACJ
HYDROMETEOROLOGICZN
TATIANA TRETYAKOVA
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Streszczenie
W artykule rozpatrywane są zagadnienia związane z budową bazy wiedzy inteligentnego systemu wspomagania decyzji (ISWD) wykorzystującego wyniki estymacji
informacji hydrometeorologicznej. Zagadnienia te omówione są na przykładzie systemu wspomagającego podjĊcie decyzji o moĪliwoĞci rozmieszczenia obiektów
gospodarczych na terenach zagroĪonych niebezpiecznymi zjawiskami natury. W artykule porównuje siĊ dwa podejĞcia do okreĞlenia kompletnoĞci bazy reguł w modelu
rozmytym. Zaprezentowano wyniki badaĔ wpływu iloĞci termów wejĞciowych zmiennych lingwistycznych modelu rozmytego na rozwiązanie proponowane przez ISWD
uzyskane za pomocą pakietu Matlab-Toolbox Fuzzy Logic.
Słowa kluczowe: otoczenie rozmyte, zmienna lingwistyczna, baza reguł, informacja hydrometeorologiczna, inteligentny system wspomagania decyzji
1. Wprowadzenie
Procesy decyzyjne w zarzdzaniu regionalnym oraz lokalnym na poziomie podmiotów gospodarczych rozmieszczonych na terenach zagroonych niebezpiecznymi czynnikami
hydrometeorologicznymi obecnie realizowane s z zastosowaniem rónego rodzaju technologii
informatycznych. Wród tych technologii na szczególn uwag zasługuj ISWD, które mog by
dodawane do struktury systemów informacyjnych (SI) organów zarzdzania regionalnego lub
podmiotów gospodarczych jako lokalne inteligentne podsystemy lub jako podsystemy zintegrowane z wewntrznymi i zewntrznymi ródłami danych.
Podjcie decyzji strategicznych o rozmieszczeniu obiektów gospodarczych na terenach zagroonych niebezpiecznymi zjawiskami natury, a take decyzji o zapewnieniu bezpieczestwa
obiektów, które ju funkcjonuj na zagroonych terenach, moe by
wspierane przez ISWD wykorzystujce wyniki estymacji informacji hydrometeorologicznej. Takie decyzje strategiczne
podejmuje si w celu zmniejszenia negatywnych skutków zwizanych z wpływem czynników hydrometeorologicznych na funkcjonowanie obiektów na zagroonych terenach. Dotycz one przede
wszystkim wyboru sposobów zmniejszenia strat powodowanych przez niewłaciwe rozmieszczenie lub niewłaciw ochron obiektów. Podkrelimy, e podejmowanie decyzji z uwzgldnieniem
informacji hydrometeorologicznej, która moe by
niepewn i niepełn, realizuje si najczciej
w sytuacjach, gdy skutki podejmowanych decyzji nie s do koca znane. W tej sytuacji brakuje
w pełni jasnych algorytmów podejmowania decyzji. Włanie w warunkach nieokrelonoci w celu
podniesienia stopnia pewnoci odnonie wybieranej strategii reagowania na zagroenia czynnikami hydrometeorologicznymi, powinny by
wykorzystywane odpowiednie ISWD [5]. Przy
tworzeniu takiego ISWD powstaje problem wypełnienia kontenta jego baz wiedzy. Okrelajc
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZĄDZANIA WIEDZĄ
Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010
247
składowe kontenta uwzgldnia si fakt, e podejmowanie decyzji z uwzgldnieniem niepewnej
i niepełnej informacji hydrometeorologicznej przebiega w tzw. otoczeniu rozmytym. W pracy [2]
przedstawiono podejcie Belmana i Zadecha [1] do podejmowania decyzji w otoczeniu rozmytym.
