Macierz wariancji i kowariancji modelu ryzyka w ocenie zmienności

Jerzy Zemke*
Macierz wariancji i kowariancji modelu ryzyka
w ocenie zmienności stanów ryzyka
Wstęp
Kryzys gospodarczy ostatnich trzech latach uświadamia, iż zgodność realizowanych procesów zarządzania z założeniami planów rozwoju organizacji
gospodarczej powinna być poddawana kontroli w całym okresie realizacji tych
procesów. Obok doskonalenia instrumentów, które mają wspomagać procesy
realizacji celów strategicznych, chroniących je przed skutkami ryzyka, praktyka
gospodarcza oczekuje i jest otwarta na konstrukcje nowych instrumentów, mogących zastąpić te, które okazały się nieskuteczne. Przyczyn tego stanu upatrywać należy we właściwości procesów zarządzania. Ich cechą charakterystyczną
jest warunkowość. Jest to skutek oddziaływania zmieniających się uwarunkowań otoczenia, w którym organizacja funkcjonuje, a których dostępne praktyce
instrumenty zarządzania nie uwzględniały.
Zmiany uwarunkowań mają charakter losowy, a niepewność co do jakości
i terminowości realizowanych celów wiąże się z będącym w powszechnym
użyciu – nie tylko naukowym – pojęciem ryzyka.
Kontrola zmian uwarunkowań realizowana jest w procesie monitoringu
zidentyfikowanych zmiennych kontrolnych procesów zarządzania. Model ryzyka jest wektorem losowym o składowych utożsamianych ze zmiennymi kontrolnymi procesu decyzyjnego1. Otwiera to możliwości pomiaru ryzyka przy
wykorzystaniu statystycznych miar wektora losowego2.
Zmiany uwarunkowań otoczenia w okresie realizacji procesów decyzyjnych powodują zmiany zmiennych kontrolnych, skutkiem tego są zmiany miar
statystycznych ryzyka. Konkluzja kształtuje treść hipotezy tego opracowania:
zmiany wartości elementów macierzy wariancji i kowariancji modelu ryzyka
spowodowane zmianami zmiennych kontrolnych, zawierają istotne informacje o
dynamice i kierunku zmian stanów ryzyka procesów decyzyjnych.
Celem opracowania jest uzasadnienie sformułowanej hipotezy badawczej. Dowód tezy wymaga przyjęcia dwóch istotnych założeń, mianowicie:
1. Zmiany uwarunkowań otoczenia są źródłem ryzyka procesów decyzyjnych.
2. Zmienne kontrolowane stanowią symptomatyczne oceny skutków ryzyka
realizowanych procesów decyzyjnych.
* Dr hab., prof. nadzw. w Katedrze Ekonometrii Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego
[email protected]
1
Założenia do konstrukcji modelu ryzyka oraz model ryzyka przedstawiam w rozdziałach 4 oraz
5 pracy Zemke J. Ryzyka zarzadzania organizacją gospodarczą, Wydawnictwo Uniwersytetu
Gdańskiego, Gdańsk 2009.
2
Wymaga to przyjęcia założenia o właściwościach rozkładu funkcji gęstości prawdopodobieństwa, a więc ustalenia czy jest to rozkład ciągły czy dyskretny.
364
Jerzy Zemke
Dowód hipotezy determinuje wybór, efektywnych i skutecznych metod
badawczych. Założenia kontroli umożliwiają identyfikację zmiennych kontrolnych procesów decyzyjnych, natomiast metody matematyczne, wnioskowania
logicznego oraz metody statystyczne pozwalają zbudować model ryzyka oraz
zdefiniować jego miary.
Istotnym elementem dowodu sformułowanej hipotezy badawczej jest definicja stanu ryzyka, która zostanie sformułowana w rozdziale drugim opracowania.
1. Statystyczne miary ryzyka
Pojęcie ryzyka funkcjonuje w literaturze naukowej od ponad 100 lat i doczekało się wielu określeń3. Spośród formułowanych definicji cenię szczególnie
tę, którą sformułował Jajuga K. [Jajuga, 2009, s.13 – 15] łącząc ryzyko z procesem decyzyjnym, a dokładnie z działaniami związanymi z realizacją tego procesu. Tak pojmowane ryzyko ma wyraźny kontekst praktyczny wymagany przy
realizacji procesów zarządzania w warunkach ryzyka, od zagadnienia identyfikacji ryzyka poczynając, poprzez to ułatwiając rozwiązanie problemu jego pomiaru, a na konstrukcji instrumentów wspomagania procesów zarządzania kończąc.
Proces identyfikacji podjętego ryzyka powinien opierać się na obserwacji
skutków działań i ich wpływie na realizowany cel. Sugestia ta wynika z istoty
ryzyka w działalności gospodarczej. Jest powiązane z realizacją procesów decyzyjnych z uwzględnieniem otoczenia tego procesu4. Zmienność jego uwarunkowań ma wpływ na kształt realizowanego planu. Bezpośrednim źródłem ryzyka jest nieprzewidywalna co do kierunku i tempa dynamika zmian uwarunkowań otoczenia. Ten fragment procesu identyfikacji ryzyka teoria zarządzania
łączy ze zmiennymi kontrolnymi. Są nośnikiem informacje o skutkach podjętego ryzyka [Gołębiowski, 2001, s.81 – 101].Wybór zmiennych kontrolnych może ograniczać wiedza zarządzającego o uwarunkowaniach procesu decyzyjnego,
bądź też brak jakichkolwiek informacji ilościowych czy też jakościowych o
zidentyfikowanych zmiennych.
Zmienne kontrolne są zmiennymi losowymi. W pracy [Zemke, 2009, s.91]
przedstawiono konstrukcję modelu ryzyka. Model jest wektorem losowym o
składowych będących zmiennymi kontrolnymi ryzyka realizowanego procesu
decyzyjnego. Przyjmując założenie o właściwości rozkładu funkcji gęstości
3
Po raz pierwszy zdefiniował je Willet A.H.: The Economic Theory of Risk Insurance, University
of Pensylvania Press, Philadelphia 1951, s. 6
4
Wyróżnia się otoczenie makro, mikrootoczenie oraz otoczenie związane z zasobami własnymi
organizacji gospodarczej [David, 1997, s.102 i następne]. Otoczenie makro definiowane jest przez
uwarunkowania polityczne, społeczne, kulturowe, demograficzne, prawne, ekonomiczne, technologiczne. Otoczenie mikro odnosi się do otoczenia rynkowego organizacji związanego z dostawcami, odbiorcami oraz konkurencją. Zasoby organizacji gospodarczej obejmują uwarunkowania
związane z wiedzą, cechami organizacyjnymi, polityką, pracownikami, wartościami fizycznymi,
finansowymi oraz perceptualnymi [Rokita, 2005, s.140]
Macierz wariancji i kowariancji modelu ryzyka …
365
prawdopodobieństwa dla oceny miar ryzyka można zdefiniować statystyczne
miary modelu ryzyka:
 prawdopodobieństwo tego, że składowe wektora ryzyka przyjmą wartości z
określonego przedziału zmienności,
 wartość oczekiwana wektora losowego,
 wariancja wektora losowego,
 kowariancja wektora losowego /macierz kowariancji pomiędzy składowymi
wektora ryzyka5.
2. Stan ryzyka. Miary zmian stanu
Stan ryzyka procesu decyzyjnego definiują jego miary w określonym momencie realizacji przyjętych w planach organizacji gospodarczej celów. Stan
ryzyka jest zatem zbiorem czterech miar statystycznych wektora ryzyka:
SR(P(X), E(X), Var(X), Cov(X))
(1)
Miary stanu ryzyka nie są typologicznie jednorodne, prawdopodobieństwo zdarzenia, że składowe wektora ryzyka przyjmą wartości z określonych przedziałów zmienności – P(X) jest skalarem, wartość oczekiwana oraz wariancja wektora ryzyka – E(X), Var(X) są wektorami, natomiast wariancje i kowariancje
składowych wektora ryzyka – Cov(X) = cov(Xi, Xj), gdzie i, j = 1, 2, …, k oraz
i ≠ j definiują k wymiarową macierz kwadratową.
Załóżmy, że oszacowano stan ryzyka w przedziale czasu [t, t + 1]. Oznacza to, że dysponujemy informacją (P(t)(X), E(t)(X), Var(t)(X), Cov(t)(X)) oraz
(P(t+1)(X), E(t+1)(X), Var(t+1)(X), Cov(t+1)(X)). Relacja pomiędzy SR(t) oraz SR(t+1)
stanowi istotną informację w ocenie kierunku oraz dynamiki zmian ryzyka towarzyszącego realizacji procesów decyzyjnych. W przypadku pierwszej składowej, różnica P(t+1) – P(t) określa kierunek oraz dynamikę z jaką zmienne kontrolne zmieniają się w czasie. Składowe druga i trzecia stanu ryzyka są wektorami, zatem naturalną miarą zmian stanu ryzyka w przedziale [t, t + 1] są zmiany odległości pomiędzy wektorami: d(E(t+1), E(t)), d(Var(t+1), Var(t))6. Zmiany
5
Niech X = X1, X2, …, Xk jest wektorem ryzyka identyfikowanym ze zbiorem {X1, X2, …, Xk}
zmiennych kontrolnych realizowanego procesu decyzyjnego. Przyjmując hipotezę, że funkcja
rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f ma rozkład normalny, definiujemy miary statystyczne
wektora:
1. Prawdopodobieństwo zdarzeń, że zmienne losowe Xh , gdzie: h = 1,2, ..., k przyjmą wartości
xh należące do przedziału [ah, bh] jest równe: P(a1  X1  b1, …, ak  Xk  bk).
2. Wartość oczekiwana wektora ryzyka: E(X) = (E(X1), …, E(Xk)).
3. Wariancja wektora ryzyka: Var(X) = (Var(X1), …, Var(Xk)).
4. Wariancje i kowariancje składowych wektora ryzyka: Cov(Xi,Xj), gdzie i, j = 1, …, k, oraz
i  j.
6
Dane dwa wektory: X = (x1, x2, …, xn), Y = (y1, y2, …, yn), gdzie X, Y  Rn oraz pewna symetryczna, dodatnio określona macierz C. Miara d ( X , Y )  ( X  Y ) C 1 ( X  Y )T jest odległością
pomiędzy wektorami X, Y  Rn w sensie Mahalonobisa [Mahalanobis, 1936, s.49 - 55]. Obok
zmian odległości pomiędzy wektorami, nośnikiem informacji o zmianach stanu ryzyka w przedziale czasu [t, t + 1] są zmiany kątów nachylenia oraz odchylenia pomiędzy wektorami wartości
oczekiwanej oraz wariancji wektora ryzyka.
366
Jerzy Zemke
odległości pomiędzy składowymi; drugą i trzecią w przedziale [t, t + 1], uzupełniają informacje o zmianie kątów nachylenia oraz odchylenia pomiędzy
składowymi /drugą i trzecią/ stanu ryzyka7.
Czy monitorowanie zmian miar ryzyka w kolejnych momentach [t, t + 1]
kreśli pełen obraz zmian stanów ryzyka realizowanego procesu decyzyjnego?
Należy sądzić, że jest to obraz częściowo odzwierciedlający zmiany stanu ryzyka. Obraz zmian dotyczy przedziału czasu o rozmiarach t = (t + 1) – t = 1,
informacje o zmianie ryzyka dotyczą przedziału o jednostkowej długości. Z
definicji, ryzyko wyraża różnicę pomiędzy oczekiwaniami zapisanymi w planach rozwoju organizacji a realizacją planów. „Stan bazowy ryzyka” zdefiniowany w planach organizacji określa stan gwarantujący realizację planów. Odniesienie stanu ryzyka w momencie t do „stanu bazowego” stanowi fundamentalną informację o podjętym ryzyku.
Niech SR(b) tzn. (P(b)(X), E(b)(X), Var(b)(X), Cov(b)(X)) tzn. oznacza „stan
bazowy”. Definicje zmian stanów ryzyka, różnica (P(t) – P(b)) oraz odległości
d(E(t), E(b)), d(Var(t), Var(b)), zmieniają interpretację zmian stanów ryzyka8. W
każdym momencie t pokazują zmiany dystansu pomiędzy składowymi stanu
ryzyka w relacji do stanu zapisanego w planie. Modyfikacja ta pokazuje zmiany
SR(t) w relacji do SR(b), co uwiarygadnia obraz zmienności stanu ryzyka w czasie.
Przyjmijmy, że k-wymiarowy wektor losowy X = (x1, x2, …, xn) ma rozkład zgodny z rozkładem normalnym9. Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa wektora losowego X o wektorze wartości oczekiwanych
E(X) = (E(X1), E(X2), …, E(Xk)) i macierzy kowariancji  = [Cov(Xi, Xj)], gdzie
i, j = 1, …, k, oraz i  j jest równa:
1
 1

