Zadania przykładowe PKM (cz. I)
Transkrypt
Zadania przykładowe PKM (cz. I)
PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 1. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik (jak na rysunku) wykonany ze stali o przekroju prostokątnym pracuje na zginanie. Jest on obciążony na swobodnych końcach momentem Mg = od 300 do 1540 kNmm. Obliczyć jaki powinien być promień karbu R aby zmniejszyć naprężenie maksymalne zmęczeniowe o 20%. DANE: a = 80 mm, b = 40 mm, grubość g = 8 mm, współczynnik kształtu αk wg wykresu (dla karbu o promieniu R = 3.4 mm), współczynnik stanu powierzchni βp = 1.1, współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu η = 0.75, współczynnik wielkości przedmiotu γ = 1.2. WSKAZÓWKA: Dla zadanej wartości αk obliczyć naprężenie maksymalne σmax z uwzględniające koncentrację naprężeń wywołaną istniejącym karbem, obliczyć nowy współczynnik kształtu α'k a potem ustalić nowy promień zaokrąglenia karbu R’. 2. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym Mg = (850÷1800) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo = 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σa/σm = const. DANE GEOMETRYCZNE: d = 40 mm, D = 50 mm, ρk = 1.5 mm, promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.11, η = 0.84, = 1.40. WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa ; zastosować wzór: Z go Reg x z = min , βγσ + σ 2 Z a m go − 1 + βγσ σ a m Z gj Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 1 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 3. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M = (40÷120) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo = 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const. INNE DANE: d = 2r = 22 mm, D = 2R = 28 mm, ρ = 2.0 mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05 (współczynnik stanu powierzchni), η = 0.75 (współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu), = 1.21 (współczynnik skali). WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax, σmin, σm, σa zastosować wzór: Z go Z go + 2σ m 1 − Z R gj eg , xz = min (ρ+ρm)/r βγσ a + σ m βγσ a + σ m 4. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany drążek (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmienną siłą rozciągającą P = (12÷35) kN. Element wykonano ze stali S275, dla której Zrc = 170 MPa, Zrj = 310 MPa, Re = 275 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σa/σm = const. INNE DANE: d = 20 mm, D = 24 mm, ρ = 1.4 mm, promień materiałowy ρm = 0.6 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: β p = 1.11 (współczynnik stanu powierzchni), η = 0.75 (współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu), γ = 1.30 (współczynnik wielkości przedmiotu). WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa ; zastosować wzór: (ρ+ρm)/d Z rc Re xz = min , βγσ + σ 2Z rc − 1 βγσa + σ m a m Z rj Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 2 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 5. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M = (50÷110) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo = 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const. INNE DANE: d = 2r = 20 mm, D = 2R = 26 mm, ρ = 2.0 mm, promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.07 (współczynnik stanu powierzchni), η = 0.8 (współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu), = 1.19 (współczynnik skali). WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa; zastosować wzór: Z go Z go + 2σ m 1 − Z gj Reg xz = min , (ρ+ρm)/r βγσ a + σ m βγσ a + σ m 6. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany wałek (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmiennym momentem skręcającym M = (50÷110) Nm. Wałek wykonano ze stali C45, dla której Zso = 183 MPa, Zsj = 365 MPa, Re = 410 MPa, Res = 237 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl τm = const. INNE DANE: d = 2r = 20 mm, D = 2R = 26 mm, ρ = 1.5 mm, promień materiałowy ρm = 0.55 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.15, η = 0.8, = 1.3. WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; zastosować wzór: (ρ+ρm)/r Z Z so + 2τ m 1 − so Z sj xz = min βγτa + τ m Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych , Res βγτa + τ m 3 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 7. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Nieobracająca się oś z karbem obrączkowym (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M = (-10÷50) Nm. Oś wykonano ze stali S345, dla której Zgo = 320 MPa, Zgj = 480 MPa, Re = 345 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const. INNE DANE: d = 2r = 15 mm, D = 2R = 20 mm, ρ = 2.0 mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.12, η = 0.82, = 1.1. WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa; zastosować wzór: Z go Z go + 2σ m 1 − Z gj Reg xz = min , βγσ a + σ m βγσ a + σ m (ρ+ρm)/r 8. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tuleja z odsadzeniem (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym Mg = (150÷410) Nm. Tuleję wykonano ze stali, dla której Zgo = 230 MPa, Zgj = 360 MPa, Re = 345 MPa, Reg = 400 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const. Narysować wykres Smitha z zaznaczonym punktem pracy o współrzędnych σm, σmax. r/d INNE DANE: d = 40 mm, D = 48 mm, d/do = 1.25, ρ = 2.5 mm, r = ρ+ρm, gdzie promień materiałowy ρm = 0.55 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05, η = 0.76, γ = 1.38. WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa; zastosować wzór: Z go Z go + 2σ m 1 − Z gj Reg xz = min , βγσ a + σ m βγσ a + σ m Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 4 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 9. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany wałek z otworem (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmiennym momentem skręcającym Ms = (6÷16) kNm. Wałek wykonano ze stali, dla której Zso = 240 MPa, Zsj = 500 MPa, Re = 840 MPa, Res = 500 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl τa/τm = const. Narysować wykres Smitha z zaznaczonym punktem pracy o współrzędnych τm, τmax. INNE DANE: d = 80 mm, D = 96 mm, d/do = 2, ρ = 5.5 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.17, η = 0.82, = 1.6. WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; zastosować wzór: Z go Reg xz = min , βγτ + τ 2Z go − 1 βγτ a + τm a m Z gj 10. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Obracająca się stopniowana oś obciążona jest stałym momentem zginającym Mg = 1200 Nm. Oś wykonano ze stali 37Cr4, dla której Zgo = 430 MPa, Zgj = 675 MPa, Re = 700 MPa. Dane geometryczne: d = 45 mm, D = 54 mm, ρk = 2 mm, promień materiałowy ρm = 0.4 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.15, η = 0.8, = 1.46. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz i narysować wykres zmęczeniowy (np. Haigha) z zaznaczonym punktem pracy. Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 5 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 11. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Oś z odsadzeniem o średnicy D = 1.25d przenosi cyklicznie zmienny moment zginający Mg = (750÷3000) Nm. Sprawdzić jego wytrzymałość zmęczeniową w przekroju niebezpiecznym, jeśli wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzw = 2.5. W obliczeniach przyjąć cykl σgm = const. Wałek wykonano ze stali 37Cr4, dla której: Zgo = 430 MPa, Zgj = 675 MPa, Reg = 825 MPa. Dane dotyczące geometrii wałka: d = 60 mm, L = 19 mm, ρk = 1 mm. Pozostałe, pomocnicze współczynniki mają następujące wartości: βp = 1.1, η = 0.75, γ = 1.5, ρm = 0.42. Zmiana których wymiarów (oprócz średnicy d) może poprawić zapas bezpieczeństwa? WSKAZÓWKI: obliczyć σgm, σga dla przekroju niebezpiecznego oraz współczynnik koncentracji naprężeń β. Wzór na zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla cyklu zmiennego wg reguły σgm = const: Z go Z go + 2σ gm 1 − Z gj Reg xz = min , . βγσ ga + σ gm βγσ ga + σ gm 12. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tarcza sprzęgła osadzona jest na czopie wałka za pomocą wpustu. Połączenie przenosi cyklicznie zmienny moment skręcający M = (375÷700) Nm. Sprawdzić wytrzymałość zmęczeniową wałka w przekroju niebezpiecznym, jeśli wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzwym = 2.5. W obliczeniach przyjąć zmienność cyklu obciążeniowego wg warunku τsm = const. Wałek wykonano ze stali C35, dla której: Zso = 152 MPa, Zsj = 300 MPa, Re = 360 MPa, Res ≈ Re /3½. Zmiana których wymiarów lub parametrów może poprawić zapas bezpieczeństwa? WSKAZÓWKI: obliczyć naprężenia τsm, τsa dla przekroju niebezpiecznego oraz współczynnik koncentracji naprężeń β. Zastosować następujący wzór na zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa (dla cyklu zmiennego wg reguły τsm = const): Z Z so + 2τ sm 1 − so Z sj Res xz = min , βγτ sa + τ sm βγτ sa + τ sm d = 40 mm ρm = 0.5 b= 10 mm γ = 1.37 h= 5 mm η = 0.85 r= 0.3 mm βp = 1.15 mm Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 6 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 13. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik z centralnym otworem obciążony jest cyklicznie zmienną siłą rozciągającą P = (8500÷18000) N. Element wykonano ze stali C45, dla której Zrc= 190 MPa, Zrj = 340 MPa. Dane geometryczne: H = 50 mm, h = 5 mm, d = 20 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05, η = 0.8, = 1.4. σ' A P(t) H h σ P(t) d A Obliczyć S= zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa S przyjmując cykl σa/σm = const, czyli Z rc . Z rc βγσ a + σ m 2 − 1 Z rj WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno: σ min , σ max , σ m , σ a dla przekroju A-A. W celu wyznaczenia współczynnika kształ- tu zastosować wzór (wg Petersona) αk = 2+0.284δ - 0.6δ 2 +1.32δ 3, gdzie δ =1-d/H. Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 7 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 14. POŁĄCZENIE SPAWANE. Obliczyć dopuszczalne obciążenie P uchwytu przedstawionego na rys. obok. Uchwyt wykonany jest ze stali S235JR, a naprężenie dopuszczalne w spoinie łączącej uchwyt ze ścianą wynosi: k 'r = 100 [MPa]. UWAGA: w obliczeniach uwzględnić rozciąganie, zginanie i ścinanie w złączu i wykorzystać hipotezę H-M-H, a wymiary uchwytu podane są na rysunku. 15. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie płytki z otworami i z oprawą na sworzeń tworzą wspornik obciążony ukośną siłą P, jak na rysunku. Wspornik przyspawano do ścianki zbiornika o b P grubości g1 spoinami pachwinowymi. Biorąc pod uwagę wymiary elementów spawanych ustalić grubości wszystkich potrzebnych spoin. Narysować je i α h oznaczyć zgodnie z zasadami rysunku technicznego. Uwzględniając składowe ścinające siły P oraz moment zginający obliczyć maksymalną wartość naprężenia działającego w spoinach przy zbiorniku. Wskazać to miejsce. WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie styczne poziome τhP, naprężenie d g1 styczne pionowe τvP oraz naprężenie pochodzące od zginania τhM a następnie zastosować wzór na naprężenie zastępcze. P P = 7500 N g1 = 10 mm d = 40 mm o g2 60 b = 100 mm g2 = 6 mm α= g3 4 g3 = mm g P P α d h t h= 80 mm 16. POŁĄCZENIE SPAWANE. Sprawdzić wytrzymałość połączenia spawanego łączącego uchwyt ze ścianą zbiornika jak na rysunku. Uchwyt obciążony jest siłą P działającą pod kątem α. Naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi: k’r = 150 MPa. UWAGA: W obliczeniach naprężeń w złączach spawanych uwzględnić tylko rozciąganie i ścinanie. Wykorzystać hipotezę HMH. INNE DANE: h = 50 mm, P = 57.5 kN, α = 50o , g = 5 mm, t > g. 17. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie rury kwadratowe o przekroju poprzecznym F = 4.03 cm2 zespawano spoiną doczołową, jak na rysunku. Złącze dodatkowo wzmocniono odpowiednio długimi nakładkami o grubości gN = 2 mm. Obliczyć dopuszczalne obciążenie P jakie może przenieść to połączenie przy założeniu, że spoiny pachwinowe nie ulegną pęknięciom. Rury i nakładki wykonano ze stali o naprężeniu dopuszczalnym k = 120 MPa, Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 8 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 przy czym spoina czołowa wykazuje naprężenie dopuszczalne mniejsze o 20%. Wymiary podane są na rysunku obok. Stosując się do zasad rysunku technicznego wrysować oznaczenia i wymiary spoin. 18. POŁĄCZENIE SPAWANE. Wspornik wykonany z rury prostokątnej obciążony jest na końcu siłą skupioną P = 20 kN. W górnej i dolnej części profilu wykonano spoiny czołowe ½V (jak na rysunku). Sprawdzić wytrzymałość połączenia spawanego uwzględniając moment gnący Mg w przekroju niebezpiecznym. ½V 60 POZOSTAŁE DANE: wymiary rury - b×h = 60×120 mm, grubość profilu g = 5 mm, długość l = 350 mm, naprężenie dopuszczalne dla spoiny kg’ = 90 MPa. l ½V 60 19. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową V i obciążono momentem skręcającym T = 450 Nm oraz siłą rozciągającą P = 35 kN. Obliczyć wartość naprężeń zastępczych w spoinie. d P s P T T POZOSTAŁE DANE: średnica zewnętrzna d = 71 mm, grubość ścianki s = 4.6 mm. WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σ , skręcające τ a potem naprężenie zastępcze wg hipotezy HMH. 20. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową i obciążono momentem skręcającym Ms oraz siłą rozciągającą P = 250 kN. Obliczyć maksymalną wartość momentu skręcającego, którym można obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa. d P s P Ms Ms Mg Mg d P POZOSTAŁE DANE: d = 127 mm, s = 6 mm. WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σn i styczne τ. Zastosować wzór: s P 21. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową i obciążono momentem zginającym Mg oraz siłą rozciągającą P = 20 kN. Obliczyć maksymalną wartość momentu zginającego, którym można obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa. POZOSTAŁE DANE: d = 50.8 mm, s = 3 mm. WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie od rozciągania σP i wzór na naprężenie od zginania σM. Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 9 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 22. POŁĄCZENIE SPAWANE. Wspornik przedstawiony na rysunku obciążony jest w odległości l = 1050 mm od miejsca przyspawania siłą Q = 50 kN oraz siłą rozciągającą P = 30 kN. Obliczyć maksymalne naprężenie zastępcze w spoinach. INNE DANE: B = H = 100 mm, g = 10 mm. 2015/2016 l Q B t H P g UWAGA: w obliczeniach nie uwzględniać ścinania złączy spawanych. 23. POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka dwuteownikowa przedstawiona na rysunku obciążona jest w środku siłą P = 30 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz ze środnika. Każdy z tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Narysować wykres momentów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej dwie części dolnego pasa dwuteownika. INNE DANE: l = 4800 mm, B = 100 mm, H = 200 mm, g = 10 mm, t = 6 mm. l P ¼l ¼l g g H t UWAGA: 1) w obliczeniach wskaźnika przekroju poprzecznego nie uwzględniać spoin pachwinowych, 2) w obliczeniach naprężeń pominąć ścinanie. V B 24. POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka o przekroju skrzynkowym przedstawiona na rysunku obciążona jest w środku dwoma siłami P = 50 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz z dwu środników. Każdy z tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Narysować wykres momentów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej dwie części dolnego pasa belki. l P ⅓l P ⅓l g H g t V B Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych INNE DANE: l = 2100 mm B = 120 mm, H = 250 mm, g = 12 mm, t = 7 mm. UWAGA: 1) w obliczeniach wskaźnika przekroju poprzecznego nie uwzględniać spoin pachwinowych, 2) w obliczeniach naprężeń pominąć ścinanie. 10 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 25. POŁĄCZENIE SPAWANE. Płaskownik połączono z blachą spoiną pachwinową. Złącze obciążono siłą rozciągającą P jak na rysunku. Obliczyć wartość maksymalną siły P jesli naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi 150 MPa. POZOSTAŁE DANE: b = 50 mm, l = 75 mm, grubości ścianek: g1 = 5 mm, g2 = 6 mm. WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na podstawie grubości blach. a P P b l g1 P P g2 26. POŁĄCZENIE SPAWANE. . Dwie blachy połączono spoiną pachwinową jak na rysunku. Złącze obciążono siłą rozciągającą P. Obliczyć wartość maksymalną siły P jeśli naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi 100 MPa. a P b P l g1 P P POZOSTAŁE DANE: b = 35 mm, l = 55 mm, grubości ścianek: g1 = 4 mm, g2 = 6 mm. WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na podstawie grubości łączonych blach. g2 Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 11 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 27. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jaką siłą F może być obciążone złącze śrubowe (jak na rysunku) jeśli nakrętka z gwintem d×P = M12×1.75 dokręcona jest momentem M = 40 Nm. d µ D F/2 F F/2 DANE: średnia średnica gwintu ds = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.12, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm. WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami. µ 28. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić nakrętkę złącza śrubowego z gwintem d×P = M16×2 (jak na rysunku) jeśli ma ono przenieść siłę poprzeczną F = 6.2 kN. Obliczyć naprężed nie zastępcze w śrubie. µ D F/2 F F/2 µ DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, średnica rdzenia gwintu dr = 13.369 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.11, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 21 mm. WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami. 29. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić każdą z dwu śrub d×P = M12×1.75 (jak na rysunku) aby połączenie mogło przenieść siłę F = 5 kN. Obliczyć naprężenie rozciągające w rdzeniu śruby. d D F/2 F F/2 DANE: środkowa blacha jest 2 razy grubsza niż blachy zewnętrzne, średnia średnica gwintu śruby ds = 10.683 mm, średnica rdzenia śruby d3 = 9.698 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.15, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.12, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm. µ 30. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Nakrętka o gwincie metrycznym M16×2 została nakręcona na śrubę (jak na rysunku) kluczem o długości l = 210 mm przy użyciu siły ręki F. Sprawdzić, czy możliwe jest odkręcenie tej nakrętki, przez tę samą osobę, jeśli współczynnik tarcia wzrósł 3 krotnie. Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 12 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µ = 0.12, współczynnik tarcia podczas odkręcania µo = 3µ, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 20 mm. d D l WSKAZÓWKA: Przyjąć siłę F (użytą podczas dokręcania nakrętki) wg oceny możliwości własnej ręki. Obliczyć siłę naciągu śruby a następnie moment odkręcania i siłę Fo. Ocenić jej wielkość. F Fo 31. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M10×1.25 (jak na rysunku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 5 kN. Obliczyć też moment odkręcania śruby oraz maksymalne naprężenie w przekroju niebezpiecznym „n”. n DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 8.647 mm, średnica rdzenia śruby dr = 8.355 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 7 mm. d Q WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą śruby rsr = D/3. D m 32. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.75 (jak na rysunku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 12 kN. Obliczyć też naprężenia w przekrojach „m” oraz „n”. n d Q DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 10.683 mm, średnica rdzenia śruby dr = 9.698 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 9.5 mm. WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą śruby rsr = D/3. D Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 13 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) m 33. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.25 (jak na rysunku) aby siła mocująca przedmiot (płaskownik) była równa Q = 15 kN. Obliczyć uśrednione naciski kontaktowe (w MPa) pomiędzy stopą śruby a przedmiotem. Który przekrój m” czy „n” jest bardziej niebezpieczny? n d Q D 2015/2016 DANE: średnia średnica gwintu śruby ds =11.188 mm, średnica rdzenia śruby dr = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.15, średnica stopy śruby D = 10.5 mm. WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą śruby rsr = D/3. 34. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest nakrętka rzymska wraz z dwoma śrubami oczkowymi służąca do napinania stalowego cięgna - drutu o średnicy t oraz o długości l. Jedna ze śrub jest całkowicie unieruchomiona. Jakim momentem M i ile razy należy obrócić nakrętkę aby uzyskać założony naciąg drutu siłą Q. Obliczyć też maksymalne naprężenie w tym cięgnie. l M Q cięgno DANE: Gwint d×P = M16×1.5, Q = 0.5 kN, t = 2 mm, l = 25 m, materiał cięgna: stal o module E = 210 GPa, średnia średnica gwintu śruby ds = 14.376 mm, współczynnik tarcia na gwincie µ = 0.15. WSKAZÓWKI: Nakrętka rzymska zawiera z jednej strony gwint prawy a z drugiej – lewy. Podczas kręcenia nakrętką ucha śrub powinny być zablokowane przed obrotem. Wykorzystać prawo Hooke’a: σ = Eε, gdzie ε = ∆l/l, ∆l = wydłużenie cięgna. 35. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest kotew (ankra) w postaci długiego stalowego pręta gwintowanego (gwint d×P = M12×1.75) wraz z nakrętkami po obu stronach. Kotew może służyć np. do ściągania pękniętych konstrukcji budowlanych. Jeden z końców śrub (z nakrętką i przeciwnakrętką) jest całkowicie unieruchomiony. Jakim momentem M należy obracać nakrętkę aby uzyskać założony naciąg siłą Q. Obliczyć też naprężenie zastępcze w pręcie oraz kąt jego skręcenia ϕ. DANE: Q = 10 kN, l = 1 m, l średnia średnica gwintu śruby d s = 9.698 mm, średnica rdzed d nia gwintu śruby dr = 10.683 Q mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µ = 0.12, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm. M l WSKAZÓWKA: Wykorzystać wzór na kąt skręcenia: ϕ = s , gdzie Ms – moment skręcający pręt, Jo = GJ o biegunowy moment bezwładności jego przekroju, G = 81 GPa. Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 14 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 36. ŁOŻYSKA TOCZNE. Sprawdzić czy dobrze dobrano łożyska kulkowe skośne do podparcia wałka przekładni zębatej obracającego się ze stałą prędkością obrotową n = 1000 1/min. Reakcje podpór wynoszą odpowiednio: Fr1 = 5350 N, Fr2 = 9600 N, Fw = 970 N. 2015/2016 Łożysko 1 Łożysko 2 POZOSTAŁE DANE: Łożysko 1: 7308B, C1 = 44900 N; łożysko 2: 7213B, C2 = 63700 N, e = 1.14; X = 0.35; Y1 = Y2 = 0.57; V = 1. Wymagana trwałość łożysk wynosi Lh = 3000 h. 37. ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni podparty jest za pomocą dwóch łożysk kulkowych skośnych. Sprawdzić prawidłowość doboru łożysk ze względu na nośność ruchową korzystając z warunku Lwym ≥ (C/F)k. OBJAŚNIENIA: Lwym – wymagana trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, Fai – siła osiowa, Fri – siła promieniowa, F – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F = Fr. Dla układu „O” jak na rysunku Fa1 = ½Fr1/Y1, Fa2 = Fa1+Fw. ŁOŻYSKO 2: 7210B Lwym = 1250 mln obr Fw = 600 N C = 37500 e= N ŁOŻYSKO 1: 7211B C= 46500 1.14 e= 1.14 X2 = 0.35 X1 = 0.35 Y2 = 0.57 Y1 = 0.57 Fr2 = 1500 Fr1 = 3200 N Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych N N 15 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) 2015/2016 38. ŁOŻYSKA TOCZNE. Dla układu łożysk jak na rysunku obliczyć trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2 korzystając z wzoru L = (C/F)k. Obroty wałka wynoszą: n = 5200 1/min, siła wzdłużna Fw = 600N. Dla obu łożysk z katalogu odczytano: e = 1.14, X = 0.35, Y = 0.57. OBJAŚNIENIA: L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, F – siła zastępcza, k = 3 lub 10/3. Jeśli Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F = Fr. ŁOŻYSKO 2: 7211B d2 = 55 C = 36000 Fr2 = 1500 Fa2 = Fa1+Fw ŁOŻYSKO 1: 7210B mm d1 = 50 mm N C= 28500 N N Fr1 = 3200 N Fa1 = 0.5Fr1/Y1 39. ŁOŻYSKA TOCZNE. Na załączonym szkicu przedstawiono węzeł ułożyskowania wału złożony z dwóch łożysk (dobranych wg katalogu SKF). Obliczyć dla obydwu łożysk ich trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2. Obroty wału wynoszą: n = 2000 min-1. C – nośność ruchową danego łożyska oraz inne wielkości podano w poniższej tabeli. ŁOŻYSKO: Oznaczenie: C= Fr = Fa = e= X= Y= DANE: 1 2 6210 N210 35100 45700 2200 4500 700 0.24 0.56 1 1.80 0 1 2 Kat. SKF N N N WSKAZÓWKA: zastosować wzór (C/P)k = L, gdzie k = 3 lub 10/3. 40. ŁOŻYSKA TOCZNE. Obliczyć trwałość godzinową łożyska tocznego kulkowego 6312 obracającego się ze stałą prędkością obrotową n = 900 [1/min]. W czasie całego czasu pracy łożysko jest obciążone (jak na rysunku) okresowo zmiennym układem sił promieniowych Fr i poosiowych Fa o wartościach podanych niżej w tabeli (okres zmian obciążenia wynosi T). W obliczeniach przyjąć przypadek obciążenia „ruchomy wałek”. Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 16 PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I) i 1 2 3 Czas przyłożenia obciążenia T1 = ⅓ T T2 = ⅓ T T3 = ⅓ T Siła promieniowa Fr Siła poosiowa Fa 3500 N 0 4500 N 3000 N 2000 N 700 N 2015/2016 DANE: Nośność ruchowa łożyska 6312: C = 81500 [N], e = 0.19, współczynniki obciążenia: X = 0.56, Y = 2.30. UWAGA: średnią siłę zastępczą oblicza się wg wzoru: 3 Pm = k ∑P i k ⋅ α i , gdzie k = 3, Pi – siła zastępcza, αi = i =1 Ti dla i = 1, 2, 3. T 41. ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni zębatej walcowej o zębach skośnych, podparty jest za pomocą dwóch łożysk tocznych kulkowych zwykłych A oraz B. Łożysko A 6406 pracuje jako promieniowo-osiowe, natomiast łożysko B - tylko jako promieniowe. Sprawdzić prawidłowość doboru łożyska A, ze względu na nośność ruchową korzystając z wzoru L = (C/P)k. OBJAŚNIENIA: n – obroty wałka, Lh – trwałość godzinowa, L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, Pa – siła osiowa, Pr – siła promieniowa, P – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Pa/Pr > e, wtedy P = XPr+YPa, w przeciwnym przypadku P = Pr. n= 750 C = 43000 Lh = 1/min e= 0.39 N X = 0.46 2500 h Y = 1.38 Pr = 6000 N Pa = 2600 N Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 17