Otoczenie rozmyte według tych autorów składa si z celów rozmytych, ogranicze rozmytych
i decyzji rozmytej. W oparciu o to podejcie mona załoy
, e w składzie kontenta baz wiedzy
ISWD, o których mowa w niniejszym artykule, wród rónego typu modeli wiedzy powinny by
zawarte modele rozmyte prezentujce w odpowiedni sposób cele (np. zmniejszenie negatywnych
skutków oddziaływania czynników hydrometeorologicznych na obiekty gospodarcze zagroonego
terenu), ograniczenia (np. moc zjawiska i inne) i decyzje (np. moliwo
rozmieszczenia nowego
obiektu gospodarczego na zagroonym terenie). Przy tym wane miejsce powinny zaj
modele
lingwistyczne (fuzzy linguistic model), które zawieraj rozmyte reguły okrelajce zalenoci wejciowo-wyjciowe i s wykorzystywane w procesie symulacji na modelu rozmytym [6].
Jako
bazy wiedzy moe by
oceniana za pomoc rónych charakterystyk. Do nich nale,
na przykład, kompletno
bazy reguł oraz struktura i ilo
wejciowych zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym [4], na którym bdzie przeprowadzana symulacja podczas procesu
decyzyjnego. Analizujc te charakterystyki mona decydowa
o jakoci tworzonej bazy reguł.
Celem artykułu było przedstawienie podejcia do okrelenia kompletnoci bazy reguł modelu
rozmytego w przypadku, jeli zbiory termów zmiennych lingwistycznych charakteryzuje róna
ilo
elementów. Nastpnym celem było zaprezentowanie wyników analizy wpływu strukturalnych i ilociowych charakterystyk zmiennych lingwistycznych wejciowych na proponowane
przez ISWD rozwizanie. Badanie zostało przeprowadzone za pomoc pakietu Matlab – Toolbox
Fuzzy Logic na przykładzie ISWD przeznaczonego do wspomagania decyzji o moliwoci rozmieszczenia obiektów gospodarczych na terenach ulegajcych oddziaływaniu niebezpiecznymi
czynnikami hydrometeorologicznymi.
2. Badanie wpływu wybranych charakterystyk bazy reguł modelu rozmytego na rozwizanie
proponowane przez ISWD
Przy tworzeniu modeli rozmytych, szczególnie dla systemów klasy ISWD, wan role odgrywa trafno
rozwiza proponowanych przez te systemy, która zaley od rónych charakterystyk
bazy reguł modelu rozmytego. Do tych charakterystyk nale: wymiar wektora wejcia modelu
(ilo
zmiennych lingwistycznych wejciowych); ilo
elementów zbiorów termów kadej z wejciowych zmiennych lingwistycznych; kompletno
i niesprzeczno
reguł wnioskowania;
struktura i parametry funkcji przynalenoci wejciowych i wyjciowych zmiennych lingwistycznych; sposoby parametryzacji procesów fuzyfikacji i defuzyfikacji zmiennych.
Jest oczywistym, e cisło
modelu rozmytego oraz ilo
reguł wnioskowania trudne s do
uzgodnienia. Przy deniu do podwyszenia dokładnoci modelu rozmytego staje si nie moliwym unikn
zwikszenia liczby reguł. W zwizku z tym jednym z zagadnie rozwizywanych
przy projektowaniu rozmytych systemów produkcyjnych jest poszukiwanie odpowiedniego kompromisu.
Prawdopodobnie, nie istniej obiektywne matematyczne sposoby oceny takiego typu systemów. Jednak porównanie charakterystyk rónych wariantów modeli rozmytych takich jak ilo
reguł lub typ funkcji przynalenoci pozwala, zdaniem autorki, wybiera
do baz reguł tych systemów wariant odpowiadajcy wymaganej jakoci. W niniejszym artykule przedstawiono wyniki
248
Tatiana Tretyakova
Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystującego informacją hydrometeorologiczą
analizy wpływu wybranych charakterystyk bazy reguł modelu rozmytego na rozwizanie proponowane przez przykładowy ISWD.
2.1. Struktura i ilo zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym
Struktura i ilo
zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym zawartym w bazie wiedzy
moe wpływa
na rozwizanie proponowane przez ISWD. Sprawdzimy to na przykładzie.