(2)
f E ( X ),  
exp   ( X  E ( X ))  1 ( X  E ( X ) T 
1
1
2


(2 ) 2  2
Wykładnik licznika związku (2) jest kwadratem odległości w sensie Mahalanobisa pomiędzy dwoma wektorami w przestrzeni k-wymiarowej. Ta istotna
dla prowadzonego wywodu zgodność, podkreśla znaczenie macierzy kowariancji  w ocenie zmian stanu ryzyka w przedziale czasu [t, t + 1].
Miara Mahalanobisa jest relacją określającą zmiany odległości pomiędzy
składowymi stanu ryzyka /drugą i trzecią: (E(t)(X), Var(t)(X)) / a ich odpowiednimi miarami „stanu bazowego” . (E(b)(X), Var(b)(X)). Odpowiedź na pytanie,
czy analiza składowych stanu ryzyka pozwala uznać, iż należą jeszcze do klasy,
7
Więcej na ten temat w artykule Zemke J., How To Measure Changes In The Risk States - Concept Of Definition, The Journal of Applied Business Research, Published by The Clute Institute
USA, Vol. 26, No. 5, 2010, s. 87 – 95.
8
Pojęcie „stan bazowy” jest określeniem sformułowanym w tym opracowaniu i dla jego potrzeb.
Oznacza przyjęte w planach założenia ilościowe bądź jakościowe o zmiennych kontrolnych planowanych procesów decyzyjnych.
9
Pod warunkiem, że dowolna kombinacja liniowa Y = 1X1 + 2X2 + … + kXk składowych wektora X jest także zgodna z rozkładem normalnym / i  R, i = 1, 2, …, k/.
Macierz wariancji i kowariancji modelu ryzyka …
367
która w stanie ryzyka w momencie t nie dostrzega zagrożeń realizowanego procesu decyzyjnego ma istotne znaczenie dla zarządzających. Wiąże się z odpowiedzią na pytanie, czy skupienie miar stanu ryzyka w określonym momencie
w relacji do miar „stanu bazowego” jest wystarczająco bliskie. Owo skupienie
jest obrazem „podobieństwa” wektora E(t)(X) do E(b)(X) /bądź Var(t)(X) do
Var(b)(X) /10.
Ocena stanu ryzyka wymaga odpowiedzi na pytanie o różnice pomiędzy
miarami stany ryzyka w momencie t tzn.: (E(t)(X), Var(t)(X)), a miarami :
(E(b)(X), Var(b)(X)). Punkty o identycznej odległości od punktu centralnego
/wyznaczają go miary „stanu bazowego” – (E(b)(X), Var(b)(X))/ tworzą w przestrzeni k + 1 wymiarowej elipsoidę hipersferyczną. Zachodzą przy tym trzy
szczególne przypadki:
1. Składowe wektora ryzyka mają identyczne wariancje i nie są pomiędzy
sobą skorelowane; oznacza to, że macierz kowariancji jest macierzą jednostkową /miara w sensie Mahalonobisa jest równa odległości w sensie Euklidesa/, elipsoida hipersferyczna redukuje się w tym przypadku do sfery o
środku w punkcie (E(b)(X1), E(b)(X2), …, E(b)(Xk)) /(Var(b)(X1), Var(b)(X2), …,
Var(b)(Xk))/ o równaniu: d(E(t), E(b)) =
 (E (t ) ( X )  E( X ) (b) ( X ))I 1 (E (t ) ( X )  E( X ) (b) ) T ,
bądź w przypadku trzeciej składowej stanu ryzyka: d(Var(t), Var(b)) =
(Var (t ) ( X )  Var( X ) (b) ( X ))I 1 (Var (t ) ( X )  Var( X ) (b) ) T .
2. Składowe wektora ryzyka nie są skorelowane, mają różne wariancje
(σ12, σ22, …, σk2), macierz kowariancji jest macierzą diagonalną, obrazem
relacji jest elipsoida hipersferyczna o środku w punkcie
(E(b)(X1), E(b)(X2), …, E(b)(Xk)) /(Var(b)(X1), Var(b)(X2), …, Var(b)(Xk))/ o równaniu: d(E(t), E(b)) =
 (E (t ) ( X )  E( X ) (b) ( X ))D 1 (E (t ) ( X )  E( X ) (b) ) T bądź d(Var(t),Var(b))=
(Var (t ) ( X )  Var( X ) (b) ( X ))D 1 (Var (t ) ( X )  Var( X ) (b) ) T ,
co przekłada się na: d(E(t), E(b)) =

