1 oraz - LH.pl
Transkrypt
1 oraz - LH.pl
Współczynniki ai, bi w transmitancji odpowiedniego filtru górnoprzepustowego dobieramy tak samo jak dla filtru dolnoprzepustowego, z tych samych tablic, oczywiście wykorzystując zależności między współczynnikami a parametrami filtru właściwe dla filtru górnoprzepustowego. Przykład: Zaprojektować górnoprzepustowy filtr Czebyszewa o falistości 1 dB rzędu 3-go o częstotliwości granicznej f0 = 500 Hz. Filtr 3-go rzędu będzie się składał z połączenia kaskadowego filtru 1-go rzędu i filtru 2-go rzędu, obydwa o strukturach podanych poprzednio, tzn: R1 - + + Uwe C0 R0 C1 C2 R2 Uwy Korzystamy z wyprowadzonych zależności: C1 + C 2 C1 + C 2 = a2 = ω0 C1C 2 R 2 2πf0 C1C 2 R 2 1 1 a1 = = ω0 R 0C0 2πf0 R 0C0 i: 1 1 b2 = ω02C1C 2R 1R 2 = 4π 2f02C1C 2R 1R 2 Z tablic odczytujemy wartości współczynników wielomianu Czebyszewa 3go rzędu dla falistości 1 dB: a1 = 2.2156 , a 2 = 0.5442, b 2 = 1.2057 . Tworzymy układ równań: C1 + C 2 = 0.5442 2πf0 C1C 2 R 2 1 = 2.2156 2πf0 R 0 C 0 1 4π 2f02C1C 2R 1R 2 = 1.2057 Równania dla poszczególnych członów filtru nie są od siebie wzajemnie zależne. Z równania po lewej stronie wyznaczamy parametry 1-go członu filtru, np. przyjmując C0 = 47 nF, dla f0 = 500 Hz, obliczamy R0: R0 = 1 2.2156 ⋅ 2π ⋅ 500 ⋅ 47 ⋅ 10 −9 = 3057 Ω Z pozostałych 2 warunków wyznaczamy C1, C2, R1, R2. Ponieważ mamy 4 niewiadome, a tylko 2 równania, dwa spośród czterech poszukiwanych parametrów przyjmujemy arbitralnie, a następnie obliczamy z równań dwa pozostałe. Przyjmijmy na przykład pojemności C1= C2= 47 nF. Stąd: 47 ⋅ 10 −9 + 47 ⋅ 10 −9 = 24890 Ω R2 = −9 −9 0.5442 ⋅ 2π ⋅ 500 ⋅ 47 ⋅ 10 ⋅ 47 ⋅ 10 R1 = 1 = 1528 Ω 2 2 −9 −9 1.2057 ⋅ 4π ⋅ 500 ⋅ 47 ⋅ 10 ⋅ 47 ⋅ 10 ⋅ 24890 Zamodelujmy układ w programie PSpice (tekstowa wersja danych), dla wzmacniaczy operacyjnych najprościej użyć modelu źródła napięciowego sterowanego napięciem. Oznaczmy węzły jak poniżej: 6 3 2 1 Vwe C0 0 R0 R1 + 4 3 E1 C1 0 - 6 5 C2 R2 0 + 6 E2 0 charakterystyka amplitudowa ϕu charakterystyka fazowa f Inne rozwiązanie układowe filtru górnoprzepustowego 2-go rzędu: 2 1 1 3 2 Inne filtry Rozważmy następujący układ oparty na wzmacniaczu operacyjnym: C I1 Uwe R1 I1 = I 2 + I 3 + I4 R 3 I3 = I2 jωC I4 1 ⎞ ⎛ = I2 ⎜ R 2 + ⎟ jωC jωC ⎠ ⎝ I2 U we = R1 I1 + jωC U wy + R 2 I 2 = 0 R2 I4 0 I3 C R3 I2 0 + Uwy ⎛ ⎞ 1 + jωCR 2 + 1⎟⎟ I1 = I 2 ⎜⎜ 1 + ⎝ jωCR 3 ⎠ I2 I3 = jωCR 3 I4 = I 2 (jωCR 2 + 1) ⎛ 1 ⎞ R1 ⎟⎟ + jωCR1R 2 + U we = I 2 ⎜⎜ 2R1 + jωC ⎠ jωCR 3 ⎝ U wy = −R 2 I 2 U wy U we R2 =− 2R1 + R1 1 + jωCR1R 2 + jωCR 3 jωC =− jωCR 2R 3 R1 + R 3 + j2ωCR1R 3 − ω2C2R1R 2R 3 ω0CR 2R 3 S R1 + R 3 − cS K u (S) = = 2ω0CR1R 3 ω02C2R1R 2R 3 2 1 + aS + bS2 1+ S+ S R1 + R 3 R1 + R 3 − Ponieważ zarówno dla S→∞, jak i dla S→0, (a więc również dla ω→∞ i ω→0) transmitancja (wzmocnienie) układu zmierza do zera, łatwo stwierdzić, że mamy do czynienia z pewnym rodzajem filtru pasmowoprzepustowego. Wstawiając przykładowe dane: R1=4kΩ, R2=2kΩ, R3=3kΩ, C1=C2=100nF, otrzymamy następujące charakterystyki częstotliwościowe – amplitudową i fazową: Ku charakterystyka amplitudowa ϕu charakterystyka fazowa f WZMACNIACZ MOCY Istotą jego działania jest dostarczenie odpowiednio dużej mocy do obciążenia przy zachowaniu stosunkowo wysokiej sprawności. Dobór tranzystorów – pod kątem uzyskania dużej wartości prądu przewodzonego i wysokiej wytrzymałości napięciowej. Tranzystory muszą być wyposażone w radiatory (straty mocy – ciepło!). Przykład: Przeciwsobny wzmacniacz mocy z tranzystorami komplementarnymi. o o i BE L i Dla │UBE│< 0,6V obydwa tranzystory są zatkane. Przy UBE > 0,6V przewodzi tranzystor górny (npn), zaś przy UBE < -0,6V przewodzi