W celu budowy modelu rozmytego dla bazy wiedzy ISWD potrzebne jest opracowanie bazy
reguł zawierajcych zmienne lingwistyczne. Na wstpie przedstawmy struktur zmiennej lingwistycznej, która moe by
przedstawiona jako {β, Τ, Χ, G, M}, gdzie β – nazwa zmiennej
lingwistycznej; T – uniwersalny zbiór znacze zmiennej lingwistycznej, kade z których prezentuje nazw odrbnej zmiennej rozmytej αi; Χ – uniwersalny zbiór prezentujcy obszar poszukiwa
znacze zmiennych rozmytych, które charakteryzuj zmienna lingwistyczn β; G – procedura syntaktyczna kształtowania nowych termów za pomoc operatorów logicznych; M – procedura
semantyczna, za której pomoc okrela si na X znaczenia zmiennych rozmytych αi oraz zadaje
~
si odpowiednie zbiory rozmyte A = {x / µ A ( x )} z termów G(Τ).
Zgodnie z postawionym celem w artykule porównuje si warianty struktury modelu rozmytego przy rónych charakterystykach: wymiar wektora wejcia (liczba wejciwych zmiennych
lingwistycznych), liczba termów zbiorów wejciowych zmiennych lingwistycznych. W artykule
nie rozpatruje si procedury defuzyfikacji wyjciowych zmiennych, o ile ta procedura nieznacznie
wpływa na rozwizanie.
W przykładzie zostały wybrane nastpujce zmienne lingwistyczne i zbiory termów:
•
S - wano
socjalno-ekonomiczna obiektu gospodarczego dla danego regionu, Ts={ S1- mała, S2- rednia, S3- wielka}
•
M - wpływ czynników hydrometeorologicznych na obiekt gospodarczy, gdy zostanie rozmieszczony na zagroonym terenie, Tm={M1 - mały, M2 - redni, M3 - duy, M4 katastrofalny}
•
P – moliwo
rozmieszczenia obiektu na zagroonym terenie, Tp={P1 - nie zalecane, P2 wtpliwie, P3 - zalecane, P4 - akceptowane}.
Schemat strukturalny modelu rozmytego, na którego wejciu s dwie zmienne lingwistyczne S,
M, na wyjciu - jedn P mona przedstawi
jak na rys. 1. Bardziej szczegółowa struktura została
przedstawiona w pracy [4], s. 165.
S
P(S,M)
P
M
Rysunek 1. Struktura modelu rozmytego ISWD
Struktur zbiorów rozmytych Ti wejciowych i wyjciowych zmiennych lingwistycznych modelu rozmytego ISWD prezentuje tabela 1.
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZĄDZANIA WIEDZĄ
Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010
249
Tabela 1. Struktura zbiorów rozmytych wejĞciowych i wyjĞciowych zmiennych lingwistycznych
modelu rozmytego ISWD
Nazwa zmiennej
lingwistycznej βi
β1 = S (siqnificance)
β3 = M (meteo)
β4 = P (possibility)
Zbiory termów rozmytych zmiennych
S1 = mała
M1= mały
P1= nie zalecane
S2 = rednia
M2= redni
P2=wtpliwie
S3 = wielka
M3= duy
P3- zalecane
M4= katastrofalny
P4- akceptowane
W procesie wnioskowania ISWD powinien da
odpowied (zmienna lingwistyczna β4 = P) na
pytanie: czy jest celowym i w jakim stopniu rozmieszczenie danego obiektu gospodarczego na danym terenie przy uwzgldnieniu wejciowych zmiennych lingwistycznych. Odpowied (zmienna
lingwistyczna P) powinna by
zaprezentowana na uniwersalnym zbiorze Tp znacze tej zmiennej
lingwistycznej, przedstawionych w postaci odrbnych rozmytych zmiennych Pi, dla których obszarem poszukiwa znacze jest zbiór uniwersalny Χp = [0,100].
Przeprowadzenie bada przy wykorzystaniu przedstawionych w tab. 1 danych ma na celu wyjanienie wpływu kompletnoci bazy reguł i struktury wejciowych zmiennych lingwistycznych na
charakter rozwiza proponowanych przez ISWD uzyskiwanych przy symulacji na modelu rozmytym. Zanim przeanalizujemy wyniki bada wpływu struktury wejciowych zmiennych
lingwistycznych na charakter rozwiza, przedstawimy podejcia do oceny kompletnoci bazy reguł – jednej z waniejszych charakterystyk bazy reguł.