 E (t ) ( X )  E (b ) ( X )
1
1

2

1

(t)
(b)
d(Var ,Var )=


2
E
 ... 
 Var (t ) ( X )  Var (b ) ( X )
1
1

2

1

10

2
(t )

2
( X k )  E (b ) ( X k ) 
, bądź

 k2

Var
 ... 
(t )

2
( X k )  Var (b ) ( X k ) 

 k2

Konstrukcję miary podobieństwa oparto na informacja o wariancjach składowych wektora
ryzyka oraz korelacjach pomiędzy nimi w momencie t.
368
Jerzy Zemke
3. Składowe wektora ryzyka są skorelowane, mają różne wariancje
(σ12, σ22, …, σk2), macierz kowariancji nie jest macierzą diagonalną, obrazem relacji jest elipsoida hipersferyczna o środku w punkcie (E(b)(X1),
E(b)(X2), …, E(b)(Xk)) /(Var(b)(X1), Var(b)(X2), …, Var(b)(Xk))/ o równaniu:
d(E(t), E(b))  (E (t ) ( X )  E( X ) (b) ( X ))C 1 (E (t ) ( X )  E( X ) (b) ) T , bądź w
przypadku trzeciej składowej stanu ryzyka: d(Var(t), Var(b)) =
(Var (t ) ( X )  Var( X ) (b) ( X ))C 1 (Var (t ) ( X )  Var( X ) (b) ) T .
W tym przypadku, obraz elipsoidy hipersferycznej jest obrócony o kąt wyznaczony przez macierz wektorów własnych macierzy C, długości osi elipsoidy
odpowiadają
pierwiastkom
kwadratowym
pierwiastków
własnych
(λ12, λ22, …, λk2) macierzy C.
Niezależnie od relacji pomiędzy składowymi wektora ryzyka, wnioski
jakie wynikają z każdego możliwego przypadku pozwalają sądzić, iż zmiany
odległości pomiędzy miarami składowych stanu ryzyka /drugą i trzecią/ w momencie t do miar składowych „stanu bazowego” stanowią istotną informację w
dla realizujących procesy decyzyjne. Trafna ocena kierunku zmian pozwala
dokonać wyboru efektywnych i skutecznych instrumentów ochrony realizowanych planów rozwoju organizacji gospodarczej przed skutkami ryzyka.
3. Zarządzanie w warunkach ryzyka
Zarządzanie organizacją gospodarczą jest procesem, który realizuje przyjęte w planach cele. Proces ten obejmuje także niezbędne, istotne w ocenie jakości zarządzania elementy kontroli zgodności planu z wynikami jego realizacji.
Ryzyko realizowanych procesów decyzyjnych, związane jest ze zmiennością uwarunkowań otoczenia, a bardziej precyzyjnie, z nieprzewidywalnym
kierunkiem i tempem zmian uwarunkowań istotnych dla realizowanych celów.
Monitorowanie zmian uwarunkowań otoczenia jest integralnym elementem
procesów zarządzania organizacją gospodarczą pełniącą istotną funkcję kontrolną realizowanych procesów decyzyjnych. Informacje o zmianach stanu ryzyka związanego z podjętymi działaniami, stanowią ważne źródło wiedzy o
jakości realizowanego procesu. Zmiany stanu ryzyka w czasie, nawet w niewielkim jego przedziale, mają istotne znaczenie przy określaniu momentu od
którego realizowane procesy muszą być bezwzględnie ubezpieczane przy wykorzystaniu instrumentów ochrony przed skutkami ryzyka11.
Stan ryzyka w określonym momencie czasu definiowany jako zbiór statystycznych miary ryzyka, ma istotne znaczenie w praktyce zarządzania organizacją gospodarczą. Wartość informacji o stanie ryzyka, warunkuje systematycznie
aktualizowana z określoną częstotliwością baza zmiennych kontrolnych. Przy
aktualizacji bazy istotne są te momenty krytyczne, które mogą wystąpić pomię11
Przegląd oraz właściwości instrumentów ochrony realizowanych celów zarówno tzw. wewnętrznych jak zewnętrznych, oferowanych organizacjom gospodarczym przez instytucje „risk
carrier”, zawiera rozdział poświęcony temu zagadnieniu [Zemke J. (2009)].
Macierz wariancji i kowariancji modelu ryzyka …
369
dzy momentami, w których aktualizowana jest baza. Mają one znaczenie szczególne, bowiem zmiany uwarunkowań w tych momentach, jeśli są znacząco niekorzystne, wymagają podjęcia natychmiastowych działań mających chronić
realizowane cele przed skutkami ryzyka.
Zarządzanie w warunkach ryzyka jest łączeniem procesów decyzyjnych z
instrumentami ochrony realizowanych celów przed skutkami podjętego ryzyka.
Rodzaj instrumentów ma związek: z dostępnością, z czasem niezbędnym do ich
pozyskania, ich efektywnością, a także kosztami nabycia. Właściwości instrumentów zabezpieczających definiują kryterium wyboru koniecznych zabezpieczeń. Kryterium takie powinno spełniać warunek natychmiastowej dostępności
łącznie z gwarancją pełnej skuteczności, koszty nabycia pełnią w tym przypadku drugorzędną rolę.
Wybór instrumentów zabezpieczeń determinują zmiany stanu ryzyka. Decydującym argumentem jest skala zmian składowych mierzona relacjami pomiędzy składowymi stanu ryzyka w momencie t do miar składowych „stanu
bazowego”.
Zmiany mogą sprzyjać realizacji celów zdefiniowanych w planach rozwoju organizacji gospodarczej, bądź przeciwnie, przyczyniać się do realizacji jedynie niektórych elementów planowanych celów – jeśli można takie wyodrębnić, bądź też w przypadku niekorzystnych tendencji zmian, konieczne jest odstąpienie od realizacji wszystkich elementów realizowanego planu.
Zakończenie
Struktura i zawartość rozdziałów opracowania powiązana jest z treścią
hipotezy badawczej. Treść rozdziałów 1 i 2 jest dowodem sformułowanej hipotezy, natomiast rozdział 3 jest ogólnym szkicem wykorzystania informacji o
zmianach stanów ryzyka w procesie realizacji planów rozwoju organizacji gospodarczej. Zmienność elementów macierzy i kowariancji w wyniku zmian
uwarunkowań otoczenia wymagała zdefiniowania miar zmienności, tej konieczności podporządkowano układ opracowania.
Założeniem głównym tego opracowania było sformułowanie odpowiedzi
na pytanie o wartość informacji wynikających ze zmian uwarunkowań otoczenia i możliwość ich wykorzystania w poprawie jakości procesów zarządzania
organizacją gospodarczą. Jeśli odpowiedź ma być wykorzystana w konstrukcji
uniwersalnych instrumentów wspomagających procesy zarządzania, to nie może być formułowana w oparciu o wynik analizy szczególnego przypadku. Wysoki stopień ogólności pozwala zrealizować cel pracy. Model ryzyka hipotetycznego procesu decyzyjnego, pozwala zdefiniować miary statystyczne ryzyka,
a następnie stan ryzyka w momencie t procesu decyzyjnego. Zawartość rozdziałów 1 i 2 dowodzi, iż model ryzyka oraz definicja stanu ryzyka generuje wystarczający potencjał informacji, pozwalający interaktywnie realizować procesy
zarządzania /w tym przypadku oznacza to realizację procesów decyzyjnych
uwzględniającą aktualne informacje o zmianach stanów ryzyka/.
370
Jerzy Zemke
Projekt zarządzania w warunkach ryzyka przedstawiony został w rozdziale
3 pracy. Idea zarządzania oparta została na wykorzystaniu informacji o zmianach stanu ryzyka. Oparta została na monitoringu zmian stanu ryzyka gwarantującego realizację planów rozwoju organizacji gospodarczej /”stan bazowy ryzyka”/ w relacji do stanów ryzyka oszacowanych w okresie realizacji planów.
Literatura
1. Dawid F.R. (1997), Concepts of Strategic Mangement, ed. Prentice Hall,
Upper Sadle River, New York
2. Gołębiowski T. (2001), Zarządzanie strategiczne. Planowanie i kontrola,
Difin, Warszawa
3. Jajuga K. – red. naukowy (2009), Zarządzanie ryzykiem, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa
4. Mahalanobis P.C. (1936), On the generalised distance in statistics, Proceedings of the National Institute of Sciences of India 2
5. Rokita (2005), Zarzadzanie strategiczne. Tworzenie i utrzymanie przewagi