tranzystor dolny (pnp). W każdym z tych 2 przypadków wartość prądu kolektora przewodzącego tranzystora przyjmuje wartość, dla której spełnione jest równanie: U = U +U więc: U ≈ U i BE o o i Wzmacniacz nie wzmacnia napięcia, ale prąd wyjściowy (prąd kolektora) jest h21-razy większy od prądu wejściowego (prąd bazy). Zatem wzmocnienie mocy układu wynosi: K ≈h p 21E Maksymalną moc w obciążeniu uzyskamy przy największej wartości napięcia wyjściowego Uo ≈ U: U2 Pomax ≈ RL Przy wartościach napięcia │Uo │ niższych niż napięcie zasilania spadek napięcia na tranzystorze UCE jest duży przy znacznej wartości prądu. Największe straty mocy tranzystora uzyskuje się przy Uo ≈ 0,5U: ∆PTmax 2 ( 0, 5 U ) ≈ ≈ 0, 25 P RL o max ( radiator ! ) Wady układu – nieliniowość charakterystyki przenoszenia, duże straty mocy. Dla eliminacji określonych wad stosuje się różne konstrukcje wzmacniaczy mocy – podział na tzw. klasy: • A – tranzystory pracują tylko w stanie aktywnym, • B – przy jednej polaryzacji w stanie aktywnym jeden tranzystor, przy odwrotnej – drugi (m.in. omówiony wzmacniacz przeciwsobny), • C – tranzystory przewodzą impulsy odkształcone, dla odtworzenia kształtów sinusoidalnych współpracują z obwodami rezonansowymi LC, • D – dwustanowa praca tranzystorów (modulacja szerokości impulsów), współpraca z odpowiednimi demodulatorami od strony wyjścia. GENERATORY Generatory sinusoidalne u 1 3 L 2 we Jeżeli po rozłączeniu toru sprzężenia zwrotnego i obciążeniu obwodu sprzężenia rezystancją równą rezystancji wejściowej wzmacniacza uzyskamy warunek: U 3 ( jω ) = β( jω ) ⋅ U 2 ( jω ) = β( jω ) ⋅ K u ( jω ) ⋅ U1 ( jω ) = U1 ( jω ) czyli wzmocnienie w pętli sprzężenia zwrotnego: T ( jω ) = β( jω ) ⋅ K u ( jω ) = 1 to układ jest zdolny do generacji drgań. Można to zapisać w postaci dwóch warunków: warunek amplitudy T ( jω ) = β( jω ) ⋅ K u ( jω ) = 1 warunek fazy ϕ 1 + ϕ 2 = 0, 2π , 4 π , ... gdzie ϕ1 oraz ϕ2 są argumentami (kątami fazowymi) transmitancji Ku oraz β. Oznacza to, że dla generacji drgań wzmacniacz musi kompensować tłumienie wprowadzane przez obwód sprzężenia zwrotnego, a napięcie wyjściowe toru sprzężenia zwrotnego musi być zgodne fazowo z napięciem wejściowym układu. Kształt i częstotliwość generowanego napięcia zależą od struktury i wartości parametrów elementów obwodu sprzężenia zwrotnego. Często wykorzystuje rezonansowe. się w pętli sprzężenia Przykład: Generator LC napięcia sinusoidalnego zwrotnego obwody Z I prawa Kirchhoffa mamy: a ponadto: u1 − u du 1 −C − ∫ udt = 0 R dt L ⎛ R ⎞ u1 = ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ ⋅ u = k ⋅ u R1 ⎠ ⎝ Po podstawieniu i uproszczeniach: d 2u ( 1 − k ) du + + 1 u=0 2 RC dt LC dt Jeżeli k=1 to rozwiązaniem jest napięcie sinusoidalne o stałej amplitudzie i 1 pulsacji: ω = ω0 = LC Aby nastąpiło wzbudzenie drgań po załączeniu zasilania z reguły stosuje się wartość k nieco większą od 1 – wywołuje to drgania o rosnącej amplitudzie. Aby nie doszło do przesterowania (nasycenia) wzmacniacza, układ musi zmniejszyć wzmocnienie do k=1 przed dojściem do stanu nasycenia. Generatory RC Stosowane często dla uniknięcia indukcyjności. Wykorzystują filtry pasywne RC jako obwód sprzężenia zwrotnego. Warunek: łączne przesunięcie fazy sygnału dla układu wraz z pętlą sprzężenia zwrotnego musi być równe 0 (ściślej: n·2π). 2 Przykład: 1 Ku ϕu charakterystyka amplitudowa filtru RC charakterystyka fazowa filtru RC f Filtr drabinkowy RC 3-go rzędu (R=10kΩ, C=100nF) dla f0≈390Hz wnosi przesunięcie fazowe ϕ≈180°, dla tej częstotliwości Ku≈0,0343. Jeśli dodamy wzmacniacz odwracający o wzmocnieniu równym 1/Ku ≈29,15, to spełnione będą warunki generacji drgań.