Zadania przygotowujące do sprawdzianu z równań i nierówności

1
Równania i nierówności
Równania i nierówności - zadania przygotowujace
˛ do
sprawdzianu
Zadanie 1 Która z liczb ze zbioru {−2, −1, 0, 1} jest rozwiazaniem
˛
równania
√
√
√
√
(x 2 + 6)(x 2 − 6) = 3(x + 1)2 − (x − 1)2
Zadanie 2 Rozwia˛ż równania:
2
2
(x + 3) − x = x + 1
3
3
3 − |1 − x| = 2x
√
√
1
2x+ 3= √ x
2
Zadanie 3 Która z podanych par równań jest para˛ równań równoważnych?
1. 3(x − 2) + 4 = 5x + 1
2.
x
2
− 5 = 3(x + 1)
3. 2(x + 1) = 7 − 4x
i
3x = 5x − 1
2 12 x = −8
i
i
−2x + 2 = 7
4. (x − 1)2 + 2 = x2 − 3
i
2x = −6
Zadanie 4 Czy równanie
(2x + 1)2 − (x − 2)(x + 2) = 3x2 + 4x
jest:
• równaniem tożsamościowym,
• równaniem sprzecznym?
Zadanie 5 Rozwia˛ż nierówności i zbiory rozwiaza
˛ ń zaznacz na osi liczbowej:
3x − 5(x − 1) > x + 7
|2x + 5| ≤ 10
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl
2
Równania i nierówności
Zadanie 6 Obwód prostokata
˛ jest równy 40 cm. Jeżeli długość jednego boku
zwi˛ekszymy o 4 cm, a drugiego zmniejszymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat.
Oblicz pole tego prostokata.
˛
Zadanie 7 Adam ma w skarbonce 130 złotych monetami pi˛eciozłotowymi i banknotami dziesi˛eciozłotowymi. Ile jest monet, a ile banknotów w skarbonce skoro
monet jest o 5 wi˛ecej niż banknotów?
Zadanie 8 Ola jest o 4 lata młodsza od Kasi. Za 6 lat b˛eda˛ miały razem 34 lata.
Ile lat maja˛ dziewczynki obecnie?
Zadanie 9 Do płukania gardła używa si˛e 2% roztworu kwasu borowego.
Ile należy zmieszać kwasu i wody, aby otrzymać 300 g tego roztworu?
Zadanie 10 78 ton towaru przewieziono 20 samochodami o ładowności 4,5 tony
i 3 tony. Ile było samochodów mniejszych, a ile wi˛ekszych, jeśli wykorzystano je
w pełni?
Zadanie 11 Któremu z równań podanych poniżej jest równoważne równanie
x2 = 1
1. |x| = 1
2. x = 1
√
3. x = 1
4. x = −1
Zadanie 12 Suma dwóch liczb wynosi 30. Jeżeli jedna˛ z nich zwi˛ekszymy
o 30%, a druga˛ o 40% to ich suma zwi˛ekszy si˛e o 11. Znajdź te liczby.
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl