Geometria obliczeniowa http://matematyka.pisz.pl/strona/3423.html

Geometria obliczeniowa
http://matematyka.pisz.pl/strona/3423.html // podstawy
http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=ge
ometry1
http://ki.staszic.waw.pl/forum/viewtopic.php?f=16&t=67
Zadania
http://ki.staszic.waw.pl/task.php?name=punkty
http://ki.staszic.waw.pl/task.php?name=radio
http://ki.staszic.waw.pl/task.php?name=cebulka
http://was.zaa.mimuw.edu.pl/sites/default/files/file/s2008-w04/zadania.pdf
Zadanie 1
Dany jest zbior n prostokątów na płaszczyźnie (o bokach niekoniecznie równoległych do osi).
Należy znaleźć obwód części wspólnej tych prostokątów, lub stwierdzić że jest ona pusta.
Zadanie 2
Dany jest zbiór n prostokątów na płaszczyźnie o bokach równoległych do osi. Pionowe boki
wszystkich prostokątów mają długość 1. Należy znaleźć pole sumy tych prostokątów.
Zadanie 3
Wielokąt nazywamy monotonicznym, gdy istnieje taka prosta k (kierunek
monotoniczności), że dowolna prosta prostopadła do k przecina wielokąt w co najwyżej
dwóch punktach. Przekątną wielokąta nazywamy odcinek całkowicie zawarty w wielokącie,
łączący jego dwa wierzchołki. Wielokąt reprezentowany jest przez ciąg kolejnych wierzchołków. Opisz efektywny algorytm podziału wielokąta monotonicznego nieprzecinającymi sie
przekątnymi na maksymalnie dużo trójkątów, gdy znany jest jego kierunek monotoniczności.
Zadanie 4
Dany jest zbiór n odcinków na płaszczyźnie. Zaproponuj efektywny algorytm
sprawdzający, czy tworzą one brzeg dokładnie jednego wielokąta prostego (bez przecięć
krawędzi i dziur).
Zadanie 5
Dany jest zbiór n odcinków na płaszczyźnie. W jednym punkcie płaszczyzny
mogą spotykać się tylko dwa odcinki i jeśli tak jest, to spotykają się one tylko w końcach.
Sprawdź, czy odcinki tworzą łamaną zamkniętą i jeśli tak jest, oblicz pole wielokąta
ograniczonego tą łamaną.
Zadanie 6
Dany jest zbiór S zawierający n trójkątów na płaszczyźnie. Boki dowolnych dwóch trójkątów z
S są rozłączne (ale może się zdarzyć, że jeden trojkąt zawiera się w drugim). Znajdź
wszystkie trójkąty z S, które nie zawierają się w innym trójkącie z S
Zadanie 7
Znajdź wszystkie przecięcia danych n okręgów w czasie O((n+k) log(n+k)), gdzie k to liczba
przecięć. Można założyć, że w żadnym punkcie nie przetną się więcej niż dwa okręgi.
Z OI: Akcja komandosów, Pomniki, Ołtarze, Owce, Wyspa, Trójkąty, Najazd,