lista 5

Wydział PPT; kierunek: Inż. Biomedyczna. Lista nr 5 do kursu Fizyka 1.3A. Rok. ak. 2014/15, sem. zimowy.
Lista zawiera także zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
Studentka/student jest zobligowana/y do założenia i przynoszenia na zajęcia portfolio, w którym powinny znaleźć
się: wydrukowane tabele wzorów fizycznych i matematycznych, notatki z wykładów, wszystkie listy zadań itp. Lista nr 5 ma
na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej, nabycie umiejętności rozwiązywania zadań z wykorzystaniem prawa zachowania pędu oraz utrwalanie dotychczas zdobytej wiedzy fizycznej. Zadania nie rozwiązane na zajęciach
lub tylko omówione mogą być zadaniami na sprawdzianach.
29. Ciało o masie m = 2 kg znajduje się początkowo na wierzchołku równi o masie
M = 8 kg, wysokości h = 2 m i długości poziomej podstawy L = 6 m mogącej poruszać się
po poziomej idealnie gładkiej powierzchni. Wyznaczyć położenie równi w momencie, gdy
ciało osiągnie koniec równi. Ws-ka: Środek masy układu spoczywa. Wiemy, że współrzędna x-owa środka masy równi 2L/3.
30. Sternik o masie 45 kg stoi na pokładzie niezacumowanej żaglówki o masie 450 kg
i długości 7 m, nieruchomo spoczywającej na powierzchni jeziora. Sternik rozpoczyna
spacer po pokładzie z prędkością 1 m/s względem żaglówki przechodząc od jej przodu
na rufę. Jak daleko względem brzegu przemieści się żaglówka, a jak sternik? Ws-ka:
Środek masy układu spoczywa.
31. Na jaką wysokość h wzniesie się wahadło balistyczne o masie M = 10 kg, gdy utkwi
w nim pocisk o masie m = 0,1 kg lecący poziomo z prędkością v = 200 m/s? (rys. obok).
32. Granat lecący w pewnej chwili z prędkością v = 10 m/s rozerwał się na dwa odłamki.
Większy odłamek, którego masa stanowiła w = 60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym
kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością v1= 25 m/s. Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka.
33. Jednej kuli bilardowej nadano prędkość V kierując ją na 15 innych nieruchomych. W rezultacie idealnie
sprężystych zderzeń kul między sobą i z brzegiem masywnego stołu, w pewnym momencie wszystkie kule mają
te same prędkości v. Jeśli zaniedbamy ruch obrotowy kul, to ile wynosi stosunek v/V?
34. Spoczywające w początku układu odniesienia jądro atomu rozpadło się na 3 części. Znane są następujące dane
dotyczące rozpadu: m1 = 16,7·10-27 kg, v1 = (6·106, 0, 0) m/s, m2 = 8,35·10-27 kg, v2 = (8·105, 0, 0) m/s oraz
m2 = 11,7·10-27 kg. Wyznaczyć wektor v3. Ile wynosi energia kinetyczna uwolniona w tym rozpadzie? Ile potrzeba
v
takich rozpadów w czasie 1 s, aby wydzielona moc energii kinetycznej była
M
m
równa 1 MW?
35. Ołowiany pocisk o masie m lecąc poziomo z prędkością v uderza w stojący
u1
wózek z piaskiem o łącznej masie M (patrz rysunek obok). Przebiwszy warstwę
u2
piasku pocisk porusza się dalej z prędkością u1. Jaka była prędkość u2 wózka tuż
po zderzeniu? Ile wynosi efektywny współczynnik tarcia f wózka o podłoże jeżeli po zderzeniu wózek przebył
drogę s?
W. Salejda
Wrocław, 12 X 2014
Zadania do samodzielnego rozwiązywania; w obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
1. Zadanie egzaminacyjne. 1A) Opisz fizyczną treść zasady zachowania pędu dla
pojedynczego ciała oraz układu N ciał podając warunki stosowalności tej zasady
w każdym z ww. przypadków.
1B) Wyprowadź zasadę zachowania pędu dla układu 2 ciał oddziaływujących ze sobą
siłami spełniającymi III zasadę dynamiki.
1C) W drewniane wahadło balistyczne o masie m2 = 20,0 kg uderzył lecący poziomo z nieznaną prędkością v0 pocisk o masie m1 = 0,008 kg, przebił je, co spowodowało wzniesienie
się wahadła na wysokość h = 0,002 m (patrz rysunek obok). Wyznacz v0, jeśli po przebiciu
wahadła zmierzona prędkość pocisku wyniosła vk = 54 m/s.
2. Dwie kule o masach i prędkościach, odpowiednio, m1, m2 i v1, v2 zderzają się
centralnie idealnie sprężyście. Pokaż, że wzory (10.38) i (10.39), zamieszczone
obok, poprawnie zadają prędkości v1końc, v2końc tych kul po zderzeniu. Czy wzory
zmienią się, gdy dokonamy w nich zamiany wskaźników 1 na 2?