strategicznej, PWE, Warszawa
6. Willet A.H. (1951), The Economic Theory of Risk Insurence, University of
Pensylvania Press, Philadelphia
7. Zemke J. (2009), Ryzyka zarządzania organizacją gospodarczą, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk
8. Zemke J. (2010) How To Measure Changes In The Risk States - Concept
Of Definition, The Journal of Applied Business Research, Published by The
Clute Institute USA, Vol. 26, No. 5
Streszczenie
Zmiany wartości elementów macierzy wariancji i kowariancji modelu ryzyka
spowodowane zmianami zmiennych kontrolnych, są istotnym nośnikiem informacji o
dynamice i kierunku zmian stanów ryzyka procesów decyzyjnych. W dowodzie wykorzystano uwarunkowania kontroli procesów zarządzania postulowane w teorii zarządzania, zakładające konieczność identyfikacji zmiennych kontrolnych procesów decyzyjnych.
Istotnym elementem dowodu sformułowanej hipotezy badawczej jest definicja stanu
ryzyka. Stan ryzyka postrzegać należy jako zbiór statystycznych jego miar w określonym momencie czasu.
Dla zrealizowania celu opracowania w rozdziale 1 przedstawione zostały założenia
konstrukcji modelu ryzyka. Struktura modelu oparta jest na zmiennych kontrolnych
procesów zarządzania, a model jest wektorem losowym. Miarami wektora losowego są
miary statystyczne. Można zatem zmierzyć prawdopodobieństwo tego, że składowe
wektora ryzyka /zmienne kontrolne/ przyjmą wartości z określonego przedziału zmienności. Konstrukcja modelu ryzyka umożliwia także oszacowanie wartości oczekiwanych jego składowych, a także wariancji i kowariancji składowych.
W rozdziale 2 pracy, wykorzystano statystyczne miary wektora ryzyka do zdefiniowania stanu ryzyka w okresie realizacji procesów decyzyjnych. Stan ryzyka jest zbiorem
miar statystycznych oszacowanych w dowolnym momencie tego okresu, co oznacza, że
Macierz wariancji i kowariancji modelu ryzyka …
371
można obserwować i analizować zmiany stanów ryzyka w czasie, w którym trwają i są
realizowane procesy decyzyjne. W tej części opracowania zdefiniowany został poziom
odniesienia składowych stanu ryzyka oszacowanych w momencie t. Poziom ten definiują „składowe bazowe” stanu ryzyka, oszacowane przy wykorzystaniu przyjętych w
planach założeń o wartościach zmiennych kontrolnych procesów decyzyjnych. Rozdział
uzupełnia interpretacja miary zmian drugiej i trzeciej składowej stanu ryzyka. Niezależnie od stopnia powiązań składowych /zmiennych kontrolnych/ modelu ryzyka, punkty o
identycznej odległości od punktu centralnego /jest wyznaczony przez miary „stanu bazowego”/ tworzą w przestrzeni elipsoidę hipersferyczną. Interpretacja ta pozwala monitorować wzajemne położenia elipsoidy zdefiniowanej w oparciu o przyjęte w planach
wartości zmiennych kontrolnych i elipsoidy zdefiniowanej na podstawie wartości
zmiennych kontrolnych w momencie t.
Praktyka gospodarcza nadal poszukuje narzędzi wspomagających procesy zarządzania,
a szczególnie narządzi skutecznych, za pomocą których można efektywnie chronić rezultaty pracy przed skutkami ryzyka procesów decyzyjnych. Zawartość rozdziału 3
pracy ukazuje praktyczny aspekt sformułowanej hipotezy badawczej. W tej części pracy
nakreślona została idea wykorzystania informacji o zmianach stanu ryzyka w procesach
zarządzania organizacją gospodarczą, podkreślono znaczenie tego rodzaju informacji w
dostrzeganiu zagrożeń związanych z realizacją celów przyjętych w planach rozwoju
organizacji gospodarczej. Zwrócono także uwagę na związek relacji pomiędzy „bazowymi składowymi” i składowymi stanu ryzyka w dowolnym momencie t realizacji
