2007 - Pangea

MERIDIAN
Konkurs Matematyczny „MERIDIAN”
sobota, 20 stycznia 2007
Czas pracy: 75 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120
W czasie testu nie wolno uż
ywaćkalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1.
Na ostatniej stronie testu – KARCIE
ODPOWIEDZI - wpisz swoje dane osobowe.
2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są
nastę
pują
ce:
- w pytaniach 1-10 za każ
de zadanie moż
na uzyskać3
punkty,
- w pytaniach 11-20 - 4 punkty,
- w pytaniach 21-27 - 5 punktów,
- w pytaniach 28-30 – od 0 do 5 punktów (pytania
otwarte).
3. W zadaniach od 1 do 27 podanych jest pię
ć
odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im ukł
ad kratek
na karcie odpowiedzi:
Wybierz tylko jednąodpowiedźi zamaluj kratkę
z odpowiadają
cąjej literąna przykł
ad, jeż
eli wybrał
eś
odpowiedź“B”, zamaluj kratkęwedł
ug wzoru:
5. Na pytania otwarte (28-30) odpowiadaj w
wyznaczonym miejscu na teś
cie. Doł
ą
cz
wszystkie wykonane obliczenia, gdyżmoż
esz za
nie otrzymaćpewnąliczbępunktów.
6. Dodatkowe obliczenia moż
esz wykonaćw
brudnopisie.
7. W przypadku równej liczby punktów osoba,
która otrzyma wię
cej punktów za pytania
otwarte, zajmie wyż
sząpozycjęw rankingu.
8. Wyniki dostę
pne bę
dąw internecie na stronie
www.meridian.edu.pl
9. Jeś
li którykolwiek z uczestników konkursu,
opuszczają
c teren szkoł
y, weź
mie ze sobąarkusz
testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY.
10.
Staraj sięnie popeł
niaćbł
ę
dów przy zaznaczaniu
4. Staraj sięnie popeł
niaćbł
ę
dów przy zaznaczaniu
odpowiedzi, jeż
eli siępomylisz:
W razie jakichkolwiek niejasnoś
ci
ostateczna decyzja należ
ećbę
dzie do Komisji
Konkursowej Meridian.
CZĘŚĆ I (Zadania 1 – 10 za 3 pkt)
1. Ile dodatnich liczb cał
kowitych n0 speł
nia warunek zadania:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
15 6 7
  ?
39 n 13
e) 1
2. Ile istnieje dwucyfrowych liczb dodatnich cał
kowitych takich, że jeż
eli odejmiemy od tej
liczby sumęcyfr tej liczby, to otrzymamy iloczyn cyfr tej liczby?
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
e) 9
3. Jaka jest najmniejsza liczba dodatnia, której 15% i 33% jednocześ
nie sąliczbami
cał
kowitymi?
a)
15
33
b)
20
33
c)
100
33
d)
20
3
e)
100
3
4. 120% wagi Eli stanowi 75% wagi Janka. Stosunek wagi Eli do wagi Janka wyraż
a się
wzorem:
a)
5
8
b)
5
6
c)
1
5
d)
4
39
e)
8
13
5. Pudeł
ko w kształ
cie walca zawiera 3 pił
eczki tenisowe (patrz rysunek).
Wszystkie pił
eczki dotykająś
cian pudeł
ka, a dodatkowo dwie zewnę
trzne
pił
eczki podstaw pudeł
ka. Stosunek wysokoś
ci pudeł
ka do obwodu jednej
podstawy pudeł
ka wynosi w przybliż
eniu:
a) 1:1
b) 3:2
c) 2:1
d) 4:5
e) 3:1
6. Jeż
eli iloczyn cyfr w liczbie czterocyfrowej wynosi 75, to ile wynosi suma cyfr tej liczby?
a) 10
b) 13
c) 14
d) 15
e) nie moż
na wyznaczyć
7. Sł
ynny matematyk Augustus De Morgan żyłw XIX wieku. Tużprzed ś
mierciąDe
Morgan stwierdził
: „Kiedyśmiał
em x lat w x 2 roku”. Kiedy urodziłsięDe Morgan?
a) 1806
b) 1822
c) 1830
d) 1851
e) 1853
8. Przeciwprostoką
tna z i jeden z boków x w trójką
cie prostoką
tnym sądwiema kolejnymi
liczbami cał
kowitymi. Kwadrat dł
ugoś
ci trzeciego boku wynosi:
a) z – x
b) z + x
c) zx
d)
z
x
e) żadna odpowiedźnie jest poprawna
9. Stosunek pola sześ
cioką
ta foremnego o boku dł
ugoś
ci 1 do pola trójką
ta równobocznego
o boku dł
ugoś
ci 3 wynosi:
a) 2 : 3
b) 2 : 1
c) 5 : 6
d) 3 : 4
e) 1 : 1
10. Każda litera odpowiada innej cyfrze w równaniu: AAA + BBB + CCC = ABBC.
Jaka jest wartoś
ćA + B + C?
a) 24
b) 23
c) 18
d) 16
e) 14
CZĘŚĆ II (Zadania 11 – 20 za 4 pkt)
11. Jakie sątrzy ostatnie cyfry w sumie 625 2007 + 3762008 ?
a) 721
b) 601
c) 371
d) 121
e) 001
12. Sześ
cian jest wpisany w kulęo ś
rednicy 9 3 cm. Obję
toś
ćsześ
cianu w cm 3 wynosi:
a) 243
b) 729
c) 243 3
d) 9 3
e) 27
13. Która z poniższych liczb jest najmniejsza?
a) 2 3  10
c) 3  7
d) 4 2 2 7
e) 10 2 2
2  3  2  3 jest równe:
14. Wyraż
enie
a) 1
b) 2 10 6
b)
2
c)
3
2
d)
3
e) 2
15. Dziewię
ćpunktów leży na pł
aszczyźnie (patrz rysunek). Liczba
wszystkich trójkątów, które mająwierzchoł
ki w tych punktach wynosi:
a) 72
b) 84
c) 64
d) 76
e) 80
4

