6 Zbadaj, czy poniższe wnioskowania są dedukcyjne. (b) Jeżeli

Logika I
KRZ #3
6 Zbadaj, czy poniższe wnioskowania są dedukcyjne.
(b) Jeżeli nieprawda, że zarazem księżniczka pocałuje żabę i żaba zamieni się w księcia, to żaba nie jest
ropuchą. Nieprawda, że jeżeli żaba jest ropuchą, to księżniczka ją pocałuje. Ponadto żaba jest ropuchą
i nieprawda, że zamieni się w księcia. Zatem Shrek kocha Fionę.
Schemat wnioskowania:
¬(p ∧ q) → ¬r
¬(r → p)
r ∧ ¬q
s
Zakładamy, że przesłanki są prawdziwe i wniosek fałszywy (punkty 1.–4.)
1. v[¬(p ∧ q) → ¬r] = 1
2. v[¬(r → p)] = 1
3. v(r ∧ ¬q) = 1
4. v(s) = 0
5. v(r → p) = 0 (z 2.)
6. v(r) = 1 (z 5.)
7. v(p) = 0 (z 5.)
8. v(r) = 1 (z 3.)
9. v(¬q) = 1 (z 3.)
10. v(q) = 0 (z 9.)
11a. v[¬(p ∧ q)] = 0 (z 1.)
11b. v(¬r) = 1 (z 1.)
12a. v(p ∧ q) = 1 (z 11a.)
12b. v(r) = 0 (z 11b.) sprzeczność z 6. i 8.
13a. v(p) = 1 (z 12a.) sprzeczność z 7.
14a. v(q) = 1 (z 12a.) sprzeczność z 10.
Wnioskowanie jest dedukcyjne; schemat wnioskowania jest niezawodny.
Do sprzeczności doprowadziło nas samo założenie, że wszystkie przesłanki mają być prawdziwe (sprzeczności
uzyskaliśmy „na zmiennych” występujących tylko w przesłankach, nie we wniosku). Zatem nie istnieje wartościowanie, przy którym wszystkie przesłanki będą jednocześnie prawdziwe. Takie układy przesłanek nazywamy
sprzecznymi układami przesłanek.