2.2. Podejcia do oceny kompletnoci bazy reguł modelu rozmytego
Problem oceny kompletnoci bazy reguł został do
szczegółowo rozpatrzony w pracy [4].
W pracy tej podkrelono, e baza reguł jest najwaniejsz składow modelu rozmytego, zaprezentowano cechy reguł, bazy reguł i modelu rozmytego. Jedn z wymienionych cech bazy reguł jest
jej kompletno
. Zgodnie z definicja podan przez autora pracy [4] kompletn lingwistycznie jest
baza reguł modelu rozmytego, jeeli kademu lingwistycznemu stanowi wektora wej
przyporzdkowuje si co najmniej jeden lingwistyczny stan wyjcia. Natomiast numerycznie kompletn
baz wiedzy jest baza, w której kady z ostrych numerycznych stanów wej
aktywizuje co najmniej jedn reguł (konkluzj tej reguły).
Formalizujc proces oceny kompletnoci bazy reguł przedstawimy kompletno
jako:
C=
N
P
(1)
gdzie:
C – kompletno
bazy reguł,
N – liczba reguł uwzgldnianych w mechanizmie wnioskowania,
P – maksymalnie moliwa liczba niesprzecznych reguł.
Znaczenie wielkoci P oblicza si jako:
m
P= ∏ pj
j =1
(2)
250
Tatiana Tretyakova
Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystującego informacją hydrometeorologiczą
gdzie: m – wymiarowo
wektora wejcia modelu rozmytego, pj - liczba elementów zbioru termów
Χj ( j = 1,m), charakteryzujcych wejciowe zmienne lingwistyczne z odpowiednim indeksem „j”.
W literaturze przedmiotu [3, 4] spotykamy podejcia do oceny wielkoci P:
P=Zw
(3)
gdzie: w – liczba wej
modelu,
Z– liczba elementów zbioru termów kadej zmiennej lingwistycznej.
Przy porównaniu wyjaniono, e wynik obliczenia wielkoci P uzyskany zgodnie ze wzorem
(2) bdzie taki sam jak wynik uzyskany zgodnie ze wzorem (3), ale tylko w przypadku, jeli
wszystkie zmienne lingwistyczne posiadaj jednakow liczb elementów w zbiorach termów tych
zmiennych. Formuła (2) pozwala prowadzi
obliczenie kompletnoci bazy reguł przy rónej liczbie elementów w zbiorach termów Ti zmiennych lingwistycznych zawartych w modelu rozmytym,
na którym bdzie przeprowadzono badanie symulacyjne.
2.3. Badanie wpływu struktury wejciowych zmiennych lingwistycznych na charakter
rozwiza proponowanych przez ISWD
Zgodnie z tab.1, rys. 1 w rozpatrywanym zagadnieniu proponuje si wykorzystywa
dwie
wejciowe zmienne lingwistyczne, z których jedna zawiera w odpowiednim zbiorze trzy termy,
natomiast druga zawiera cztery termy. Zgodnie ze wzorem (2) maksymalna ilo
reguł przedstawionych w postaci koniunktywnej dla modelu rozmytego wyniesie 12. W czci „przesłanka” tych
reguł wykorzystuje si dwie rozmyte zmienne lingwistyczne S i M, których zbiory termów zawieraj odpowiednio trzy i cztery termy. W czci „wniosek” – jedna zmienna lingwistyczna P
(possibility). Jej charakteryzuj cztery termy. Wszystkie 12 reguł s przedstawione w tabeli 2.
Tabela 2.Reguły wnioskowania dla pierwszego wariantu modelu rozmytego ISWD
S1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
S2
S3
M1
M2
M3
M4
P1
P2
P4
P3
Zgodnie z danymi tabeli 2, na przykład reguł 1 zapiszemy jako: If S1 And M1 then P3.
Wyniki badania s przedstawione w tab. 3.