planów z wyborem instrumentów zabezpieczeń przed skutkami podjętego ryzyka.
Variance – Covariance Matrix as a Measure of Risk States Variability
(Summary)
Changes in the value of the risk model variance and co-variance matrix elements
caused by changes of controlled variables are important carriers of information about
dynamics and directions of changes in the state of decision making processes risk. The
proof uses the management processes control determinants assuming the necessity to
identify the decision making processes control variables.
An important element of the research hypothesis proof is the state of risk definition. The
state of risk should be perceived as a set of its statistical measures at a certain point of
time.
To achieve the objective of the study, assumptions for the risk model construction are
presented in chapter 1. The model structure is based on the management processes control variables, the model itself being a random vector. Statistical measures are the random vector measures. Thus, it is possible to measure the probability that the risk vector
variables (control variables) take values from a certain variation interval. Besides, the
risk model construction allows for estimation of the expected value of its components,
as well as of components variances and covariances.
In chapter 2 of the study, risk vector’s statistical measures are used for defining the state
of risk in the period when decision making processes are taking place. The state of risk
is a set of statistical measures estimated at any moment of this period, which means that
changes in the risk states can be observed at the time when decision making processes
take place and are carried out. In this part of the paper, the reference level of the risk
state components estimated at t point of time is defined. The level is defined by the
“basic components” of the state of risk, estimated based on the planned values of the
372
Jerzy Zemke
decision making processes control variables. The chapter includes also an interpretation
of the measures of changes in the second and third component of the risk state. Regardless the extent of relations between the risk model components (control variables), the
points located at the same distance from the central point (this point being determined
by the “basic state” measures) create a hyperspherical ellipsoid. This interpretation enables monitoring of the mutual position of the ellipsoid defined based on the planned
values of control variables and the ellipsoid defined based on the values of control variables at the time point t.
Business practice is still seeking tools to support the management processes, with a
special focus on effective tools enabling one to protect the results of work against the
impact of decision making risks. The contents of chapter 3 presents the practical aspect
of the research hypothesis. Here, the idea of using information about changes in the risk
states of the business organization management processes is outlined, while stressing
the importance of this information in noticing the threats related to achievement of objectives set in the business organization’s development plans. Moreover, attention is
also paid to the relation between the “basic components” and components of the state of
risk at any point of time t of the implementation of plans with the option where instruments safeguarding against the impact of risk is chosen.