16. Które wyraż
enie jest równoważne wyraż
eniu 
 x x x , dla x 0?


5
4
3
a) x
b) x x
c) x x
d) x 2 x
e)
x
17. Jaka jest ostatnia liczba w sumie 1 2 + 22 + 32 + ………+ 992 ?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
18. Jeż
eli n + 1 = 20072 + 2008 2 , to ile wynosi
a) 3000 2
b) 4013
c) 4015
e) 7
2n 1 ?
d)
4014 2 1
e)
40152 3
19. Liczba palindromiczna, to taka liczba, która ma takąsamąwartoś
ć
, gdy czyta sięjąod
lewej i od prawej (np. 1221). Ile istnieje maksymalnie kolejnych cał
kowitych liczb, które
nie sąpalindromiczne, pomię
dzy liczbami 1000 i 9999?
a) 202
b) 199
c) 109
d) 66
e) 11
20. Wieloką
t ma n-boków każ
dy o dł
ugoś
ci s. Jeż
eli pole tego wieloką
ta wynosi A, to ile
wynosi suma najkrótszych dł
ugoś
ci z dowolnego punktu znajdują
cego sięwewną
trz
wieloką
ta do każdego z boków tego wielokąta?
a)
ns
2
b)
A
ns
c)
nA
s
d)
2A
ns
e)
2A
s
CZĘŚĆ III (Zadania 21 - 27 za 5 pkt)
21. Rolnik hoduje owce i kurczaki. Średnia arytmetyczna liczba nóg na jedno zwierzęwynosi
k. Stosunek liczby owiec do liczby kurczaków wynosi:
a)
k
3(4 k )
b)
k 2
4 k
c)
3(k 2)
k
d)
(k 2) 2
16 k 2
e)
7 (k 2 4)
5(16 k 2 )
22. Ile istnieje liczb pierwszych p i q, które speł
niająponiż
sze równanie:
2
2
2
2
p( p 3q 1) q(q 3 p 1)
a) 4
b) 2
c) 1
d) 0
e) nieskończenie wiele
23. W trójką
cie ABC miara ką
ta BAC jest dwa razy wię
ksza od miary kąta ABC. Jeżeli
dł
ugoś
ćboku AB = 9 cm, a boku AC = 6 cm, to ile wynosi dł
ugoś
ćboku BC.
a) 10
b) 15
c) 3 6
d) 2 10
e) 3 10
24. Jeż
eli jeden z boków w trójką
cie ma dł
ugoś
ć20, a obwód tego trójką
ta wynosi 72, to ile
moż
e wynosićmaksymalna wartoś
ćpola tego trójkąta?
a) 240
b) 200
c) 260
d) 460
e) 529
25. Jeż
eli x y z 6, xy xz yz 11
a)
7
3
b)
13
6
c)
5
3
i
d)
xyz 6
6
11
x
y
z
 
yz xz xy
to
e)
wynosi :
8
3
26. Jeż
eli AE = 3, DE = 5 i CE = 7 (patrz rysunek), to BF równe jest:
a) 3.6
b) 4.0
c) 4.2
d) 4.5
e) 5.0
27. Istnieje 720 wszystkich sześ
ciocyfrowych liczb, które możemy utworzyć, używają
c tylko
cyfr 1, 2, 3, 4, 5 i 7 , np. 432751, 731452. Ile z tych 720 liczb jest podzielnych przez 11?
a) 1
b) 72
c) 144
d) 180
e) 360
ZADANIA OTWARTE
28. Jeż
eli
97
w 
19
wynosi:
1
1
x
y
, gdzie w, x, y sąliczbami cał
kowitymi, to suma w + y + x
29. W pewnym okresie czasu jedenaś
cie dni był
o deszczowych.
Deszczowy poranek był zawsze poprzedzony bezchmurnym
wieczorem. Deszczowe popoł
udnie był
o zawsze poprzedzone
bezchmurnym porankiem. W sumie 9 poranków i 12 popoł
udni był
o
bezchmurnych. Ile dni w ogóle nie był
o deszczowych?
30. Znajdźrozwią
zanie równania
1 1 1
  w zbiorze liczb cał
kowitych, przy czym x,y0.
x y 2