Untitled - Open AGH e
Transkrypt
Untitled - Open AGH e
Potencjał elektryczny Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Jak pokazano w module Energia potencjalna w polu elektrycznym energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym zależy od wielkości tego ładunku. Dlatego do opisu pola elektrycznego lepiej posługiwać się energią potencjalną przypadającą na jednostkowy ładunek czyli potencjałem elektrycznym. DEFINICJA Definicja 1: Potencjał elektryczny Potencjał elektryczny definiujemy jako energię potencjalną pola elektrycznego podzieloną przez jednostkowy ładunek. V (r) = Ep (r) q = W∞r q (1) DEFINICJA Definicja 2: Jednostka potencjału elektrycznego Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt ( V ); 1V = 1J/C. Potencjał pola ładunku punktowego Q możemy otrzymać natychmiast dzieląc równanie Energia potencjalna w polu elektrycznym-( 4 ) obustronnie przez q V (r) = k Q r (2) Obliczony potencjał określa pracę potrzebną do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności na odległość r od ładunku Q. Potencjał charakteryzuje pole elektryczne; a nie zależy od umieszczonego w nim ładunku. ZADANIE Zadanie 1: Potencjał na jądrze miedzi Treść zadania: Oblicz potencjał na powierzchni jądra miedzi. Promień jądra wynosi równy 4.8 ⋅ 10−15 m . Przyjmij, że rozkład 29 protonów w jądrze miedzi jest kulisto-symetryczny. W związku z tym potencjał na zewnątrz jądra jest taki, jakby cały ładunek skupiony był w środku i możesz posłużyć się wzorem ( 2 ). Ponadto oblicz potencjalną energię elektryczną elektronu poruszającego się po pierwszej orbicie w polu elektrycznym jądra miedzi. Przyjmij promień orbity równy 5 ⋅ 10−11 m . V = Wp = Rozwiązanie: Dane: Promień jądra r = 4.8 −15 m , liczba protonów n = 29, promień orbity elektronu R = 5 ⋅ 10−11 m , ładunek elementarny e = 1.6 ⋅ 10−19 C, stała k = 8.988 ⋅ 109 . Potencjał na powierzchni jądra miedzi obliczamy ze wzoru na potencjał pola ładunku punktowego Q V (r) = k R (3) gdzie Q = ne jest ładunkiem jądra miedzi. Podstawiając dane otrzymujemy V (R) = 8.7 ⋅ 107 V . Natomiast energię potencjalną elektronu w polu jądra miedzi obliczamy, korzystając z zależności Energia potencjalna w polu elektrycznym-( 4 ) Ep (R) = k eQ R (4) Podstawiając dane, otrzymujemy Ep (R) = 1.3 ⋅ 10−16 J = 0.83eV . Często w fizyce posługujemy się pojęciem różnicy potencjałów czyli napięciem (oznaczanym U ). Różnica potencjałów między dwoma punktami A i B jest równa pracy potrzebnej do przeniesienia w polu elektrycznym ładunku jednostkowego (próbnego) q pomiędzy tymi punktami. Wyrażenie na różnicę potencjałów otrzymamy bezpośrednio ze wzoru Energia potencjalna w polu elektrycznym-( 2 ) w module Energia potencjalna w polu elektrycznym, dzieląc to równanie obustronnie przez q B VB − VA = U = − WqAB = − ∫ E⋅dr A Znak minus odzwierciedla fakt, że potencjał maleje w kierunku wektora E. Podobnie jak natężenie pola elektrycznego, które ilustrowaliśmy za pomocą linii sił pola (zob. moduł Pole elektryczne) również potencjał elektryczny można przedstawialiśmy graficznie. W tym celu rysujemy powierzchnie lub linie ekwipotencjalne, które przedstawiają w przestrzeni zbiory punktów o jednakowym potencjale. Jako przykład pokazany jest na Rys. 1 rozkład potencjału, na płaszczyźnie xy, wokół dipola elektrycznego. Poziomice (linie pogrubione) łączą punkty o jednakowym potencjale (linie ekwipotencjalne). Każda krzywa odpowiada innej stałej wartości potencjału. (5) Rysunek 1: Potencjał elektryczny dipola elektrycznego (na płaszczyźnie xy) Gdy znamy rozkład potencjału elektrycznego wytworzonego w każdym punkcie przestrzeni przez dany układ ładunków to na podstawie wielkości zmiany potencjału, przypadającej na jednostkę długości w danym kierunku możemy określić natężenie pola elektrycznego E w tym kierunku. Warunek ten (we współrzędnych x, y, z) wyraża się następująco Ex = − ∂V , Ey = − ∂V , Ez = − ∂V ∂x ∂y ∂z (6) Możemy więc przy pomocy obliczania pochodnych cząstkowych z wielkości skalarnej (potencjału V ) otrzymać składowe wielkości wektorowej (pola E) w dowolnym punkcie przestrzeni. Im większa (mniejsza) zmiana potencjału na jednostkę długości tym większe (mniejsze) pole elektryczne w danym kierunku. Znak minus odzwierciedla fakt, że wektor E jest skierowany w stronę malejącego potencjału. Kierunek pola elektrycznego w dowolnym punkcie odpowiada kierunkowi, wzdłuż którego potencjał spada najszybciej, co oznacza, że linie sił pola są prostopadłe do powierzchni (linii) ekwipotencjalnych. Zostało to zilustrowane na Rys. 2, gdzie pokazane są powierzchnie ekwipotencjalne (linie ich przecięcia z płaszczyzną rysunku) oraz linie sił pola (a) ładunku punktowego, (b) dipola elektrycznego (porównaj z Rys. 2). Rysunek 2: Powierzchnie ekwipotencjalne (linie przerywane) i linie sił pola (linie ciągłe): (a) ładunku punktowego, (b) dipola elektrycznego; linie ekwipotencjalne oznaczają przecięcia powierzchni ekwipotencjalnych z płaszczyzną rysunku Wzory wyrażające związek pomiędzy potencjałem i polem elektrycznym są bardzo użyteczne, bo na ogół łatwiej obliczyć i zmierzyć potencjał niż natężenie pola. W module Zastosowanie prawa Gaussa: Izolowany przewodnik pokazano, że cały ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku gromadzi się na jego powierzchni i że pole E musi być prostopadłe do powierzchni, bo gdyby istniała składowa styczna do powierzchni, to elektrony przemieszczałyby się. W oparciu o wyrażenie ( 5 ) możemy podać alternatywne sformułowanie. Jeżeli pole E wzdłuż powierzchni przewodnika równa się zeru, to różnica potencjałów też równa się zeru ΔV = 0. Oznacza to, że PRAWO Prawo 1: Powierzchnia ekwipotencjalna Powierzchnia każdego przewodnika w stanie ustalonym jest powierzchnią stałego potencjału (powierzchnią ekwipotencjalną). Obliczeń potencjału elektrycznego dla różnych naładowanych ciał można zobaczyć w module Obliczanie potencjału elektrycznego). http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1392 Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/. Data generacji dokumentu: 2015-12-11 12:00:57 Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=5d686d822d39d2761620238df8faf144 Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński