Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami

Zadanie 4.
Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci
3×400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika stanowi
odbiornik RL o danych: Rd = 2,7 Ω, Ld = 250 mH. Założyć można, że nie występują tętnienia w prądzie
obciążenia id tj. did/dt = 0. Należy:
1. narysować przebiegi napięcia odbiornika ud i napięcia tyrystora T1, u1 na tle napięć zasilających,
2. narysować przebiegi prądu odbiornika id, prądu tyrystora T1, i1 i prądu fazy A, i11,
3. obliczyć wartość średnią napięcia wyprostowanego UdAV, średnią wartość prądu obciążenia IdAV, średnią
oraz skuteczną wartość prądu tyrystora I1AV, I1RMS oraz średnią i skuteczną wartość prądu zasilania I11AV,
I11RMS.
DANE:
wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego
rezystancja odbiornika
indukcyjność odbiornika
kąt opóźnienia załączenia tyrystora
częstotliwość napięcia zasilającego
pulsacja
T1
T2
T3
u1
e1
i11
e2
i12
e3
i13
ES = 230 V;
Rd = 2,7 Ω;
Ld = 250 mH;
α = 60º;
f = 50 Hz;
ω = 2πf = 314,15 rad/s
u2
i1
id
u3
i2
i3
Rd
ud
Ld
i4
i5
T4
i6
T5
u4
T6
u5
u6
ROZWIĄZANIE
W prostowniku 6-pulsowym, gdy kąt opóźnienia załączenia równy jest zero, α = 0º, tyrystory przełączają się w
tych samych chwilach, co diody, a napięcie wyjściowe równe jest jednemu z sześciu napięć
międzyprzewodowych, które w danej chwili ma największą wartość chwilową. Napięcie wyjściowe będzie
zatem wyglądać, tak jak poniżej:
Można zauważyć, że na jeden okres przebiegu napięcia międzyfazowego 1/f w napięciu odbiornika ud
występuje sześć różnych fragmentów napięć międzyprzewodowych. Każdemu napięciu odpowiada inny
rozpływ prądów w prostowniku (schemat zastępczy) i dlatego, żeby wyjaśnić działanie prostownika numeruje
się odpowiednie przedziały cyframi od 1 do 6. Przykładowo schematowi o numerze 1 odpowiada załączenie w
grupie górnej (grupie katodowej) prostownika tyrystora T1, a w grupie dolnej (anodowej) tyrystora T5.
Tyrystory grupy katodowej przyłączają odpowiednie napięcie fazowe do dodatniego zacisku odbiornika, a
tyrystory grupy anodowej do ujemnego zacisku odbiornika. W tym przypadku tyrystor T1 przyłącza napięcie e1,
a tyrystor T5 napięcie e2, dlatego też napięcie odbiornika ud = e1-e2 = e12.
Poniżej przedstawiono wszystkie schematy zastępcze, którym odpowiadają następujące napięcia odbiornika:
(1) – ud = e12; (2) – ud = e13; (3) – ud = e23; (4) – ud = e21; (5) – ud = e31; (6) – ud = e32.
Przełączanie tyrystorów z odpowiednim kątem opóźnienia załączenia α, powoduje, że schematy zastępcze są
przesunięte w czasie (są opóźnione o kąt α), przy czym kolejność schematów zastępczych zostaje zachowana,
ponieważ wynika ona tylko z kolejności napięć fazowych trójfazowego źródła zasilającego.
1
2
3
4
5
6
Wartość średnią napięcia wyjściowego ud, UdAV przy kącie α = 0º oznacza się przez Ud0 i określa się za pomocą
wzoru (1).
q

U dAV  U d0  Em sin  
(1)

q
Co w przypadku, gdy wartość skuteczna napięcia międzyprzewodowego ES = 400 V, a Em = √2 ES = 566 V,
daje Ud0 = 540 V.
Gdy tyrystory prostownika załączane są z kątem opóźnienia załączenia α, wówczas napięcie odbiornika będzie
miało wartość średnią mniejszą od wartości średniej tego napięcia dla kąta α = 0º, UdAV < Ud0. Wzór określający
tą zależność przedstawiono poniżej. Należy jednak zaznaczyć, że wzór ten obowiązuje tylko dla ciągłego prądu
odbiornika.
U dAV  U d0 cos 
(2)
W przypadku, gdy prąd odbiornika jest nieciągły i w odbiorniku znajduje się źródło napięcia stałego Ed,
wówczas korzysta się ze wzoru:
Gdzie kąt  z     zmin


Em
  z
U dAV 
 cos  z  cos  w   Ed  1  w
2
2

q
q

2

 
q

 
2
2 q





Dla prostownika 6-pulsowego minimalny kąt załączenia tyrystorów αzmin = π/2 – π/6 = π/3 = 60º.
Dla kąta α = 60º, napięcie odbiornika wynosi:
U dAV  U d0 cos   540 V  cos 60º = 270 V
(2)
Wartość średnią prądu IdAV wyznacza się z prawa Ohma dla przebiegów stałych.
I dAV 
U dAV 270 V

 100 A
2, 7 
Rd
Napięcie na przewodzącym tyrystorze TX równe jest zero (uX = UT0 ≈ 0 V), a w przypadku gdy tyrystor nie
przewodzi napięcie uX jest równe napięciu międzyprzewodowemu występującemu pomiędzy jego anodą, a
katodą. W przypadku górnych tyrystorów potencjały anod są takie same jak potencjały źródeł fazowych, a
potencjały katod tych tyrystorów zależą od tego, w której fazie, w danej chwili, przewodzi tyrystor grupy
katodowej. Przykładowo dla tyrystora T1, napięcie u1 określa się następująco:
 0 dla 1, 2

u1   e12 dla 3 , 4
 e dla 5 , 6
 13
Napięcie na tyrystorze T1, u1 dla kąta α = 0º i dla kąta α = 60º przedstawiono poniżej.
.
Przebiegi prądów odbiornika id, tyrystora i1 i prądu fazowego i11 zostały przedstawione na rysunku poniżej.
Niezależnie od kąta opóźnienia załączenia α przebiegi prądów tyrystora i1 i prądu fazowego i11 mają ten sam
kształt, a jedynie są przesunięte w fazie (o kąt α). Dlatego też wartości średnie i skuteczne tych prądów dla
wszystkich tyrystorów i faz są takie same i równe odpowiednio:
1
I1AV  I dAV  33,3 A , ponieważ tyrystory przewodzą prąd id = IdAV przez 1/3 okresu T = 1/f.
3
I11AV  0 .
1
I
 57, 7 A ,
3 dAV
z definicji wartości skutecznej przebiegu prostokątnego o wartości szczytowej IM:
I1RMS 
I RMS 
1
T
DT
I
0
M
2
dt  I M
1
T
DT
 1dt  I
0
M
DT
 IM D
T
2
I
 81, 6 A , przy obliczaniu wartości skutecznej przebiegu prostokątnego znak przebiegu jest
3 dAV
nieistotny, czyli prąd fazowy prostownika 6-pulsowego, który ma przebieg prostokątny, ma taką samą wartość
skuteczną jak wyprostowany przebieg prostokątny o wypełnieniu D = 2/3.
I11RMS 
Zadanie 5.
Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci
3×400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 90º. Obciążenie prostownika stanowi
A) źródło prądowe o wydajności Id = 100 A, B) odbiornik rezystancyjny o rezystancji Rd = 56 Ω. Należy:
1. narysować przebiegi napięcia odbiornika ud i napięcia tyrystora T5, u5 na tle napięć zasilających,
2. narysować przebiegi prądu odbiornika id, prądu tyrystora T5, i1 i prądu fazy A, i12,
3. obliczyć wartość średnią napięcia wyprostowanego UdAV.
Ad A) obciążenie w postaci źródła prądu stałego Id zapewnia, że prąd odbiornika jest przez cały okres ciągły.
Wartość średnią napięcia wyprostowanego UdAV wynosi:
U dAV  U d0 cos   540 V  cos 90º = 0 V
Ad B) obciążenie rezystancyjne nie zapewnia, ciągłego prądu odbiornika. Prąd ma kształt taki sam jak napięcie
odbiornika (prawo Ohma), jednak tyrystory nie pozwalają na przepływ prądu odbiornika w kierunku
przeciwnym do ostrzałkowanego na schemacie. Gdy napięcie odbiornika w przypadku prostownika pracującego
przy ciągłym prądzie odbiornika jest ujemne, to napięcie prostownika obciążonego odbiornikiem
rezystancyjnym jest równe zero (prąd odbiornika nie płynie).
Wartość średnią napięcia wyprostowanego UdAV nie może być wyznaczona ze wzoru U dAV  U d0 cos 
lecz ze wzoru obowiązującego dla prądów nieciągłych, czyli:
U dAV 
6 Em
 cos  z  cos  w 
2
Gdzie αz i αw to kąty załączenia i wyłączenia obserwowane w napięciu międzyfazowym na podstawie przebiegu
napięcia wyjściowego ud. Kąty te odpowiednio wynoszą αz = 150º, αw = 180º.
U dAV 
6 Em
6
 cos150º  cos180º   565, 7 V  0,86  1   72,3V
2
2
Można zauważyć, że wartość średnia napięci odbiornika UdAV w przypadku pracy przy nieciągłym
prądzie odbiornika jest większa niż przy pracy przy ciągłym prądzie odbiornika. Różnice w przebiegach
