ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

dysleksja
Miejsce na identyfikacj´ szko∏y
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY
LISTOPAD
ROK 2008
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
˚yczymy powodzenia!
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
PESEL ZDAJÑCEGO
KOD
ZDAJÑCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ
przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 1. (5 pkt)
R
V6
2
-1
2 W
4
S -2
-1
S b $ da 3 n $ ab k $ a 3 W
W , gdzie a, b > 0, przedstaw w postaci iloczynu pot´g o wyk∏adniWyra˝enie S
4
S
W
a $ ` aj
S
W
S
W
T
X
- 1
- 1
kach ca∏kowitych. Sprawdê, czy wartoÊç wyra˝enia dla a = 3 4 i b = 3 3 jest liczbà niewymiernà.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 2. (4 pkt)
Funkcja liniowa f okreÊlona jest wzorem f (x) = 3x + b, dla x ! R.
a) Wyznacz wspó∏czynnik b, wiedzàc, ˝e f (x - 2) = 3x - 5.
b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Sporzàdê wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuni´ciu o 2 jednostki
w gór´ wzd∏u˝ osi OY .
d) Podaj, dla jakich argumentów wartoÊci funkcji g sà ujemne.
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 3. (3 pkt)
3
Wielomian W okreÊlony jest wzorem W (x) = x - 4x + 1. Wyznacz wszystkie wartoÊci x spe∏niajàce
nierównoÊç W (x + 2) > W (x + 4).
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 4. (6 pkt)
Dany jest równoleg∏obok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek d∏ugoÊci jego wysokoÊci wynosi 2: 3, a stosunek miar jego kàtów wewn´trznych jest równy 1: 2. Oblicz d∏ugoÊci boków i wysokoÊci tego równoleg∏oboku. Wykonaj rysunek pomocniczy.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 5. (3 pkt)
Oblicz wartoÊç wyra˝enia
sin x + cos x , wiedzàc, ˝e x ! 0, r i tg x = 2.
c 2m
2 sin x - 3 cos x
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 6. (4 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .
Y
4
3
2
1
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
–1
–2
–3
–4
a) Podaj dziedzin´, zbiór wartoÊci i miejsca zerowe funkcji f .
b) Podaj maksymalne przedzia∏y, w których funkcja f jest sta∏a.
8
3
4
5
6
X
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 7. (5 pkt)
Rozwià˝ równanie 2 + 6 + 10 + ... + x = 200, wiedzàc, ˝e jego lewa strona jest sumà ciàgu arytmetycznego.
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 8. (5 pkt)
Punkty A = _ - 3, - 1i i B = _3, 5i sà wierzcho∏kami trójkàta ABC. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu C , wie-
dzàc, ˝e wysokoÊci tego trójkàta przecinajà si´ w punkcie W = _1, 1i.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 9. (6 pkt)
2
Funkcja f okreÊlona jest wzorem f (x) = 3x - 9x + c, gdzie c ! R. Wyznacz wszystkie wartoÊci wspó∏czynnika c, dla których:
a) funkcja f nie ma miejsc zerowych,
b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2,
c) wierzcho∏ek paraboli, która jest wykresem funkcji f , nale˝y do prostej o równaniu y = x.
11
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 10. (4 pkt)
Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami w kszta∏cie czworoÊcianu foremnego o ponumerowanych Êcianach od 1 do 4 i obliczamy sum´ otrzymanych oczek.
a) Skonstruuj tabel´, tak aby przedstawia∏a wszystkie mo˝liwe wyniki tego doÊwiadczenia.
b) Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e suma wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5.
12
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 11. (5 pkt)
Dany jest ostros∏up prawid∏owy szeÊciokàtny, w którym d∏ugoÊç wysokoÊci jest równa 2 3 cm. Kàt
mi´dzy Êcianà bocznà i p∏aszczyznà podstawy ma miar´ 60c. Sporzàdê rysunek pomocniczy. Oblicz
obj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.
13
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14