3. Należy rozpatrzyć wzory (10.38) i (10.39) dla m1 << m2 w następujących
przypadkach: A) v1 ≠ 0, v2 = 0; B) v1 = 0, v2 ≠ 0; C) m1 = m2, v1 ≠ 0, v2 = 0.
4. Neutron zderza się czołowo, idealnie sprężyście ze spoczywającym atomem
węgla 12C6. Jaka część początkowej energii kinetycznej neutronu jest przekazywana 12C6? Wyznaczyć energię kinetyczną atomu 12C6 i
neutronu po zderzeniu, jeśli początkowa energia kinetyczna neutronu wynosiła 1,60 · 10−23 J. Zadanie omówione na wykładzie.
5. W czasie testów samochodu bada się jego odporność na zderzenia. Samochód o masie 2300 kg i prędkości 15 m/s uderza w podporę
mostu. Jaką średnią siłą działa podpora na samochód (a samochód na podporę) w czasie zderzenia trwającego 0,56 s?
1
6. Kamizelki kuloodporne są szyte z odpowiednio gęsto utkanych tkanin (dlatego są bardzo ciężkie). Uderzająca w kamizelkę kula
stopniowo ale błyskawicznie grzęźnie w splotach tkanin. Przypuśćmy, że pocisk o masie 10,2 g wystrzelono w kierunku człowieka
ubranego w kamizelkę, którego masa wraz z kamizelką wynosi 100 kg. Zależność v(t) prędkości kuli w tkaninach kamizelki zadaje
równanie v(t) = a − b·t, gdzie a = 300 m/s, b = 75 m/(ms)2 dla 0 ≤ t ≤ 4 µs (mikrosekund). Jakie jest opóźnienie pocisku w kamizelce?
Obliczyć: a) zmianę pędu i energii pocisku; b) drogę, na której pocisk zatrzymuje się; c) oszacuj wartość siły działającej na kamizelkę ze
strony grzęznącej w niej kuli, d) oszacuj prędkość człowieka po ugrzęźnięciu kuli w kamizelce.
7. Strumień wody z armatki policyjnego samochodu pada na ciało demonstranta. Prędkość wody wynosi 15 m/s. W ciągu sekundy armatka
wylewa 10 litrów wody. Woda o gęstości 1000 kg/m3praktycznie nie odbija się od ciała demonstranta i spływa po nim. Obliczyć średnią
wartość siły działającej na ciało demonstranta.
8. Człowiek o masie 60 kg biegnący z prędkością 8 km/h, dogania wózek o masie 90 kg, który jedzie z prędkością 4 km/h i wskakuje na ten
wózek; a) Z jaką prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? b) Jaka będzie prędkość wózka z człowiekiem w przypadku, gdy
człowiek będzie biegł naprzeciw wózka?
9. Na poziomo poruszający się z prędkością 10 m/s wózek o masie 5 kg spadła pionowo cegła o masie 3 kg. Ile wynosiła po tym prędkość
wózka i cegły?
10. Ołowiany pocisk o masie 0,1 kg lecąc poziomo uderza w stojący wózek z piaskiem o łącznej masie 50 kg i grzęźnie w nim. Po
zderzeniu wózek odjeżdża z prędkością 1 m/s. Jaka była prędkość pocisku przed zderzeniem?
11. W spoczywający na idealnie gładkim stole klocek o masie 0,5 kg uderza poruszający się poziomo z prędkością 500 m/s pocisk o masie
0,01 kg. Po przebiciu pocisk porusza się z prędkością 300 m/s. Ile wynosi prędkość u klocka po uderzeniu przez pocisk?
12. W spoczywający na stole klocek o masie 0,5 kg uderzył poruszający się poziomo z prędkością 500 m/s pocisk o masie 0,01 kg i utkwił
w nim. Jaką drogę s przebył klocek do zatrzymania się, jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi 0,2?
13. Pocisk o masie m lecący z prędkością v trafia w nieruchomy wagon naładowany piaskiem i grzęźnie w nim. Obliczyć prędkość
u wagonu po tym zdarzeniu. Masa wagonu z piaskiem wynosi M.
14. Od dwustopniowej rakiety o masie 1200 kg po osiągnięciu szybkości 200 m/s, oddzielił się pierwszy stopień o masie 700 kg. Jaką
szybkość osiągnął drugi stopień rakiety, jeśli szybkość pierwszego stopnia zmalała w wyniku tej operacji do 150 m/s?
15. Piłka o masie m = 100g uderza w ścianę z prędkością v = 5 m/s pod kątem 60o odbija się od niej doskonale sprężyście. a) Narysuj
wektor zmiany pędu piłki ∆p. b) Oblicz wartość wektora zmiany pędu. c) Na podstawie rysunku wykonanego w punkcie a) zadania podaj
kierunek i zwrot siły, którą ściana działa na piłkę i którą piłka działa na ścianę.
16. Łyżwiarz o masie 80 kg, stojący na zamarzniętym jeziorze rzuca kamień o masie 400g poziomo w kierunku brzegu. W momencie rzutu
ręka łyżwiarza znajdowała się na wysokości 2 m. Kamień upada na brzeg w odległości 15 m od łyżwiarza. Jaka pracę wykonał łyżwiarz?