napięcia odbiornika pomiędzy pracą przy obciążeniu rezystancyjny, a pracą przy obciążeniu źródłem prądowym
zaczynają się uwidaczniać przy kącie α = 60º, co zostało przedstawione na rysunku poniżej. Wartość średnia
napięcia wyjściowego, dla prostownika obciążonego odbiornikiem rezystancyjnym, równa jest zero (UdAV =0)
dla kąta α = 120º.
POZA ZAKRESEM MATERIAŁU OBOWIĄZUJĄCEGO NA KOLOKWIUM
Napięcie na tyrystorze T5, gdy prąd odbiornika id płynie jest równe odpowiedniemu napięciu międzyfazowemu.
Gdy prąd odbiornika nie płynie i oba tyrystory wcześniej przewodzące odzyskują właściwości blokowania, to
napięcie na tyrystorze równe jest napięciu fazowemu ze znakiem dodatnim dla tyrystorów grupy katodowej i ze
znakiem minus dla tyrystorów grupy anodowej.
W rzeczywistym prostowniku sytuacja, gdy w tyrystorze po stanie przewodzenia następuje jego wyłączenie
i jego napięcie (anoda-katoda) jest dodatnie, jest niemożliwa (dla tyrystora T5 stan taki występuje w schemacie
6b). Z drugiej strony w prostowniku tyrystorowym równolegle do tyrystora przyłączony jest obwód RC, który
ma za zadanie zabezpieczyć tyrystor przed szybkimi zmianami napięcia du/dt. W przypadku, gdy przestaje
płynąć w prostowniku prąd, to właśnie obwody równoległe RC będą określać stan pracy prostownika.
W przypadku, gdy przestaje płynąć prąd odbiornika, a dany tyrystor wcześniej przewodził, to napięcie na
kondensatorze jego obwodu RC jest równe zero. Napięcie tyrystorów równe jest zero jeszcze w dwóch
chwilach, tj. gdy pierwsze napięcie międzyfazowe, które występowało na tyrystorze osiąga wartość 0 oraz gdy
drugie napięcie na tyrystorze osiąga wartość zero (w przypadku napięcia u5 na tyrystorze T5 dotyczy to napięcia
e32 w chwili pomiędzy schematami 3a i 3b oraz napięcia e12 w chwili pomiędzy schematami 4a i 4b). Do
napięcia fazowego występującego na tyrystorze (lub ze znakiem przeciwnym) dodaje się lub odejmuje 1/3
wartości napięcia występującego na tyrystorze w chwili gdy pozostałe napięcia tyrystorów w tej samej grupie są
równe zero. W tamtej chwili napięcie na tyrystorze równe jest ET = √3/2 Em, gdzie Em jest amplitudą napięcia
międzyfazowego, czyli ET = (1/3)(√3/2) √3 Efm = ½ Efm, gdzie Efm jest amplitudą napięcia fazowego. Wartość
1/3 napięcia na naładowanym kondensatorze bierze się stąd, że na pozostałych kondensatorach tyrystorów
napięcia są równe zero, a więc obwód, który reprezentuje omawiany stan wygląda następująco. W pierwszym
obwodzie analizuje się jedynie grupę katodową tyrystorów prostownika, następnie eliminuje się rezystory
szeregowe obwodu odciążającego, z uwagi na niewielką ich rezystancje w porównaniu z reaktancją
pojemnościową kondensatorów. Kolejnym krokiem jest rozłożenie obwodu z naładowanym kondensatorem do
napięcia ET wykorzystują zasadę superpozycji na dwa obwody – pierwszy obwód oznaczony numerem 3 –
obwód zmienno prądowy oraz - drugi obwód oznaczony numerem 4 – obwód stałoprądowy. Z pierwszego
obwodu wynika, że napięcia na kondensatorach równe są fazowemu napięciu występującemu w danej fazie (dla
grupy anodowej jest to ujemne napięcie fazowe). Z drugiego obwodu wynika, że napięcia na kondensatorach,
których napięcia początkowe wynoszą zero są równe wartości +1/3 ET lub -1/3 ET.
Napięcie na tyrystorze T5 będzie następujące
Prądy odbiornika, tyrystora i prąd fazowy przedstawiono poniżej
Zadanie 6.
Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci
3×400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 150º. Obciążenie prostownika stanowi
źródło prądowe o wydajności Id = 100 A. Należy:
1. narysować przebiegi napięcia odbiornika ud i napięcia tyrystora T2, u2 na tle napięć zasilających,
2. obliczyć wartość średnią napięcia wyprostowanego UdAV.
Wartość średnią napięcia wyprostowanego UdAV wynosi:
U dAV  U d0 cos   540 V  cos150º = -467 V