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZĄDZANIA WIEDZĄ
Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010
251
Tabela 3. Wyniki symulacji moĪliwych rozwiązaĔ (1 wariant – 12 reguł wnioskowania)
Wano
danego obiektu
Poziom wpływu czynników hydrometeorologicznych
Meteo M : XM = [0, 100]
dla regionu
significance S:
XS = [0, 10]
S3 – Wielka
S2 – rednia
S1 – Mała
0
20
40
60
80
100
87,8
85,9
78,7
66,1
53,7
36,2
84,5
68,5
59,8
40,2
31,8
16,5
66,3
66,1
59,8
40,2
33,9
33,7
Dalej w celach zaplanowanego badania zmniejszymy liczb termów wejciowych zmiennych
lingwistycznych przedstawionych w tab. 1:
•
dla S: Ts={ S1 - mała, S2 - wielka},
•
dla M: Tm={M1 - mały, M2 - redni, M3 - duy}.
Zgodnie ze wzorom (2) maksymalna ilo
reguł zmniejszyła si do 6.
Wyniki symulacji na tym przykładzie mog by
porównywane z poprzednim wariantem, o ile
zmieniono tylko liczb elementów zbiorów termów wejciowych zmiennych lingwistycznych,
jednak struktur systemu pozostawiono bez zmian. Tabela 4 prezentuje baz tych reguł. W czci
„wniosek” – jedna zmienna lingwistyczna P (cztery termy).
Tabela 4. Reguły wnioskowania dla drugiego wariantu modelu rozmytego ISWD
S1
1
2
3
S2
M1
M2
M3
P1
P2
5
6
P4
4
P3
Wyniki symulacji s przedstawione w tab. 5.
252
Tatiana Tretyakova
Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystującego informacją hydrometeorologiczą
Tabela 5. Wyniki symulacji moĪliwych rozwiązaĔ (2 wariant – 6 reguł wnioskowania)
Wano
danego obiektu
Poziom wpływu czynników hydrometeorologicznych
meteo M XM = [0, 100]
dla regionu
significance S
XS = [0, 10]
S3 – Wielka
S2 – Srednia
S1 – Mała
0
20
40
60
80
100
78,7
69,7
64,2
59,9
46,3
36,2
63,8
53,7
40,1
35,8
30,3
21,2
67,4
56,9
50,5
49,5
43,1
32,6
Na rys. 2 dla porównania przedstawiono wykresy prezentujcy zaleno
P(M) dla dwóch
przypadków – przy wykorzystaniu 12-tu i 6-ciu reguł (przy S = wielka).
Wykres na rys. 2 dokładnie charakteryzuje wpływ iloci elementów w zbiorach termów
zmiennych lingwistycznych, która została odzwierciedlona w iloci reguł obliczonych zgodnie ze
wzorem (2), na charakter rozwiza proponowanych ISWD. Rozbieno
w tych rozwizaniach
nie przekracza 15%.
Possibility
100
Significance high
80
Test 12 rules
60
Test 6 rules
40
20
20
40
60
80
100
Rysunek 2. Wpływ iloĞci termów na charakter rozwiązaĔ proponowanych ISWD
M eteo
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZĄDZANIA WIEDZĄ
Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010
253
Z tej analizy wynika, e jako
decyzji w rozmytym otoczeniu proponowanej przez ISWD
i przy wykorzystaniu mniejszej iloci wejciowych zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym moe by
wystarczajca dla kocowego decydenta. Redukcja iloci wejciowych zmiennych
lingwistycznych pozwala zmniejszy
pracochłonno
wypełnienia bazy reguł modelu rozmytego,
natomiast jako
rozwizania pozostaje na zadowalajcym dla decydenta poziomie.
Autorka artykułu prowadziła take badania na systemach ze struktur o wyszym poziomie
złoonoci w porównaniu z zaprezentowanymi w artykule. Na przykład porównywano warianty
struktury systemów z wyjciem skalarnym oraz z czterema zmiennymi wejciowymi.
W pierwszym z porównywanych wariantów zbiory termów trzech wejciowych zmiennych lingwistycznych zawierały po trzy elementy, zbiór termów jednej wyjciowej zmiennej
lingwistycznej zawierał cztery elementy. W tym przypadku maksymalna liczba reguł zgodnie ze
wzorem (2) wynosi 108. W drugim wariancie zbiory termów wszystkich zmiennych lingwistycznych zawierały po dwa elementy. W tym wariancie maksymalna liczba reguł wynosi 16. Z analizy
wyników badania uzyskanych w Matlab Fuzzy Logic wynikało, e rozbieno
nie przekroczyła
8–9 %%.