17. Dwie kule zawieszone na równoległych niciach tej samej długości stykają się. Kula o masie M zostaje odchylona od pionu tak, że jej
środek ciężkości wznosi się na wysokość h zostaje puszczona swobodnie. Na jaką wysokość wzniesie się ta kula po zderzeniu doskonale
niesprężystym z drugą kulą. Masa drugiej kuli wynosi m.
18. Z działa o masie M następuje wystrzał pocisku o masie m pod kątem α do poziomu. Oblicz prędkość, z jaką działo zostaje odrzucone
wstecz, jeżeli prędkość pocisku względem ziemi wynosi v.
19. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość strumienia wynosi v, a jego pole przekroju
poprzecznego S. Wyznaczyć siłę z jaką ten strumień działa na ścianę.
20. Piłka o masie m uderza pod kątem α o doskonale gładką ścianę i odbija się od niej doskonale sprężyście. Znaleźć średnią siłę F z jaką
ściana działa na piłkę. Prędkość padającej piłki v, a czas zderzenia ∆t.
21. Obliczyć ciśnienie wywierane na ścianę przez strumień cząstek poruszających się z prędkością v. Zderzenie kulek ze ścianą jest doskonale sprężyste. Kąt między strumieniem padającymi prostopadłą do ściany wynosi α. Koncentracja cząstek w strumieniu jest równa n.
22. Kulka o masie 0,25 kg lecąca poziomo z prędkością v1 = (14, 0, 0) zderza się centralnie idealnie sprężyście z kulką o masie 0,4 kg
lecącej poziomo po tej samej prostej z prędkością v2 = (− 8, 0, 0). Wyznaczyć prędkości (wartości i kierunki) obu kulek po zderzeniu.
23. Rozwiązać poprzednie zadanie przy założeniu, że zderzenie jest idealnie niesprężyste. Jaka ilość i na co jest tracona początkowa
wartość energii kinetycznej kulek? Przy jakich warunkach obie kulki po zderzeniu będą spoczywały?
24. Stoisz na łyżwach na idealnie gładkim lodzie. Piłka o masie 0,4 kg, której pozioma prędkość w chwili uderzenia o Twoje ciało o masie
60 kg, wynosi 14 m/s. a) Jeśli złapiesz piłkę, to z jaką prędkością będziesz się poruszał? W jakim kierunku? B) Jeśli piłka odbije się od
Ciebie i następnie poruszać się będzie w kierunku przeciwnym z poziomą prędkością 8 m/s, to jaka będzie Twoja prędkość?
25. Ciało A o masie 3 kg zderza się idealnie sprężyście i centralnie z innym nieruchomym ciałem. Ciało A po zderzeniu porusza się w tym
samym kierunku ale z prędkością czterokrotnie mniejszą? Jak była masa nieruchomego ciała?
26. Dwa klocki o masach 2 kg i 5 kg, spoczywające na idealnie gładkiej poziomej powierzchni, łączy ściśnięta sprężyna. Po zwolnieniu
sprężyny ciało o mniejszej masie uzyskało prędkość 2 m/s. Jaką prędkość miał drugi klocek?
27. Neutron zderza się czołowi i idealnie sprężyście ze spoczywającym początkowo jadrem atomu węgla 12C6. Jaką część początkowej
energii kinetycznej neutronu jest przekazywana atomowi węgla? Wyznaczyć energię kinetyczną jądra węgla i neutronu po zderzeniu, jeśli
początkowa energia neutronu wynosiła 1,6·10-23 J. Przyjąć w obliczeniach, że masa jądra węgla jest 12 razy większa od masy neutronu.
28. Podczas legendarnego oblężenia przez Szwedów Jasnej Góry kolubryna o masie własnej 500 kg wystrzeliwała pociski o masie 10 kg
z prędkością poziomą 150 m/s przesuwając się przy tym o 2 m. Obliczyć prędkość początkową działa oraz średnią siłę działającą na
armatę, zakładając, że ruch armaty jest jednostajnie opóźniony.
29. (Kosmiczna proca) Pojazd kosmiczny Voyager 2 o masie m i prędkości v = 12 km/s
względem nieruchomego Słońca zbliża się do Jowisza o
masie mJ i prędkości orbitalnej v1 = 13 km/s. Pojazd
okrąża planetę i oddala się od niej w kierunku, z którego
nadleciał. Wyznacz prędkość pojazdu względem Słońca
po tym manewrze, który można rozpatrywać jako
zderzenie idealnie sprężyste, przy warunku M >> m. Wska: skorzystać ze wzoru na prędkości zderzających się obiektów przed i po zderzeniu i przyjąć, że
prędkość Jowisza praktycznie nie ulega zmianie.
30. Na jaką wysokość liczoną od położenia równowagi wzniesie się ciało o masie 10 kg, gdy utkwi w nim
pocisk o masie m = 0,1 kg lecący poziomo z prędkością v = 200 m/s? (patrz rys. obok, nić jest nieważka).
Jak należałoby analizować to zadanie, gdyby ciało+pręt było wahadłem fizycznym?
W. Salejda
Wrocław, 12 X 2014.
2