3. Zakoczenie
W artykule przeanalizowano wyniki bada wpływu charakterystyk bazy reguł modelu rozmytego na rozwizanie proponowane przez ISWD z uwzgldnieniem informacji
hydrometeorologicznej. Badania przeprowadzono przy wykorzystaniu pakietu Matlab Toolbox
Fuzzy Logic na przykładzie bazy reguł modelu rozmytego ISWD przeznaczonego do wsparcia decyzji odnonie moliwoci rozmieszczenia obiektu gospodarczego na terenie zagroonym
niebezpiecznymi czynnikami hydrometeorologicznymi. W artykule porównuje si warianty modelu rozmytego przy rónej strukturze wejciowych i wyjciowych zmiennych lingwistycznych.
Wyniki bada wskazuj na to, e jako
decyzji proponowanych przez ISWD przy wykorzystaniu
niewielkiej iloci reguł w modelu rozmytym moe by
wystarczajca, na etapie podejmowania
wstpnych decyzji odnonie moliwoci rozmieszczenia obiektów gospodarczych na terenach zagroonych czynnikami hydrometeorologicznymi.
Takie decyzje na poziomie zarzdzania
regionalnego podejmuje si przy wstpnej ocenie wniosków na projekty. Redukcja iloci termów
wejciowych zmiennych lingwistycznych pozwala zmniejszy
liczb reguł w bazie reguł modelu
rozmytego. W wyniku tego moe by
obniona pracochłonno
tworzenia bazy reguł. Natomiast
jako
rozwiza proponowanych przez ISWD pozostaje na zadowalajcym dla kocowego decydenta poziomie.
Bibliografia
[1]
[2]
[3]
[4]
Belman R.E., Zadeh L.A. Decision making in fuzzy environment. Management Science
17, 1970.
Kacprzyk J. Komputerowe systemy wspomagania decyzji dla potrzeb zarzdzania wiedz. W ks.:pod. red. R. Kulikowskiego, Z.Bubnickiego, J.Kacprzyka: Systemowokomputerowe wspomaganie zarzdzania wiedz. Akademicka Oficyna wydawnicza
ELIT, Warszawa, 2006.
Kahlert J. Fuzzy control fur inqenieure, vieweg verlag, Braunschweig, Germany, 1995.
Piegat A. Fuzzy modeling and Control, Physica-Verlag Hejderberg, NY, 2001.
254
Tatiana Tretyakova
Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystującego informacją hydrometeorologiczą
[5]
[6]
Tretyakova T. (2009) Fuzzy components in the contents of knowledge bases of intelligent decision support systems (on an example of use of hydrometeorological
information in regional management). W: Metody informatyki stosowanej Nr 2 (19),
wyd. PAN Oddział w Gdasku, Komisja Informatyki, 2009.
Tretyakova T. Fuzzy modeling at creation of knowledge base’s for intelligent decision’s support systems in conditions of threat of the dangerous hydrometeorological
phenomenon. W czasopimie „Elektronika” Nr 11, Poland, 2009.
ELABORATION OF RULE’S BASE FOR IDSS USING
THE HYDROMETEOROLOGICAL INFORMATION
Summary
In the article are considered some problems, which connected to elaboration of
knowledge base for the intelligent decision support system (IDSS) with using of hydrometeorological information. These problems are considered on an example of
systems supporting acceptance of decisions on an opportunity of economic objects’
accommodation on territories subject to influence of the dangerous hydrometeorological factors.
Approaches to determination of the parameter describing completeness of rules’
base, used in fuzzy model are considered. The results of research received with the
help of package Matlab-Toolbox Fuzzy Logic are submitted.
Keywords: fuzzy environment, linguistic variable, rulebase, hydrometeorological information,
intelligent decision support system
Tatiana Tretyakova
Katedra Organizacji i Zarzdzania
Wydział Informatyki
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
e-mail: [email protected]